姚遠(yuǎn)翔，馬文峰，曹 遜，吳 霞，趙幾航

（陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210000）

0 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是多載波數(shù)字調(diào)制方案，廣泛運(yùn)用于Wi-Fi、4G 和5G 等通信系統(tǒng)中；但是由于OFDM 系統(tǒng)對(duì)定時(shí)和頻率偏移的敏感性，它比單載波系統(tǒng)要求更高的同步精度。由于任何同步錯(cuò)誤都會(huì)引入載波間干擾（Inter-Carrier Interference，ICI）和符號(hào)間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI），從而降低OFDM 系統(tǒng)的性能；因此，同步是OFDM系統(tǒng)必須執(zhí)行的一個(gè)重要步驟。目前實(shí)際系統(tǒng)中大多采用基于訓(xùn)練序列的同步算法，這是因?yàn)榇祟愃惴ㄔ谇皩?dǎo)結(jié)構(gòu)上靈活多變，可以采用不同特性的序列構(gòu)造前導(dǎo)。并且，此類算法針對(duì)不同結(jié)構(gòu)可利用不同的相關(guān)處理方式，可以從多種角度對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)以不斷提升同步估計(jì)性能?，F(xiàn)階段提出的同步方法主要有基于延遲自相關(guān)、基于對(duì)稱自相關(guān)、基于本地序列互相關(guān)[1]3 種方法。其中，最經(jīng)典的方法是由Schmidl 和Cox 提出的基于延遲自相關(guān)的[2]施米德?tīng)?考克斯（Schmidl-Cox，SC）算法，該算法基于[A，A]訓(xùn)練符號(hào)結(jié)構(gòu)，通過(guò)計(jì)算前后兩個(gè)相同部分的相關(guān)峰值來(lái)確定起始點(diǎn)；但其定時(shí)測(cè)度函數(shù)在正確定時(shí)點(diǎn)附近有一個(gè)平臺(tái)，這個(gè)平臺(tái)導(dǎo)致幀起始點(diǎn)的模糊，增大了估計(jì)的誤差。Minn[3]提出了一種改進(jìn)的基于[A，A，-A，-A]訓(xùn)練符號(hào)結(jié)構(gòu)的定時(shí)算法，這個(gè)方法的最大優(yōu)點(diǎn)是在定時(shí)時(shí)刻減小了峰值平臺(tái)；但是在錯(cuò)誤時(shí)刻也很容易出現(xiàn)多個(gè)較大的尖峰，為判決門(mén)限的選取帶來(lái)困難。隨后Park[4]設(shè)計(jì)了一種新的共軛對(duì)稱結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練符號(hào)，與Schmidl 和Minn 相比，它在正確的起始點(diǎn)產(chǎn)生了更清晰的定時(shí)度量，但仍然存在小的旁瓣。恒包絡(luò)零自相關(guān)（Constant Amplitude Zero Auto Correlation，CAZAC）序列是一種具有恒幅值、零自相關(guān)等良好特性的同步序列，基于此，Malik[5]提出了利用由兩個(gè)共軛CAZAC 序列組成的特殊前導(dǎo)碼，并使用本地序列進(jìn)行互相關(guān)的同步方法。Fang[6]、Jian[7]和Fan[8]分別又提出了不同算法來(lái)提高同步性能，但在多徑衰落信道下的性能有待提高。Yang[9]提出了一種基于本地序列互相關(guān)、快速定時(shí)搜索窗口和雙閾值決策的定時(shí)同步方法，有效地降低了虛警概率和捕獲丟失概率，在多徑信道下有較好的同步性能；但是其算法在定時(shí)測(cè)度旁有兩個(gè)側(cè)峰。

本文提出了一種基于扎多夫-楚（Zadoff-chu，ZC）序列的定時(shí)同步方法，該方法定義一種新的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，使用本地序列互相關(guān)，可以有效地削減定時(shí)度量側(cè)峰。此外，提出動(dòng)態(tài)閾值判別法，以提高多徑衰落下同步的魯棒性。最后，通過(guò)仿真，在多徑信道下，驗(yàn)證了其性能。

1 OFDM 系統(tǒng)模型

OFDM 的時(shí)域樣本可以表示為：

式中：j為復(fù)數(shù)；n為子載波的總數(shù)；Nμ是有效子載波的數(shù)量；X(k)為在第k個(gè)子載波上傳輸?shù)念l域中的數(shù)據(jù)符號(hào)；x(n)為時(shí)刻n處的符號(hào)樣本。

多徑信道可以表示為：

式中：h(l)為信道沖激響應(yīng)；l為時(shí)域中信道樣本的最大延遲。

所以，經(jīng)過(guò)信道后接收機(jī)接受到的信號(hào)可以表示為：

式中：θ為測(cè)量的整數(shù)符號(hào)定時(shí)偏移；ε為子載波間隔歸一化后的載波頻率偏移；w(n)為加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。

定時(shí)同步的目的是利用循環(huán)前綴或特殊訓(xùn)練符號(hào)的相關(guān)特性來(lái)估計(jì)延遲。由于如式（3）所示的AWGN 和多徑的影響，同步方法需要對(duì)噪聲和多徑影響具有魯棒性。

2 本文提出的同步方法

2.1 同步前導(dǎo)碼設(shè)計(jì)

ZC 序列是CAZAC 序列的一種，也就是說(shuō)它是恒幅值，零自相關(guān)序列，由Zadoff 和Chu 兩人提出。該序列均峰比小，和自己的非整周期移位序列的相關(guān)值為0，而且兩個(gè)互質(zhì)的ZC 序列的互相關(guān)也接近于0。此外，它的傅里葉變換仍然是CAZAC 序列，所以該序列非常適合作為前導(dǎo)碼來(lái)使用。

ZC 序列的表達(dá)式為：

式中：r為序列根索引（root index）；N為ZC 序列的長(zhǎng)度。兩個(gè)根如果是互質(zhì)的，那么生成的兩個(gè)序列相關(guān)峰值幾乎為零，所以本文利用這些性質(zhì)設(shè)計(jì)了一種如圖1 所示的新的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)。

圖1 訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)

該訓(xùn)練序列由1 個(gè)長(zhǎng)度為N的OFDM 符號(hào)組成，其中A為一個(gè)長(zhǎng)度為N/4，根索引為ra的ZC 序列。

由于快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）不改變CAZAC 序列的性質(zhì)，因此可以直接使用A或A的N/4 點(diǎn)IFFT 生成的序列來(lái)構(gòu)造A。

B是和A對(duì)稱且共軛的序列。

C是一個(gè)長(zhǎng)度為N，根索引為rc的ZC 序列，其中rc和ra互質(zhì)。

而D是和C對(duì)稱且共軛的序列。

2.2 度量函數(shù)

根據(jù)所提出的前導(dǎo)符號(hào)的結(jié)構(gòu)，定時(shí)度量函數(shù)被定義為：

式中：P(d)為接收序列y和本地序列H之間的相關(guān)運(yùn)算；R(d)是接收樣本的模值，用來(lái)歸一化。

圖2 為在AWGN 信道下，SNR=0 dB 時(shí)的定時(shí)度量，可以明顯看出在正確定時(shí)位置的度量值遠(yuǎn)超其他時(shí)刻。圖3 為相同條件下Yang 算法的定時(shí)度量。

圖2 本文方法的定時(shí)度量

圖3 Yang 算法的定時(shí)度量

從和圖3 中Yang[9]的算法的比較可以看出，本算法有效地消除了正確定時(shí)時(shí)刻兩側(cè)的側(cè)峰，這能夠有效抑制多徑信道下，低信噪比時(shí)，側(cè)峰對(duì)正確判別帶來(lái)的影響。

2.3 同步方案

圖4 同步方案

本文采用本地序列相關(guān)的方法，本地序列沒(méi)有經(jīng)過(guò)多徑信道的傳輸，不會(huì)受到干擾，可以保證互相關(guān)獲得更穩(wěn)定的定時(shí)度量。在實(shí)際系統(tǒng)中，OFDM 受到多徑和多普勒頻移的影響。多徑衰落可能導(dǎo)致同步位置的改變，多普勒頻移可能導(dǎo)致信道的時(shí)間選擇性衰落；結(jié)果，導(dǎo)致不同時(shí)隙上的接收信號(hào)強(qiáng)度不同，前導(dǎo)碼的相關(guān)峰值將遭受不同的衰落系數(shù)。對(duì)此，本文提出了動(dòng)態(tài)閾值的方法，不再采取單一的閾值來(lái)判別正確定時(shí)位置，而是根據(jù)相關(guān)值遭受的衰落，采取不同的閾值，極大地提高了判別的準(zhǔn)確程度。

設(shè)當(dāng)前樣本點(diǎn)為d，首先對(duì)判決點(diǎn)前長(zhǎng)度為100 個(gè)樣點(diǎn)的滑動(dòng)窗內(nèi)的度量取平均值得到Ma，平均值Ma乘以系數(shù)g即可得到動(dòng)態(tài)閾值Th1。再對(duì)判決點(diǎn)后100 個(gè)樣點(diǎn)的滑動(dòng)窗內(nèi)的度量值取平均值得到Mb，平均值Mb乘以系數(shù)g即可得到動(dòng)態(tài)閾值Th2。系數(shù)g可以根據(jù)信道的不同進(jìn)行調(diào)整。在當(dāng)前樣本的度量值同時(shí)大于動(dòng)態(tài)閾值T1和T2時(shí)，即認(rèn)為該樣本是正確的定時(shí)位置。即為正確定時(shí)時(shí)刻。

3 仿 真

本文采用MATLAB 進(jìn)行多徑衰落信道下的仿真，因?yàn)閅ang[9]的方法比Malik[5]、Park[4]等的方法性能要好，所以本文和Yang[9]的方法進(jìn)行對(duì)比。本文使用的是具有64 個(gè)循環(huán)前綴的256 個(gè)子載波的OFDM 符號(hào)。

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，信號(hào)從發(fā)射端發(fā)射出來(lái)后，會(huì)在多個(gè)信道下進(jìn)行傳輸，可能會(huì)經(jīng)過(guò)地面、建筑物的反射、折射、繞射等，最后才會(huì)到達(dá)接收端。在接收端，這些帶有同樣信息的信號(hào)由于信道的不同，相應(yīng)地，到達(dá)接收端的時(shí)間以及信號(hào)強(qiáng)度等也會(huì)不同。另外，在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，終端難免會(huì)有移動(dòng)速度，根據(jù)物理學(xué)中的多普勒效應(yīng)，會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移。對(duì)此，第三代合作伙伴計(jì)劃（3rd Generation Partnership Project，3GPP）協(xié)議中定義了幾種不同的信道仿真模型來(lái)對(duì)多徑衰落以及多普勒效應(yīng)等進(jìn)行信道模型的仿真。

本文采用的多徑衰落信道模型為3GPP 標(biāo)準(zhǔn)下的擴(kuò)展典型城市信道（Extended Typical Urban，ETU）模型，擴(kuò)展步行者信道（Extended Pedestrian A，EPA）模型和擴(kuò)展車(chē)輛信道（Extended Vehicular A，EVA）模型。

ETU 模型總共有9 條路徑。每條路徑分別有不同的延遲和增益。本文模擬了典型的城市中的多徑衰落信道。具體參數(shù)如表1 所示。

表1 ETU 參數(shù)

在ETU 模型下，從-16～0 dB 進(jìn)行了模擬，記錄了定時(shí)位置正確的成功率，如圖5 所示。

圖5 ETU 下的捕獲成功率

從圖5 中可以看出本文算法在-6 dB 以上情況時(shí)的正判率可以達(dá)到100%，在-14 dB 時(shí)的正判率也可以達(dá)到60%以上；但是Yang 的算法在-14 dB時(shí)只有不到40%的正判率。

EPA 信道總共有7 條不同參數(shù)的路徑。參數(shù)如表2 所示。

表2 EPA 參數(shù)

從-16～0 dB 進(jìn)行了模擬，記錄了定時(shí)位置正確的成功率，如圖6 所示。

圖6 EPA 下的捕獲成功率

通過(guò)圖6 可以看出在EPA 信道中，本文提出的算法在-8 dB 時(shí)有97%左右的正判率，在-12 dB以上時(shí)有93%左右的正判率；而Yang 算法在-12dB時(shí)只有不到70%的正判率。

EVA 信道總共有9 條不同參數(shù)的路徑，如表3所示。

表3 EVA 參數(shù)

從-16～0 dB 進(jìn)行了模擬，記錄了定時(shí)位置正確的成功率，如圖7 所示。

圖7 EVA 下的捕獲成功率

通過(guò)圖7 可以看出在EVA 信道中，本文提出的算法在-6 dB 以上時(shí)有接近100%的正判率，在-12 dB 以上時(shí)有74%左右的正判率。而Yang 算法在-12 dB 時(shí)只有50%的正判率。

4 結(jié)論

本文利用ZC 序列良好的相關(guān)特性，針對(duì)多徑信道，設(shè)計(jì)了一種新的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的度量函數(shù)，并且提出了動(dòng)態(tài)閾值判別方法。通過(guò)仿真，驗(yàn)證了該算法在多徑衰落信道下，具有良好的定時(shí)同步性能。研究表明，該算法為OFDM 定時(shí)同步提供了方法借鑒。