劉方蕾，胥國毅，劉家豪，王 程，畢天姝，郭小龍

（1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學）,北京市 102206；2. 國網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司,上海市 201700）

0 引言

電力系統(tǒng)慣量是衡量系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的重要參數(shù)之一。隨著風電、光伏等新能源大量接入,系統(tǒng)等效慣性時間常數(shù)不斷下降,擾動事件下頻率變化程度增加［1］。近年來,中國“9·19”錦蘇直流事故及英國電網(wǎng)“8·9”事故等引發(fā)了學者對系統(tǒng)慣量問題的關注［2-3］。隨著新能源占比不斷增加,系統(tǒng)中慣量分布不均的現(xiàn)象更加突出,擾動發(fā)生后頻率響應時空分布特性也日益明顯［4］。因此,研究電力系統(tǒng)慣量分布特性對系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定分析與控制具有重要意義。

國內(nèi)外專家對電力系統(tǒng)慣量分布開展了大量研究,主要可分為兩個方面：①系統(tǒng)中機組或區(qū)域等效慣量估計；②系統(tǒng)中不同節(jié)點慣量相對大小的研究分析。針對內(nèi)容①,文獻［5］基于自回歸移動平均模型辨識技術,對系統(tǒng)中同步機組慣性時間常數(shù)進行辨識。文獻［6］根據(jù)機組頻率響應相似程度進行分區(qū),通過區(qū)域間聯(lián)絡線功率變化和系統(tǒng)頻率,基于轉(zhuǎn)子運動方程對區(qū)域慣量進行評估。文獻［7］采用參數(shù)辨識方法,通過實時運行穩(wěn)態(tài)功率與頻率數(shù)據(jù)估計系統(tǒng)等效慣量。上述文獻中的慣量量化評估將系統(tǒng)或區(qū)域視作慣量相同,未細化不同節(jié)點的慣量分布特性。

隨著系統(tǒng)中大型機組投運和新能源大量接入,系統(tǒng)慣量水平分布不均的特征更加明顯。文獻［8］通過歐洲電網(wǎng)擾動數(shù)據(jù)分析表明：在區(qū)域等效慣量滿足要求的情況下,由于大規(guī)模新能源接入,區(qū)內(nèi)慣量差異極其明顯,頻率響應差異顯著。文獻［9-10］考慮頻率時空分布特性,對節(jié)點頻率特性進行了量化分析,提出了慣量量度指標來反映不同節(jié)點的頻率特性差異。文獻［11］利用仿真分析了系統(tǒng)整體慣量不變而分布不同時的頻率響應,結果表明慣量分布會對系統(tǒng)頻率特性造成顯著影響。文獻［12］通過對兩機系統(tǒng)慣性中心的推導,分析了兩側(cè)機組慣量分布對系統(tǒng)慣性中心和頻率特性的影響。文獻［13］從頻率和慣量的關系出發(fā),定義節(jié)點慣量為節(jié)點頻率與慣性中心頻率的偏差相對大小,為一個定性指標。文獻［14］定義節(jié)點慣量為擾動后某一時刻發(fā)電機端功率不平衡量與節(jié)點頻率變化率的比值,所得節(jié)點慣量矩陣隨擾動、時間變化,難以反映系統(tǒng)慣量這一固有特性。文獻［15-16］從系統(tǒng)中擾動以機電波規(guī)律傳播的角度出發(fā),利用同步相量測量單元（PMU）采集擾動數(shù)據(jù),計算不同節(jié)點的擾動傳播速度來衡量不同區(qū)域慣量水平高低,上述文獻仍是對慣量水平的相對分析。

綜上所述,目前關于電力系統(tǒng)慣量的研究集中在區(qū)域或整體慣量數(shù)值的評估及定性衡量各節(jié)點慣量的相對大小,缺乏對系統(tǒng)中不同節(jié)點慣量分布特性的定量描述。因此,本文定義了節(jié)點的計算慣量指標,用以表征不同節(jié)點發(fā)生擾動后對頻率變化的阻礙能力,對兩機和多機系統(tǒng)的計算慣量進行了推導,得到節(jié)點計算慣量表達式。在此基礎上,基于靈敏度分析研究了不同區(qū)域間慣量的相互影響。

1 節(jié)點計算慣量

1.1 節(jié)點計算慣量定義

電力系統(tǒng)中,發(fā)電機轉(zhuǎn)子作為一個旋轉(zhuǎn)剛體,具有轉(zhuǎn)動慣量,當出現(xiàn)功率不平衡時,發(fā)電機會釋放旋轉(zhuǎn)動能來平衡功率差額。發(fā)電機的慣量常用慣性時間常數(shù)H來表示,新能源機組輸出功率與系統(tǒng)頻率解耦,無法提供慣量,系統(tǒng)等效慣性時間常數(shù)Hsys由發(fā)電機慣量聚合得到［17］,即

式中：p和q分別表示同步發(fā)電機和新能源機組的數(shù)量；Sj和Si分別表示同步發(fā)電機j和新能源機組i的容量；Hj為同步發(fā)電機j的慣性時間常數(shù)。

系統(tǒng)發(fā)生功率擾動時,擾動功率大小、慣性時間常數(shù)、頻率之間的關系如下。

式中：fcoi和ΔPsys分別為系統(tǒng)慣性中心頻率和功率不平衡量。

系統(tǒng)等效慣性時間常數(shù)描述的是系統(tǒng)整體對于頻率變化的阻礙能力,是基于系統(tǒng)慣量均一的假設。實際上不同節(jié)點發(fā)生功率擾動時,系統(tǒng)的頻率響應（初始頻率變化率）不同,頻率變化率常作為系統(tǒng)保護與控制裝置的觸發(fā)信號［18］,許多國家對頻率變化率限值提出了要求［19-20］?？紤]系統(tǒng)發(fā)生功率擾動后頻率變化最為劇烈的初始時間段,參照系統(tǒng)等效慣量與系統(tǒng)功率和頻率變化的關系,定義節(jié)點k的計算慣量為節(jié)點k處發(fā)生功率擾動后,擾動功率大小與節(jié)點k處初始頻率變化率的比值,即

式中：Hck為節(jié)點k的計算慣量,其在數(shù)值上相當于節(jié)點k處一臺虛擬的同步發(fā)電機所具有的慣性時間常數(shù),如圖1 所示；ΔP為節(jié)點k處擾動功率；fk為節(jié)點k處頻率。

圖1 兩機系統(tǒng)結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure of two-machine system

需要注意的是,節(jié)點本身不具備慣量,計算慣量是系統(tǒng)慣量在節(jié)點處的體現(xiàn),其大小表征了該節(jié)點初始頻率響應特性,研究不同節(jié)點的計算慣量可以對系統(tǒng)的慣量分布特性進行描述。

1.2 兩機系統(tǒng)節(jié)點計算慣量

如圖1 所示,兩側(cè)發(fā)電機慣量分別為H1和H2,發(fā)電機內(nèi)電勢電壓幅值、相角分別為V1、δ1和V2、δ2,節(jié)點k為兩機之間任意一點,其電壓幅值和相角分別為Vk和δk,兩側(cè)發(fā)電機的暫態(tài)電抗、變壓器電抗分別為X′d1、X′d2和XT1、XT2,線路阻抗為XL。

定義α為節(jié)點k到發(fā)電機1 的距離,有

式中：Xk為節(jié)點k到發(fā)電機1 內(nèi)電勢的阻抗；X為兩側(cè)機組之間的總阻抗,X=X′d1+XT1+XL+XT2+X′d2。

節(jié)點k的電壓可由兩側(cè)發(fā)電機內(nèi)電勢表示,即

由式（5）可得節(jié)點k的電壓幅值為：

以標幺值的形式來表示,則節(jié)點k的頻率可以由發(fā)電機1 和2 的頻率得到,即

式中：f1和f2分別為發(fā)電機1 和2 的頻率。

若節(jié)點k處出現(xiàn)功率擾動,忽略負荷的功頻特性,不平衡功率按同步功率系數(shù)分配到各同步發(fā)電機,同步功率系數(shù)為［21］：

式中：Djk為發(fā)電機j節(jié)點k處的同步功率系數(shù)；Vj為發(fā)電機j的內(nèi)電勢幅值；Bjk為收縮到發(fā)電機j內(nèi)電勢節(jié)點和故障節(jié)點k的電納；δjk0為發(fā)電機j和節(jié)點k間電壓的初始相角差。新能源機組不具備同步發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子運動特性和電磁暫態(tài)特性,在擾動發(fā)生瞬間,無法分擔系統(tǒng)不平衡功率。

節(jié)點k處發(fā)生ΔP的功率擾動后,兩側(cè)發(fā)電機不平衡功率分別為：

式中：D1k、D2k和ΔP1、ΔP2分別為兩側(cè)發(fā)電機對應的同步功率系數(shù)和拾取的不平衡功率。

因此,可得發(fā)電機機端頻率變化率為：

將式（10）和式（13）代入節(jié)點的計算慣量定義式（3）,可得節(jié)點k的計算慣量為：

由式（14）可以看出,節(jié)點的計算慣量主要與發(fā)電機慣量H1、H2以及a、b、D1k、D2k等系數(shù)有關,而a、b、D1k、D2k等系數(shù)又主要取決于系統(tǒng)參數(shù)和節(jié)點k的位置。因此,當系統(tǒng)參數(shù)確定的情況下,節(jié)點的計算慣量主要與其所處的位置以及兩側(cè)系統(tǒng)的慣量有關。

1.3 多機系統(tǒng)節(jié)點計算慣量

多機系統(tǒng)示意圖如附錄A 所示,系統(tǒng)中共有n+m個網(wǎng)絡節(jié)點,其中n為發(fā)電機端節(jié)點個數(shù),m為其他節(jié)點個數(shù)。以此系統(tǒng)為例,推導系統(tǒng)中任意節(jié)點k的計算慣量。

忽略電導影響,計及發(fā)電機暫態(tài)電抗并將負荷簡化為等值導納后得到系統(tǒng)增廣導納矩陣［22］,即

式中：Ys為系統(tǒng)的增廣矩陣；Ynn和Ymm分別為發(fā)電機節(jié)點和其他節(jié)點的自導納；Ynm和Ymn分別為發(fā)電機節(jié)點和其他節(jié)點的互導納；Yn為發(fā)電機暫態(tài)電抗構成的對角陣；Yln和Ylm分別為發(fā)電機節(jié)點和其他節(jié)點處的負荷等值導納,這里均只考慮電納部分。

對應的網(wǎng)絡方程為：

根據(jù)上述網(wǎng)絡方程,將網(wǎng)絡節(jié)點的電壓用發(fā)電機節(jié)點電壓表示,即

式中：R表示網(wǎng)絡節(jié)點電壓與發(fā)電機內(nèi)電勢節(jié)點電壓之間的關聯(lián)矩陣,R=?Y?14Y3,取決于系統(tǒng)的導納矩陣。

提取式（17）中與節(jié)點k相關的部分,在節(jié)點k處發(fā)生故障后,故障點電壓可由各發(fā)電機內(nèi)電勢表示,即

式中：δj為發(fā)電機j的內(nèi)電勢對應的相角；rkj為矩陣R中表示節(jié)點k和發(fā)電機j電壓關系的元素；j∈k表示取R中節(jié)點k所在行對應的元素。

將式（18）表示的節(jié)點k的電壓進行變形和簡化,如式（19）所示,最終得到節(jié)點k的電壓角度如式（20）所示。需要說明的是,在多機系統(tǒng)中,不同節(jié)點相角可能差異較大,式（19）中的第4 行式子可能存在一定誤差,但由于聯(lián)系較遠的兩個節(jié)點間對應的關聯(lián)矩陣元素rkj較小,使得這一簡化導致的誤差減小。

由式（20）得到節(jié)點k的頻率如式（21）所示,即實現(xiàn)利用同步機頻率表示網(wǎng)絡節(jié)點的頻率。

式中：fj為發(fā)電機j的頻率。

節(jié)點k處出現(xiàn)擾動功率ΔP時,不平衡功率基于式（11）所示同步功率系數(shù)被分配到各發(fā)電機節(jié)點處,發(fā)電機j拾取的不平衡功率為：

式中：Djk和ΔPj分別為發(fā)電機j對應的同步功率系數(shù)和拾取的不平衡功率。

由發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程和式（22）,得到發(fā)電機j的頻率變化率為：

將式（21）和式（23）代入式（3）,主要計及電納影響,考慮系統(tǒng)電壓在額定值附近,最終得到節(jié)點k的計算慣量為：

可以看到,對于多機系統(tǒng)來說,影響節(jié)點計算慣量的主要因素為各發(fā)電機的慣量大小和節(jié)點到發(fā)電機的電氣距離。

1.4 節(jié)點計算慣量靈敏度分析

根據(jù)電氣距離以及慣量的分布特征不同,節(jié)點計算慣量受不同區(qū)域慣量大小的影響也不相同。變量之間的影響程度常用靈敏度來表示,因此可以對計算慣量進行靈敏度分析,來衡量區(qū)域內(nèi)節(jié)點的頻率響應特性受本區(qū)域和其他區(qū)域慣量的影響。

基于兩機系統(tǒng)分析,將圖1 所示兩機系統(tǒng)劃分為兩個區(qū)域：區(qū)域1 和區(qū)域2,如附錄B 所示,選取區(qū)域1 內(nèi)部節(jié)點3,分析其計算慣量受H1和H2的影響程度。區(qū)域1 內(nèi)部發(fā)電機暫態(tài)電抗與變壓器電抗之和表示為X1（X1=X′d1+XT1）,發(fā)電機2 的慣量H2與節(jié)點3 之間的電抗表示為X2（X2=X′d2+XT2+XL）。用d=X2/X1來表示兩區(qū)域間的距離,當兩側(cè)區(qū)域間距離增大時,d增大。

忽略運行點的影響,考慮各節(jié)點電壓角度差很小,系統(tǒng)電壓在額定值附近,基于式（14）求解節(jié)點3的計算慣量Hc3對于H1和H2的靈敏度,結果如下。

式中：α3為節(jié)點3 到H1的距離,其與兩區(qū)域間距離d的關系如下。

由式（25）所示的Hc3對兩側(cè)系統(tǒng)慣量的靈敏度表達式可以看到,當兩區(qū)域間的距離增大時,Hc3對區(qū)域2 的慣量H2的靈敏度減小,說明此時節(jié)點3 處初始頻率響應特性受H2的影響減小。

對于多機系統(tǒng),由式（24）求取任意節(jié)點k的計算慣量Hck對發(fā)電機j慣量的靈敏度,結果如下。

對于所有發(fā)電機來說,A值都是一致的,節(jié)點k的計算慣量Hck對發(fā)電機j慣量的靈敏度主要取決于系數(shù)rkj Bjk和其慣量Hj。系數(shù)rkj Bjk由節(jié)點k與發(fā)電機j之間的電氣距離決定,距離越遠,該系數(shù)的值越小。在發(fā)電機慣量一定的情況下,Hck對Hj的靈敏度越小,也就說明受Hj的影響越小。

2 仿真算例

2.1 計算慣量的驗證與結果分析

基于圖1 所示兩機系統(tǒng),對比理論推導結果（式（14））和暫態(tài)仿真計算得到的節(jié)點計算慣量來進行驗證。在PSASP 軟件中建立對應的系統(tǒng)模型,通過在各節(jié)點設置擾動,根據(jù)擾動大小和初始頻率變化率求出計算慣量,為了避免初始暫態(tài)過程及單個測量點偶然誤差的影響,取擾動發(fā)生后0.2 s 內(nèi)的平均頻率變化率作為初始頻率變化率。

設置系統(tǒng)基準容量均為100 MW,系統(tǒng)參數(shù)如附錄C 表C1 所示,取聯(lián)絡線上任意節(jié)點進行驗證,圖2 所示為其對應的結果,其中實線為理論推導結果,星號為暫態(tài)仿真結果。

圖2 兩機系統(tǒng)節(jié)點計算慣量分布Fig.2 Distribution of calculated node inertia in twomachine system

從驗證結果可以看到,理論推導與仿真結果相符,可以驗證計算慣量的正確性。由于推導過程中忽略運行點的影響以及測量誤差的存在,兩者存在一定誤差,但誤差較小。

考慮慣量不同分布對節(jié)點計算慣量的影響,保持發(fā)電機總慣量為8 s,即H1+H2=8 s,分析在兩側(cè)發(fā)電機慣量不同的情況下的節(jié)點計算慣量,同樣以聯(lián)絡線上節(jié)點的計算慣量為例進行分析,結果在圖2 中繪出,圖2 中不同顏色實線分別代表不同慣量分布情況下的結果。從圖中可以看到,兩側(cè)慣量均勻分布時,系統(tǒng)整體計算慣量高于非均勻分布情況,如H1=4 s,H2=4 s 時系統(tǒng)中節(jié)點計算慣量明顯高于慣量分布極度不均勻的情況,說明了慣量均勻分布有利于提高系統(tǒng)整體頻率抗擾能力。文獻［12］推導了兩機系統(tǒng)慣性中心,本文得到的節(jié)點計算慣量最大點位于系統(tǒng)慣性中心,也進一步證明了利用節(jié)點計算慣量這一物理量來表征系統(tǒng)慣量特性的合理性。

為進一步說明系統(tǒng)中的慣量分布特性及新能源接入對系統(tǒng)計算慣量的影響,本文對8 機36 節(jié)點系統(tǒng)進行分析［23］,系統(tǒng)示意圖如附錄D 所示,發(fā)電機慣性時間常數(shù)和容量如附錄C 表C2 所示,表C2 中發(fā)電機慣性時間常數(shù)均以其額定容量為基準值。求取系統(tǒng)各節(jié)點計算慣量,采用三次樣條插值法得到整個系統(tǒng)的計算慣量,繪制出初始情況下系統(tǒng)不同位置的計算慣量熱力圖如圖3（a）所示,在這里計算慣量以系統(tǒng)總?cè)萘繛榛鶞手祦肀硎尽?/p>

圖3 多機系統(tǒng)節(jié)點計算慣量分布Fig.3 Distribution of calculated node inertia for multimachine system

從圖3 中可以看出系統(tǒng)中不同位置的慣量分布情況,發(fā)電機G1 慣量大,其附近區(qū)域計算慣量大,發(fā)電機G6 慣量相對較小,其附近節(jié)點的計算慣量較小。為進一步說明多機系統(tǒng)慣量推導結果的正確性,對比分析了8 機系統(tǒng)中節(jié)點計算慣量的理論推導與仿真結果,如附錄C 表C3 所示,本文只選取了誤差最大和誤差最小的5 個節(jié)點列出。可以看到,兩者之間的誤差較小,證明理論推導的正確性。

發(fā)電機G8 處以相同容量的風力發(fā)電機組代替其中一臺常規(guī)機組,該區(qū)域慣量降低,得到風電接入情況下計算慣量熱力圖如圖3（b）所示。從圖中可以看到,當系統(tǒng)中同步機組被取代時,其附近區(qū)域的計算慣量水平降低,因此可以說明,當新能源機組取代同步發(fā)電機時,系統(tǒng)的慣量水平下降,頻率穩(wěn)定性降低。系統(tǒng)的計算慣量分布可以更加細致地衡量系統(tǒng)中各節(jié)點在發(fā)生擾動后初始時間段內(nèi)對于頻率變化的阻礙能力,從而識別慣量薄弱環(huán)節(jié),為系統(tǒng)的頻率控制提供參考。例如,讓新能源機組提供虛擬慣量,降低薄弱點擾動后的初始頻率變化率,提高系統(tǒng)整體的頻率穩(wěn)定性。計算慣量可以為細化系統(tǒng)的頻率響應分析提供基礎。

2.2 區(qū)域間慣量影響分析

本節(jié)基于式（25）所示的靈敏度分析來研究區(qū)域間慣量的相互影響。改變兩側(cè)區(qū)域間距離,在兩側(cè)慣量不同分布的情況下得到節(jié)點3 的計算慣量Hc3對于兩側(cè)慣量H1、H2的靈敏度,如圖4 所示。

圖4 Hc3對兩側(cè)慣量的靈敏度分析結果Fig.4 Sensitivity analysis results of Hc3 to H1 and H2

由圖4 可以看到,當兩側(cè)電氣距離改變時,節(jié)點3 的計算慣量Hc3對本側(cè)慣量H1的靈敏度均較高,說明節(jié)點3 的初始頻率響應特性受H1的影響較大。隨著距離增大,節(jié)點3 的計算慣量Hc3對H2的靈敏度迅速減小,說明此時Hc3受H2的影響減小。通過圖4中Hc3在不同慣量分布情況下對H2的靈敏度可以知到,兩側(cè)慣量的均勻分布程度也會改變區(qū)域間慣量的影響程度,在兩側(cè)慣量均勻分布的情況下,當距離d達到3.5 時,Hc3對H2的靈敏度降低到10%,說明此時H2的變化對區(qū)域1 內(nèi)部節(jié)點3 的初始頻率響應特性影響較小,在進行系統(tǒng)頻率控制以提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性時,可優(yōu)先提高區(qū)域1 內(nèi)部的慣量。

進一步分析多機系統(tǒng)中區(qū)域間慣量影響,文獻［24］將系統(tǒng)分為4 個區(qū)域,各區(qū)域包含機組情況如下。區(qū)域1：發(fā)電機G1、G2、G3、G5。區(qū)域2：發(fā)電機G4。區(qū)域3：發(fā)電機G6。區(qū)域4：發(fā)電機G7 和G8。取區(qū)域1 中的節(jié)點23 進行分析,分別設置區(qū)域1 中機組G1,區(qū)域2 中機組G4,區(qū)域4 中機組G7 的機組慣量發(fā)生變化,在PSASP 中仿真分析各區(qū)域慣量變化量ΔH對節(jié)點23 計算慣量Hc23的影響,結果如圖5所示。

圖5 8 機系統(tǒng)靈敏度分析Fig.5 Sensitivity analysis of eight-machine system

由仿真結果可以看到,當發(fā)電機G1 的慣量發(fā)生變化時,節(jié)點23 的計算慣量的變化較大,說明節(jié)點23 的計算慣量對區(qū)域1（G1）的靈敏度更高,而當發(fā)電機G4 或發(fā)電機G7 的慣量發(fā)生變化時,節(jié)點23的計算慣量的變化相對較小,節(jié)點23 的計算慣量對其靈敏度更低。仿真分析說明了在多機系統(tǒng)中,同樣存在與兩機系統(tǒng)類似結論。

從上述分析可以看到,增加本區(qū)域的慣量或者增加距離相近的區(qū)域慣量,對區(qū)域內(nèi)的節(jié)點計算慣量影響更大,也就是說對于區(qū)域內(nèi)節(jié)點阻礙頻率變化的能力提高更多。因此,可以在系統(tǒng)中可能出現(xiàn)大功率擾動的區(qū)域及附近配置更多的慣量,如新能源虛擬慣量控制,以減少擾動初期頻率變化率,提高系統(tǒng)頻率穩(wěn)定能力。

3 結語

針對電力系統(tǒng)慣量降低及分布不均的現(xiàn)象,本文采用節(jié)點計算慣量這一指標,用以表征節(jié)點阻礙系統(tǒng)頻率變化的能力,分析系統(tǒng)的慣量分布特性。分別對兩機系統(tǒng)和多機系統(tǒng)的節(jié)點計算慣量進行了推導和驗證,主要結論如下。

節(jié)點計算慣量能夠表征系統(tǒng)的慣量分布特性,其數(shù)值的大小主要取決于節(jié)點到各慣量源的電氣距離和各慣量源慣量大小。慣量分布程度會影響系統(tǒng)的頻率特性,慣量分布不均的情況下,系統(tǒng)總體的抗頻率擾動能力下降。新能源接入附近節(jié)點的計算慣量明顯降低。采用靈敏度分析量化了電氣距離及慣量源對節(jié)點計算慣量的影響程度。

對電力系統(tǒng)慣量分布特性進行分析,可以準確地描述系統(tǒng)慣量分布,進而根據(jù)慣量分布對系統(tǒng)慣量進行分區(qū)域評估,根據(jù)系統(tǒng)慣量分布制定調(diào)頻控制策略等是未來值得研究的方向。

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