崔文煜,汪蘭霞,2,易維寧?

(1中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,中國(guó)科學(xué)院通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230031;2中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽 合肥 230026)

0 引 言

目標(biāo)特性是目標(biāo)成像探測(cè)識(shí)別的重要基礎(chǔ)[1]。以往的目標(biāo)特性研究多聚焦于目標(biāo)表面材質(zhì)反射率、光譜特征、方向反射特性等本征屬性。而在光學(xué)成像探測(cè)系統(tǒng)中,目標(biāo)三維結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的多幾何面材質(zhì)差異、反射極性差異以及相互遮蔽等作用[2,3],使其在像元尺度上表現(xiàn)出的綜合輻射響應(yīng)與其表面近距離實(shí)測(cè)反射特性存在較大差異,是目前基于光學(xué)成像探測(cè)進(jìn)行目標(biāo)特征提取和識(shí)別的難點(diǎn)之一[4]。因此,建立輻射仿真模型并準(zhǔn)確計(jì)算三維目標(biāo)在像元尺度上的綜合輻射響應(yīng)對(duì)于目標(biāo)圖像特征的預(yù)測(cè)十分必要[5],而該建模研究理論上可歸結(jié)為異質(zhì)異構(gòu)地表的混合像元模型問(wèn)題。

混合像元模型主要分為線性模型和非線性模型。線性混合模型是將像元混合光譜看成是像元內(nèi)各組分光譜的面積加權(quán)線性組合,認(rèn)為光線在像元組分間不發(fā)生相互作用,混合光譜是在各個(gè)端元光譜進(jìn)入傳感器后形成[6,7]。但受到大氣散射、地形起伏、目標(biāo)表面粗糙度等因素影響,像元內(nèi)部組分間多次散射效應(yīng)加劇,理論上來(lái)說(shuō),非線性光譜混合模型更加符合實(shí)際情況[7]。然而,在實(shí)際應(yīng)用中非線性混合模型在一些應(yīng)用場(chǎng)景下并未顯現(xiàn)良好的適用性,而線性混合模型由于更加簡(jiǎn)單,雖然存在誤差,但在混合像元分解研究中仍得到廣泛應(yīng)用[8?10]。非線性模型基本原理是將像元內(nèi)多個(gè)端元之間的復(fù)雜作用歸結(jié)為多次散射。在實(shí)驗(yàn)和建模中,多將像元中各端元視為朗伯特性平面,主要統(tǒng)計(jì)各平面端元的面積比例和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等對(duì)整體反射率的非線性作用因子[11,12]。

在高分辨率遙感普遍應(yīng)用的情況下,地物細(xì)節(jié)和三維結(jié)構(gòu)凸顯,像元內(nèi)各端元不再符合平面假設(shè),應(yīng)考慮其異構(gòu)異質(zhì)引起的方向輻射、陰影遮蔽、結(jié)構(gòu)分布等綜合作用。針對(duì)三維異質(zhì)混合像元模型進(jìn)行了初步研究,分析了三維結(jié)構(gòu)在混合像元形成過(guò)程中的影響因素。鑒于線性混合模型較貼近遙感傳輸理論且方便實(shí)用,根據(jù)外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù),在線性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),引入方向、陰影、分布修正因子,通過(guò)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)反射率值的比較,證明模型具有一定的準(zhǔn)確性。

1 混合像元建模原理

1.1 混合像元形成

成像型遙感器的各像元光電響應(yīng)值表征其對(duì)應(yīng)地面瞬時(shí)視場(chǎng)范圍內(nèi)所有地物輻射信息的綜合響應(yīng),其中每一種具有特定光譜輻射特性的單純地物,都是混合像元的基本組成部分—端元[13]。圖1為混合像元形成原理示意圖,圖中IFOV是瞬時(shí)視場(chǎng)(Instantaneous field of view),即成像系統(tǒng)中單個(gè)像元對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)。由圖可知,像元內(nèi)不同端元在遙感過(guò)程中的混合作用包括三個(gè)部分:1)不同端元反射輻射的零視距混合效應(yīng);2)不同端元的反射輻射經(jīng)大氣交叉輻射作用在遙感器入瞳處的混合效應(yīng);3)遙感器成像調(diào)制的混合像元效應(yīng)。因此混合像元的總表觀輻射量并非不同端元輻射按面積比例的線性組合。

圖1 混合像元示意圖Fig.1 Schematic diagram of mixed pixel

鑒于混合像元形成過(guò)程的復(fù)雜性,先對(duì)第一部分混合效應(yīng)即不同端元反射輻射的零視距混合效應(yīng)進(jìn)行分析論述。對(duì)于高分辨率成像而言,小尺度下地物細(xì)節(jié)凸顯,像元視場(chǎng)內(nèi)的地物幾何構(gòu)造、異質(zhì)構(gòu)成、陰影組成、背景輻射等因素是混合像元建?？紤]的重點(diǎn)內(nèi)容。

1.2 傳統(tǒng)線性混合模型

線性混合模型對(duì)遙感輻射過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化,其將混合像元內(nèi)各端元地物視為朗伯平面,各端元反射光線在近地表的相互輻射以及在大氣傳輸過(guò)程中的交叉散射作用也予以忽略,或用誤差項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)修正;并且將遙感器也視為理想成像系統(tǒng),像元各端元輻射能量在焦平面上單個(gè)像元內(nèi)線性累加。在這種假設(shè)下,像元混合反射率的計(jì)算即將瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)各端元地物的反射率根據(jù)其面積占比進(jìn)行線性累加。

線性混合模型計(jì)算像元混合光譜反射率的基本公式為

式中R(λ)表示像元在波長(zhǎng)λ處的混合光譜反射率,n是端元總數(shù),αi表示像元內(nèi)第i個(gè)端元在像元瞬時(shí)視場(chǎng)范圍內(nèi)所占的面積比,ρπ(i,λ)表示像元內(nèi)第i個(gè)端元在波長(zhǎng)λ處半球空間光譜反射率,e是綜合誤差項(xiàng)[14]。

在遙感信息處理的實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)于平整均勻的地表,在大氣能見(jiàn)度高、成像遙感器性能良好的情況下,端元間的交互輻射作用較弱,線性混合模型與實(shí)際輻射傳輸過(guò)程較為一致。但是式中給出的單一誤差項(xiàng)還是難以準(zhǔn)確表征和修正多端元間交互輻射、地-氣耦合、鄰近交叉散射等影響。

2 三維結(jié)構(gòu)異質(zhì)混合像元模型

高分辨率遙感影像對(duì)地表細(xì)節(jié)具有更強(qiáng)的刻畫(huà)能力,因此其混合像元效應(yīng)需考慮地物三維異構(gòu)和異質(zhì)情況。在線性模型的基礎(chǔ)上,考慮像元內(nèi)地物的輻射方向性、陰影面積、背景輻射等因素,建立三維異質(zhì)混合像元模型。

2.1 基于方向性因素的改進(jìn)模型

自然地物對(duì)入射光線的反射強(qiáng)度在半球空間內(nèi)也并非均勻分布,具有一定的方向特性。這種方向反射特性一般由雙向反射分布函數(shù)(BRDF,Bidirectional reflectance distribution function)來(lái)確定地物在某方向的反射率與光線入射角的數(shù)學(xué)關(guān)系。為分析三維目標(biāo)的方向反射特性對(duì)混合反射率的影響,利用美國(guó)ASD公司(Analytical Spectral Devices.,Inc)生產(chǎn)的便攜式地物波譜儀FieldSpec 4,垂直向下觀測(cè)一個(gè)8 cm×8 cm×16 cm四棱錐的混合反射率,三維目標(biāo)方向反射特性對(duì)混合反射率影響效果的測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 三維目標(biāo)方向反射特性對(duì)混合反射率影響效果的測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of experiment system for measuring the mixed reflectivity influenced by surface BRDF of 3D object

四棱錐各個(gè)斜面的法線方向與光譜儀觀測(cè)方向、光源入射方向的相對(duì)幾何關(guān)系有差別。保持四棱錐中心點(diǎn)位置和光譜儀觀測(cè)角度不變的情況下(短時(shí)間的太陽(yáng)光源位置可視為固定),按三種水平方位放置,如圖3所示。

圖3 測(cè)量對(duì)象擺放方位示意圖和實(shí)物圖。(a)擺放角度1;(b)擺放角度2;(c)擺放角度3;(d)實(shí)物照片F(xiàn)ig.3 Schematic diagram and photograph of the placement of measuring object.(a)Placed by angle 1,(b)placed by angle 2,(c)placed by angle 3,(d)the photograph

利用非成像型地物波譜儀FieldSpec 4測(cè)量四棱錐不同擺放方位下的混合光譜。地物波譜儀的光譜測(cè)量范圍為350～2500 nm,光譜分辨率為3 nm(可見(jiàn)近紅外波段)、8 nm(短波紅外波段)。其光線探頭視場(chǎng)角β有8°和25°可選。測(cè)量高度h=90 cm,根據(jù)視場(chǎng)面積計(jì)算公式R=htan(β/2)可知,采用25°的光纖探頭,則對(duì)應(yīng)地面觀測(cè)面積為半徑R=20 cm的圓。因此FieldSpec在本實(shí)驗(yàn)的探測(cè)區(qū)域可看做單像元瞬時(shí)視場(chǎng),采集得到的反射率值可視為像元混合光譜反射率。測(cè)量結(jié)果如圖4所示。

圖4 三維結(jié)構(gòu)像元的多角度綜合反射率光譜曲線Fig.4 Reflectance spectrum curve of 3D structure pixel on multiple angles

三維物體的各個(gè)面雖然材質(zhì)相同,但法線角度不同,因其方向反射特性,在探測(cè)器入瞳處的表觀反射率也不一樣。模擬含有三維地物的混合像元形成過(guò)程中,除了按材質(zhì)種類劃分端元,三維地物各個(gè)面向探測(cè)器的投影平面也視為端元成分進(jìn)行計(jì)算,各端元反射率應(yīng)根據(jù)對(duì)應(yīng)材質(zhì)的方向反射函數(shù)得出,即

式中ρ(θi,φi,λ)表示第i個(gè)端元面向探測(cè)端投影方向(θi,φi)的光譜反射率值。

2.2 基于光照陰影因素的改進(jìn)模型

多數(shù)情況下,像元瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)含有三維地物的陰影區(qū)域,在分辨率較高時(shí),陰影面積比例相對(duì)較高,如圖5所示。陰影區(qū)域可能與周圍物體是同種材質(zhì),但其反射輻射計(jì)算方法不能按光源直接照射條件下反射輻射計(jì)算。根據(jù)上述分析,可將像元瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)陰影區(qū)域也視為相應(yīng)的端元,混合像元模型為

圖5 混合像元中光照陰影作用示意圖Fig.5 Schematic diagram of light and shadow effects in mixed pixel

式中ri表示端元i的陰影系數(shù)。若端元i不是陰影區(qū)域,則ri=1;若是陰影區(qū)域,ri等于同時(shí)刻的漫總比q乘以一個(gè)立體角修正系數(shù)η,即ri=qη。添加立體角修正系數(shù)η的原因是陰影區(qū)域接收的漫射光并非完全來(lái)自半球空間,其中有被物體遮擋的部分,如圖6所示。

以陰影區(qū)域邊緣的點(diǎn)為例,陰影區(qū)域中各個(gè)點(diǎn)(可視為微分面元ds)接收到的漫射輻射立體角為

式中Ωds是圖6中微分面元ds接收天空漫射輻射的立體角,θ、φ分別是漫射輻射受到遮擋立體角的俯仰和方位張角。面積為As的陰影區(qū)域總反射輻射功率為

圖6 混合像元中陰影區(qū)域天空漫輻射立體角空間示意圖Fig.6 Schematic diagram of the solid angle of sky scatter radiation received by shadow area in mixed pixel

式中ρ是陰影區(qū)域材質(zhì)的反射率,Esky是天空漫射輻照度,Esum是總輻照度,漫總比q=Esky/Esum。

像元中陰影區(qū)域端元面積較小,將其等效為方格形狀,且取微分面源點(diǎn)(u,v)為陰影區(qū)的中心點(diǎn),根據(jù)二重積分中值定理去除式(5)的積分符號(hào),得到立體角修正系數(shù)為

2.3 基于端元分布因素的改進(jìn)模型

為了分析像元中端元分布對(duì)混合反射率造成的影響,設(shè)計(jì)了如圖7所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。與圖2所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)類似,同樣是利用地物波譜儀垂直向下進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量目標(biāo)是白色靶標(biāo),其上覆蓋黑色絨布。黑布中間裁剪出圓洞,圓洞中心對(duì)準(zhǔn)光譜儀視場(chǎng)中心。光譜儀在進(jìn)行一次測(cè)量后,擴(kuò)大圓洞半徑再次裁剪后測(cè)量。這樣,光譜儀探測(cè)到的是不同面積白色靶標(biāo)與黑色背景的混合反射率光譜。

圖7 三維結(jié)構(gòu)光照陰影對(duì)混合反射率影響作用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of experiment system for measuring the mixed reflectivity of 3D object influenced by sunlight and shadow

傳統(tǒng)線性模型中,各端元在混合像元輻射貢獻(xiàn)權(quán)重均按瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)所占的面積計(jì)算。但是各端元對(duì)混合像元反射率的貢獻(xiàn)與其空間分布也有關(guān)系,端元組分與視場(chǎng)中心的單位距離不同,對(duì)混合像元反射率的貢獻(xiàn)不同。通過(guò)分析混合像元反射率隨端元組分與視場(chǎng)中心距離的變化規(guī)律,建立相應(yīng)的混合模型,即

式中ki為端元i對(duì)應(yīng)的到像元中心距離權(quán)重系數(shù)。該模型將瞬時(shí)視場(chǎng)按照與視場(chǎng)中心的距離劃分為若干部分,并根據(jù)各部分所占得權(quán)重系數(shù)進(jìn)行混合計(jì)算。權(quán)重系數(shù)的設(shè)定通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析獲得。ASD光纖探頭探測(cè)視場(chǎng)角β為25°,探測(cè)高度固定在90 cm,光纖視場(chǎng)可看成單像元瞬時(shí)視場(chǎng)。為找出空間位置對(duì)混合反射率的影響,距探測(cè)視場(chǎng)中心等間隔劃分探測(cè)區(qū)域:L1、L2、L3、L4、L5、L6,如圖8所示。定義以L1為半徑的圓形區(qū)域?yàn)锳1,L1+L2的圓形區(qū)域?yàn)锳2,依此類推,從L1到L6的圓形區(qū)域即整個(gè)探測(cè)視場(chǎng)記作A6。按照距離視場(chǎng)中心的單位距離劃分探測(cè)區(qū)域后,依次采集木板放置在不同探測(cè)區(qū)域時(shí)的反射輻射,對(duì)組數(shù)據(jù)連續(xù)測(cè)量5次,并進(jìn)行平均處理以降低隨機(jī)誤差及提高測(cè)量精度。測(cè)量結(jié)果反射輻射光譜曲線對(duì)比圖如圖9所示。由圖可見(jiàn),A1到A6區(qū)域混合反射輻射所占總混合輻射比例并不是按其半徑倍數(shù)關(guān)系平方遞增的,各端元對(duì)混合光譜的影響與其離視場(chǎng)中心的位置相關(guān)。

圖8 探測(cè)區(qū)域劃分示意圖Fig.8 Schematic diagram of the detection area division

圖9 覆蓋不同區(qū)域的像元綜合反射率光譜對(duì)比Fig.9 Comparison of pixel composite reflectance spectrum curves of different coverage areas

對(duì)不同區(qū)域混合反射輻射利用最小二乘法擬合,分析目標(biāo)覆蓋不同區(qū)域反射輻射與距離視場(chǎng)中心單位距離的關(guān)系,求出模型中各部分權(quán)重參數(shù)。通過(guò)分析光譜反射率隨端元組分與視場(chǎng)中心距離占視場(chǎng)半徑的比例的變化規(guī)律,得出反射率特征變化規(guī)律,即探測(cè)單位距離與探測(cè)中心距離不同,則對(duì)混合像元反射率貢獻(xiàn)權(quán)重也不同。區(qū)域A1、A2、A3、A4、A5、A6對(duì)混合像元反射率貢獻(xiàn)權(quán)重分別為0.09、0.30、0.56、0.81、0.96、0.97。

需要說(shuō)明的是,上述權(quán)重系數(shù)僅適用于本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),因?yàn)樵摍?quán)重系數(shù)是由成像響應(yīng)機(jī)理決定,即像元的整體響應(yīng)輸出是地物輻射分布與傳感器空間響應(yīng)函數(shù)的卷積運(yùn)算結(jié)果,其離散化描述為

式中D(i,j)是成像系統(tǒng)第i行、第 j列像元輸出的電計(jì)數(shù)值,I(x,y)是瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)(x,y)處地物的輻射量,F(u,v)是傳感器空間響應(yīng)函數(shù),n是將像元視場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行離散網(wǎng)格劃分的網(wǎng)格數(shù)量,(u?i,v?j)即為地物點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)在像面投影(u,v)到像元中心(i,j)的距離。傳感器空間響應(yīng)函數(shù)一般可由點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)表示,但實(shí)際應(yīng)用中,通常認(rèn)為單個(gè)像元面上空間響應(yīng)一致(像元內(nèi)空間響應(yīng)的不一致性不可測(cè),且沒(méi)有實(shí)際意義),如圖10所示。

圖10 成像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)示意圖。(a)理論函數(shù);(b)實(shí)際函數(shù)Fig.10 Schematic diagram of imagery point spread function.(a)Theoretical function,(b)practical function

像元的空間響應(yīng)函數(shù)F(u,v)可簡(jiǎn)化為窗函數(shù),其表達(dá)式為

式中Ad是像元尺寸。

考慮端元分布因素,混合像元輻射模型可描述為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用非成像光譜儀對(duì)三維結(jié)構(gòu)體進(jìn)行光譜反射率測(cè)量,對(duì)結(jié)果分析可知,單像元中三維結(jié)構(gòu)體的表面方向反射特性、光照陰影、端元分布等因素對(duì)像元混合反射率具有影響。在線性混合模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)引入方向反射因素修正系數(shù)、光照陰影因素修正系數(shù)、端元分布因素修正系數(shù),提出了改進(jìn)型混合反射率計(jì)算方法。分別利用改進(jìn)型算法和線性混合模型對(duì)三維結(jié)構(gòu)體的混合反射率進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果分別與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比進(jìn)行精度驗(yàn)證,比較兩種算法對(duì)于三維地物混合反射率計(jì)算的適用性。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析流程如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析流程示意圖Fig.11 Schematic diagram of experimental verification and analysis

3.1 方向性因素驗(yàn)證

在方向性影響因素驗(yàn)證方面,混合光譜實(shí)驗(yàn)對(duì)象分別為8 cm×8 cm×8 cm 和16 cm×16 cm×8 cm的兩個(gè)四棱錐和黑色背景布。四棱錐表面材質(zhì)的方向性反射特性已預(yù)先測(cè)得,由此分別用傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型計(jì)算三維物體在單元視場(chǎng)內(nèi)的混合反射率,并與光譜儀實(shí)際測(cè)量的混合光譜反射率進(jìn)行比較,以此驗(yàn)證改進(jìn)模型的準(zhǔn)確度及其相較于傳統(tǒng)模型的優(yōu)勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用ASD光譜儀來(lái)獲取混合光譜。分別利用ASD的8°和25°視場(chǎng)的光纖探頭模擬像元瞬時(shí)視場(chǎng),對(duì)四棱錐由上向下正射測(cè)量,測(cè)量高度為90 cm,得到的反射率值可視為像元混合反射率,每組數(shù)據(jù)測(cè)量5次求平均。

將四棱錐各個(gè)斜面作為混合像元的各個(gè)端元,計(jì)算各端元在光譜儀視場(chǎng)中的面積及其向光譜儀入瞳投影的方向反射率,并計(jì)算各端元所占權(quán)重,由此代入改進(jìn)模型計(jì)算混合反射率,與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖12所示。圖12(a)是利用光譜儀8°光纖視場(chǎng)模擬和測(cè)量8 cm×8 cm×8 cm四棱錐混合光譜發(fā)射率的結(jié)果,圖12(b)是利用光譜儀25°光纖視場(chǎng)模擬和測(cè)量16 cm×16 cm×8 cm四棱錐混合光譜發(fā)射率的結(jié)果。圖中可以看出,兩種模型計(jì)算的反射率光譜曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)一致,但加入方向反射特性修正的線性模型,計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果在量值上差別更小。

圖12 含有三維幾何體混合像元綜合反射率光譜計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)對(duì)比。(a)8 cm×8 cm×8 cm四棱錐;(b)16 cm×16 cm×8 cm四棱錐Fig.12 Comparison between calculating and measuring results of composite reflectance spectrum of pixel containing 3D geometric solids.(a)8 cm×8 cm×8 cm pyramid,(b)16 cm×16 cm×8 cm pyramid

利用相對(duì)誤差ΔR及其標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)定量評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確度,其計(jì)算公式分別為

式中Rmea(λ)為在中心波長(zhǎng)λ波段的實(shí)測(cè)混合反射率值,Rsimu(λ)為中心波長(zhǎng)λ波段的模型計(jì)算混合反射率值,N為波段數(shù),ΔRi為第i次模擬與測(cè)量的相對(duì)誤差,為多次模擬與實(shí)測(cè)對(duì)比相對(duì)誤差的均值,n是試驗(yàn)次數(shù)。

考慮方向反射特性影響因素的改進(jìn)模型與傳統(tǒng)線性混合模型計(jì)算像元綜合反射率的誤差如表1所示。從表中可以看出,改進(jìn)模型比傳統(tǒng)線性模型對(duì)三維物體的混合反射率模擬準(zhǔn)確度有所提高。

表1 改進(jìn)模型(含方向反射因素)與線性模型計(jì)算像元綜合反射率誤差比較Table 1 Comparison of calculating error of pixel composite reflectance between improved model(containing directional reflection factor)and linear model

3.2 光照陰影因素驗(yàn)證

為驗(yàn)證在地物光照陰影因素影響下,模型計(jì)算像元混合光譜反射率的準(zhǔn)確性,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。在暗室條件下,對(duì)兩種幾何體進(jìn)行混合光譜反射率測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用ASD光譜儀來(lái)獲取混合反射率值,實(shí)驗(yàn)對(duì)象選用大小分別為16 cm×16 cm×8 cm的四棱錐、16 cm×16 cm×8 cm的長(zhǎng)方體和黃色木質(zhì)背景板。分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)三維模型放置在黃色木板上的混合光譜反射率。每組數(shù)據(jù)測(cè)量5次求平均。

根據(jù)ASD光纖探測(cè)方式,瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)各端元組分如圖13所示,圖13(a)為長(zhǎng)方體與黃色背景板混合示意圖,圖13(b)為四棱錐與黃色背景板示意圖,其中S1為長(zhǎng)方體/四棱錐在視場(chǎng)內(nèi)所占面積,S2為木板所占區(qū)域,S3為三維目標(biāo)體的陰影區(qū)域。分別計(jì)算圖13(a)和圖13(b)中的目標(biāo)體、背景板和陰影區(qū)域在地物波譜儀視場(chǎng)內(nèi)所占面積比例,結(jié)果如表2所示。將三維目標(biāo)體向探測(cè)端的投影面以及背景木板和光照下的陰影區(qū)域作為地物波譜儀單元視場(chǎng)內(nèi)的各個(gè)端元,分別利用改進(jìn)模型和傳統(tǒng)模型計(jì)算混合反射率,并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

圖13 像元中三維幾何體在光照作用下形成陰影端元示意圖。(a)長(zhǎng)方體;(b)四棱錐Fig.13 Schematic diagram of the shadow end-members formed by light effect on 3D geometric solids in the pixel.(a)Cuboid,(b)pyramid

表2 像元中各端元組分所占面積比例Table 2 Area proportion of each end-member in pixel

根據(jù)式(11)和式(12)定量評(píng)價(jià)混合光譜模擬的精度,結(jié)果如表3所示。由表可知,考慮陰影部分影響的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。

表3 改進(jìn)模型(含光照陰影因素)與線性模型計(jì)算像元綜合反射率誤差比較Table 3 Comparison of calculating error of pixel composite reflectance between improved model(containing light and shadow factor)and linear model

根據(jù)對(duì)比誤差發(fā)現(xiàn),參照幾何光照模型考慮陰影部分的影響進(jìn)行建模,雖然模擬結(jié)果誤差只降低約2%左右,但這主要是因?yàn)殛幱安糠炙嫉拿娣e比例較小,從結(jié)果可知,計(jì)算精度與陰影面積比例呈較高的正相關(guān)關(guān)系,因此對(duì)于光照傾角較大的情況,遙感成像仿真中考慮像元視場(chǎng)內(nèi)光照陰影因素能提高仿真精度。

3.3 端元分布因素驗(yàn)證

為驗(yàn)證端元分布與探測(cè)視場(chǎng)中心的距離因素對(duì)混合光譜的影響及改進(jìn)模型的準(zhǔn)確性,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)錐體與不同顏色背景板混合實(shí)驗(yàn),用線性模型和改進(jìn)模型對(duì)混合像元進(jìn)行建模分析,模擬結(jié)果對(duì)比如圖14所示。兩種方法求解的平均誤差及相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示。

由圖14及表4可見(jiàn),與僅按面積比例加權(quán)的線性模型模擬相比,兼顧端元面積以及與探測(cè)視場(chǎng)中心距離的權(quán)重系數(shù)使模型具有更高的混合反射率模擬精度。

表4 改進(jìn)模型(含端元分布因素)與線性模型計(jì)算像元綜合反射率誤差比較Table 4 Comparison of calculating error of pixel composite reflectance between improved model(containing end-members distribution factor)and linear model

圖14 三維幾何體在不同底板上像元綜合反射率光譜計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比。(a)紅色底板;(b)藍(lán)色底板;(c)黃色底板;(d)銀色底板)Fig.14 Comparison between calculating and measuring results of pixel composite reflectance spectrum of 3D geometric solids on different board.(a)Red board,(b)blue board,(c)yellow board,(d)silver board

4 結(jié) 論

基于混合像元原理對(duì)地物三維結(jié)構(gòu)特征的像元綜合輻射特征進(jìn)行了建模分析和計(jì)算。結(jié)合對(duì)三維幾何體及其不同背景的測(cè)量實(shí)驗(yàn),分析了方向輻射特性、光照陰影和端元分布因素對(duì)混合反射率的影響作用,并嘗試基于線性混合模型加入修正因子進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)果表明,較之于廣泛使用的線性混合模型,改進(jìn)后模型計(jì)算精度有所提高。

三維結(jié)構(gòu)的實(shí)際輻射作用不止文中提出的三種因素。改進(jìn)模型限于零視距成像條件,未考慮大氣和傳感器效應(yīng),且模型改進(jìn)方法及修正因子依賴實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),樣本數(shù)量限于實(shí)驗(yàn)條件有待增加,因此混合像元模型的合理性和普適性有待進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。

另外需要說(shuō)明的是,非線性混合模型相對(duì)復(fù)雜[15],其中包含經(jīng)驗(yàn)參數(shù),是對(duì)全鏈路遙感過(guò)程的混合像元效應(yīng)描述,與本研究零視距條件下的模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果無(wú)可比性,因此,文中未提及與非線性混合模型的參照對(duì)比情況。