程紅霞 章勤瓊

基于學(xué)習(xí)路徑分析的單元整體教學(xué)實踐

近年來，對單元整體教學(xué)的關(guān)注逐漸成為一線教育工作者的研究熱點。本刊曾刊登過多篇有關(guān)單元整體教學(xué)的研究文章，為一線教師的教學(xué)實踐提供了可借鑒參考的案例。小數(shù)除法是小學(xué)階段計算教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。學(xué)習(xí)小數(shù)除法時，學(xué)生對小數(shù)除法的算理，對小數(shù)除法豎式中每個步驟表達(dá)的含義等常常表現(xiàn)出知其然而不知其所以然的狀態(tài)。程紅霞等老師圍繞這一單元教學(xué)，嘗試通過基于學(xué)習(xí)路徑分析整體設(shè)計并實施單元教學(xué)內(nèi)容的方式，突破本單元教學(xué)難點，為單元整體教學(xué)提供了有較強操作性的實踐路徑。本期特刊發(fā)此組文章，供老師們學(xué)習(xí)，也歡迎大家來稿進行討論。

【摘 ? 要】基于學(xué)習(xí)路徑分析的“小數(shù)除法”單元整體教學(xué)，可先從單元學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，確定核心目標(biāo)為理解小數(shù)除法算理并掌握豎式計算方法，明確小數(shù)除法的算理本質(zhì)是逐步細(xì)分計數(shù)單位，再設(shè)計前測題目，根據(jù)測試反饋，對學(xué)生小數(shù)除法的掌握情況進行水平層次描述、學(xué)習(xí)起點分析，最終確定主要學(xué)習(xí)路徑為：建立平分模型，理解小數(shù)除法算理本質(zhì);結(jié)合平分模型，以算理促進豎式記錄的意義建構(gòu);理解除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法算理并掌握豎式算法。據(jù)此對本單元的教學(xué)進行整體設(shè)計，能更好地促進學(xué)生理解小數(shù)除法的算理并掌握除法豎式的記錄方法。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)路徑;單元整體教學(xué);小數(shù)除法;算理理解;豎式記錄

“小數(shù)除法”是小學(xué)階段“數(shù)的運算”的重要內(nèi)容，其本質(zhì)是將逐步平分不同數(shù)位上計數(shù)單位總數(shù)的過程從整數(shù)部分?jǐn)U展到小數(shù)部分。在實際教學(xué)中，有些教師比較注重從整數(shù)除法遷移到小數(shù)除法，再討論小數(shù)點的處理問題，對于計數(shù)單位細(xì)分的算理卻一帶而過。這樣的教學(xué)不利于學(xué)生理解小數(shù)除法的本質(zhì)，不利于提升學(xué)生的運算能力。小數(shù)除法的教學(xué)應(yīng)關(guān)注哪些本質(zhì)與內(nèi)涵？設(shè)計怎樣的學(xué)習(xí)任務(wù)才能幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)除法的本質(zhì)？教師可以嘗試從基于學(xué)習(xí)路徑分析的單元整體教學(xué)的視角去思考小數(shù)除法的學(xué)習(xí)。

一、理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）單元內(nèi)容概述

北師大版教材和人教版教材都將“小數(shù)除法”單元設(shè)置在五年級上冊，它們的教學(xué)目標(biāo)定位如下。

北師大版：結(jié)合情境或模型，經(jīng)歷探索算法的過程，理解小數(shù)除法算理;能解決簡單的小數(shù)除法實際問題;能正確計算小數(shù)除法和小數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），并掌握、了解一些與小數(shù)相關(guān)的內(nèi)容，如估算判斷小數(shù)乘（除）法結(jié)果的合理性，發(fā)展估算意識，求積（商）的近似值，了解循環(huán)小數(shù)。

人教版：掌握小數(shù)除法的計算方法，能正確計算;掌握一些與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容，如會用“四舍五入法”“進一法”“去尾法”得到商的近似值，認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù);能用計算器探索計算規(guī)律，能應(yīng)用規(guī)律進行一些小數(shù)乘除法的計算;會解決小數(shù)除法的簡單實際問題。

對比兩個版本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以看到都涵蓋了以下內(nèi)容：理解小數(shù)除法算理，掌握豎式計算;掌握一些與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容;會解決簡單的小數(shù)除法實際問題。

（二）單元核心目標(biāo)

本單元核心目標(biāo)是理解小數(shù)除法算理并掌握豎式計算方法。

首先，理解小數(shù)除法算理與掌握豎式計算是單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，掌握了該內(nèi)容才能進行后面的學(xué)習(xí)與研究。

其次，算理理解與算法掌握是運算能力的一體兩翼，兩者相輔相成，不可偏廢。在算理理解方面，小數(shù)除法的算理與整數(shù)除法的算理相比既有一致性又有差異性，而差異性就是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點;在算法掌握方面，不能簡單地將豎式計算僅僅看作一種標(biāo)準(zhǔn)算法，而應(yīng)該溝通平分模型、橫式算理、豎式記錄三者之間的聯(lián)系，使豎式的學(xué)習(xí)成為一座通向關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)的“橋梁”，凸顯豎式的作用與價值。

（三）核心目標(biāo)具體化

核心目標(biāo)分為兩個方面：算理理解和算法掌握。前者為后者奠基，兩者具有高度的關(guān)聯(lián)性。

1.借助現(xiàn)實情境和生活模型理解算理

有鑒于小數(shù)除法算理理解的抽象性，本單元的學(xué)習(xí)要先借助現(xiàn)實情境和生活模型，從直觀和具象中進入學(xué)習(xí)，再抽象出一般化的小數(shù)除法計算方法。所以，算理理解的內(nèi)涵具體為：在小數(shù)除法運算中，借助現(xiàn)實情境中的“元、角、分”“米、分米、厘米”等進率是10的單位換算來揭示算理，使學(xué)生能結(jié)合具體的操作活動理解計算過程，為算法抽象打下基礎(chǔ)。

2.在理解與聯(lián)系的視野下建構(gòu)豎式記錄的意義

在豎式計算的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要突破幾個理解難點才能有效實現(xiàn)豎式的意義建構(gòu)。

首先，要理解小數(shù)除以整數(shù)（被除數(shù)無須補0）豎式記錄的算理關(guān)鍵點：整數(shù)部分有余數(shù)時，可以將余數(shù)換算成十分位上的計數(shù)單位，并與十分位上原有的計數(shù)單位合并后再除。其實質(zhì)是計數(shù)單位細(xì)分從整數(shù)部分到小數(shù)部分的擴充與延續(xù)。

其次，要理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（被除數(shù)末尾需要補0）豎式記錄的算理關(guān)鍵點：小數(shù)（整數(shù)）除以整數(shù)時，有時會碰到被除數(shù)的位數(shù)不夠除的情況，需要先補0進行數(shù)位擴充，再將最后的余數(shù)換算成下一級的計數(shù)單位繼續(xù)往下除，其實質(zhì)仍是逐步細(xì)分計數(shù)單位。

最后，要理解除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法豎式記錄的關(guān)鍵在于體會轉(zhuǎn)化思想，其實質(zhì)是被除數(shù)和除數(shù)同步轉(zhuǎn)化后的計數(shù)單位細(xì)分。

因此，小數(shù)除法豎式計算的內(nèi)涵具體為：借助實際情境和操作過程，理解小數(shù)除法就是在逐步細(xì)分計數(shù)單位，從整數(shù)部分的計數(shù)單位細(xì)分走向小數(shù)部分的計數(shù)單位細(xì)分;理解整數(shù)除法、小數(shù)除法豎式記錄的一致性，實現(xiàn)除法運算的進一步擴充。

二、確定學(xué)習(xí)起點

為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，我們對四年級兩個班96名學(xué)生的小數(shù)除法掌握水平進行了前測?；诤诵哪繕?biāo)具體化的分析設(shè)計了相應(yīng)的評價任務(wù)，并結(jié)合學(xué)生的答題情況對其掌握水平進行統(tǒng)計、分析、層次劃分，設(shè)計了小數(shù)除法掌握水平表現(xiàn)性評價框架（如表1）。

前測題的任務(wù)設(shè)計、設(shè)計意圖如表2。

前測題的答題情況能清楚地表明該學(xué)生處于哪個水平層次：無法答對任何題目的屬于水平0，有11人，約占比11.5%;只能答對任務(wù)一的屬于水平1，有59人，約占比61.5%;能答對任務(wù)一和任務(wù)二或任務(wù)三的屬于水平2，有18人，約占比18.8%。

處于水平1的學(xué)生基本能利用已有知識解決實際問題，他們遇到的困難較多體現(xiàn)在列豎式時，不能處理余數(shù)1的轉(zhuǎn)化，即不能理解整數(shù)部分有余數(shù)時余數(shù)與小數(shù)部分的數(shù)如何結(jié)合，如何繼續(xù)除。處于水平2的學(xué)生則沒有這樣的困擾。

處于水平3的學(xué)生能正確完成每道前測題的答題，在解答第②題時能體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想。這樣的學(xué)生有8人，約占比8.3%。

從前測數(shù)據(jù)分析可以看到：大部分學(xué)生處于水平1，即能用自己的方法解決有關(guān)小數(shù)除法的實際問題，知道整數(shù)部分有余數(shù)后還可以繼續(xù)往下除，但不知道如何對該余數(shù)進行轉(zhuǎn)化處理。因此，能夠利用已有知識解決實際情境中的小數(shù)除法問題是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，而理解小數(shù)除法算理并掌握算法是學(xué)生的學(xué)習(xí)重難點。

三、分析學(xué)習(xí)路徑

基于以上分析，我們對本單元的學(xué)習(xí)路徑做了相應(yīng)的調(diào)整與優(yōu)化。

首先，理解小數(shù)除法的算理本質(zhì)。借助“元、角、分”建立小數(shù)平分模型，讓學(xué)生在操作活動中理解整數(shù)部分有余數(shù)時如何對余數(shù)進行轉(zhuǎn)化處理。有了直觀模型與操作活動的支持，后面的學(xué)習(xí)中學(xué)生能更好地建立豎式與模型的聯(lián)系，從而有效減輕認(rèn)知負(fù)荷。

其次，引導(dǎo)學(xué)生以算理理解促進豎式意義建構(gòu)。結(jié)合操作活動步驟，結(jié)合用橫式記錄的計算過程，讓學(xué)生理解豎式計算中每一步的意思，重點突破對整數(shù)部分有余數(shù)的轉(zhuǎn)化處理，以及被除數(shù)的數(shù)位不夠除時如何繼續(xù)進行計數(shù)單位細(xì)分。

再次，引導(dǎo)學(xué)生理解除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的算理并掌握豎式計算方法。借助單位換算，結(jié)合運算定律，借用直觀圖等幫助學(xué)生理解被除數(shù)和除數(shù)的同步轉(zhuǎn)化，并逐步抽象出豎式計算的方法。

最后，引導(dǎo)學(xué)生在相關(guān)問題研究中發(fā)展運算能力，提高應(yīng)用小數(shù)除法解決問題的能力。

四、單元整體教學(xué)思考及核心課時主要目標(biāo)

我們以北師大版教材為基礎(chǔ)，從單元整體的視角出發(fā)，對本單元的教學(xué)做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與改變，增加了一節(jié)活動課，對“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的5道例題做了整合處理。調(diào)整后本單元的核心課有三節(jié)，其具體內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)如下。

第一節(jié)：基于算理理解的“小數(shù)除法”活動課。目標(biāo)為：（1）創(chuàng)設(shè)分錢的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生經(jīng)歷換錢、分錢的過程。（2）理解活動的每一個步驟，并能用算式記錄下來。（3）在活動過程中體會“大的計數(shù)單位不夠分時可以換成小一級的計數(shù)單位繼續(xù)分”。

第二節(jié)：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”。目標(biāo)為：（1）結(jié)合上節(jié)課的活動，用豎式記錄分錢的過程。（2）結(jié)合分錢的直觀模型解釋豎式每一步的意義。（3）脫離情境，從小數(shù)的意義與組成出發(fā)，解釋每一步豎式所表達(dá)的意義。

第三節(jié)：“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。目標(biāo)為：（1）會在具體情境中用自己的方法解決除數(shù)是小數(shù)的問題。（2）能解釋除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算道理。（3）能正確進行除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法豎式計算。

圍繞核心課時的任務(wù)設(shè)計展開的具體課堂教學(xué)過程，詳見“本組話題”的后面三篇文章。

參考文獻(xiàn)：

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