胡原野，王收軍，陳松貴，柳葉，王家偉，田昀艷

(1.天津理工大學(xué) 機電工程國家級實驗教學(xué)示范中心，天津 300384；2.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究院 港口水工建筑技術(shù)國家工程實驗室，天津 300456)

1 引言

防波堤作為港口建設(shè)中一種重要的水工建筑，對保護堤后建筑起著重要的作用。越浪量是指波浪越過防波堤的水量，通常用單位寬度上每秒水體越過防波堤的水量來度量。越浪量是防波堤設(shè)計的重要指標(biāo)，對堤后結(jié)構(gòu)物和堤面的安全有直接的影響。復(fù)坡堤是最為常見的防波堤類型之一，相比于單坡堤，其結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，越浪量的計算更為困難；且目前國內(nèi)尚無規(guī)范可循。本文提出了一種有效精確的復(fù)坡堤越浪量估算方法，對防波堤設(shè)計及提高防波堤安全性具有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者在越浪量方面的研究都做了很多的工作。對越浪量估算方法的研究大體分為3類：經(jīng)驗公式法、數(shù)值模擬法和機器學(xué)習(xí)法。經(jīng)驗公式法主要是通過建立實驗?zāi)Ｐ停瑢嶒灁?shù)據(jù)進行分析，然后總結(jié)出經(jīng)驗公式；數(shù)值模擬法利用計算機建立研究模型，結(jié)合有限元，通過數(shù)值計算的方法實現(xiàn)對問題的研究；機器學(xué)習(xí)法將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)植入到計算機中，通過機器學(xué)習(xí)算法來模擬人類學(xué)習(xí)的過程，以此來實現(xiàn)對新樣本的預(yù)測。王紅等[1]通過物理實驗分析了單坡堤上不規(guī)則波越浪量的相關(guān)因子，并由建筑物形態(tài)和波浪特征來確定越浪量，其成果被《港口與航道水文規(guī)范》[2]采納；范紅霞[3]通過搜集多種防波堤類型資料，建立水槽物理實驗，分析了各影響因素對越浪量的影響，并給出了一種計算越浪量的方法。陳國平等[4]通過物理實驗分析了不規(guī)則波作用下的越浪量，并發(fā)現(xiàn)影響越浪量和波浪爬高的因素基本相同，從而提出了不規(guī)則波作用下越浪量計算公式。陳松貴等[5]和Liu等[6]通過水槽實驗分別研究了規(guī)則波和不規(guī)則波作用下島礁陡變地形上直立堤越浪規(guī)律，給出了平均越浪量的計算公式。Owen[7]在不考慮斜坡粗糙度的情況下，通過一系列實驗推導(dǎo)出越浪量計算公式。van de Meer等[8]對斜坡堤越浪量做了大量的工作，綜合考慮了防波堤參數(shù)和波浪參數(shù)的影響，提出了斜坡堤上平均越浪量公式，該公式被歐洲大多數(shù)國家使用。美國《海岸工程手冊》中采用的就是Ward和Ahrens[9]通過實驗計算的越浪量公式。舒葉華等[10]通過對復(fù)式結(jié)構(gòu)海堤越浪量進行研究，比較了國內(nèi)外常見的復(fù)式海堤的越浪量計算方法。Oliveira等[11]基于粒子有限元法（PFEM）建立了數(shù)值波浪水槽模型，模擬了不可滲透海堤的越浪過程，給出了一種求解越浪量的工具。關(guān)大瑋[12]應(yīng)用 FLOW-3D 建立了可模擬規(guī)則波和不規(guī)則波浪的三維數(shù)值水槽，并模擬了復(fù)坡堤上越浪過程，將結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比，吻合較好。董志等[13]采用數(shù)值模擬的方法，利用RANS方程和VOF法建立數(shù)值波浪水槽，針對復(fù)式海堤分別進行了規(guī)則波和不規(guī)則波越浪的數(shù)值模擬。而van Gent等[14]采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對越浪量做了預(yù)測，并給出越浪量在不同置信區(qū)間的值。Formentin等[15]在前人的基礎(chǔ)上增加了模型的輸入?yún)?shù)，對模型做了進一步的完善。劉詩學(xué)等[16]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對單坡式防波堤越浪量做了估算Liu等[17]通過使用深水波參數(shù)作為輸入開發(fā)了一種反向傳播的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，來預(yù)測珊瑚礁上不透水的垂直海堤的越浪量。傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式法通常需要消耗大量的人力、物力資源，且公式的推導(dǎo)過程較為繁瑣；數(shù)值模擬法通常需要為了達到相應(yīng)的精度，而需要非常大的計算量，對計算機性能要求較高；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在經(jīng)濟效益方面具有一定優(yōu)勢，但是仍存在一些不足之處，比如全局參數(shù)搜索比較困難，對奇異樣本敏感，容易陷入局部最優(yōu)。

隨機森林是近幾年來興起的一種基于統(tǒng)計學(xué)的人工智能算法。它基于決策樹結(jié)構(gòu)組成的強學(xué)習(xí)器，是一種集成學(xué)習(xí)算法，該算法對異常數(shù)據(jù)有較高的容忍性，且能夠直接處理高維度樣本[18]。目前，該方法極少應(yīng)用于越浪量預(yù)測方面。本文提出利用隨機森林算法預(yù)測越浪量，為越浪量的計算提供了一種新的方法。

2 數(shù)據(jù)獲取與處理

2.1 CLASH 數(shù)據(jù)集介紹

“CLASH”是歐盟啟動的一個項目計劃，它搜集了各國有關(guān)越浪量的實驗數(shù)據(jù)，組成了較為豐富的越浪量數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集有1萬多條數(shù)據(jù)，包含了多種防波堤類型，每條數(shù)據(jù)都包含波要素參數(shù)、越浪量和防波堤結(jié)構(gòu)參數(shù)。此外，數(shù)據(jù)集包含有關(guān)實驗可靠性和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的一些信息，RF表示實驗可靠性，取值在1～4之間，RF值越小說明實驗可信度越高，相反則說明實驗可靠性越低；CF表示斷面的復(fù)雜度，取值在1～4之間，CF值越大表示斷面越復(fù)雜，反之亦然。

2.2 數(shù)據(jù)處理

本文主要研究復(fù)坡堤越浪量，根據(jù)復(fù)坡堤的結(jié)構(gòu)特點，選取以下參數(shù)：堤前有效波高Hm0,t、堤前譜周期Tm?1,0,t、 波浪入射角 β、堤前水深h、坡度m、堤腳浸沒水深ht、 堤腳寬度Bt、護面塊體粗糙度 γf、平臺以下結(jié)構(gòu)與水平面正切值 co tαd、平臺寬度B、平臺上水深hb、波浪爬高范圍內(nèi)的平均坡度（包含平臺） c otαincl、護面塊體的平均粒徑D、堤頂高程Ac、 胸墻頂高程Rc、肩臺寬度Gc。結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 復(fù)坡堤參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of composite slope breakwater parameters

數(shù)據(jù)處理是指對數(shù)據(jù)集進行篩選、整理，刪除錯誤、無效和有缺失值的數(shù)據(jù)。經(jīng)過一系列處理，將原始數(shù)據(jù)變?yōu)榭晒┠Ｐ椭苯邮褂玫臄?shù)據(jù)。其方法如下：

（1）刪除標(biāo)簽為 Non-core data 的數(shù)據(jù)；

（2）刪除q<10?6m3/(s·m)的數(shù)據(jù)；

（3）刪除有缺失值的數(shù)據(jù)；

（4）刪除CF=4和RF=4的數(shù)據(jù)行。

經(jīng)過對數(shù)據(jù)的處理，用于模型使用的數(shù)據(jù)量為2 462 條。

2.3 無量綱化

由于越浪量數(shù)據(jù)集是在特定的實驗條件下測量的，會存在不同組次數(shù)據(jù)的比尺不同，為了消除實驗?zāi)Ｐ捅瘸吆蛿?shù)據(jù)量綱之間的差異，需要對數(shù)據(jù)進行無量綱化。對于每條數(shù)據(jù)，根據(jù)求出波長，然后按以下方法進行無量綱化：

（1）計算出Hm0,t/Lm?1,0,t；

（2）計算出h/Lm?1,0,t；

（3）水平方向參數(shù)除以波長；

（4）豎直方向參數(shù)除以波高；

（5）角度和地貌參數(shù)保持不變；

（6）越浪量采用EurOtop手冊[18]中方法進行無量綱化，并對其進行歸一化

式中，q為越浪量 (m3/(s·m))；Hm0,t為堤前有效波高（m）；g為重力常量，取 9 .8 m/s2；qAD為無量綱化后的越浪量(m3/(s·m))；q?為歸一化后的越浪量 (m3/(s·m))。

3 隨機森林算法

3.1 隨機森林原理

隨機森林是一種基于決策樹模型的集成學(xué)習(xí)算法，通過對樣本數(shù)據(jù)隨機抽樣組成多個不同的決策樹，再把決策樹計算結(jié)果通過某種組合策略來獲得隨機森林的預(yù)測結(jié)果。隨機森林可以看作是決策樹的整合擇優(yōu)。因此，隨機森林通常比單純的決策樹模型具有更好的擬合能力，且隨機森林在分類問題和回歸問題上都具有較好的效果。本文建立的越浪量預(yù)測模 型就是隨機森林在回歸問題上的體現(xiàn)。

3.1.1 決策樹

決策樹是隨機森林的基本組成單元，也是一種機器學(xué)習(xí)算法，它的建立過程基于樹形結(jié)構(gòu)，主要由內(nèi)部節(jié)點、樹枝和葉節(jié)點組成。如圖2所示，最上面的是根節(jié)點，嚴(yán)格來說，根節(jié)點也屬于內(nèi)部節(jié)點。樹的建立過程就是節(jié)點分化的過程，每一次節(jié)點劃分都會得到對應(yīng)的輸出，即經(jīng)過分化多了一個節(jié)點。經(jīng)過有限次的條件劃分結(jié)束后，最終每個單元的輸出也就確定了，即葉節(jié)點。一般來說，隨著模型復(fù)雜程度的提高，決策樹也隨之長得很大。

圖2 決策樹基本結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the basic structure of the decision tree

決策樹理論的核心就是如何最優(yōu)地確定切分點。隨著決策樹的逐漸長大，樣本劃分的也越來越細，也就是各節(jié)點的樣本純度也會越高（即越來越趨于同一類）。每次逐步劃分當(dāng)前所有特征中的所有取值，然后基于平方誤差最小化準(zhǔn)則選擇最優(yōu)的切分點。比如切分點為訓(xùn)練集中第j個特征變量x(j)，且x(j)的值為s，定義區(qū)域和區(qū)域然后確定j和s，使得平方誤差最小，即求解下式[19]

式中，yi為輸出變量；為在區(qū)域R1上yi的均值；為在區(qū)域R2上yi的均值。

在確定出最優(yōu)的 (j,s)后，該節(jié)點就會劃分為兩個子節(jié)點，然后對每個子節(jié)點重復(fù)上述過程，直到滿足條件停止。

3.1.2 隨機森林算法結(jié)構(gòu)

隨機森林是由一系列決策樹組成的一種強學(xué)習(xí)器，根據(jù)Bagging集成方法來提高算法的精度。具體步驟如下：

（1）從越浪量樣本集有放回地隨機抽取n個訓(xùn)練集，原始樣本集中會有約36.8%的樣本未被抽到，把該部分?jǐn)?shù)據(jù)稱為袋外數(shù)據(jù)（OOB）。

（2）利用抽取的n個訓(xùn)練集組成n棵決策樹，在分裂過程，其中在每一個內(nèi)部節(jié)點從M個特征中隨機選擇m個特征進行分裂（M≥m）。這樣通過特征的隨機性增加了各決策樹之間的差異性。

（3）經(jīng)過訓(xùn)練，每一顆決策樹都會對樣本做出回歸預(yù)測，分別得到n個預(yù)測結(jié)果q1，q2，q3，···，qn。

（4）采用平均法的方式，將n棵決策樹的輸出結(jié)果綜合平均，最后得到預(yù)測結(jié)果q，即因此，基于隨機森林的復(fù)坡堤越浪量預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于隨機森林的復(fù)坡堤越浪量預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of overtopping prediction model of composite slope breakwater based on random forest

3.2 模型的建立

本文利用Python提供的Numpy和Pandas庫對數(shù)據(jù)進行處理，使數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可直接供模型使用的數(shù)據(jù)類型。利用Sklearn建立越浪量預(yù)測模型，把經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)輸入到建立的模型中。其中，將數(shù)據(jù)集隨機地劃分為兩部分：90%作為訓(xùn)練集供模型學(xué)習(xí)，10%作為測試集用來評估模型的性能。表1為處理后的無量綱數(shù)據(jù)的分布特征。

表1 無量綱化后輸入?yún)?shù)分布特征Table 1 Distribution characteristics of input parameters after dimensionless

3.3 模型調(diào)參

模型參數(shù)的調(diào)節(jié)對模型性能有非常重要的影響，本文主要對影響隨機森林精度較大的3個參數(shù)做優(yōu)化，分別為決策樹的數(shù)量（n_estimators）、決策樹的最大深度（max_depth）和隨機選擇的最大特征數(shù)（max_features）。綜合考慮模型精度和運行時間成本，給上述3個參數(shù)選取多個適當(dāng)?shù)闹?，取值范圍如?。

表2 重要參數(shù)取值范圍Table 2 Value range of important parameters

其中，n_estimators的取值步長為10；max_depth的取值步長為5；max_features有兩種取值：auto表示取所有的特征，sqrt表示取特征數(shù)的平方根。

本文利用Sklearn庫中網(wǎng)格搜索（GridSearchCV）方法對3個參數(shù)進行調(diào)優(yōu)，該方法只需把設(shè)置好范圍的需要調(diào)優(yōu)的參數(shù)輸入到此算法中，它就會遍歷整個范圍獲得多種參數(shù)組合，這樣就能方便快捷得到最優(yōu)的結(jié)果。經(jīng)過網(wǎng)格搜索計算，得到的最優(yōu)參數(shù)取值

4 結(jié)果分析

為了評估隨機森林算法對越浪量的預(yù)測精度，通過比較預(yù)測值和真實值來直觀判斷。同時，通過R2(決定系數(shù))來定量計算模型的預(yù)測精度,R2的值越接近1，則預(yù)測值和真實值越接近，表明模型越好；反之，R2越接近0，則表明模型越差。決定系數(shù)[20]計算公式為

式中，N為樣本數(shù)；qrfi為預(yù)測值（第i個 樣本）；為真實值 的平均值；qi為 真實值（第i個樣本）。

4.1 預(yù)測結(jié)果分析

將劃分好的數(shù)據(jù)集輸入到建立好的隨機森林模型中，分別得到訓(xùn)練集和測試集的預(yù)測結(jié)果，如圖4和圖5。訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果表示模型對樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力，測試集的預(yù)測結(jié)果表示模型對測試數(shù)據(jù)的泛化能力，即對新樣本的適應(yīng)能力。

從圖4和圖5可以看出，訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果基本都在5倍誤差區(qū)間內(nèi)（兩側(cè)實線之間），且決定系數(shù)R2=98.8%，表明該模型具有很好的學(xué)習(xí)能力；測試集與訓(xùn)練集是完全不同的數(shù)據(jù)集，這部分并沒有參與模型的訓(xùn)練，其結(jié)果依然能夠基本上落在5倍誤差區(qū)間內(nèi)，且決定系數(shù)R2=92.7%，預(yù)測結(jié)果很可靠，表明模型對 新樣本也具有很強的適應(yīng)能力。

圖4 訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果（隨機森林）Fig.4 Prediction result of training set(random forest)

圖5 測試集預(yù)測結(jié)果（隨機森林）Fig.5 Prediction result of testing set(random forest)

4.2 與集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的對比

為了進一步驗證隨機森林算法預(yù)測復(fù)坡堤越浪量的精度，與集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測結(jié)果做了對比采用與隨機森林算法相同的數(shù)據(jù)集，建立了基于集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的越浪量預(yù)測模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包含3層：輸入層、隱含層和輸出層。由于目前沒有足夠的理論確定神經(jīng)元個數(shù)，常采用逐步試驗法選擇結(jié)果較好的，神經(jīng)元個數(shù)最小的組，以免過擬合。因此最終確定輸入層神經(jīng)元數(shù)為15，隱含層神經(jīng)元數(shù)為25，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1。激活函數(shù)選擇選取雙曲正切函數(shù)（tanh），輸入?yún)?shù)采用max-min歸一化。構(gòu)建100個網(wǎng)絡(luò)模型，然后將這100個模型的輸出結(jié)果通過平均的方法得到最終集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果如圖6和圖7所示，訓(xùn)練集大部分落在5倍誤差范圍內(nèi)，也有比較多的點落在了5倍范圍之外，決定系數(shù)R2=91.9%；而測試集的結(jié)果基本都落在5倍誤差范圍內(nèi)，決定系數(shù)R2=87.7%對比兩種算法訓(xùn)練集的預(yù)測結(jié)果（圖4和圖6）發(fā)現(xiàn)隨機森林算法的結(jié)果明顯比集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更集中在45°理想線附近（中間的實線），且決定系數(shù)也高于集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這說明隨機森林比集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強的學(xué)習(xí)能力；對比兩種算法的測試集結(jié)果（圖5和圖7），直觀上不容易看出明顯的差別，但根據(jù)兩者的決定系數(shù)可知，隨機森林依然要高于集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)說明隨機森林算法的泛化能力也更好。綜上所述，不管是訓(xùn)練集還是測試集，本文建立的隨機森林模型的準(zhǔn)確度都要優(yōu)于集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這是由于在構(gòu)建隨機森林模型時，每棵決策樹的訓(xùn)練集是通過Bagging集成方法抽樣，且決策樹分裂時采用隨機選擇，這使得隨機森林中的決策樹多樣性增加，從而更好地發(fā)揮了集成思想的作用。

圖6 訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果比較（集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）Fig.6 Prediction result of training set (ensemble neural network)

圖7 測試集預(yù)測結(jié)果比較（集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）Fig.7 Prediction result of testing set (ensemble neural network)

4.3 特征參數(shù)對預(yù)測精度的影響

分析特征參數(shù)的重要性就是探究哪些特征對模型的影響大，哪些特征對模型的影響小，這樣有助于更好的做特征篩選，即對于影響特別小的特征，對模型來說或許會被認(rèn)為是噪點，可以選擇丟棄。一方面，可以提高模型的精度；另一方面，利于減小模型的計算量，從而提高效率。

通過隨機森林模型對越浪量預(yù)測的同時，模型可以評估所有輸入特征對預(yù)測結(jié)果的重要性。其原理是：在建模過程中隨機森林會挑選出某一個特征對其加入噪聲，然后觀測對計算結(jié)果的影響，最后比較各特征之間的影響大小。一般用袋外數(shù)據(jù)誤差評價。方法是：對于一顆決策樹，計算OOB的誤差e1，對于特征參數(shù)Xi，置換OOB中的第Xi列，保持其他列不變，再次計算袋外誤差e2，用e1?e2表示特征參數(shù)Xi的重要性。最后把所有決策樹計算得到的e1?e2取平均，即特征參數(shù)Xi對隨機森林模型的重要性。袋外誤差e的計算公式為

式中，、qi分別為第i個樣本的預(yù)測值和真實值；N為對應(yīng)的樣本數(shù)。因此，特征參數(shù)Xi的重要性評分[21]為

式中，n是隨機森林中樹的個數(shù)；表示特征參數(shù)Xi在置換之前的第t棵樹的袋外誤差；表示特征參數(shù)Xi在 置換后的第t棵樹的袋外誤差。如果對某個特征加入噪聲，隨機森林的袋外準(zhǔn)確率大幅減小了，說明該特征的重要程度較高。通過隨機森林算法對特征計算重要性評分，然后對其進行歸一化后，就得到特征重要性。由于有些特征參數(shù)本身具有無量綱特性，且這類數(shù)據(jù)之間的差異較大，這里不予考慮。我們只討論經(jīng)過無量綱化后的特征對預(yù)測結(jié)果的影響，如圖8。

圖8 模型特征參數(shù)重要性評價Fig.8 Importance evaluation of model characteristic parameters

由圖8可知，重要性最高的特征參數(shù)為墻頂高程Rc，其次是堤頂高程Ac和 平臺上水深hb，再者是平臺寬度B和波陡Hm0,t/Lm?1,0,t，而堤前水深h、堤腳浸沒水深ht和肩臺寬度Gc的重要性相當(dāng)，護面塊體平均粒徑D和堤腳寬度Bt對預(yù)測結(jié)果的影響最小。不難理解，墻頂能夠有效的阻擋波浪越過堤頂，隨著墻頂高程的增加，波浪在擋浪墻處的破碎更加劇烈，大部分水體將被擋在海浪側(cè)。需要消耗更多的能量波浪才能越過堤頂；倘若波浪超過堤頂，就會有比較大的可能發(fā)生越浪，堤頂高程的增加對減少越浪具有重要的意義；平臺可以削減海側(cè)方向來的波浪，而且設(shè)置在靜水位附近時的削弱效果最好[22]，平臺寬度一定程度上會影響波浪的爬高；波浪在堤腳附近時，由于淺水變形使得波陡變大最終發(fā)生破碎，導(dǎo)致波浪損失能量，因此會對越浪量造成一些影響；護面塊體粒徑大小主要是以滲透率和孔隙率的形式影響越浪量，對越浪量的影響不大；而堤腳寬度對越浪的影響非常小。

分析各特征對預(yù)測精度影響，從模型角度講，可以對模型做特征選擇，丟棄對預(yù)測精度影響小的特征，保留影響大的特征，來進一步提高模型的精度；從工程角度講，了解影響越浪量大小的因素，有利于控制越浪量，為設(shè)計防波堤提供參考。

5 結(jié)論

本文以歐洲CLASH項目作為數(shù)據(jù)支撐，利用Python構(gòu)建了基于隨機森林算法的復(fù)坡堤越浪量預(yù)測模型并通過調(diào)參使模型得以優(yōu)化，從而提高了模型的準(zhǔn)確率。為了驗證本文提出的越浪量預(yù)測模型的準(zhǔn)確度，將本文建立的隨機森林預(yù)測模型與集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度進行對比，結(jié)果顯示，隨機森林的預(yù)測精度要優(yōu)于集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。此外，隨機森林算法還給出了特征參數(shù)對模型預(yù)測精度的影響大小，為進一步對特征參數(shù)做篩選提供依據(jù)。通過本文的研究，實現(xiàn)了將隨機森林算法應(yīng)用于越浪量預(yù)測領(lǐng)域，為計算復(fù)坡堤越浪量提供了一種新的方法，對設(shè)計防波堤和提高防波堤安全性具有較大的實際應(yīng)用價值。