鄭志鴻

（福建經(jīng)濟學校，福建福州，350007）

一、研究背景

教育部在2020 年1 月20 日發(fā)布了中等職業(yè)學校數(shù)學等5 門公共基礎課課程標準，確定了中職公共基礎課程核心素養(yǎng)和課程目標，明確課程內(nèi)容和學業(yè)水平要求，將“數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建?！弊鳛楣不A課程數(shù)學的核心素養(yǎng)?！吨械嚷殬I(yè)學校數(shù)學課程標準》也從學科內(nèi)涵、學科價值和教育價值3 個方面對核心素養(yǎng)做了明確的界定。

數(shù)學是公共基礎課程之一，結合福建省學業(yè)水平考試，是學生解決職業(yè)相關問題的重要工具?！吨械嚷殬I(yè)學校數(shù)學課程標準》明確了直觀想象這一核心素養(yǎng)的概念：“直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解、分析和解決數(shù)學問題的過程?！睆膶W生到家長對數(shù)學的初步理解是抽象，是思維體操，最見成效的辦法就是題海戰(zhàn)術，不去理會核心素養(yǎng)給學生帶來思維上的超越，還停留在應試教育的層面上。

二、基于職教特色的“直觀想象”的重點目標

根據(jù)《福建省教育廳關于印發(fā)福建省中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平考試實施辦法（試行）和福建省中等職業(yè)學校學生綜合素質(zhì)評價實施辦法（試行）的通知》（閩教職成〔2016〕56 號），學業(yè)水平考試成績是學生畢業(yè)和升學的重要依據(jù)。將核心素養(yǎng)和學業(yè)水平測試相結合的數(shù)學公共基礎課教學，才是兩者兼顧的最為有效的培養(yǎng)，是學業(yè)水平與能力并重的有效教學。

從基于職教特色的課堂教學出發(fā)，教師在授課過程中，需要重復地讓學生認知，世界上有很多不能依靠直覺和生活經(jīng)驗理解的事物，但如果從數(shù)學出發(fā)，從數(shù)學的直觀想象出發(fā)，應用推導的結論，不需要親力親為地做一遍，我們就能判斷事物的正確與否，判斷相關的事態(tài)是否存在偏差。還能結合自身專業(yè)特色，通過數(shù)形結合，通過數(shù)學與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，探索解決和專業(yè)相結合的有關的數(shù)學應用的問題。

“直觀想象”作為數(shù)學基礎課程的核心素養(yǎng)，具備經(jīng)驗性和整體性，但不只是學生數(shù)學學習后的必然產(chǎn)物，不只是體現(xiàn)在學業(yè)水平測試能夠達標并且在日后的升學過程中有所斬獲?！爸庇^想象”具備邏輯性和預見性，所以核心素養(yǎng)“直觀想象”的養(yǎng)成且有成效，離不開學生通過系統(tǒng)性的數(shù)學活動和親身經(jīng)歷，與課堂教學訓練相結合，引發(fā)學生更深一步的思考，配合猜想與聯(lián)想，預測相對應的結論或答案，這個才是屬于學生自己的“直觀想象”數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、“直觀想象”教學過程中的難點問題

傳統(tǒng)的教學中教師明顯感覺到，學生與學生之間，直觀想象的能力存在著明顯的差異。在數(shù)學教學中，教師常用的是借助幾何直觀、空間想象輔導學生認知數(shù)學，感知數(shù)學問題的形態(tài)與變化，最常用的是利用圖形幫助學生理解，解決數(shù)學問題。直觀想象應用最多的是“數(shù)形結合”，在《數(shù)列》和《向量》兩個章節(jié)中，教師也常常構建數(shù)學問題的直觀模型，把問題模型化或者做相關的轉(zhuǎn)化。每個學生的是單一的個體，學習的狀態(tài)和效果也不盡相同，所以筆者認為直觀想象是天生的，帶有一定的天賦屬性；但是單純依賴學生自身的天賦，學生的直觀想象素養(yǎng)只能停留在比較原始的水平上。

從直觀想象作為出發(fā)點，以課程目標為導向，筆者從翻轉(zhuǎn)課堂教學方法的思路為借鑒，可以把核心素養(yǎng)作為工具，作為走向課程目標的交通工具；以直觀想象作為支點，撬動包括數(shù)形結合在內(nèi)的難點。

直觀想象是核心素養(yǎng)的一種，經(jīng)過多層次、多途徑的訓練以后，我們會覺得直觀想象有依賴于學生的想象天賦的成分，但是從教學和發(fā)展的眼光看問題，課堂內(nèi)外的思維開發(fā)，配合學生的經(jīng)歷和課堂的訓練，依托但不依賴先天的遺傳，作為十六七歲的少年，處于思維最為活躍的青春期，學生在這方面的潛能是很大的。培養(yǎng)直觀想象，需要探索教學中的培養(yǎng)策略，加大合理的開發(fā)與訓練，完全可以使學生擺脫天賦的束縛，達到標準及以上的數(shù)學直觀想象的素養(yǎng)，這樣的素養(yǎng)再結合自身的專業(yè)，有利于學生變對數(shù)學恐懼轉(zhuǎn)為不懼，從對直觀想象的不敢想轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極想。

在自然科學上，很多重大的發(fā)現(xiàn)，最初都不是觀測到的，而是根據(jù)數(shù)學推導出來的，比如說黑洞、引力波便是如此。在歷史上，血液循環(huán)論、現(xiàn)代原子論最初都是建立在數(shù)學推導上的假說，然后才逐漸被實驗驗證。

在日常教學探討中，探討核心素養(yǎng)在數(shù)學日常教學中的培養(yǎng)策略中的體現(xiàn)，需要確定需要學習的教學內(nèi)容，確定學生需要參與的教學活動，需要確定教學活動體驗要達到的效果。直觀想象離不開直覺于模型的授予，直觀想象是授人以魚不如授人以漁的教學，與學生的數(shù)學經(jīng)驗密切相關。直觀想象只有先經(jīng)歷數(shù)學基礎知識的形成過程，充分參與體會，在直觀觀察合理想象的基礎上，配合相關訓練與學生的自我發(fā)掘想象，才會形成在天賦之上的直觀想象核心素養(yǎng)。

四、“直觀想象”教學中的培養(yǎng)策略

數(shù)學的日常教學，我們經(jīng)常需要和身邊事物或者專業(yè)技能相關的事例進行比對分析，幫助學生從直觀到抽象的理解。例如：在等差數(shù)列教學，會經(jīng)常用到“樓梯臺階”，這就給學生一個直觀想象；在函數(shù)圖像的性質(zhì)中，借助股票的走勢圖來比對函數(shù)遞增或遞減，很容易由特殊模型直觀想象理解到一般函數(shù)的圖像與性質(zhì)；在學習等比數(shù)列時，用樹枝的生長畫出對應的樹形圖，針對等比數(shù)列讓學生通過實例直觀感受特殊模型，再過渡到一般模型。在直觀想象過程中用現(xiàn)實模型替代數(shù)形結合出現(xiàn)。因此直觀想象核心素養(yǎng)相比于數(shù)形結合范疇更大，和現(xiàn)實的聯(lián)系更多，需要教師做的素材儲備和案例儲備的量也更大。儲備是教師培養(yǎng)學生直觀想象的第一步，用好素材和案例，配合教學中的培養(yǎng)策略，才能讓學生的直觀想象素養(yǎng)通過教學和訓練的到很大的提升。

（一）重視基本概念、符號、圖形性質(zhì)的體驗性教學

直觀想象不是憑空想象，想象不是空中樓閣，需要有一定的基礎。建構主義理論認為學生是一個豐富的個體，有著巨大的發(fā)展?jié)撃?，用填鴨式的死記硬背概念、符號、圖形，往往造成學生在課堂上如魚得水，考試的時候一潭死水。從學生日常的考試和期末大考的改卷上看，學生對概念的混淆，對符號的錯搭，以及圖形圖像性質(zhì)的曲解，是學生考試失分的重災區(qū)。學習應該是學生主動獲取知識的過程，在日常教學創(chuàng)設的活動中，積極與同學交流互動分享，用已有的知識、經(jīng)驗、方法去聯(lián)系新知，和學生以前的數(shù)學記憶去串聯(lián)，形成一張知識的網(wǎng)絡，才是學生對基本概念、符號、圖形性質(zhì)的正確理解方式。

以《集合》為例，集合是引入新符號最多的一個單元，在這單元中很多學生區(qū)別不了符號，導致經(jīng)常做錯題目而漸漸喪失興趣和信心。中職生思維活躍，和生活事務相關聯(lián)，發(fā)揮想象力是他們的興趣所在。以∈和為例，兩者是對立的關系，記住了∈加以聯(lián)想就記住了。記憶∈的時候，用每位學生是全班學生中的一員來記憶，左邊是元素，右邊是元素的集合。以這樣的形式幫助學生對符號做記憶。而則表示小集合是大集合的子集，比如全班所有男生是全部學生的子集。如果班級有女生，則全班所有男生是全部學生的子集且不等于全班學生集合。交集符號∩表示兩個集合的交集，并集符號∪表示兩個集合的并集。例如全部男生集合與全部女生集合的交集為空集，并集為全部學生的集合。再如1 到10 整數(shù)中，偶數(shù)集合與3 倍數(shù)集合的交集為{6}，并集為{2，3，4，6，8，9，10}。交集和并集，開口向上，才能把兩個東西一起裝進去，因此記住了并集；然后在開口向上的對立面就是開口向下，求同存異，并集是求同，交集就是存異，把兩個集合相同的元素找出來，形成交集。

（二）信息化教學是培養(yǎng)直觀想象的有效工具

信息化教學是數(shù)學最有效果的教學工具之一，在我們?nèi)粘＝虒W中，最為常用的是電子白板。電子白板是把數(shù)學問題化抽象為直觀的有效工具，學生熟悉數(shù)學概念或相關問題的直觀模型也會達到觸類旁通的效果，實現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。以電子白板為主的信息化教學是很好的交互式平臺，結合數(shù)學幾何畫板，把函數(shù)曲線從靜態(tài)轉(zhuǎn)化為具有延伸性的動態(tài)，化抽象為直觀。在信息化教學的培養(yǎng)和加深印象后，遇到同類型的問題，學生會從大腦中映射出直觀的數(shù)學模型，把相關問題倒推和想象成直觀模型，形成類似心算或者模擬建模的形式，因此信息化教學是培養(yǎng)學生直觀想象的有效工具。

最需要用到信息化教學作為輔助手段培養(yǎng)直觀想象的章節(jié)，除了《立體幾何》這一章節(jié)，還有《不等式》《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》以及學生基礎最為薄弱的《三角函數(shù)》。在學習解一元二次不等式和絕對值不等式相關問題時，利用結合一元二次函數(shù)圖像和絕對值的數(shù)軸直觀詮釋“大于取兩邊，小于去中間”，學生遇到此類問題時候，可以先聯(lián)想到對應的圖像，用筆在草稿紙上先畫出基本函數(shù)圖像，進一步做想象和延伸，點出X 軸上的點作為想象的基礎，利用直觀想象數(shù)學知識之間的運動、變化與聯(lián)系，解決數(shù)學問題。

信息化手段中視頻和圖像是最為直觀的，想象需要以見過的直觀為基礎，是提升“直觀想象”核心素養(yǎng)的一個視覺培養(yǎng)。巧婦難為無米之炊，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，以教學知識點為基礎，以信息化為手段，由知識點向知識面展開拓展，從知識點作為直觀想象的起點，和原有的數(shù)學基礎相關聯(lián)，和數(shù)學問題相關聯(lián)，布局想象形成和章節(jié)相關的知識面，用知識面，用直觀想象和專業(yè)相關聯(lián)，借助直觀想象，發(fā)展為具備專業(yè)特色的數(shù)學公共基礎課。

（三）常態(tài)化創(chuàng)設情境，教師做好直觀想象指路人

在培養(yǎng)“直觀想象”中，通常我們需要創(chuàng)設一個需要思考和生活相關的情境，培養(yǎng)學生思考、判斷、預測的數(shù)學問題，且這個問題和周圍的事物、專業(yè)方向息息相關。我們的教材《數(shù)學（基礎模塊）》很多例題都是實際問題的抽象，如房貸利息、彩票概率、材料計算等，所以可以通過實際生活問題去理解數(shù)學問題。在立體幾何中，線面平行，面面平行，線面垂直、面面垂直判定與性質(zhì)是核心內(nèi)容。平行與垂直在生活中很常見，國旗桿與地面垂直，墻面與地面垂直，門與門框邊平行，房間相對墻面面面平行，都可以很好的幫助學生理解立體幾何問題，將抽象問題直觀化理解，借助聯(lián)想想象再還原問題的本質(zhì)，這也是學業(yè)水平測試中關于升學部分的卷Ⅱ考察的知識點和重點。常態(tài)化創(chuàng)設情境的教學方法最常用到的章節(jié)是《數(shù)列》，等差數(shù)列可以是疊高樓，可以是梯形，等比數(shù)列可以是樹形圖等，包括等差數(shù)列的求和公式也可以通過讓學生直觀想象到梯形的面積公式，想到首項等同于梯形的上底，末項等同于下底，公差等同于高，兩個公式一對比，學生可以很容易地理解并且想象到等差數(shù)列的現(xiàn)實模型。

常態(tài)化創(chuàng)設情境是比較費功夫的，對教師而言需要在備課上下功夫，尋找直觀的，適合的情境；對培養(yǎng)學生而言，一次兩次的創(chuàng)設情境對直觀想象這個核心素養(yǎng)而言，培養(yǎng)的效果微乎其微，讓學生習慣思考，習慣發(fā)揮自己的直觀想象能力，習慣預見與判斷，再到日積月累形成核心素養(yǎng)，這是一個需要堅持常態(tài)化的過程，在這過程中，提升“直觀想象”中描述和思考能力的培養(yǎng)，多輪次地描述與思考，將形成學生邏輯思維的鏈條，按邏輯思維鏈條往前走，就是學生的想象與預測，形成習慣性的“直觀想象”。

（四）將物聯(lián)網(wǎng)和區(qū)塊鏈思維融入“直觀想象”的培養(yǎng)

數(shù)學是一門永不過時的學科，在科技浪潮的背景下，每一個新事物的誕生通常離不開數(shù)學，例如區(qū)塊鏈技術的分布式記賬，物聯(lián)網(wǎng)技術的萬物相連，是數(shù)學理念深入發(fā)展的產(chǎn)物，也是“直觀想象”核心素養(yǎng)發(fā)展的體現(xiàn)，因此數(shù)學的教學理念需要與時代相結合，直觀想象的培養(yǎng)也需要與時代相結合。

區(qū)塊鏈技術的原理就是在一段時間內(nèi)找出記賬最快最好的人，由這個人來記賬，然后將賬本的這一頁信息發(fā)給整個系統(tǒng)里的其他所有人。這也就相當于改變數(shù)據(jù)庫所有的記錄，發(fā)給全網(wǎng)的其他每個節(jié)點，所以區(qū)塊鏈技術也稱為分布式賬本。在初步形成“直觀想象”的數(shù)學氛圍之后，對于同一個概念，同一個數(shù)學問題，學生有不同的理解、聯(lián)想、想象和預測，課題教學中教師要重視每一個學生“直觀想象”的成果，讓學生分享這個成果，每分享一次，就像是一次分布式的記賬，多名學生分享不同的結果，就像是一場頭腦風暴，接受分布式記賬的學生會形成一個“直觀想象”的賬本，這個賬本除了最基本的加深理解，還是“直觀想象”核心素養(yǎng)的一個基本支架，慢慢地搭建出屬于學生個體的“直觀想象”平臺，也是鼓勵學生盡力發(fā)揮自己想象力的一個教學中的培養(yǎng)策略，也是構建數(shù)學問題的直觀模型的有效方法。

物聯(lián)網(wǎng)就是以物為主，包含所有領域物質(zhì)與物質(zhì)之間的所有體系，適用全球內(nèi)部區(qū)域間的各種性質(zhì)商家的自身資源綜合的產(chǎn)品物聯(lián)網(wǎng)。物聯(lián)網(wǎng)技術思想是“按需求連接萬物”。學生的“直觀想象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也可以借鑒“按需求連接萬物”的思維方式。這里的需求，是學生個體的數(shù)學水平提升的需求，學生會經(jīng)常卡在某個理解的難點上，跨越這個難點，“直觀想象”是紐帶和橋梁，鏈接的萬物是周圍學生對于某個問題，某個章節(jié)的多種理解相串聯(lián)，且串聯(lián)的關鍵點在于多種理解?！爸庇^想象”有一個很重的是預測和判斷，要有較為準確的方向性。學生數(shù)學日常的課后思考、練習中，把自己的需求向周圍的同學反饋、表達出自己的需求、見解和困惑。這個需求和周圍同學反饋回來的解題思路或者理解須要以自己的“直觀想象”后的預測情況為紐帶，紐帶鏈接向最符合自己說覺得的正確方向的一個或者幾個結論。這幾個結論也就是物聯(lián)網(wǎng)概念常說的“供給側(cè)”，鏈接其他同學的思維，提升自己“直觀想象”的推理水平。培養(yǎng)“直觀想象”，功夫在課外的部分，借鑒物聯(lián)網(wǎng)技術思想的“按需求連接萬物”不失為一個好方法，是課堂“區(qū)塊鏈”思維模式的一個延續(xù)，是屬于課堂之外的教學中的培養(yǎng)策略，是學生探索解決問題的思路的一個好方法。

（五）架構和職業(yè)技能相關的數(shù)學直觀想象能力

中職校和高中的最主要區(qū)別，在于學生進入職業(yè)技能階段的學習。推動時代變遷的底層驅(qū)動力是技術進步和觀念變遷，課堂上，有學生提問：“人工智能是否會替代掉人類的大部分職業(yè)？是否現(xiàn)在他們學的數(shù)學在若干年后就被AI 所替代?”筆者這樣解答：首先人工智能所能處理的問題，都必須是可被數(shù)學化、流程化的問題，AI 的運轉(zhuǎn)基于算法，不可被數(shù)學化的問題，算法沒法處理，所以人工智能是基于對既有大數(shù)據(jù)的分析整合能力而獲得所謂的智慧。這意味著它對過去的理解要比任何人都好，但是它無法想象未來，教育是百年大計，因為未來是過去沒有出現(xiàn)過的東西，沒有任何數(shù)據(jù)，所以要基于想象力，因此，中職學生現(xiàn)在學的數(shù)學，要架構和職業(yè)技能相關的數(shù)學直觀想象能力，擁有想象力才擁有未來。

以《概率與統(tǒng)計初步》一章為例，學業(yè)水平測試大綱要求“理解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理；能正確使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理解決實際問題?！苯處熅湍茉诒菊碌牡谝还?jié)課中，結合市場營銷專業(yè)的學業(yè)水平測試大綱中“掌握消費者購買決策過程”，讓學生自主提出商品多種類型與組合，從商品的類型開始同類相加的分類計數(shù)原理講解，再結合學生在市場營銷掌握促銷組合策略，進行異類相乘的分步計數(shù)原理講解。這樣就初步構成了學生的職業(yè)和專業(yè)基礎。理解總體、個體、樣本、樣本容量，能說出實際問題中的總體、個體、樣本、樣本容量后，與市場營銷專業(yè)相互結合，以市場調(diào)查為例，了解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣3 種抽樣方法，讓學生分組設計問卷的直觀行為，并讓他們自己預測問卷，基于想象力自己先行預測3 種抽樣方法結果，再和學生的填寫問卷的結果作對比，了解3 種抽樣的區(qū)別和適用范圍。借助專業(yè)和職業(yè)技能，讓學生從設定直觀模型，想象模型模型結果，在和實際情況作對比，可以作為《概率與統(tǒng)計初步》這一章的提升直觀想象的教學中的培養(yǎng)策略。

數(shù)學是現(xiàn)代理性文化的核心，它提供了一整套的思維方式，包括：抽象化、運用概念、建立模型、邏輯分析、推理和計算等。直觀想象是聯(lián)通一整套思維方式的方法，可以更深入地洞察事物之間、人與人之間、人和事之間內(nèi)在的聯(lián)系，在更大范圍內(nèi)獲得信息。然后對信息做出總結，形成自己的思想和行為方式，并且還會不斷驗證關于世界的模型和人生算法，不斷迭代進步。中職學生想象力是豐富的，想象力是一個礦產(chǎn)，需要數(shù)學教師教會他們發(fā)掘。讓學生憧憬未來，未來對他們更有吸引力，去直觀地想象未來可能遇到的難題，給他們一個數(shù)學工具做鑰匙，在學習前進的路上，他們會更樂意帶著這把鑰匙，直觀想象就是掛著這把鑰匙的鑰匙扣。

五、結語

未來，人需要有更深層次的思考能力和更高層次的概括能力，這就要依靠平時素養(yǎng)的積累。培養(yǎng)“直觀想象”核心素養(yǎng)，學生學業(yè)水平考試是小目標，《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》是依據(jù)。從依據(jù)到小目標，書山有路勤為徑。這里的勤，需要教師課堂前準備的勤，需要教師和學生課堂上的勤，學業(yè)學生課后交流和思考的勤。數(shù)學是抽象的，“直觀想象”也是抽象的，打開兩個抽象的鑰匙就是“直觀想象”。探究培養(yǎng)“直觀想象”核心素養(yǎng)，教師制定教學中的培養(yǎng)策略時需要站在比小目標更高的維度上，用課堂教學為支點，去撬動學生的思維模式，真正發(fā)揮數(shù)學作為公共基礎課的價值。