王志剛

高考中選修3《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》的考查，難點(diǎn)集中在晶體計(jì)算方面，學(xué)生在復(fù)習(xí)備考中遇到的問(wèn)題主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（1）如何計(jì)算？

（2）如何找?guī)缀侮P(guān)系？

（3）如何進(jìn)行單位換算？

解決好了這三個(gè)問(wèn)題，晶體計(jì)算的難點(diǎn)，也就基本突破了。

下面以近3年高考試題中晶體計(jì)算問(wèn)題為研究對(duì)象，分析研究，尋找晶體計(jì)算問(wèn)題的一般解題思路和辦法。

例題 （2020年全國(guó)理綜卷Ⅲ題35，節(jié)選）（4）研究發(fā)現(xiàn)，氮硼烷（NH3·BH3）在低溫高壓條件下為正交晶系結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)分別為a pm、b pm、c pm，α=β=γ=90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示。

氨硼烷晶體的密度ρ=g·cm-3（列出計(jì)算式，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值）。

解析 觀察氨硼烷2×2×2超晶胞結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)中含有16（4×4）個(gè)氮硼烷微粒，即Z=16，運(yùn)用公式進(jìn)行如下計(jì)算：

ρ=ZMVNA

=16×312a×10-10×2b×10-10×2c×10-10NA

=62abc×10-30NA

總結(jié) 晶體計(jì)算問(wèn)題的一般解題思路：

（1）靈活運(yùn)用公式M=m（微粒）×NA=ρVZ×NA（或ρ=ZMVNA）進(jìn)行計(jì)算。

①M(fèi)：微粒的摩爾質(zhì)量;

②Z：一個(gè)晶胞（或結(jié)構(gòu)單元）中含有的微粒個(gè)數(shù);

③V：一個(gè)晶胞（或結(jié)構(gòu)單元）的體積;

④NA：阿伏加德羅常數(shù)。

（2）知道常見兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法，能進(jìn)行基本幾何分析與計(jì)算（注意勾股定理在計(jì)算中的使用）。

①體心立方，兩原子間最短距離：d=32a;

②面心立方，兩原子間最短距離：d=22a;

③其余則根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

（3）計(jì)算時(shí)要特別注意單位換算問(wèn)題。

①1 pm=10-12m=10-10cm

②1 nm=10-9m=10-7cm

鞏固 （2019年全國(guó)理綜卷Ⅰ題35，節(jié)選）

（3）圖2（a）是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積。八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖2（b）是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖，可知銅原子之間最短距離x=pm，鎂原子之間最短距離y=pm。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是g·cm-3（列出計(jì)算表達(dá)式）。

解析 金剛石晶胞結(jié)構(gòu)為：面心立方+體對(duì)角線14處四個(gè)原子;面心立方中有：8個(gè)四面體空隙（體對(duì)角線14處），4個(gè)八面體空隙（體心+棱心處）。

由圖2（a）可知：MgCu2的拉維斯晶胞結(jié)構(gòu)中：

n（Mg）=8×18+6×12+4=8，n（Cu）=2n（Mg）=16，故Z=8。

由圖2（b）可知：

銅原子之間最短距離x=24a，鎂原子之間最短距離y=34a。

由公式計(jì)算得：ρ=ZMVNA=8（24+2×64）（a×10-10）3NA

應(yīng)用 （2021年山東高考化學(xué)題16 ，節(jié)選）（4）XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖3所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有個(gè)XeF2分子。以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，如A點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為（12，12，12）。已知Xe-F鍵長(zhǎng)為r pm，則B點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為，晶胞中A、B間距離d=pm。

解析 n（Xe）=8×18+1=2，n（F）=8×14+2=4，Z=2。

由A點(diǎn)坐標(biāo)知道：A點(diǎn)氙原子位于晶胞的中心，且每個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度都記為1，由于B點(diǎn)位于棱的rc處，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，rc）;

由勾股定理推知晶胞中A、B間距離。

d=（122a）2+（c2-r）2=12a2+（c2-r）2

通過(guò)研究近年新舊高考晶體計(jì)算方面考題可以發(fā)現(xiàn)：復(fù)習(xí)備考中使學(xué)生掌握好晶體計(jì)算公式，做題時(shí)找準(zhǔn)幾何關(guān)系，計(jì)算時(shí)注意適時(shí)進(jìn)行單位換算，再輔以必要的鞏固訓(xùn)練，則可以使學(xué)生順利突破考查難點(diǎn)，取得晶體計(jì)算方面?zhèn)淇嫉某晒Α?/p>

（收稿日期：2021-09-10）