馬錦元 鄧新龍

（長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064）

瀝青路面由于行車舒適、噪聲低、施工期短等特點而廣泛應(yīng)用于高等級公路，但由于瀝青的粘彈性效應(yīng)，在高溫、重載的作用下瀝青路面極易產(chǎn)生壅包、推移、搓板、車轍等病害[1-2]。目前，國內(nèi)外針對于瀝青路面的降溫方法主要包括使用改性瀝青、改善瀝青混合料級配、添加相變材料或光催化劑、設(shè)置熱反射涂層或重力熱管等[3-6]。其中，重力熱管對瀝青混合料的降溫原理為：在負(fù)壓管腔內(nèi)充入一定量工質(zhì)，當(dāng)瀝青混合料內(nèi)部溫度較高時，熱管蒸發(fā)段工質(zhì)受熱從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)上升至冷凝段，放熱轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)后在重力作用下回流至蒸發(fā)段，如此形成熱循環(huán)從而降低瀝青混合料的溫度[7]。

目前，很多學(xué)者針對熱管于瀝青混合料傳熱調(diào)節(jié)中的作用開展了研究。王家主在2011 年研究了熱管在瀝青混合料試塊內(nèi)部溫度場調(diào)節(jié)中的作用[8]，并在2015 年研究了瀝青混合料種類、熱管埋深、熱管類型和石料種類等因素對于熱管在瀝青混合料中傳熱效率的影響[9]；馮振剛在2018 年研究了熱管工作介質(zhì)對瀝青混合料降溫效果的影響[10]；凡俊濤在2019 年研究了熱管充液率對瀝青混合料降溫效果及范圍的影響[11]。以上研究多以室內(nèi)試驗為手段對含熱管瀝青混合料的熱特性進行分析，目前鮮有利用有限元軟件對含熱管瀝青混合料進行數(shù)值模擬的研究報道。

1 模型的建立

1.1 有限元模型的建立

利用三維建模軟件SolidWorks 將常用以檢測瀝青混合料高溫穩(wěn)定性的車轍試件簡化為30cm×30cm×10cm 的長方體模型，內(nèi)部設(shè)置兩個直徑2cm、縱向長度25cm 且間距不同的圓柱狀空腔以模擬埋置在車轍試件中的重力熱管。建立好含不同間距熱管的車轍試件模型后，導(dǎo)入到多物理場三維有限元分析軟件ANSYS Workbench 中的瞬態(tài)熱分析模塊。為保證模型有足夠的計算精度同時節(jié)省數(shù)值模擬的求解時間，網(wǎng)格劃分采用尺寸為8mm 的八節(jié)點六面體單元，各模型（5cm 管距模型簡稱D5 模型，10cm 管距模型簡稱D10 模型，15cm 管距模型簡稱D15 模型，20cm 管距模型簡稱D20 模型，25cm 管距模型簡稱D25 模型）的節(jié)點數(shù)和單元數(shù)如表1 所示。

表1 不同模型的節(jié)點數(shù)和單元數(shù)

1.2 初始條件和邊界條件的確定

瀝青路面作為黑色路面具有易吸熱的特點，在夏季高溫作用下瀝青路面的溫度經(jīng)常達到60℃以上，模擬時整個試塊初始溫度設(shè)為60℃均勻溫度。為消除試塊和外界環(huán)境熱對流對試塊內(nèi)部溫度場的影響從而更直觀地得到熱管間距對瀝青混合料熱特性的影響規(guī)律，模擬時設(shè)置外表面絕熱，內(nèi)部空腔表面溫度恒定為40℃以模擬熱管對瀝青混合料的降溫效應(yīng)。整個降溫過程持續(xù)時間設(shè)置為120 min。即初始條件和邊界條件為：

式中：n-外表面法向；

Ω1-外邊界；

Ω2-內(nèi)邊界。

1.3 熱物性參數(shù)的確定

目前國內(nèi)外對于瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)的確定方法尚未統(tǒng)一，比較典型的一種計算方法是Williamson 在1972 年提出的具有90%準(zhǔn)確度的公式：

式中：km、ka、kb、kv、kw分別為瀝青混合料、集料、結(jié)合料、空氣、水的導(dǎo)熱系數(shù)；

m、n、p、q 分別為瀝青混合料中集料、結(jié)合料、空氣、水的體積百分率。

由公式（4）計算瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù)，必須先測得瀝青混合料中各成分的導(dǎo)熱系數(shù)和體積占比，并且公式中未體現(xiàn)溫度和濕度的影響，故Williamson 公式可操作性差且欠準(zhǔn)確。為簡化計算，假設(shè)瀝青混合料質(zhì)量分布均勻且各向同性，模型的熱物性參數(shù)不隨時間變化，如表2 所示。

表2 瀝青混合料熱物性參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 熱管間距對于瀝青混合料降溫效果的影響

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，瀝青混合料平均溫度隨時間的變化規(guī)律如圖1 所示。從圖1 中可以看出，隨著時間增加，各模型的平均溫度均逐漸降低，且在40 min 前，五組模型同一時刻的最大溫差不超過1℃；在40 min 后，五組模型任一時刻的平均溫度TD15＜TD20＜TD10＜TD5＜TD25。監(jiān)測結(jié)束時，D15 模型降溫幅度（平均溫度）達14.21℃，D25 模型降溫幅度（平均溫度）達12.17℃。這表明，熱管會對瀝青混合料起到降溫的作用；若以模型平均溫度作為熱管對瀝青混合料降溫效果的評價指標(biāo)，40min 前各管距的降溫效果無明顯差異，40 min 后降溫效果從優(yōu)到劣排序依次為15cm 管距、20cm 管距、10cm 管距、5cm 管距、25cm 管距。這是由于在熱管工作的初期，瀝青混合料的平均溫度與熱管外壁面的平均溫度差較大，并且此時熱管的降溫范圍還未觸及模型的幾何邊界或者互相干涉，熱管的工作效率比較穩(wěn)定，因此在前40min 各模型的平均溫度降低較快，且平均溫度相差不大；在40min 之后，各個模型中幾何邊界對降溫范圍的限制作用和熱管之間的干涉作用逐漸增強，各模型的降溫效率出現(xiàn)不同程度的降低，D25 模型的降溫效率降低最為明顯，D15 模型的降溫效率受影響相對較小。

圖1 瀝青混合料平均溫度隨時間的變化規(guī)律

瀝青混合料最高溫度隨時間的變化規(guī)律如圖2 所示。從圖2中可以看出，隨著時間增加，各模型的最高溫度均逐漸降低，且在任一時刻，TD15＜TD20≈TD10＜TD5≈TD25。監(jiān)測結(jié)束時，D15 模型的降溫幅度（最高溫度）達8.85℃，D5 模型和D25 模型的降溫幅度（最高溫度）分別為4.20℃和4.24℃。這表明，若以模型的最高溫度作為熱管對瀝青混合料降溫效果的評價指標(biāo)，則15 cm 管距的降溫效果最佳，20 cm 和10 cm 管距的降溫效果次之，25 cm 和5 cm管距的降溫效果最差。對于D10 模型和D20 模型而言，由于大管距導(dǎo)致降溫范圍在模型邊界受限，小管距會導(dǎo)致熱管的降溫范圍發(fā)生交疊，若以模型最高溫度作為降溫效果的評價指標(biāo)，模型邊界于降溫范圍的限制作用和熱管之間的干涉作用對于模型降溫效率的降低效果基本相當(dāng)，因此各時刻D10 和D20 模型的最高溫度基本相同，對于D5 模型和D25 模型而言亦是如此。另外，D5模型和D25 模型中，模型邊界的限制作用和熱管間的干涉作用相較于D10 模型和D20 更為明顯，因此D5 模型和D25 模型的降溫效率最低。

圖2 瀝青混合料最高溫度隨時間的變化規(guī)律

從能量角度出發(fā)，熱管間距對于瀝青混合料溫度影響的大小可用給定時間內(nèi)瀝青混合料的焓變來定量衡量。比熱容是一個熱力學(xué)概念，其表示在沒有化學(xué)變化和相變化時，單位質(zhì)量某種均相物質(zhì)升高（或降低）單位溫度所吸收（或放出）的熱量。比熱容的定義式如下：

式中：C-比熱容[ J/（kg·℃）]；

Q-溫度升高（或降低）過程中物質(zhì)吸收（或放出）的總熱量（J）；

m-物質(zhì)的總質(zhì)量（kg）；

ΔT-溫度變化量（℃）。

根據(jù)比熱容的定義式可以推導(dǎo)得出某種均相物質(zhì)升高（或降低）一定溫度所吸收（或放出）總熱量，即焓變的計算式：

式中各物理量的意義同公式（5）。

根據(jù)公式（6），瀝青混合料各時刻的熱量變化量計算結(jié)果如圖3 所示。

從圖3 中可以看出，隨著時間的增加，各模型的焓變均逐漸增加，相鄰兩次監(jiān)測得到的焓變差值隨時間增加均逐漸減小。在40 min 前，同一時刻D5 模型的焓變大于其他四組模型；在40 min 后，同一時刻D15 模型的焓變大于其他四組模型； 監(jiān)測結(jié)束時，ΔHD15＞ΔHD20＞ΔHD10＞ΔHD5＞ΔHD25。這表明，熱管的加入有利于瀝青混合料內(nèi)部熱量的散失，且該效應(yīng)隨著時間增加而逐漸減弱；在熱管工作的初期，5cm 的管距對于瀝青混合料的散熱效果較好，隨著時間的增加，15cm 的管距更有利于瀝青混合料內(nèi)部熱量的散失。這是因為在熱管工作初期，小管距可以使兩根熱管周圍共同形成一個溫度較低的“核”，該“核”可以讓熱管更快地發(fā)揮降溫作用，但熱管的降溫效應(yīng)未能在后期被充分利用；而D15 模型的降溫范圍隨時間逐漸擴大且受熱管之間干涉和模型幾何邊界的影響較小，因此可以較為穩(wěn)定地發(fā)揮降溫作用。

圖3 瀝青混合料熱量變化量

2.2 熱管間距對于瀝青混合料熱應(yīng)力的影響

瀝青混合料沿深度方向的溫度差會導(dǎo)致其產(chǎn)生翹曲應(yīng)力。設(shè)在瀝青混合料垂直于管軸方向上中橫截面（簡稱中截面）的縱中軸線上，從模型頂部邊界至中軸線中點之間的溫度梯度呈線性變化，則根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，瀝青混合料給定位置處的溫度梯度隨時間的變化規(guī)律如圖4 所示。從圖4 中可以看出，任一時刻gradTD5＞gradTD10＞gradTD15＞gradTD20＞gradTD25，并且各組模型的溫度梯度均隨時間先增加后減小。這表明，熱管的加入會使瀝青混合料產(chǎn)生翹曲應(yīng)力，且當(dāng)管距在一定范圍內(nèi)時，隨著時間增加瀝青混合料中的翹曲應(yīng)力先增大后減小。這是由于熱管間距越小，給定位置受兩根熱管協(xié)同降溫作用的影響越明顯，翹曲應(yīng)力越大；當(dāng)熱管間距大到一定程度后，給定位置幾乎不在熱管的降溫范圍內(nèi)，瀝青混合料基本不產(chǎn)生翹曲應(yīng)力。隨著時間增加，瀝青混合料和熱管外壁面的溫度差逐漸減小，根據(jù)牛頓冷卻定律可知，當(dāng)物體表面與周圍存在溫度差時，單位時間從單位面積散失的熱量與溫度差成正比，故此時傳熱效率有所減緩，溫度梯度降低，因此各模型的翹曲應(yīng)力有所下降。

圖4 瀝青混合料溫度梯度隨時間的變化規(guī)律

圖5 瀝青混合料溫度變化速率隨時間的變化規(guī)律

3 結(jié)論

3.1 熱管的埋入會對瀝青混合料起到降溫的作用，15cm 管距的降溫效果最佳。

3.2 熱管的埋入會使瀝青混合料中產(chǎn)生翹曲應(yīng)力和溫縮應(yīng)力，5cm 管距產(chǎn)生的翹曲應(yīng)力最大，15cm 管距產(chǎn)生的溫縮應(yīng)力最大。