陳愛軍，周 彥，賀國京

(中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410004)

近年來，隨著建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)由“基于強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防理念”逐步轉(zhuǎn)變?yōu)椤盎谛阅艿慕Y(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)思想”，橋梁結(jié)構(gòu)的耗能減震技術(shù)也在理論研究與工程應(yīng)用方面獲得了長足發(fā)展[1-4]。毋庸置疑，NVD作為一種高效且穩(wěn)定的耗能減震裝置，不僅可以顯著地降低橋梁結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件在正常使用荷載以及地震荷載激勵(lì)下的位移響應(yīng)，保證橋梁結(jié)構(gòu)正常使用的安全性，還能夠集中耗散地震能量，減輕結(jié)構(gòu)體系的損傷程度，而且它的可替換性也直接增強(qiáng)了橋梁結(jié)構(gòu)震后功能的可恢復(fù)性[5-6]。因此，NVD在提高橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能方面?zhèn)涫芮嗖A。

關(guān)于NVD在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用方面，國內(nèi)外學(xué)者做了一系列的研究。其中，Jin Zhu等[7]基于簡化的Maxwell模型，探討了線性粘滯阻尼器與NVD應(yīng)用于斜拉橋抗震中的差異性；Li Xu等[8]通過代數(shù)公式擬合了阻尼設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)變量之間的關(guān)系，從而有效地確定了粘滯阻尼器的最優(yōu)參數(shù)；黎璟等[9]對(duì)不同設(shè)防烈度下的多組減震方案進(jìn)行了比較，并提出了相關(guān)參數(shù)優(yōu)化原則。梁冠亭[10]與肖開乾[11]等分別以大跨度斜拉橋、拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，探討了地震荷載激勵(lì)下NVD的實(shí)用性能。

在大量的理論研究與工程應(yīng)用的支撐下，NVD的產(chǎn)品種類與實(shí)用性能日趨多樣性與高效性，而其在橋梁結(jié)構(gòu)的抗御地震設(shè)計(jì)當(dāng)中也得到了廣泛的應(yīng)用。因此，文中采用ANSYS有限元計(jì)算軟件，選取了結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與跨中彎矩響應(yīng)為主要的特征點(diǎn)，定量地分析了NVD的特征參數(shù)與布設(shè)方案對(duì)一座半圓式鋼桁梁異型斜拉橋抗震性能的影響。同時(shí)，通過抗震隨機(jī)分析，進(jìn)一步探討了該類型橋梁結(jié)構(gòu)在地震荷載的隨機(jī)激勵(lì)下，NVD對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響，為異型斜拉橋的抗震分析與減震設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元計(jì)算模型的建立

1.1 工程概況

雪峰山景區(qū)大峽谷西側(cè)懸崖峭壁上一座景觀人行橋?yàn)榘雸A式鋼桁梁異型斜拉橋，主梁采用平面為半圓的鋼桁梁，長49.6 m，寬1.62 m，內(nèi)弧半徑為15 m；全橋11根長度均為21.1 m的斜拉索采用等間距的布置形式，其一端錨固于內(nèi)側(cè)上弦桿，另一端則通過錨座懸掛于巖壁上，如圖1所示。鋼桁梁由Q345qD鋼材制成的方形鋼管焊接成，梁端各設(shè)3個(gè)附巖支座，并與錨固于山體內(nèi)部的錨桿鉸接；橋面鋪設(shè)輕質(zhì)松木板。

圖1 橋梁總體布置圖(單位：mm)Fig.1 Overall layout of the bridge(Unite:mm)

1.2 空間有限元計(jì)算模型

此次分析采用ANSYS建立三維有限元仿真模型，如圖2所示。其中， 采用Beam188空間梁單元、 Link180

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

空間桿單元、Solid45空間實(shí)體單元以及Shell181空間殼單元分別模擬鋼桁梁、拉索、錨座與橋面板。另外，鋼桁梁梁端與錨桿之間、斜拉索與鋼桁梁之間以及斜拉索與錨座之間均采用鉸接連接；而錨座與巖體之間采用固結(jié)連接。

考慮到幾何非線性與材料非線性對(duì)橋梁抗震性能的影響，通過Ernst公式修正拉索的彈性模量，并計(jì)入橋梁結(jié)構(gòu)的大變形效應(yīng)。其中，鋼材作為一種各向同性材料，可采用理想彈塑性本構(gòu)模型實(shí)現(xiàn)鋼桁梁、拉索以及錨座的材料非線性，而松木板則采用正交各項(xiàng)異性彈塑性本構(gòu)模型與等向強(qiáng)化本構(gòu)模型來模擬其相應(yīng)的非線性力學(xué)行為。各構(gòu)件的材性參數(shù)如表1所示。

表1 基本材性參數(shù)Table 1 Value-taking for material properties

2 半圓式鋼桁梁異型斜拉橋橋動(dòng)力特性分析

為研究該橋的固有頻率以及振型特點(diǎn)，采用瑞利-李茲向量法對(duì)斜拉橋進(jìn)行了模態(tài)分析，算得成橋狀態(tài)下前10階的主振型。其中，該橋前4階主振型與相應(yīng)的振型特性參數(shù)分別如圖3與表2所示。

表2 模態(tài)分析結(jié)果Table 2 Results of modal analysis

3 含NVD的振動(dòng)微分方程

雖然ANSYS有限元軟件當(dāng)中既有的Combin單元通過相應(yīng)的參數(shù)設(shè)定能夠準(zhǔn)確模擬彈簧-阻尼器的動(dòng)力特性，但是只有Combin37單元所具有的非線性行為能完美地契合NVD(速度型)的力學(xué)模型[12]。其力學(xué)模型[13]如式(1)所示。

FD=Cv·Vλ·sgn(V).

(1)

式中：FD、V分別為阻尼力與相對(duì)速度；Cv、λ均為粘滯阻尼器的基本參數(shù)，分別表示阻尼系數(shù)與速度指數(shù)。其中，λ的取值區(qū)間通常為0.3≤λ<1.0，F(xiàn)D輸出為非線性阻尼力；當(dāng)λ取值為1.0時(shí)，F(xiàn)D輸出為線性阻尼力；當(dāng)λ取值為0時(shí)，F(xiàn)D輸出為摩擦阻尼力。

對(duì)于含有NVD的ANSYS有限元計(jì)算模型，僅在地震荷載激勵(lì)下的振動(dòng)微分方程可表示為：

Mu″(t)+Cv·u′(t)λ·sgn[u′(t)]+Cu′(t)+K·u(t)=-Mag(t).

(2)

式中：M、C與K分別表示有限元模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣與結(jié)構(gòu)剛度矩陣；u″(t)、u′(t)與u(t)分別表示地震荷載激勵(lì)下的加速度響應(yīng)列向量、速度響應(yīng)列向量以及位移響應(yīng)列向量；ag(t)為地面運(yùn)動(dòng)加速度列向量。

而在ANSYS有限元軟件當(dāng)中，上述振動(dòng)微分方程通?？梢圆捎肗ewmark-β法對(duì)其進(jìn)行迭代求解[14-17]，其基本方程為：

(3)

式中：β與Δt均為積分控制參數(shù)，限定了時(shí)間增量內(nèi)的加速度變化規(guī)律。其中，當(dāng)β≥0.25時(shí)，Newmark-β法可以保證無條件收斂；當(dāng)0.25≥β≥0時(shí)，Newmark-β法有條件收斂；另外，Δt的取值通常受限于結(jié)構(gòu)的固有頻率以及荷載步長。

4 NVD的參數(shù)敏感性分析

上述斜拉橋的模態(tài)分析結(jié)果表明，自由振動(dòng)下該橋的位移響應(yīng)主要表現(xiàn)為主梁的豎向彎曲變形，并且前四階主振型的位移響應(yīng)主要集中于鋼桁梁的1/5跨與4/5跨、2/5跨與3/5跨以及跨中，因此可在相應(yīng)的位置布設(shè)NVD，并以阻尼系數(shù)與速度指數(shù)兩項(xiàng)參數(shù)為控制變量，以地震荷載激勵(lì)下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與跨中彎矩響應(yīng)為特征點(diǎn)，探討不同布設(shè)方案下NVD的參數(shù)敏感性問題。

4.1 地震波的選取

由橋規(guī)[18]以及工程場地的《安評(píng)報(bào)告》可知，該橋?qū)儆贐類橋梁，特征周期為0.35s，場地類型為Ⅱ類，再結(jié)合抗震設(shè)防要求，設(shè)計(jì)該橋的加速度反應(yīng)譜，得到了與之匹配度較高的1條天然地震波(El Centro波)與3條E2級(jí)人工地震波，用于NVD的參數(shù)敏感性分析[19]。其相應(yīng)的加速度反應(yīng)譜如圖4所示。

圖4 加速度反應(yīng)譜Fig.4 Acceleration response spectra

4.2 NVD布設(shè)方案以及參數(shù)敏感性分析

合理的布置形式能夠充分發(fā)揮出NVD的減震性能與耗能性能，從而降低橋梁主體結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下位移響應(yīng)以及非線性的程度，延緩橋梁結(jié)構(gòu)塑性鉸的產(chǎn)生與發(fā)展[20]。因此，根據(jù)上述動(dòng)力特性分析結(jié)果，可將NVD布設(shè)于鋼桁梁產(chǎn)生位移響應(yīng)峰值的部位，即鋼桁梁的1/5跨和4/5跨(方案1)、2/5跨和3/5跨(方案2)，具體布設(shè)位置如圖1所示。圖中的①與②分別為方案1、方案2所對(duì)應(yīng)的NVD布設(shè)位置，每一布設(shè)位置均設(shè)有沿鋼桁梁下弦桿軸向布置的2個(gè)阻尼器(對(duì)稱布置)以及沿鋼桁梁下腹桿軸向布置的2個(gè)阻尼器(對(duì)稱布置)。

另外，為研究不同阻尼系數(shù)Cv與速度指數(shù)λ的NVD對(duì)該斜拉橋抗震性能的影響，文中通過ANSYS有限元軟件，分別計(jì)算了不同參數(shù)組合下的NVD對(duì)該斜拉橋抗震性能的影響，其中Cv取值為300、400、500、600、700 kN/(m·s-1)λ，λ取值為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9，具體如表3所示。

表3 阻尼系數(shù)與速度指數(shù)的不同組合Table 3 Different combination of damping coefficient and velocity exponent

基于上述2種不同減震方案的設(shè)控模型與不設(shè)阻尼器的基準(zhǔn)模型，通過ANSYS有限元軟件當(dāng)中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊，對(duì)設(shè)控模型與基準(zhǔn)模型分別施加相應(yīng)的地震荷載，并采用Newmark-β法對(duì)結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解。其中，考慮到Newmark-β法本質(zhì)上屬于2階精度的求解方法，且當(dāng)積分控制參數(shù)β取值為0.25時(shí)，滿足無條件穩(wěn)定的Newmark-β法仍能確保2階的計(jì)算精度，因此積分控制參數(shù)β可取值為0.25；另外，文中提取的最高階自振模態(tài)(固有頻率為16.846 Hz)對(duì)結(jié)構(gòu)整體的響應(yīng)仍有貢獻(xiàn)，故時(shí)間步長Δt的取值應(yīng)小于0.002 9 s，且當(dāng)?shù)卣鸷奢d步長(0.02 s)為Δt的整數(shù)倍時(shí)，計(jì)算結(jié)果更為精確，因此Δt宜取為0.002 s。

由非線性時(shí)程分析算得斜拉橋分別在E2-1、E2-2、E2-3三條人工地震波激勵(lì)下的跨中最大位移響應(yīng)均值與跨中最大彎矩響應(yīng)均值、以及El Centro天然地震波激勵(lì)下的跨中最大彎矩響應(yīng)與跨中彎矩響應(yīng)，具體如圖5、圖6所示。由圖5與圖6可知，當(dāng)?shù)卣鸷奢d為人工地震波時(shí)，方案1與方案2的跨中最大位移響應(yīng)均值的折減范圍分別為9.74%～56.05%和5.81%～47.39%，跨中最大彎矩響應(yīng)均值的折減范圍則為33.86%～41.92%和20.61%～29.87%；而當(dāng)?shù)卣鸷奢d為天然波時(shí)，方案1與方案2的跨中最大位移響應(yīng)值的折減范圍分別為13.31%～51.76%與10.53%～44.45%，跨中最大彎矩響應(yīng)值的折減范圍則為34.51%～52.23%與25.19%～43.89%。

圖5 人工波激勵(lì)下的地震響應(yīng)Fig.5 Seismic response excitated by artificial waves

圖6 天然波激勵(lì)下的地震響應(yīng)Fig.6 Seismic response excitated by natural wave

就總體而言，采用不同減震方法的優(yōu)化模型所產(chǎn)生的地震響應(yīng)相較于基準(zhǔn)模型均有不同程度的折減，但方案1的折減程度則明顯大于方案2，且其折減趨勢(shì)均與速度指數(shù)λ、阻尼系數(shù)Cv呈正相關(guān)。另外，計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律顯示，在上述取值范圍內(nèi)單一變化的速度指數(shù)λ和阻尼系數(shù)Cv對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度也有不同，主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)對(duì)速度指數(shù)λ的敏感程度要顯著高于阻尼系數(shù)Cv，因此僅從抗震性能的角度考慮，可優(yōu)先選用速度指數(shù)較高的阻尼器應(yīng)用于該類型斜拉橋。

5 半圓式鋼桁梁異型斜拉橋抗震隨機(jī)分析

橋梁結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)的抗震分析方法往往是將地震荷載視作一種與時(shí)間密切相關(guān)的動(dòng)力荷載，具有較高的一般性與確定性。然而，現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的地震荷載作用于橋梁結(jié)構(gòu)的開始至結(jié)束，其本身就是一個(gè)非常復(fù)雜的物理過程，具有較高的隨機(jī)性與不確定性，而將這一物理過程視為一個(gè)隨機(jī)的過程并通過隨機(jī)振動(dòng)法來研究橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能才具有較高的適用性與合理性。因此，文中基于ANSYS有限元軟件當(dāng)中的隨機(jī)振動(dòng)模塊，對(duì)該斜拉橋進(jìn)行抗震隨機(jī)分析，并采用上述方案1的布設(shè)形式，探討隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下NVD的減震性能。其中，參考文獻(xiàn)[21]可計(jì)算得到與上述設(shè)計(jì)反應(yīng)譜等效的地震加速度功率譜，用于該斜拉橋的抗震隨機(jī)分析，其功率譜如圖7所示。

圖7 地震加速度功率譜Fig.7 Seismic acceleration power spectrum

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)之上，引入隨機(jī)振動(dòng)分析模塊，并分別在X、Y和Z三個(gè)方向上載入如圖7所示的地震加速度功率譜，對(duì)該斜拉橋進(jìn)行隨機(jī)地震響應(yīng)分析，分別得到設(shè)控模型與基準(zhǔn)模型的位移響應(yīng)云圖，且該橋各處所產(chǎn)生的位移響應(yīng)Δ滿足高斯正態(tài)分布Δ～N(μ，σ2)，而68.269%的位移響應(yīng)Δ處于均值μ一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差σ的區(qū)間之內(nèi)。計(jì)算結(jié)果表明：雖然設(shè)控模型的位移響應(yīng)均要低于基準(zhǔn)模型，且設(shè)控模型的位移響應(yīng)變化規(guī)律與時(shí)程分析結(jié)果基本一致，但當(dāng)NVD的速度指數(shù)λ的取值大于0.7、阻尼系數(shù)Cv的取值大于500時(shí)，其減震率的增幅開始隨速度指數(shù)λ與阻尼系數(shù)Cv的增大而逐漸開始降低，因此僅以該組參數(shù)組合下的設(shè)控模型為例，分析其減震性能。

由圖8可知，地震荷載激勵(lì)下鋼桁梁位移響應(yīng)峰值出現(xiàn)于鋼桁梁的1/5跨和4/5跨，且該值不超過26.19 mm的概率為68.269%。然而根據(jù)方案1，在鋼桁梁的1/5跨與4/5跨布設(shè)相應(yīng)的NVD之后，該兩處位置的位移響應(yīng)數(shù)值得到了明顯的控制，主要表征為大概率下的位移響應(yīng)峰值將降至13.42 mm，減震效果顯著。

圖8 位移云圖對(duì)比結(jié)果Fig.8 Comparison results of displacement nephograms

6 結(jié)論

針對(duì)一座半圓式鋼桁梁異型斜拉橋，以ANSYS有限元軟件為主要工具，探討了NVD的參數(shù)設(shè)定以及布設(shè)位置對(duì)該類型橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，得出的結(jié)論如下：

(1)在鋼桁梁的下弦桿、腹桿處布設(shè)相應(yīng)的NVD之后，橋梁結(jié)構(gòu)在地震荷載激勵(lì)下的位移響應(yīng)與彎矩響應(yīng)得到了有效的控制。且單從最大位移響應(yīng)均值與最大彎矩響應(yīng)均值的折減程度來看，方案1要明顯優(yōu)于方案2。

(2)NVD的參數(shù)敏感性分析顯示：結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)均值與跨中最大彎矩響應(yīng)均值的折減程度與阻尼器參數(shù)的大小呈正相關(guān)，且在擬定范圍內(nèi)單一變化的前提條件下，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)對(duì)速度指數(shù)λ的敏感程度要明顯高于阻尼系數(shù)Cv，因此可權(quán)衡阻尼器的造價(jià)、預(yù)計(jì)的減震效果等因素，優(yōu)先選用速度指數(shù)較高的阻尼器應(yīng)用于該類型斜拉橋。

(3)在斜拉橋抗震隨機(jī)分析之中，設(shè)控模型的位移響應(yīng)峰值相比于基準(zhǔn)模型降低48.76%，并且設(shè)控模型的位移響應(yīng)均得到了明顯的控制，從而保證了橋梁結(jié)構(gòu)易損部位的安全性，也在一定程度上反映了方案1的合理性與高效性。