黃明增，文云峰，茍 競，江 涵，胥威汀，李 婷

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南省長沙市 410082；2. 國網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,四川省成都市 610041；3. 全球能源互聯(lián)網(wǎng)集團(tuán)有限公司,北京市 100031）

0 引言

頻率衡量了有功出力和負(fù)荷平衡程度,是反映電能質(zhì)量和系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要指標(biāo)［1-2］。若擾動(dòng)事故后系統(tǒng)暫態(tài)頻率偏移超出容許范圍,將觸發(fā)低頻減載、高頻切機(jī)等裝置動(dòng)作,使得系統(tǒng)面臨切機(jī)、切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)［3］。隨著新能源和直流的大規(guī)模密集接入,部分電網(wǎng)常規(guī)電源“空心化”趨勢(shì)逐漸凸顯,慣性水平大幅降低,頻率調(diào)節(jié)能力弱化［4］,系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重頻率偏移的風(fēng)險(xiǎn)增加［5-6］。因此,有必要加強(qiáng)最大頻率偏移實(shí)時(shí)感知能力,以輔助調(diào)度運(yùn)行人員識(shí)別系統(tǒng)可能面臨的頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn),提前做好應(yīng)急預(yù)案,提升系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

目前,電力系統(tǒng)最大頻率偏移分析方法主要包括：時(shí)域仿真法［7］、解析模型法［8］和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法［9］。其中,時(shí)域仿真計(jì)及了電力系統(tǒng)詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型,可精確模擬有功擾動(dòng)后頻率響應(yīng)過程,但建模難度大、計(jì)算耗時(shí)長；解析模型法將電力系統(tǒng)等值為單機(jī)（或多機(jī)）帶集中負(fù)荷模型,計(jì)算復(fù)雜度有所降低,但由于進(jìn)行了諸多簡化,應(yīng)用于實(shí)際大電網(wǎng)的適應(yīng)性仍有待加強(qiáng)。

隨著同步相量測(cè)量單元（synchrophasor measurement unit,PMU）的發(fā)展和廣泛應(yīng)用,調(diào)度中心積累了大量的監(jiān)測(cè)信息［10］,為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的最大頻率偏移預(yù)測(cè)提供了強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)支撐?；谙到y(tǒng)潮流數(shù)據(jù)和擾動(dòng)信息,文獻(xiàn)［11］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)頻率極值；文獻(xiàn)［12］考慮發(fā)電機(jī)出力、旋轉(zhuǎn)備用容量、原動(dòng)機(jī)-調(diào)速器系統(tǒng)的影響,通過支持向量機(jī)回歸估計(jì)暫態(tài)頻率最低點(diǎn)。區(qū)別于淺層模型,文獻(xiàn)［13］利用堆棧降噪自動(dòng)編碼器的深層構(gòu)架挖掘極值頻率、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率等頻率指標(biāo)信息。文獻(xiàn)［14］計(jì)及低頻減載控制策略的影響,并構(gòu)建集成支持向量機(jī)以預(yù)測(cè)擾動(dòng)事件下的最大頻率偏移。

基于物理模型的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析復(fù)雜,上述數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型拓展了電力系統(tǒng)最大頻率偏移預(yù)測(cè)手段,但研究工作中均沒有考慮樣本分布不均勻?qū)ψ畲箢l率偏移預(yù)測(cè)的影響。電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中,所發(fā)生的有功擾動(dòng)呈現(xiàn)出故障類型少、功率波動(dòng)范圍窄的特點(diǎn),尤其是有記錄的大容量有功擾動(dòng)歷史事件的數(shù)目極少。因此,通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建立的最大頻率偏移預(yù)測(cè)模型往往更關(guān)注小擾動(dòng)樣本,而對(duì)嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障容易產(chǎn)生過于保守的預(yù)測(cè),不利于調(diào)度員精準(zhǔn)感知頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。為此,文獻(xiàn)［15］利用度量學(xué)習(xí)和模糊K均值聚類獲取相近頻率樣本,再通過集成支持向量機(jī)預(yù)測(cè)最大頻率偏移。盡管聚類后頻率偏移差異有所縮小,但也加劇了樣本的稀缺特性,不利于模型預(yù)測(cè)精度的提高。

針對(duì)上述問題,本文提出了一種計(jì)及頻率偏移分布與懲罰代價(jià)的電力系統(tǒng)最大頻率偏移預(yù)測(cè)方法。為更精確預(yù)測(cè)最大頻率偏移,對(duì)輕梯度提升機(jī)（light gradient boosting machine,LightGBM）進(jìn)行級(jí)聯(lián)處理,并在其損失函數(shù)中加入懲罰敏感機(jī)制,輔助級(jí) 聯(lián) 輕 梯 度 提 升 機(jī)（cascaded LightGBM,CasLightGBM）訓(xùn)練時(shí)自適應(yīng)調(diào)整樣本損失值。為避免維度爆炸問題,通過多源信息融合提取關(guān)鍵特征子集,并基于IEEE 118 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 問題描述

1.1 頻率安全

基于系統(tǒng)中正運(yùn)行同步機(jī)組的總旋轉(zhuǎn)動(dòng)能和額定容量Ssys,可求得系統(tǒng)等效慣性時(shí)間常數(shù)如下：

式中：Hj、Sj分別為第j臺(tái)機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)和額定容量；N為同步機(jī)組總數(shù)。

僅考慮同步機(jī)組慣量響應(yīng)和一次調(diào)頻作用的情況下,系統(tǒng)遭受有功擾動(dòng)后的頻率動(dòng)態(tài)變化過程可用等值轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程描述為：

式中：Δf為系統(tǒng)頻率偏移；ΔPm為機(jī)組機(jī)械功率增量；ΔPe為機(jī)組電磁功率增量；D為阻尼因子。

通過慣性中心頻率fCOI描述系統(tǒng)的整體頻率響應(yīng)性能：

式中：fj為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j的頻率。

參考文獻(xiàn)［15］,本文選擇暫態(tài)過程中系統(tǒng)慣性中心的最大頻率偏移Δfmax作為頻率安全評(píng)估指標(biāo)。對(duì)高維度強(qiáng)非線性的電力系統(tǒng)而言,其系統(tǒng)運(yùn)行特征和Δfmax之間的映射關(guān)系是極其復(fù)雜的,難以通過解析模型精確求解。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型具有強(qiáng)大的復(fù)雜函數(shù)表征能力,通過對(duì)頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘?qū)W習(xí),可建立系統(tǒng)運(yùn)行特征x和Δfmax之間的非線性映射關(guān)系。

1.2 系統(tǒng)運(yùn)行特征集

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型所選取的輸入特征應(yīng)包含系統(tǒng)運(yùn)行信息,且能較為全面地刻畫有功擾動(dòng)后電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性。參考文獻(xiàn)［12-16］,構(gòu)建如附錄A 表A1 所示的系統(tǒng)運(yùn)行特征集,其可通過PMU 裝置直接或間接獲取,且采集速度在毫秒級(jí)內(nèi),可以滿足在線預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)據(jù)獲取快速性的要求［17-18］。

1.3 多源信息融合的關(guān)鍵特征選擇

原始運(yùn)行特征集提供了豐富的頻率響應(yīng)信息,但特征間存在一定的冗余性。此外,直接將原始運(yùn)行特征作為輸入,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型容易遭遇維度災(zāi)難。為此,構(gòu)建了一種多源信息融合的關(guān)鍵特征選擇方法,可綜合考慮系統(tǒng)運(yùn)行特征間的關(guān)聯(lián)信息與其在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型建立中貢獻(xiàn)信息的影響。

設(shè)運(yùn)行特征集為Z={z1,z2,…,zn},zi∈Z,n為運(yùn)行特征維度。引入聯(lián)合互信息最大化（joint mutual information maximization,JMIM）［19］量 化 系統(tǒng)運(yùn)行特征間的關(guān)聯(lián)信息,對(duì)于任意運(yùn)行特征序列zi,計(jì)算其與最大頻率偏移Y之間的互信息I(zi；Y)。然后,不斷選擇能最大 化I(zi；Y)的運(yùn)行特征,直至得到g個(gè)特征。當(dāng)選擇第i個(gè)特征時(shí),特征選擇標(biāo)準(zhǔn)α(zi)應(yīng)滿足：式 中：I(zi,zg；Y)為zi、zg和Y的 聯(lián) 合 互 信 息；G為被選擇特征構(gòu)成的集合。

JMIM 從信息物理的角度出發(fā)篩選關(guān)鍵特征,其結(jié)果具有參考價(jià)值。然而,特征選擇過程忽略了運(yùn)行特征在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型中的訓(xùn)練情況,不利于模型預(yù)測(cè)性能的提升。為此,還應(yīng)考慮運(yùn)行特征在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型建立中的貢獻(xiàn)度。LightGBM 在訓(xùn)練過程中記錄了每個(gè)運(yùn)行特征在回歸樹建立過程中的分割信息,對(duì)特征zi在所有回歸樹的分割信息進(jìn)行求和即可得到其用于建立LightGBM 的貢獻(xiàn)度fi,L。

式中：K為回歸樹的數(shù)量；Q為回歸樹中非葉子節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；z″q為與節(jié)點(diǎn)q相關(guān)的特征；lk,q為第k棵樹中節(jié)點(diǎn)q分裂后損失的減少值；P(?)為條件函數(shù)。

結(jié)合基于JMIM 的關(guān)聯(lián)信息和基于LightGBM的貢獻(xiàn)信息,進(jìn)行歸一化處理,可獲得運(yùn)行特征的綜合重要度為：

式中：fi,J為JMIM 所選取特征的互信息。為有效提取關(guān)鍵特征集,需要預(yù)先設(shè)定閾值,僅當(dāng)運(yùn)行特征的綜合重要度大于預(yù)設(shè)閾值,才將其選為關(guān)鍵特征。

2 基于CasLightGBM 的最大頻率偏移預(yù)測(cè)模型

2.1 CasLightGBM

LightGBM 是集成學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一種高效算法［20］,基于梯度提升樹（gradient boosting decision tree,GBDT）框架進(jìn)行改進(jìn),有效提升了模型處理大數(shù)據(jù)的能力和預(yù)測(cè)精度。它的基本思想為將K個(gè)弱回歸樹fk（x）進(jìn)行集成以構(gòu)建強(qiáng)學(xué)習(xí)器：

LightGBM 通過多弱學(xué)習(xí)器集成增加輸出多樣性,避免了低精度弱學(xué)習(xí)器的負(fù)面影響,進(jìn)而在一定程度上降低了樣本依賴性。同時(shí),借助于基于梯度的單面采樣（gradient-based one-side sampling,GOSS）和互補(bǔ)特征壓縮（exclusive feature bundling,EFB）等改進(jìn)措施,其內(nèi)存消耗得到有效控制［20］。

為進(jìn)一步提升LightGBM 表征高維度強(qiáng)非線性復(fù)雜電力系統(tǒng)函數(shù)的能力,實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)鍵運(yùn)行特征的逐層表達(dá)學(xué)習(xí),本文參考深度森林構(gòu)架,構(gòu)建了CasLightGBM。深度學(xué)習(xí)通過逐層訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)向上表達(dá),可有效挖掘輸入特征數(shù)據(jù)的深層抽象信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜函數(shù)的映射表達(dá)。然而,其存在計(jì)算量大、耗時(shí)長和樣本數(shù)量依賴性高等缺陷。深度森林通過逐級(jí)串聯(lián)隨機(jī)森林實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)構(gòu)架的多層表達(dá)效果,且運(yùn)算效率高,給進(jìn)一步提升模型預(yù)測(cè)精度提供了新的思路［21］。LightGBM 內(nèi)存消耗低,且與隨機(jī)森林相比具有更優(yōu)異的泛化能力,故本文采用CasLightGBM 替代級(jí)聯(lián)森林結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CasLightGBM 結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CasLightGBM

構(gòu)建4 個(gè)互異的LightGBM 學(xué)習(xí)器作為CasLightGBM 的 一 個(gè) 級(jí) 聯(lián) 層,在CasLightGBM 建立過程中,采用均方誤差（mean squared error,MSE）作為是否需要繼續(xù)增加級(jí)聯(lián)層的判斷指標(biāo),具體計(jì)算方法如下：

式中：M為測(cè)試樣本數(shù)量；ym、y?m分別為第m個(gè)樣本的真實(shí)值、預(yù)測(cè)值。

當(dāng)CasLightGBM 擴(kuò)展到新的級(jí)聯(lián)層T時(shí),判斷當(dāng)前層所計(jì)算的MSE 值是否大于T?1 層,若滿足,則繼續(xù)擴(kuò)展級(jí)聯(lián)層。

2.2 計(jì)及懲罰敏感機(jī)制的損失函數(shù)

CasLightGBM 的損失函數(shù)可由式（10）表示。

式中：l(?)是誤差函數(shù),衡量了模型的預(yù)測(cè)誤差大小。損失函數(shù)L可基于MSE 函數(shù)進(jìn)行構(gòu)建。

將CasLightGBM 應(yīng)用于電力系統(tǒng)最大頻率偏移預(yù)測(cè)時(shí),盡管訓(xùn)練后模型對(duì)數(shù)據(jù)的整體擬合程度較優(yōu),但得到的模型也可能不具備適應(yīng)性,原因在于損失函數(shù)中忽略了頻率偏移樣本的分布差異。在電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中,大容量有功擾動(dòng)事件的數(shù)量通常遠(yuǎn)小于小擾動(dòng)事件的數(shù)量,這使得最大頻率偏移的分布往往呈現(xiàn)邊緣陡峻,左邊高于右邊的帶狀分布。此時(shí),利用頻率數(shù)據(jù)訓(xùn)練CasLightGBM,海量頻率穩(wěn)定樣本的總損失值遠(yuǎn)大于嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本,使得模型在訓(xùn)練過程更關(guān)注頻率穩(wěn)定樣本,而忽略了對(duì)控制裝置動(dòng)作具有重要參考意義的嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本。為此,參考交叉熵?fù)p失函數(shù)［22］,在損失函數(shù)中引入敏感因子ω,以平衡頻率偏移樣本分布差異的影響。

式中：y為樣本的頻率偏移值；p為嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本對(duì)應(yīng)的概率；ε為補(bǔ)償因子,用于防止頻率穩(wěn)定樣本概率過高導(dǎo)致梯度消失問題；R為頻率安全的判斷閾值,結(jié)合實(shí)際電網(wǎng)第三道防線判斷標(biāo)準(zhǔn),將R設(shè)置為0.8 Hz。當(dāng)擾動(dòng)事故后頻率偏移大于0.8 Hz時(shí),將觸發(fā)第三道防線中低頻減載或高周切機(jī)裝置自動(dòng)動(dòng)作,大范圍切除電網(wǎng)中的機(jī)組或負(fù)荷。因此,將擾動(dòng)事故后最大頻率偏移大于0.8 Hz 的樣本劃分為嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本,否則劃分為頻率穩(wěn)定樣本。

由式（11）可知,（1?p）值越接近1,ω值越小,避免了非嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本總損失值過大,進(jìn)而在一定程度上平衡了最大頻率偏移的分布差異的影響。

除了頻率偏移大小的分布有所不同,嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本的預(yù)測(cè)值是否能準(zhǔn)確反映頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的代價(jià)也存在顯著差異。對(duì)于超過第三道防線動(dòng)作閾值的樣本,CasLightGBM 預(yù)測(cè)值略大于控制措施動(dòng)作閾值并不會(huì)造成嚴(yán)重的后果,但若預(yù)測(cè)值小于控制措施動(dòng)作閾值,由于無法及時(shí)采取合適的緊急控制措施,容易誘發(fā)級(jí)聯(lián)故障導(dǎo)致頻率失穩(wěn)或頻率崩潰。因此,本文在損失函數(shù)中給嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本加入懲罰系數(shù)λ,最后得到的計(jì)及懲罰敏感機(jī)制的損失函數(shù)如下：

通過計(jì)及懲罰敏感機(jī)制的損失函數(shù),CasLightGBM 在訓(xùn)練過程中不僅平衡了頻率偏移分布差異的影響,還考慮了嚴(yán)重?cái)_動(dòng)事件預(yù)測(cè)保守所帶來的懲罰代價(jià),在電網(wǎng)最大頻率偏移預(yù)測(cè)場景中更具實(shí)用性。

3 最大頻率偏移預(yù)測(cè)方法及流程

為了構(gòu)建更適應(yīng)電網(wǎng)最大頻率偏移預(yù)測(cè)場景的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型,提出了一種計(jì)及頻率偏移分布與懲罰代價(jià)的電力系統(tǒng)最大頻率偏移預(yù)測(cè)方法。以系統(tǒng)運(yùn)行信息作為輸入,并通過多源信息融合提取關(guān)鍵特征集,避免維度爆炸問題。構(gòu)建CasLightGBM 構(gòu)架,并在其損失函數(shù)中加入懲罰敏感機(jī)制,可使CasLightGBM 訓(xùn)練時(shí)自適應(yīng)調(diào)整樣本損失值,進(jìn)而提升最大頻率偏移預(yù)測(cè)精度。在線應(yīng)用前,CasLightGBM 需利用預(yù)先準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)集進(jìn)行迭代訓(xùn)練,訓(xùn)練好的CasLightGBM 可在擾動(dòng)事故后快速預(yù)測(cè)電力系統(tǒng)最大頻率偏移值,給后續(xù)控制措施的制定提供參考,分為5 個(gè)步驟。

1）構(gòu)建數(shù)據(jù)集。在不同運(yùn)行方式下,利用時(shí)域仿真法模擬所研究系統(tǒng)在預(yù)想故障后的頻率響應(yīng)過程,進(jìn)而獲取最大頻率偏移數(shù)據(jù)集。此外,若已具備豐富擾動(dòng)事件下的頻率監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),可直接運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)集。同時(shí),也可兼顧仿真數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)集。

2）選擇關(guān)鍵特征。通過多源信息融合方法計(jì)算每個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行特征的綜合重要度,結(jié)合預(yù)設(shè)閾值,從原始高維度的運(yùn)行特征中篩選g維關(guān)鍵特征子集,以矩陣形式表示為：

式中：d為所構(gòu)建數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)量；x′g,d為第d個(gè)樣本中第g個(gè)關(guān)鍵特征的數(shù)值。

3）訓(xùn)練CasLightGBM。確定當(dāng)前數(shù)據(jù)集中頻率偏移樣本的概率分布和嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本對(duì)應(yīng)的懲罰系數(shù)。利用關(guān)鍵特征數(shù)據(jù)及最大頻率偏移數(shù)據(jù)對(duì)CasLightGBM 進(jìn)行迭代訓(xùn)練,當(dāng)級(jí)聯(lián)層所獲的MSE 值不再提升時(shí),停止級(jí)聯(lián)層擴(kuò)展,并刪除當(dāng)前級(jí)聯(lián)層,進(jìn)而獲得具備復(fù)雜函數(shù)強(qiáng)表征能力的CasLightGBM。

4）衡量CasLightGBM 預(yù)測(cè)性能。采用最大絕對(duì)誤差值（maximum absolute error,MAE）、MSE 和均方根誤差（root mean square error,RMSE）作為衡量CasLightGBM 整體預(yù)測(cè)性能的指標(biāo),其中,MAE和RMSE 表達(dá)式分別為：

5）將CasLightGBM 用于在線預(yù)測(cè)。在PMU 持續(xù)監(jiān)測(cè)的過程中,若某一時(shí)刻量測(cè)的頻率突變量大于預(yù)定的門檻值,即認(rèn)為頻率發(fā)生擾動(dòng)［18］。擾動(dòng)事故后,獲取電網(wǎng)PMU 在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為CasLightGBM 的輸入數(shù)據(jù),進(jìn)而快速預(yù)測(cè)電力系統(tǒng)最大頻率偏移。若所預(yù)測(cè)的系統(tǒng)最大頻率偏移值超過電網(wǎng)第三道防線控制裝置的觸發(fā)值,及時(shí)發(fā)出預(yù)警,以便后續(xù)采取緊急控制措施維持頻率穩(wěn)定。

以上步驟具體流程如圖2 所示。

圖2 最大頻率偏移預(yù)測(cè)流程Fig.2 Flow chart of maximum frequency deviation prediction

4 算例分析

以IEEE 118 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)作為測(cè)試系統(tǒng),其包含118 個(gè)節(jié)點(diǎn)、179 條輸電線路、54 個(gè)常規(guī)電源節(jié)點(diǎn)和64 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。采用PSD-BPA 進(jìn)行時(shí)域仿真,模擬擾動(dòng)事故后的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)過程。采用拉丁超立方采樣在［0.7,1.1］范圍內(nèi)生成50 種負(fù)荷水平,并相應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)發(fā)電機(jī)出力以保證潮流收斂。對(duì)所有機(jī)組進(jìn)行N?1 及N?2 機(jī)組跳閘故障模擬,故障設(shè)置在0.01 s 發(fā)生,總仿真時(shí)長為120 s。最后,一共得到6 835 個(gè)最大頻率偏移樣本,以8∶2的比例將其隨機(jī)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。

4.1 最大頻率偏移分布

圖3 展示了所得最大頻率偏移樣本的擬合分布情況。從圖3 可以看出,最大頻率偏移樣本的分布是極其不均勻的,頻率偏移小的樣本占了絕大多數(shù),而大頻率偏移樣本則較為稀缺,例如,最大頻率偏移大于0.8 Hz 的樣本僅占9.39%。因而,通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型挖掘數(shù)據(jù)所隱藏的頻率偏移信息時(shí),嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本容易被忽視,導(dǎo)致訓(xùn)練后的模型傾向于對(duì)其做出過于保守的預(yù)測(cè),這不利于調(diào)度員在擾動(dòng)事故后精準(zhǔn)感知頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

圖3 最大頻率偏移分布擬合曲線Fig.3 Fitting curve of the maximum frequency deviation distribution

4.2 關(guān)鍵特征選擇

基于多源信息融合方法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行特征的綜合重要度進(jìn)行計(jì)算,并降序處理,具體見附錄B 圖B1。為在降低運(yùn)行特征維度的同時(shí)使所篩選的關(guān)鍵特征盡可能保留充足的頻率偏移信息,將關(guān)鍵特征選擇閾值設(shè)定為0.01,得到215 維的關(guān)鍵特征集。結(jié)合系統(tǒng)運(yùn)行特征間的關(guān)聯(lián)信息與其在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型建立中的貢獻(xiàn)信息,通過多源信息融合來篩選關(guān)鍵特征子集,所得關(guān)鍵特征維度為原始特征的31.30%（原始特征維度為697）,有效降低模型復(fù)雜度并避免維度爆炸問題。

4.3 懲罰系數(shù)的影響

不同懲罰系數(shù)對(duì)CasLightGBM 預(yù)測(cè)最大頻率偏移精度的影響如附錄B 圖B2 所示?？梢钥闯?模型預(yù)測(cè)所得MAE 和MSE 的變化趨勢(shì)較為相近,但并不完全相同。這是因?yàn)轭A(yù)測(cè)所得MAE 往往來自嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本,而MSE 反映的是所有樣本的整體預(yù)測(cè)誤差。當(dāng)懲罰系數(shù)處于［1,3.5］時(shí),MAE 和MSE 隨著懲罰系數(shù)的變化在一個(gè)較優(yōu)區(qū)間波動(dòng),而懲罰系數(shù)大于3.5 時(shí),MAE 和MSE 會(huì)急劇增大。借助于懲罰系數(shù),CasLightGBM 可將更多的注意力分配給嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障,從而降低嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障的預(yù)測(cè)誤差,但懲罰系數(shù)設(shè)置過大也會(huì)破壞CasLightGBM對(duì)頻率偏移樣本信息提取的平衡,反而會(huì)降低其預(yù)測(cè)性能。綜合考慮,將懲罰系數(shù)設(shè)置為2,此時(shí)模型預(yù)測(cè)所得MAE 和MSE 均達(dá)到最優(yōu)。

4.4 計(jì)及懲罰敏感機(jī)制損失函數(shù)的有效性分析

為分析所構(gòu)建計(jì)及懲罰敏感機(jī)制損失函數(shù)的有效性,與采用未改進(jìn)損失函數(shù)的CasLightGBM 比較嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本的預(yù)測(cè)精度,如圖4 所示。

圖4 嚴(yán)重故障樣本的預(yù)測(cè)精度比較Fig.4 Comparison of prediction accuracy for serious fault samples

從圖4 可以看出,當(dāng)CasLightGBM 的預(yù)測(cè)結(jié)果低于真實(shí)值時(shí),未改進(jìn)損失函數(shù)使得CasLightGBM預(yù)測(cè)結(jié)果偏于保守,而計(jì)及懲罰敏感機(jī)制損失函數(shù)有助于提高模型的最大頻率偏移預(yù)測(cè)值,進(jìn)而更接近于真實(shí)值。同時(shí),由于未改進(jìn)損失函數(shù)中沒有考慮頻率偏移分布差異的影響,CasLightGBM 也容易做出過于偏激的預(yù)測(cè)。當(dāng)CasLightGBM 預(yù)測(cè)結(jié)果高于真實(shí)值時(shí),采用未改進(jìn)損失函數(shù)訓(xùn)練的CasLightGBM 的預(yù)測(cè)值甚至?xí)x真實(shí)值更多。圖4 中,采用未改進(jìn)損失函數(shù)訓(xùn)練的CasLightGBM的預(yù)測(cè)值大于真實(shí)值的概率為37.01%,而采用計(jì)及懲罰敏感機(jī)制損失函數(shù)后預(yù)測(cè)值大于真實(shí)值的概率上升到46.45%。由于預(yù)測(cè)保守導(dǎo)致錯(cuò)判頻率安全的概率由5.5%降低到0.7%,因此,采用計(jì)及懲罰敏感機(jī)制的損失函數(shù)更有助于調(diào)度運(yùn)行人員精確感知頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

為進(jìn)一步分析計(jì)及懲罰敏感機(jī)制損失函數(shù)的優(yōu)越性,對(duì)模型預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值分布進(jìn)行展示,見附錄B 圖B3。其中,預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值大于0.03 Hz 的比例下降了2.93%,預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值小于0.01 Hz 的比例上升了17.35%。在CasLightGBM 損失函數(shù)中加入懲罰敏感機(jī)制,也有助于提升模型的綜合性能。

4.5 不同算法比較

為了驗(yàn)證所提出CasLightGBM 的泛化能力,選取常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,如LightGBM、長短期記憶（long short term memory,LSTM）網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）、決策樹（decision tree,DT）進(jìn)行對(duì)比分析。將多源信息融合方法選取的關(guān)鍵特征作為各機(jī)器學(xué)習(xí)模型的輸入數(shù)據(jù),采用相同的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試,結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table 1 Comparison of prediction accuracy of different methods

由表1 可以看出,相比于其他方法,本文所提方法在MAE、MSE、RMSE 上均具有最佳的性能表現(xiàn)。LightGBM 和LSTM 分別為集成學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的優(yōu)秀方法,具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)挖掘能力,但預(yù)測(cè)所得MAE 分別比CasLightGBM 高了21.79%、17.95%,RMSE 分 別 比 CasLightGBM 高 了28.41%、75.75%。SVM 和DT 的預(yù)測(cè)效果并不理想,這是淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身的局限造成的。淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法對(duì)關(guān)鍵特征進(jìn)行深層學(xué)習(xí),大量頻率信息無法被挖掘,因而對(duì)最大頻率偏移的擬合受限。相比之下,CasLightGBM 利用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)高效挖掘隱藏在關(guān)鍵特征中的豐富頻率偏移信息,可精確表征復(fù)雜電力系統(tǒng)函數(shù),具有優(yōu)異的泛化能力。

4.6 不同訓(xùn)練樣本數(shù)量時(shí)的預(yù)測(cè)精度分析

通過改變用于訓(xùn)練CasLightGBM 的樣本數(shù)量來分析其預(yù)測(cè)精度的變化規(guī)律。固定測(cè)試樣本數(shù)量為1 366 個(gè),分別加入1 000、2 000、…、5 000 個(gè)訓(xùn)練樣本,CasLightGBM 的預(yù)測(cè)精度如表2 所示?？梢?隨著訓(xùn)練樣本數(shù)目增加,預(yù)測(cè)所得MAE、MSE 和RMSE 均有所降低,原因在于訓(xùn)練樣本數(shù)目越多,能提供的頻率偏移信息越豐富。當(dāng)訓(xùn)練樣本為3 000 時(shí),預(yù)測(cè)所得MAE 已低于0.1 Hz,表明CasLightGBM 在稀疏樣本場景中也具有一定的適應(yīng)性。繼續(xù)增加樣本數(shù)量,各評(píng)價(jià)指標(biāo)的降幅有所遞減,直至訓(xùn)練樣本為5 000 時(shí),CasLightGBM 達(dá)到一個(gè)較優(yōu)水平,預(yù)測(cè)所得MAE 和MSE 分別為0.08 Hz 和1.05×10-4Hz。

表2 不同樣本數(shù)量的預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table 2 Comparison of prediction accuracy with different sample numbers

4.7 抗噪聲能力分析

獲取電網(wǎng)運(yùn)行信息時(shí),可能會(huì)受到來自處理設(shè)備以及傳輸通道所引入噪聲的影響,為此,本文在數(shù)據(jù)集中添加信噪比在20～40 dB 范圍變化的高斯白噪聲,以驗(yàn)證所提模型的抗噪聲性能,結(jié)果如表3所示。

表3 CasLightGBM 抗噪性能Table 3 Anti-noise performance of CasLightGBM

隨著噪聲干擾程度加強(qiáng),CasLightGBM 的預(yù)測(cè)誤差所有增加,但增加的幅度是非常小的。噪聲強(qiáng)度為20 dB 時(shí),所得MAE、RMSE 與40 dB 場景相比僅增加了0.010 3 Hz、0.002 9 Hz。此外,在信噪比為20 dB 的高噪聲強(qiáng)度場景中,預(yù)測(cè)所得MAE 依舊低于0.1 Hz,體現(xiàn)了CasLightGBM 優(yōu)異的抗噪性能。

4.8 時(shí)間優(yōu)越性

除泛化能力外,模型預(yù)測(cè)的快速性對(duì)電力系統(tǒng)最大頻率偏移在線應(yīng)用而言也是至關(guān)重要的。利用時(shí)域仿真執(zhí)行1 次和1 336 次針對(duì)預(yù)想故障的最大頻率偏移計(jì)算分別需2.35 s、53.50 min。隨著系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大,模型愈加復(fù)雜,時(shí)域仿真計(jì)算所需時(shí)間將更長。CasLightGBM 通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式建立關(guān)鍵特征-最大頻率偏移之間的映射關(guān)系,訓(xùn)練所需時(shí)間為3.25 s,訓(xùn)練好的模型可在0.02 s 內(nèi)給出單個(gè)樣本或批量樣本的最大頻率偏移預(yù)測(cè)結(jié)果,更有助于調(diào)度員快速感知電力系統(tǒng)頻率態(tài)勢(shì)。應(yīng)當(dāng)指出,完全依靠離線時(shí)域仿真生成CasLightGBM 的訓(xùn)練集是非常耗時(shí)的。在具備一定的數(shù)據(jù)樣本后,可將在線評(píng)估結(jié)果添加到離線數(shù)據(jù)庫中,不斷豐富和更新數(shù)據(jù)集,減少對(duì)離線仿真數(shù)據(jù)的需求。

4.9 模型適應(yīng)性分析

為驗(yàn)證所提方法在不同故障類型場景的適應(yīng)性,除機(jī)組跳閘故障外,還考慮各類短路故障中最為嚴(yán)重的三相短路故障［23］。新數(shù)據(jù)集的測(cè)試結(jié)果見附錄B 表B1。在三相短路故障場景中,CasLightGBM的整體預(yù)測(cè)性能較優(yōu)異,預(yù)測(cè)所得MSE 和RMSE分別為2.5×10-5Hz 和5.02×10-3Hz。在混合機(jī)組跳閘故障和三相短路故障的場景中,盡管預(yù)測(cè)難度增大,CasLightGBM 依舊顯示出較好的泛化能力,預(yù)測(cè)所得MAE 和MSE 分別為0.088 Hz 和6.6×10-5Hz,與只含機(jī)組跳閘故障樣本的測(cè)試結(jié)果相比,MAE 僅增加了0.01 Hz,而MSE 有所下降。因而,在多故障類型場景中,CasLightGBM 也具有較好的適應(yīng)性。

此外,為驗(yàn)證所提方法在新運(yùn)行方式下的適應(yīng)性,新增兩種運(yùn)行場景,分別為大負(fù)荷方式（基準(zhǔn)負(fù)荷的115%）和小負(fù)荷方式（基準(zhǔn)負(fù)荷的65%）,考慮機(jī)組跳閘故障和三相短路故障。利用測(cè)試場景外的數(shù)據(jù)訓(xùn)練CasLightGBM,基準(zhǔn)負(fù)荷水平場景和大/小負(fù)荷方式場景的最大頻率偏移預(yù)測(cè)結(jié)果如附錄B表B2 所示。由表B2 可知,盡管大負(fù)荷方式下系統(tǒng)穩(wěn)定性問題更加突出,模型精確預(yù)測(cè)難度大,利用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練的CasLightGBM 依然保持著較好的泛化能力,在機(jī)組跳閘故障和三相短路故障場景預(yù)測(cè)所得MAE 分別為0.099 Hz 和0.086 Hz。

5 結(jié)語

針對(duì)現(xiàn)有最大頻率偏移預(yù)測(cè)方法對(duì)樣本非均勻性處理不足的問題,提出了一種計(jì)及頻率偏移分布與懲罰代價(jià)的最大頻率偏移預(yù)測(cè)方法,主要結(jié)論如下。

1）運(yùn)用多源信息融合方法篩選關(guān)鍵特征子集,所得關(guān)鍵特征維度與原始特征維度相比顯著降低,有助于提升CasLightGBM 的運(yùn)算效率,避免維度爆炸問題。

2）通過計(jì)及懲罰敏感機(jī)制的損失函數(shù),CasLightGBM 可在訓(xùn)練過程中給予嚴(yán)重?cái)_動(dòng)故障樣本更多關(guān)注,并考慮其預(yù)測(cè)保守的懲罰代價(jià),預(yù)測(cè)效果更優(yōu)。此外,計(jì)及懲罰敏感機(jī)制的損失函數(shù)也有利于提升CasLightGBM 的綜合預(yù)測(cè)性能。

3）相較于LightGBM、LSTM、SVM、DT 等機(jī)器學(xué)習(xí)方法,所構(gòu)建的CasLightGBM 具有更優(yōu)異的預(yù)測(cè)精度、適應(yīng)性,且抗噪聲干擾能力強(qiáng),可在擾動(dòng)事故后快速預(yù)測(cè)電力系統(tǒng)最大頻率偏移,為后續(xù)控制措施的制定奠定基礎(chǔ)。

后續(xù)將進(jìn)一步探索所提方法在實(shí)際電網(wǎng)中的應(yīng)用,提升數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在稀疏樣本場景下的適應(yīng)性。隨著新能源滲透率逐漸提高,系統(tǒng)頻率穩(wěn)定特性變化顯著,如何進(jìn)一步提高模型的繼承性和泛化能力,也需深入研究?；谶w移學(xué)習(xí)技術(shù)提升CasLightGBM 在稀缺樣本及新能源滲透率提升場景的適應(yīng)性,將是下一階段的研究重點(diǎn)。

本文研究得到湖湘青年科技創(chuàng)新人才項(xiàng)目(2020RC3015)的資助，特此致謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。