彭興來，李 正

(上海理工大學 機械工程學院,上海 200093)

設計電機時，可通過改變電機的結構來提高電機性能，例如定子形狀設計、轉(zhuǎn)子形狀設計、定子偏斜、轉(zhuǎn)子偏斜等。針對步進電機的電磁轉(zhuǎn)矩，文獻[1]提出了一種新型電磁轉(zhuǎn)矩分析計算方法，即齒層計算轉(zhuǎn)矩法。相較于現(xiàn)在通用的齒層比磁導法，齒層計算轉(zhuǎn)矩法具有簡單實用、計算精度高的特點。

由于永磁電機的制造成本較高，永磁體存在固有缺陷，采用通電激磁線圈代替永磁體，實現(xiàn)了增磁、弱磁之間的無擾動銜接，控制了輸出轉(zhuǎn)矩，拓寬了電機的轉(zhuǎn)速范圍[2]。文獻[3]提出一種反向串聯(lián)的繞組連接方式，構造了一種磁路對稱型低轉(zhuǎn)矩脈動電勵磁雙凸電機。針對復合結構無軸承開關磁阻電機，文獻[4]提出的一種新型繞組形式可有效消除懸浮力不均衡的特性和徑向懸浮力間的耦合。繞組分布可影響電機性能，文獻[5]提出雙層繞組結構具有最佳的電磁性能。集中式繞組減小了端部的長度，從而減小了電機的體積。分數(shù)槽的集中式繞組結構有兩種[6]：不重疊的齒形繞組(單層集中繞組)和圍繞齒形繞組(雙層集中繞組)。與整數(shù)槽的分布式繞組電機相比，分數(shù)槽繞組的銅損更低，但渦流損耗可能較大[7]。集中式繞組電機無法提供正弦分布的定子磁動勢，因此，這些繞組產(chǎn)生的磁場含有高階和低階的諧波并伴隨產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩分量。轉(zhuǎn)矩波動則是由反電勢中的諧波和定子繞組中的電流相互作用產(chǎn)生的[8]。

齒槽轉(zhuǎn)矩是電機因本身的物理結構而產(chǎn)生的，會引起電機輸出轉(zhuǎn)矩的脈動，帶來振動和噪聲[9]。在負載時，轉(zhuǎn)矩波動是由反電勢和繞組電流的差異引起的，這和齒槽轉(zhuǎn)矩不同。減小徑向力可削弱電機的振動。不同繞組結構以及不同轉(zhuǎn)子齒結構(包括開槽齒、階梯齒、偏心齒)會對轉(zhuǎn)矩性能產(chǎn)生影響[10]。減小氣隙磁密中的諧波含量能夠有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，抑制轉(zhuǎn)矩脈動，減小電機振動，提升電機的整體性能[11]。轉(zhuǎn)子偏心會導致電機磁場不對稱并增加氣隙磁場諧波含量，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動[12]。良好的控制策略也可以減小轉(zhuǎn)矩波動，例如利用模糊PI(Proportional Integral)直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制，可有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動[13]。與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制 DTC (Direct Torque Control)相比，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，電磁轉(zhuǎn)矩脈動幅值更低[14]。電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)雙閉環(huán)控制比單閉環(huán)控制的動靜態(tài)特性好[15]。

本文對比分析了3種不同槽數(shù)的電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動，發(fā)現(xiàn)電機的槽/極和非均勻氣隙結合使用能夠進一步降低轉(zhuǎn)矩波動。此外，本文還利用ANSYS仿真計算出了轉(zhuǎn)矩波形圖。

1 電機結構設計和非均勻氣隙的應用

1.1 電機結構設計

電機的結構與電機的性能密切相關，本文所分析的3種電機的定子繞組均采用雙層繞組結構。利用ANSYS軟件仿真出12/10，18/10，30/10電機的三維幾何結構圖，如圖1～圖3所示。

圖1 12/10電機的幾何結構圖和定子繞組分布圖Figure 1.Geometry and stator winding distribution diagram of 12/10 motor

圖2 18/10電機的幾何結構圖和定子繞組分布圖Figure 2.Geometry and stator winding distribution diagram of 18/10 motor

圖3 30/10電機的幾何結構圖和定子繞組分布圖Figure 3.Geometry and stator winding distribution diagram of 30/10 motor

3種電機定子槽的形狀不同，但轉(zhuǎn)子機構完全相同。本文采用集中式雙層繞組，電機的尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 電機的尺寸以及主要參數(shù)Table 1.The size and main parameters of the motor

(1)

1.2 非均勻氣隙的應用

均勻氣隙一般應用在傳統(tǒng)的電機設計中，轉(zhuǎn)子輪廓為標準的圓柱形。為了降低齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動，并減小空載反電勢諧波含量，本文對轉(zhuǎn)子采用偏心設計，從而使得電動機的氣隙為非均勻[16]。如圖4所示為轉(zhuǎn)子偏心示意圖，O與O’之間的距離為偏心距，其大小不同，氣隙的非均勻程度也不同[17]。

圖4 非均勻氣隙模型Figure 4.Non-uniform air gap model

非均勻氣隙結構可以改變電動機的電感參數(shù)。隨著非均勻氣隙程度的增加，電機的凸極率也隨之增加。在下面的電機性能對比中可以看出，非均勻氣隙的使用有效降低了齒槽轉(zhuǎn)矩和降低轉(zhuǎn)矩波動，但是轉(zhuǎn)子偏心也導致了氣隙的不對稱。在實際運行過程中，氣隙不對稱可能造成嚴重的振動[18]。

2 電機性能對比分析

2.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的對比分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的能量變化引起的，其頻率為槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)(Least Common Multiple，LCM)。不同槽/極比電機的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖5所示。

圖5 12/10、18/10、30/10電機的齒槽轉(zhuǎn)矩Figure 5.Cogging torque of 12/10,18/10,30/10 motor

一般情況下，當LCM越大，齒槽轉(zhuǎn)矩就越小。選擇合適的槽數(shù)和極數(shù)是設計電機的關鍵。正如圖4所示，18/10的齒槽轉(zhuǎn)矩最小，12/10的齒槽轉(zhuǎn)矩次之，30/10的齒槽轉(zhuǎn)矩最大。

對12/10、18/10、30/10電機分別使用均勻氣隙和非均勻氣隙，通過仿真計算出齒槽轉(zhuǎn)矩。通過對比發(fā)現(xiàn)，非均勻氣隙可以降低齒槽轉(zhuǎn)矩，結果如圖6～圖8所示。

圖6 使用均勻氣隙和非均勻氣隙的12/10電機的齒槽轉(zhuǎn)矩Figure 6.Cogging torque of 12/10 motor with uniform air gap and non-uniform air gap

圖7 使用均勻氣隙和非均勻氣隙的18/10電機的齒槽轉(zhuǎn)矩Figure 7.Cogging torque of 18/10 motor with uniform air gap and non-uniform air gap

圖8 使用均勻氣隙和非均勻氣隙的30/10電機的齒槽轉(zhuǎn)矩Figure 8.Cogging torque of 30/10 motor with uniform air gap and non-uniform air gap

非均勻氣隙對齒槽轉(zhuǎn)矩的降低作用較為明顯。從圖中可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值變?yōu)樵瓉淼?/3左右，電機的性能得到了提升。

2.2 感應電勢及諧波含量的對比分析

非正弦波的感應電勢可能會導致轉(zhuǎn)矩的波動，所以控制感應電勢的諧波含量非常重要。不同槽/極比下，感應電勢的諧波含量也不同。如圖9所示，勵磁電流為2 A，定子繞組通入的電流為0 A。

圖9 12/10、18/10、30/10電機的反電勢Figure 9.Back EMF of 12/10,18/10,30/10 motor

從圖中可以看出，12/10電機的感應電勢正弦度最好，其轉(zhuǎn)矩波動較小，30/10電機的感應電勢波形畸變嚴重，18/10電機居于兩者之間，18/10電機的反電勢幅值最大，30/10電機的反電勢幅值最小，12/10電機反電勢幅值居于兩者之間。分數(shù)槽的電機空載反電勢優(yōu)于整數(shù)槽的電機空載反電勢。

如圖10所示，利用快速傅里葉變換分析諧波含量。

圖10 12/10、18/10、30/10電機空載反電勢諧波含量Figure 10.No-load back EMF harmonic content of 12/10,18/10,30/10 motor

12/10電機的空載反電勢諧波主要為3次諧波，而18/10和30/10電機的空載反電勢主要為3次和5次諧波。通過式(2)可以計算出3種電機的空載反電勢諧波畸變率。

(2)

在相同的轉(zhuǎn)子結構情況下，12/10電機的空載反電勢波形畸變率為3.67%；18/10電機的空載反電勢波形畸變率為13.86%；30/10電機的空載反電勢波形畸變率為21.92%?？梢钥闯?2/10電機的空載反電勢波形畸變率最低，降低轉(zhuǎn)矩波動的效果較好。

2.3 電感的計算及對比

d軸和q軸電感對計算電機的轉(zhuǎn)矩以及對電機進行控制比較重要，所以計算d軸和q軸電感對研究電機很關鍵。

(3)

式中，L0是自感直流分量；Laa、Lbb、Lcc是自感；Pr是極對數(shù)；θr是轉(zhuǎn)子位置。

(4)

式中，Mab是A、B兩相繞組的互感；Mbc是B、C兩相繞組的互感；Mac是A、C兩相繞組的互感；M0是互感的直流分量；Mm是互感的基波幅值。

求d、q軸電感時所用的變換矩陣為

(5)

式中，θe為電角度。

(6)

式中，Ld為d軸自感；Lq為q軸自感；Ldq為d軸和q軸互感。

通過有限元軟件計算出電感，然后通過式(6)計算出d、q軸自感以及互感，如圖11和圖12所示。

圖11 12/10、18/10、30/10電機的d、q軸電感Figure 11.d and q axis inductance of 12/10,18/10,30/10 motor

圖12 12/10、18/10、30/10電機的LdqFigure 12.Ldq of 12/10,18/10,30/10 motor

從圖中可以看出，18/10電機的Ld和Lq最大，對其轉(zhuǎn)矩的影響也較大；12/10電機的Ld和Lq次之；30/10電機的Ld和Lq較小且?guī)缀跸嗟?，其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩也是最小的，Ldq的數(shù)值幾乎為零，對電機的轉(zhuǎn)矩沒有影響。

2.4 電機轉(zhuǎn)矩的對比分析

(7)

式中，ψa、ψb、ψc分別為a、b、c三相的磁鏈；ψ0為直流分量；ψm為基波幅值。

(8)

(9)

式中，ψd為d軸磁鏈；ψq為q軸磁鏈。

(10)

式中，Tem為電磁轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)矩波動是定子磁動勢和轉(zhuǎn)子磁動勢相互作用的結果。降低磁動勢諧波含量可減小轉(zhuǎn)矩波動，非均勻氣隙可以降低磁動勢的諧波含量。3種電機在均勻氣隙和非均勻氣隙下，轉(zhuǎn)速均為600 r·min-1，勵磁電流為2 A。定子繞組通入的交流電流有效值為2 A，轉(zhuǎn)矩如圖13所示。

圖13 12/10、18/10、30/10電機的轉(zhuǎn)矩Figure 13.Torque of 12/10,18/10,30/10 motor

3種電機定子繞組和勵磁繞組通入的電流均相同。18/10電機的輸出轉(zhuǎn)矩是最大的，30/10電機輸出轉(zhuǎn)矩最小，12/10電機輸出轉(zhuǎn)矩居于二者之間。

使用均勻氣隙和使用非均勻氣隙對電機造成的轉(zhuǎn)矩波動大小不同，可以用轉(zhuǎn)矩波動百分比來表示轉(zhuǎn)矩波動的大小

(11)

式中，Tripple表示轉(zhuǎn)矩波動；Tmax為最大轉(zhuǎn)矩；Tmin為最小轉(zhuǎn)矩；Tavg為平均轉(zhuǎn)矩。

表2為轉(zhuǎn)矩波動計算結果。從表中可以看出，12/10電機轉(zhuǎn)矩波動最小，說明非均勻氣隙可以降低轉(zhuǎn)矩波動。

表2 轉(zhuǎn)矩波動對比分析Table 2.Comparative analysis of torque ripple

3 結束語

選擇合適的槽/極是電機設計的重要步驟，并且槽/極比為分數(shù)的電機波動要小于槽/極比為整數(shù)的電機。本研究表明使用非均勻氣隙可以進一步降低轉(zhuǎn)矩波動。本文的3種電機中，在轉(zhuǎn)速600 r·min-1且勵磁電流相同的條件下，當定子繞組通入相同的電流后，12/10電機的轉(zhuǎn)矩波動百分比從10.6%下降至4.2%；30/10電機的轉(zhuǎn)矩波動百分比從33.4%下降至12%；18/10電機的轉(zhuǎn)矩波動百分比從13.7%下降至6.3%。研究發(fā)現(xiàn)，12/10電機的轉(zhuǎn)矩波動雖然最小，但是在相同條件下其輸出轉(zhuǎn)矩不是最大，原因可能是其損耗較大。在此基礎上，下一步工作將對12/10電機進行優(yōu)化設計，達到進一步降低轉(zhuǎn)矩波動的目的。