鄧 蕊，王亞慧，邢利輝，侯坤昊

(北京建筑大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，北京 100044) E-mail：18833633026@163.com

1 引 言

管道運(yùn)輸憑借方便快捷、運(yùn)輸量大、成本低等優(yōu)點(diǎn)，在燃?xì)廨斉涞阮I(lǐng)域有著至關(guān)重要的作用.然而大量的管道在投入運(yùn)營后，長期受到運(yùn)輸介質(zhì)、外部環(huán)境的腐蝕以及外力的沖擊等影響，很可能出現(xiàn)管道裂紋、泄露、截留面積減小等.所以就需要定期對管道進(jìn)行檢查、維護(hù)和清潔保養(yǎng)[1].由于管道多是深埋地下且大多輸送介質(zhì)是對人體有害的，使得工作人員無法直接對管道進(jìn)行檢測和維修.

基于此，業(yè)內(nèi)的研究人員提出了利用機(jī)器人替代人對管道進(jìn)行日常維護(hù)和檢測的新思路[2，3].經(jīng)過近些年的研究發(fā)展，目前用于管道探測的機(jī)器人主要有輪式[4]和履帶式機(jī)器人[5].但這兩類機(jī)器人僅適應(yīng)于大直徑水平管道的檢測，對于小直徑以及垂直管道卻無能為力了.針對此背景，我們提出并研制了一種用于管道內(nèi)部檢測的蛇形機(jī)器人，適用于200～500mm的管徑.該蛇形機(jī)器人在管道中以行波或螺旋的多步態(tài)方式運(yùn)動，能適應(yīng)各種管道不同的管徑要求，利用其在管道內(nèi)靈活運(yùn)動的特點(diǎn)進(jìn)行管道檢測，對可能出現(xiàn)的安全隱患進(jìn)行排查.

2 蛇形機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

由于管道具有不同的管徑和材料特性，且內(nèi)部空間狹小、復(fù)雜，所以蛇形機(jī)器人需具備輕量、小型、靈活運(yùn)動等特性[6].其樣機(jī)采取關(guān)節(jié)模塊化的設(shè)計(jì)，根據(jù)不同直徑的管道靈活地增減模塊數(shù)量來實(shí)現(xiàn)重組[7，8]；關(guān)節(jié)之間使用輕質(zhì)鋁合金部件進(jìn)行連接，選用RDS3115大扭矩舵機(jī)來保證運(yùn)動時(shí)有足夠的動力；考慮蛇形機(jī)器人與管道間為軟接觸，設(shè)計(jì)了韌性較強(qiáng)、摩擦力較大的圓柱形橡膠外殼；為具有穩(wěn)定的能源供給，采用拖纜的形式供電；為使機(jī)器人有效完成管道多步態(tài)運(yùn)動和檢測作業(yè)，采用正交連接的方式串聯(lián)成蛇形機(jī)器人的樣機(jī).蛇形機(jī)器人要?jiǎng)?chuàng)建空間中的三維運(yùn)動[9]，需要具備3個(gè)前提條件：1)每個(gè)模塊的舵機(jī)必須提供足夠的扭矩來維持其角度輸出[10]，采用大扭矩的舵機(jī)來滿足動力需求;2)關(guān)節(jié)間的鋁制連接件必須具有足夠的結(jié)構(gòu)完整性，可保證其承受力和剛性強(qiáng)度足以抵制蛇形機(jī)器人運(yùn)動時(shí)而產(chǎn)生的力;3)蛇形機(jī)器人依靠外殼與管道摩擦向前運(yùn)動，于是外殼要有摩擦系數(shù)大、軟接觸和耐腐蝕特征，我們采用橡膠作為外殼材料.

2.1 模塊的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)生物蛇的骨骼結(jié)構(gòu)和運(yùn)動機(jī)理，管道探測蛇形機(jī)器人可由多個(gè)重復(fù)模塊來搭建[11].每個(gè)關(guān)節(jié)由一個(gè)舵機(jī)、兩個(gè)不同尺寸的U型連接件、舵盤等部件組成.搭建蛇形機(jī)器人框架時(shí)，后一個(gè)關(guān)節(jié)在前一個(gè)關(guān)節(jié)的基礎(chǔ)上，依次旋轉(zhuǎn)90°連接.單個(gè)模塊由舵機(jī)、U型承重件、控制器、外殼以及傳感器等組成.舵機(jī)模塊見圖1.

圖1 舵機(jī)模塊的實(shí)物圖Fig.1 Physical picture of steering gear module

蛇形機(jī)器人的動力源由每個(gè)模塊中的雙軸數(shù)字舵機(jī)提供，通過舵機(jī)的輸出軸連接U型主支架提供運(yùn)動時(shí)的扭力，利用舵機(jī)的另一端連接U型副支架使整個(gè)關(guān)節(jié)受力平衡.舵機(jī)由MCU的定時(shí)器輸出的PWM波驅(qū)動，通過設(shè)定PWM波的不同脈沖寬度來控制舵機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度.利用內(nèi)部的電位計(jì)閉環(huán)位置反饋電路，形成了能抵抗外部環(huán)境的強(qiáng)位置鎖定功能.RDS3115舵機(jī)可在-90°-90°(擺臂和舵機(jī)平行默認(rèn)0°)之間變化，其相應(yīng)的參數(shù)見表1.

表1 舵機(jī)RDS3115的規(guī)格參數(shù)Table 1 Specifications of steering gear RDS3115

2.2 外殼設(shè)計(jì)

蛇形機(jī)器人的外殼設(shè)計(jì)是整個(gè)設(shè)計(jì)中關(guān)鍵一環(huán)，它不僅影響外殼與管壁的接觸效果，還會影響蛇形機(jī)器人的運(yùn)行速度.在運(yùn)動的過程中，蛇的周身都可能與管道內(nèi)壁進(jìn)行接觸，結(jié)合模塊內(nèi)部的舵機(jī)、控制器、U型連接件等部件的尺寸，將外殼設(shè)計(jì)成圓柱形外殼，并采用摩擦系數(shù)較高的(泊松比為0.324，楊氏模量為7.8×105psi)橡膠材質(zhì)，這樣就大大提高了蛇形機(jī)器人的運(yùn)動效率和安全性.圖2為外殼的整體樣貌，目的是方便將舵機(jī)等部件裝入殼中，進(jìn)行裝配.通過半個(gè)外殼兩邊的螺絲孔，加以固定.

圖2 外殼的整體樣貌Fig.2 Overall appearance of the shell

3 蛇形機(jī)器人建模與仿真

3.1 基于MATLAB的運(yùn)動學(xué)建模與仿真

正交連接蛇形機(jī)器人是一種自由度較高、控制比較復(fù)雜的串聯(lián)機(jī)器人.因在關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角的最大容許范圍內(nèi)，關(guān)節(jié)的粗細(xì)不影響整個(gè)蛇形機(jī)器人的運(yùn)動，所以這里將其抽象為空間連桿機(jī)構(gòu)以簡化模型的建立.而D-H分析法[12]是機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析最常用的方法之一，利用坐標(biāo)變換，能夠把蛇形機(jī)器人的相對位姿準(zhǔn)確地描述出來.

因蛇形機(jī)器人是移動機(jī)器人，無固定的底座，所以建立D-H坐標(biāo)系時(shí)，基座標(biāo)O0可任意，現(xiàn)以6關(guān)節(jié)為例.首先在每一個(gè)關(guān)節(jié)上建立一個(gè)局部坐標(biāo)系，相鄰關(guān)節(jié)之間采用4×4的變換矩陣來表述空間關(guān)系；然后依次通過矩陣相乘，求出每一個(gè)關(guān)節(jié)相對于基座標(biāo)的位姿，直至末端.最后由此建立蛇形機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程.

其他關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于旋轉(zhuǎn)副軸線的中點(diǎn)，Z軸位于旋轉(zhuǎn)副的軸線上，方向從被動擺臂指向主動擺臂，X軸方向指向下一個(gè)關(guān)節(jié)，位于蛇體的中心軸線上.另外，Y軸的方向由右手定則來決定.生成的D-H標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系如圖3所示，其它關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系之間存在3個(gè)約束關(guān)系(尾部基坐標(biāo)系除外)：1)相連兩個(gè)坐標(biāo)系的Z軸相互垂直，逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°；2)下一個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在上一個(gè)坐標(biāo)系X軸的輸出軸線上；3)相隔兩個(gè)坐標(biāo)系的Z軸方向相反.我們假設(shè)坐標(biāo)系O1和基座標(biāo)的方向相同，根據(jù)圖3建立的坐標(biāo)系，生成蛇形機(jī)器人各關(guān)節(jié)之間的平移、旋轉(zhuǎn)參數(shù)，其中θi為xi-1繞zi-1到xi軸的轉(zhuǎn)角；di為xi-1沿著zi-1到xi軸的距離；Ai為zi-1沿著xi到zi軸的距離；δi為zi-1繞xi到zi軸的轉(zhuǎn)角.具體如表2所示.

圖3 蛇形機(jī)器人的D-H坐標(biāo)系示意圖 Fig.3 D-H coordinate system of snake-like robot

表2 蛇形機(jī)器人D-H參數(shù)表Table 2 D-H parameter table of snake robot

i=1，2，…，n

(1)

將表2中的具體參數(shù)代入式(1)，得：

(2)

根據(jù)上述的D-H參數(shù)表和轉(zhuǎn)換矩陣的齊次變換，可求出蛇形機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型：

(3)

仿真驗(yàn)證：

利用MATLAB[13]，以32個(gè)關(guān)節(jié)為例，每個(gè)關(guān)節(jié)7cm，按照上述D-H分析法的建模思想，編寫程序，根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)間的坐標(biāo)變換矩陣，依次經(jīng)過齊次變換求得末端關(guān)節(jié)相對于基座標(biāo)的位姿，即建立起蛇形機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型.通過運(yùn)動控制函數(shù)控制蛇形機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型中的各關(guān)節(jié)運(yùn)動，使各關(guān)節(jié)舵機(jī)轉(zhuǎn)動相應(yīng)的角度，獲得蛇形機(jī)器人運(yùn)動學(xué)正解；與系統(tǒng)機(jī)器人工具箱自帶的正解函數(shù)比對，驗(yàn)證模型正確.圖4為運(yùn)動學(xué)正解的對比結(jié)果，即蛇形機(jī)器人尾部關(guān)節(jié)相對于基座標(biāo)的總變換矩陣，4×4的齊次變換矩陣的最后一列為尾部關(guān)節(jié)相對于基座標(biāo)的空間位姿(Px，Py，Pz).

圖4 運(yùn)動學(xué)正解的結(jié)果比對Fig.4 Comparison of results of positive kinematics

通過多次更改運(yùn)動控制函數(shù)中的參數(shù)，來獲取大量不同直徑管道中蛇形機(jī)器人螺旋運(yùn)動的步態(tài)數(shù)據(jù)樣本，通過粒子群算法得到控制參數(shù)與管道直徑間的關(guān)系，可求出適應(yīng)一定管徑的優(yōu)化運(yùn)動控制參數(shù).當(dāng)管徑300mm時(shí)(以300mm為例)，運(yùn)動控制函數(shù)為θi=0.9sin(πt+1.6i)，i=1，2，3…n.將此運(yùn)動函數(shù)應(yīng)用到模型上，根據(jù)變換矩陣的齊次運(yùn)算求出各關(guān)節(jié)相對于基座標(biāo)的運(yùn)動學(xué)正解，根據(jù)正解中的坐標(biāo)信息繪出正交連接蛇形機(jī)器人在300mm管徑內(nèi)螺旋翻滾運(yùn)動的空間位姿，如圖5所示.

圖5 300mm管徑內(nèi)t=1s時(shí)螺旋翻滾運(yùn)動的空間位姿 Fig.5 Spatial position of spiral tumbling motion in 300mm pipe diameter with t=1s

3.2 基于ADAMS的動力學(xué)建模與步態(tài)仿真

機(jī)器人的動力學(xué)研究的是機(jī)器人力與運(yùn)動之間的關(guān)系，其中最重要的是建立模型簡化后多連桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程.蛇形機(jī)器人的樣機(jī)利用一連串的重復(fù)模塊，采用正交的特殊方式連接.我們采用牛頓—?dú)W拉的方法[14]，通過力與力矩間的平衡關(guān)系來建模.首先，建立全局坐標(biāo)系下的運(yùn)動平衡方程：

(4)

其中，i=1，2……n為蛇形機(jī)器人的n個(gè)關(guān)節(jié)；Fx，i、Fy，i、Fz，i是第i個(gè)關(guān)節(jié)分別在x、y、z軸上的摩擦力分力；Hx，i、Hy，i、Hz，i，Hx，i-1、Hy，i-1、Hz，i-1為第i個(gè)關(guān)節(jié)分別與第i+1個(gè)關(guān)節(jié)，第i-1個(gè)關(guān)節(jié)在x、y、z軸上的約束力.為了方便后續(xù)的計(jì)算，上述公式用矩陣表示為：

(5)

(6)

其中將各個(gè)角度的三角函數(shù)用向量和矩陣的形式來表示：cosφ=[cosφ1，cosφ2，…，cosφn]T?Rn，Cφ=diag(cosφ)?Rn×n，sinφ，sinμ，cosμ，Cμ，Sμ，Sφ同理.

(7)

對X，Y，Z求兩階導(dǎo)數(shù)得：

(8)

在局部坐標(biāo)系下，蛇形機(jī)器人第i個(gè)關(guān)節(jié)的受力分析見圖6.

圖6 三維空間連桿的受力分析Fig.6 Force analysis of three dimensional spatial connecting rod

其中ui，ui-1為第i個(gè)關(guān)節(jié)分別與第i+1，i-1個(gè)關(guān)節(jié)的舵機(jī)力矩.設(shè)逆時(shí)針方向?yàn)檎?，可得到下列的力矩平衡方程?/p>

(9)

其矩陣形式為：

(10)

將hx，hy，hz代入式(10)中，令V=BT(AAT)-1B，P=BT(AAT)-1A，整理得動力學(xué)方程為：

(11)

仿真驗(yàn)證：

為了驗(yàn)證動力學(xué)模型的有效性，首先運(yùn)用SolidWorks三維繪圖軟件建立蛇形機(jī)器人的實(shí)際模型，然后以Parasolid格式導(dǎo)入到ADAMS力學(xué)分析軟件[15]，進(jìn)行動力學(xué)的步態(tài)仿真.建模時(shí)，我們直接將蛇的框架和外殼裝配在一起，進(jìn)行繪圖.以蛇形機(jī)器人在管道內(nèi)的行波運(yùn)動為例進(jìn)行仿真分析，如圖7所示.

圖7 ADAMS中蛇形機(jī)器人管內(nèi)行波運(yùn)動Fig.7 Traveling wave motion of snake-shaped robot in ADAMS

1)根據(jù)蛇形機(jī)器人樣機(jī)的實(shí)際尺寸，在SolidWorks中建立精確的幾何模型以及管道、地面等實(shí)驗(yàn)環(huán)境；

2)根據(jù)D-H的標(biāo)準(zhǔn)分析法，在ADAMS中對蛇形機(jī)器人的14個(gè)模塊建立相應(yīng)的轉(zhuǎn)動副和固定副約束，并給每個(gè)轉(zhuǎn)動副添加運(yùn)動約束函數(shù).

3)按照實(shí)際設(shè)置每個(gè)模塊和管道的質(zhì)量、材質(zhì)、剛度、透明度等參數(shù)，最大限度地還原實(shí)際情況，并在管道與每個(gè)模塊間建立接觸力約束，設(shè)置相關(guān)的摩擦系數(shù)等.

利用GSTIFF積分求解器對蛇形機(jī)器人的管內(nèi)運(yùn)動進(jìn)行動力學(xué)仿真，當(dāng)End Time=5s，Steps=800時(shí)，正交關(guān)節(jié)蛇形機(jī)器人可以在300mm管道中平穩(wěn)地做行波運(yùn)動，并可通過數(shù)據(jù)后處理來分析各關(guān)節(jié)速度、角速度、扭矩等情況，同時(shí)也為度、加速度的曲線,如圖8所示.

圖8 關(guān)節(jié)4的速度、加速度曲線Fig.8 Velocity and acceleration curves of joint 4

4 蛇形機(jī)器人的運(yùn)動實(shí)驗(yàn)

我們設(shè)計(jì)的蛇形機(jī)器人相鄰關(guān)節(jié)間采取正交的結(jié)構(gòu)，即一個(gè)偏移舵機(jī)接一個(gè)俯仰舵機(jī)，依次連接而成.樣機(jī)共有14個(gè)單元模塊，每個(gè)關(guān)節(jié)加裝橡膠外殼后長65mm，寬56mm，重量為70g.利用蛇形機(jī)器人的樣機(jī)搭建實(shí)驗(yàn)平臺，測試其機(jī)械結(jié)構(gòu)與控制策略是否合理、可靠，舵機(jī)運(yùn)動函數(shù)是否有效.

用硬質(zhì)、透明的有機(jī)玻璃管模擬實(shí)際管道展開室內(nèi)運(yùn)動實(shí)驗(yàn)(以行波方式為例)，通過控制函數(shù)計(jì)算各關(guān)節(jié)舵機(jī)的轉(zhuǎn)角，并以此來控制舵機(jī)運(yùn)動方式，即：

θi=Asin(wt+pi)+εi，i=2，4，6，…，n

(12)

式中，i表示舵機(jī)的序號；θi為第i個(gè)舵機(jī)的轉(zhuǎn)動角度，A為舵機(jī)的最大容許轉(zhuǎn)角，w為舵機(jī)運(yùn)動的角頻率，ρ為運(yùn)動模式的控制參數(shù)，εi為角度補(bǔ)償.

根據(jù)3.2小結(jié)動態(tài)仿真的運(yùn)動控制函數(shù)，取A=1.6，w=π，ρ=0.3，εi=0時(shí)，蛇形機(jī)器人的樣機(jī)可在300mm管徑內(nèi)平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)行波運(yùn)動，如圖9(a)所示.根據(jù)實(shí)際刻度尺的測量，行波運(yùn)動曲線的峰值為10.95cm，在10s內(nèi)向前運(yùn)動57cm，平均速度為5.7cm/s；另取A=1，w=π，ρ=0.3，εi=0時(shí)，蛇形機(jī)器人的運(yùn)動如圖9(b)所示，根據(jù)測量，行波運(yùn)動曲線的峰值為7.3cm，在10s內(nèi)向前運(yùn)動53cm，平均速度為5.3cm/s；再取A=1.6，w=π，ρ=0.8，εi=0時(shí)，蛇形機(jī)器人的運(yùn)動如圖9(c)所示，根據(jù)測量，行波運(yùn)動曲線的峰值為12.4cm，在6秒內(nèi)向前運(yùn)動了28cm，平均速度為4.7cm/s.

通過上述實(shí)驗(yàn)觀察，蛇形機(jī)器人在運(yùn)動中未出現(xiàn)側(cè)滑，行波運(yùn)動的波形由參數(shù)A和ρ共同來決定.對比圖9(a)、圖9(b)兩組實(shí)驗(yàn)，在角頻率w和ρ相同的情況下，A的值越大，蛇形機(jī)器人運(yùn)動曲線的峰值越高，向前運(yùn)動的速度相對越快.

圖9 管內(nèi)行波運(yùn)動(以300mm管徑為例)Fig.9 Traveling wave motion inside the tube(take the pipe diameter of 300 mm as an example)

對比圖9(a)、圖9(c)兩組實(shí)驗(yàn)，在角頻率w和A一定的情況下，ρ的值越大，波峰數(shù)越少，峰值越高.為方便觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用了內(nèi)部光滑的透明玻璃管道，現(xiàn)實(shí)中的管道存在一定的摩擦，蛇形機(jī)器人運(yùn)動的速度會更快.通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在保證頭部攝像機(jī)能獲取清晰管內(nèi)圖像的前提下，以最快的運(yùn)行速度來選取運(yùn)動控制函數(shù)中的最優(yōu)參數(shù).

5 結(jié) 論

本文基于管道探測的特點(diǎn)，開發(fā)了一種靈活的多步態(tài)蛇形機(jī)器人，以期應(yīng)用于200～500mm內(nèi)徑的傳輸氣體的管道檢測，補(bǔ)齊某些特殊場合下人工或其它非直接探測方法所不能解決問題的短板.具有較大的研究意義和實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值.本文通過研究生物蛇的骨骼結(jié)構(gòu)和運(yùn)動機(jī)理，結(jié)合應(yīng)用環(huán)境，以及可重組的模塊化思想構(gòu)建了串聯(lián)結(jié)構(gòu)的蛇形機(jī)器人.獲得了以下成果：

1)首先對蛇形機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)和外殼進(jìn)行了設(shè)計(jì)；

2)利用運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真平臺分別進(jìn)行建模仿真，得出最優(yōu)的控制參數(shù)，為現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)做參考意見；

3)最后通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證蛇形機(jī)器人管內(nèi)運(yùn)動的可行性、穩(wěn)定性及運(yùn)動能力.

縱觀目前社會發(fā)展，機(jī)器人行業(yè)發(fā)展迅猛，仿生蛇形機(jī)器人有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，在未來的管線探測、災(zāi)難救援、軍事探險(xiǎn)等方面有著特殊的應(yīng)用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效益.