薛俊青，李哲熙，林健輝，布里斯杰拉·布魯諾，黃福云

(福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

溫度應(yīng)力是導(dǎo)致混凝土箱梁出現(xiàn)開裂的主要原因之一[1-5]。主梁縱向溫度場通?？杉俣ň鶆騕1]，而主梁截面溫度場主要受到材料熱工參數(shù)、橫截面幾何形狀和尺寸、地理因素和氣象條件的影響，影響因素眾多且復(fù)雜，較難依靠經(jīng)典的傳導(dǎo)方程進行精確計算[6-8]。有限元法是求解主梁截面溫度場時最常用且最有效的方法之一。采用有限元法進行主梁截面溫度場模擬時，邊界條件的準(zhǔn)確性對計算結(jié)果的精確性影響較大，通常采用輸入綜合環(huán)境溫度和綜合換熱系數(shù)的方法模擬邊界條件[3-4,6,9-14]。對于邊界條件必須給定一個初始穩(wěn)態(tài)條件，需要確定有限元模型中所有節(jié)點在初始時刻的溫度值，即整個截面的初始溫度場。

學(xué)者們通常采用連續(xù)計算多天(包括目標(biāo)日期及之前多天)的方法減小初始溫度取值誤差[1, 4,6, 9-12]。對比國內(nèi)外學(xué)者采用的初始溫度取值方法可以發(fā)現(xiàn)主要分為以下兩類：將初始溫度與環(huán)境溫度建立聯(lián)系[15-17]和將初始溫度與橋梁截面平均溫度建立聯(lián)系[3, 6,9-11, 13]。KIM等[15]采用日出前的環(huán)境溫度作為初始溫度(以下簡稱為：日出環(huán)溫法)；王毅[16]選取日出前后的環(huán)境溫度作為初始溫度初值進行計算，將第一次計算結(jié)束時的截面溫度場作為第二次的初始溫度場并重復(fù)施加第一次的邊界條件，以此循環(huán)，直到前后兩次計算結(jié)束時的截面溫度場之間誤差小于限值，將該次計算結(jié)束時的截面溫度場作為模型計算的初始溫度(以下簡稱為：迭代計算法)；LEE等[17]采用零點時刻的環(huán)境溫度作為初始溫度(以下簡稱為：零點環(huán)溫法)。部分學(xué)者采用零點時刻橋梁截面平均溫度實測值作為初始溫度，其中TAYI等[3]采用目標(biāo)日期之前多天的環(huán)境溫度、風(fēng)速和太陽輻射實測數(shù)據(jù)作為邊界條件進行多天計算(以下簡稱為：零點均溫法)；還有學(xué)者針對零點均溫法進行簡化，選擇目標(biāo)日期當(dāng)天的實測環(huán)境溫度、風(fēng)速和太陽輻射數(shù)據(jù)作為邊界條件循環(huán)計算多天[6, 9-11, 13](以下簡稱為：零點均溫循環(huán)法)。對比不同初始溫度取值方法發(fā)現(xiàn)，將初始溫度與環(huán)境溫度建立聯(lián)系的方法無需花費人力物力進行現(xiàn)場采集且適合大范圍使用。但是其中日出環(huán)溫法需查詢?nèi)粘鰰r間，迭代計算法需要進行多次誤差對比，均較為繁瑣。將初始溫度與橋梁截面平均溫度建立聯(lián)系的方法(零點環(huán)溫法和零點均溫循環(huán)法)需要在現(xiàn)場埋置溫度傳感器并進行溫度數(shù)據(jù)采集，不適合大范圍使用。采用各種初始溫度取值方法建立的有限元模型能否精確模擬箱梁截面溫度場均有待考證。

為此，本文以深圳市某座混凝土箱梁橋為背景工程，實測該橋箱梁截面溫度場，與采用不同初始溫度取值方法建立的箱梁截面有限元模型計算結(jié)果對比，分析不同初始溫度取值方法對混凝土箱梁截面溫度場的影響，并給出初始溫度的建議取值方法。

1 工程背景

以深圳市某座混凝土箱梁橋為背景工程。該橋主梁采用C50混凝土，單跨長度為30 m，橫截面為單箱三室，頂板寬度17.0 m，底板寬度11.3 m，高度為1.6 m，縱斷面和橫截面尺寸如圖1所示[6]。主梁橫截面共布設(shè)18個溫度傳感器，其中頂板5個(T-1～T-5)；底板3個(B-1～B-3)；左右腹板沿腹板從頂板中心線到底板中心線各4個(W-1～4和W-7～10)和中腹板2個(W-5和W-6)，具體布置如圖1(b)所示。由于篇幅限制，僅選取夏季溫度實測時段(2017年8月10日～13日)的數(shù)據(jù)進行分析。

(a) 縱斷面

(b) 橫截面

箱梁溫度場測試儀器如圖2所示，主梁采用現(xiàn)場澆筑施工，在綁扎主梁鋼筋時，安裝溫度傳感器，如圖2(a)所示。將溫度傳感器數(shù)據(jù)線從底板排水孔伸出，匯集為一束，沿著梁底引至橋臺處采集箱，如圖2(b)所示。使用四川金碼公司生產(chǎn)的自動化綜合采集系統(tǒng)每隔0.5 h采集一次溫度傳感器數(shù)據(jù)，如圖2(c)所示。同時使用小型移動式氣象站每隔0.5 h采集一次橋址處的環(huán)境溫度、太陽輻射、風(fēng)速等氣象數(shù)據(jù)，如圖2(d)所示。

(a) 主梁溫度傳感器安裝

2 有限元模擬

采用有限元軟件MIDAS-FEA中適合二維穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)分析的2D平面應(yīng)變單元，并根據(jù)圖1(b)截面尺寸建立的箱梁截面有限元模型如圖3所示?；炷撩芏?、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容分別取2 500 kg/m3、1.5 W/(m·℃)和900 J/(kg·℃)[6]。箱梁外邊界條件的綜合環(huán)境溫度為箱外太陽輻射、對流換熱和輻射換熱作用疊加在環(huán)境溫度上得到的等效溫度；綜合換熱系數(shù)為對流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)的疊加。頂板上表面受到太陽直射和太陽散射作用；腹板外表面非陰影區(qū)受到太陽直射、太陽散射和地面反射作用，腹板外表面陰影區(qū)受到太陽散射和地面反射作用；底板下緣和翼緣板下緣僅受到地面反射作用[6]。箱梁內(nèi)邊界條件采用實測箱內(nèi)溫度日變化曲線作為綜合環(huán)境溫度，對流換熱系數(shù)為綜合換熱系數(shù)[9]。有限元模型網(wǎng)格劃分尺寸為0.02 m，共劃分為37 017個單元，35 659個節(jié)點，箱梁截面有限元模型如圖3所示。每個節(jié)點設(shè)置一個溫度自由度，每0.5 h為一個時間分析步。為驗證MIDAS-FEA建立的有限元模型精確性，采用ANSYS有限元軟件，選用平面四邊形單元plane55建立有限元模型。對比結(jié)果顯示，MIDAS-FEA建立的有限元模型精確性滿足要求[9]。

圖3 箱梁截面有限元模型

分別采用引言總結(jié)的多種初始溫度取值方法及多天的有限元邊界條件建立有限元模型，包括：①日出環(huán)溫法(取2017年8月10日6點的環(huán)境溫度27 ℃作為初始溫度，4 d的有限元邊界條件為2017年8月10日～13日實測環(huán)境溫度、風(fēng)速和太陽輻射數(shù)據(jù)(以下簡稱：實測邊界條件))；②零點環(huán)溫法(取2017年8月10日0點的環(huán)境溫度27.7 ℃作為初始溫度，4 d的有限元邊界條件為實測邊界條件)；③零點均溫法(取2017年8月10日0點的實測截面平均溫度32.8 ℃作為初始溫度，4 d的有限元邊界條件為實測邊界條件)；④零點均溫循環(huán)法(取2017年8月13日0點的實測截面平均溫度34.2 ℃作為初始溫度，4 d的有限元邊界條件均為2017年8月13日實測環(huán)境溫度、風(fēng)速和太陽輻射數(shù)據(jù)(以下簡稱：循環(huán)邊界條件))。本文對零點環(huán)溫法進行簡化，選擇目標(biāo)日期當(dāng)天的實測環(huán)境溫度、風(fēng)速和太陽輻射數(shù)據(jù)作為邊界條件循環(huán)計算多天(以下簡稱為：零點環(huán)溫循環(huán)法，即取2017年8月13日0點的環(huán)境溫度27.7 ℃作為初始溫度，4 d的有限元邊界條件為循環(huán)邊界條件)。為對比采用連續(xù)計算多天的方法有效性，建立僅計算目標(biāo)日期溫度的有限元模型(取2017年8月13日6點的環(huán)境溫度27 ℃作為初始溫度，單日的有限元邊界條件為2017年8月13日實測環(huán)境溫度、風(fēng)速和太陽輻射數(shù)據(jù)進行計算，以下簡稱：單日日出環(huán)溫法)。迭代計算法由于使用繁瑣，且無明顯優(yōu)點，因此本文不進行討論。

3 不同初始溫度取值方法對箱梁截面溫度場影響

3.1 對箱梁截面溫度日變化曲線影響

由于篇幅限制，僅選取箱梁截面左側(cè)測點(T-2、W-1、W-3和B-1測點)，開展采用不同初始溫度取值方法的有限元計算溫度日變化曲線與實測結(jié)果比較分析，溫度日變化曲線實測值與不同初始溫度取值方法的有限元計算對比如圖4所示。采用均方根誤差(ERMS)和平均相對誤差(EMAP)定量考察有限元計算曲線和實測曲線的擬合程度[9]，不同溫度測點ERMS和EMAP對比見表1。

從圖4可以看出，采用單日日出環(huán)溫法的有限元模型計算溫度曲線與實測曲線誤差遠(yuǎn)大于其他初始溫度取值方法，ERMS達(dá)到2.46～5.74 ℃，EMAP達(dá)到7.29%～16.35%?？梢耘袛嗖捎眠B續(xù)計算多天的方法減小初始溫度取值誤差是必要的。在第4天(8月13日)時，采用不同初始溫度取值方法并連續(xù)計算四天的有限元模型計算溫度曲線與實測曲線誤差均較小。圖4(a)和圖4(d)可以看出，對于頂板T-2測點和底板B-1測點，采用零點環(huán)溫循環(huán)法和零點均溫循環(huán)法的有限元模型計算溫度曲線與實測曲線誤差最小(ERMS小于0.39 ℃，EMAP小于0.94%，見表1)。從圖4(b)和表1可以看出，對于腹板W-1測點，采用日出環(huán)溫法、零點環(huán)溫法和零點環(huán)溫循環(huán)法的有限元模型計算溫度曲線與實測曲線誤差最小(ERMS小于0.45 ℃，EMAP小于1.27%)。從圖4(c)和表1可以看出，對于腹板W-3測點，采用零點環(huán)溫循環(huán)法和零點均溫法的有限元模型計算溫度曲線與實測曲線誤差最小(ERMS小于0.13 ℃，EMAP小于0.36%)。采用零點環(huán)溫循環(huán)法的有限元模型各測點的計算溫度曲線與實測曲線均吻合較好；目標(biāo)日期零點的環(huán)境溫度可通過氣象網(wǎng)站查詢獲得，無需花費人力物力進行現(xiàn)場截面溫度采集；循環(huán)采用目標(biāo)日期的實測環(huán)境溫度、風(fēng)速和太陽輻射數(shù)據(jù)作為有限元邊界條件可有效減少實測邊界條件的工作量?？梢钥偨Y(jié)發(fā)現(xiàn)，采用零點環(huán)溫循環(huán)法作為初始溫度取值方法可高精度高效率地建立有限元模型分析箱梁截面溫度日變化曲線，且適合大范圍使用。

(a) T-2測點

表1 不同溫度測點ERMS和EMAP對比

3.2 對箱梁截面平均溫度峰值影響

截面平均溫度峰值對應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)順橋向脹縮變形峰值。將主梁截面上所有單元的溫度與對應(yīng)單元面積的乘積進行加總后再除以所有單元總面積，就可以求得主梁截面平均溫度[10]。不同初始溫度取值方法的有限元計算截面平均溫度最高值與實測值對比見表2，與8月13日的實測主梁截面平均溫度最高值對比發(fā)現(xiàn)，采用單日日出環(huán)溫法的有限元計算截面平均溫度最高值的差值較大，達(dá)到3.3 ℃。因此采用單日日出環(huán)溫法計算截面平均溫度峰值誤差較大，不建議采用。而采用不同初始溫度取值方法并連續(xù)計算四天的有限元計算截面平均溫度最高值與實測值誤差均較小。其中，采用零點環(huán)溫循環(huán)法的有限元計算截面平均溫度最高值與實測值一致。

表2 不同初始溫度取值方法的有限元計算截面平均溫度最高值與實測值對比

3.3 對箱梁截面溫度梯度影響

對于超靜定體系的橋梁結(jié)構(gòu)，混凝土箱梁截面豎向溫差和橫向溫差會產(chǎn)生溫度次應(yīng)力和自應(yīng)力[1]。從前面分析可以得到采用單日日出環(huán)溫法作為初始溫度取值方法計算誤差較大，因此本次不考慮單日日出環(huán)溫法。不同初始溫度取值方法的箱梁截面溫差有限元計算曲線對比如圖5所示，圖5(a)中豎坐標(biāo)為距頂板上緣的距離，0～22 cm屬于頂板，22～132 cm屬于腹板，132～160 cm屬于底板。通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，不同初始溫度取值方法對于箱梁截面豎向溫度梯度計算曲線整體變化趨勢影響較小，對腹板區(qū)域有一定影響(最大差值約0.9 ℃)。對于最不利的箱梁頂板表面正溫差峰值，采用零點環(huán)溫循環(huán)法和日出環(huán)溫法的有限元計算值最高(16.5 ℃)，結(jié)果偏安全，滿足工程需要。由圖5(b)可以看出，不同初始溫度取值方法對于箱梁截面頂板橫向溫度梯度計算曲線有一定影響(最大差值約2.0 ℃)。其中，采用零點環(huán)溫循環(huán)法的頂板橫向溫度梯度計算曲線與實測值誤差最小，且結(jié)果偏安全，滿足工程需要。

(a) 最大豎向正溫差

4 結(jié)語

本文通過溫度實測、有限元模擬和參數(shù)分析，主要得到以下結(jié)論：

① 采用單日日出環(huán)溫法的有限元模型計算溫度曲線和截面平均溫度最高值與實測值誤差遠(yuǎn)大于其他初始溫度取值方法，可以判斷采用連續(xù)計算多天的方法減小初始溫度取值誤差是必要的。

② 采用不同初始溫度取值方法并連續(xù)計算四天的有限元模型計算溫度曲線和截面平均溫度最高值與實測值誤差均較小。采用不同初始溫度取值方法對于箱梁截面豎向溫度梯度計算曲線整體變化趨勢影響較小，對腹板區(qū)域有一定影響。

③ 采用零點環(huán)溫循環(huán)法的有限元模型各測點的計算溫度曲線，截面平均溫度最高值和頂板橫向溫度梯度計算曲線均與實測值吻合較好；最不利的箱梁頂板表面正溫差峰值最高，結(jié)果偏安全，滿足工程需要。

④ 考慮到零點環(huán)溫循環(huán)法所采用的目標(biāo)日期零點的環(huán)境溫度可通過氣象網(wǎng)站查詢獲得，無需花費人力物力進行現(xiàn)場截面溫度采集，適合大范圍使用；循環(huán)采用目標(biāo)日期的實測環(huán)境溫度、風(fēng)速和太陽輻射數(shù)據(jù)作為有限元邊界條件可有效減少實測邊界條件的工作量。建議采用零點環(huán)溫循環(huán)法作為初始溫度取值方法可高精度高效率地建立有限元模型分析箱梁截面溫度場。