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雙樹復小波與雙變量閾值模型的圖像去噪

2021-12-14 07:16左文濤陳家益
實驗室研究與探索 2021年10期
關(guān)鍵詞:小波高斯閾值

左文濤,陳家益

(1.廣州工商學院工學院,廣州 510850;2.廣東醫(yī)科大學信息工程學院,廣東湛江 524023)

0 引言

高斯噪聲是圖像中的一種常見噪聲,產(chǎn)生于圖像的拍攝、傳輸與處理中,是一種加性噪聲,相對于其他噪聲,高斯噪聲的去除難度較大。目前去除高斯噪聲的主要方法有小波閾值去噪法[1]和雙樹復小波變換去噪法[2]。因為多分辨率分析和信號局部特征表示的能力,小波變換廣泛應用于圖像處理。最初,學者們提出了小波閾值去噪法[3],但是缺乏圖像細節(jié)保持和噪聲分離的能力。于是,文獻[4]將噪聲檢測引入到小波閾值去噪中,且利用邊緣檢測對小波閾值進行增強。為了克服小波閾值濾波在去噪性能和計算速度上的不足,Elaiyaraja等[5]提出了一種去除醫(yī)學圖像中高斯噪聲的小波閾值優(yōu)化方法。為了進一步改進小波變換的性能,Wang等[6]提出三維小波的定義,三維小波具有良好的噪聲系數(shù)表示能力。Ozmen等[7]充分利用三維小波,提出了基于體積子頻帶加權(quán)原理的加權(quán)三維小波去噪算法,子帶加權(quán)旨在更好地改善圖像表示能力以及自適應地去除圖像中的噪聲。

盡管小波變換是一種優(yōu)秀的圖像處理與分析工具,但是其平移敏感性和缺乏方向選擇性嚴重制約了性能的發(fā)揮,因此Selesnick等[8]提出了雙樹復小波變換(DTCWT)的框架。雙樹復小波變換克服了小波變換的缺陷,還具有平移不變性和多方向選擇性,能更有效地表達圖像的特征。張麗娟[9]提出了雙樹復小波變換域的礦區(qū)遙感圖像濾波方法,在復小波域中結(jié)合多級中值濾波以去除因成像環(huán)境和成像固件缺陷引入的噪聲。殷明等[10]提出了將雙變量統(tǒng)計模型引入到雙樹復小波變換的實部和虛部系數(shù)中,將實部和虛部系數(shù)的聯(lián)合概率模型作為去除高斯噪聲的數(shù)學模型。Vijayaraghavan等[11]將非抽樣的小波變換與雙樹復小波變換結(jié)合,以產(chǎn)生非抽樣的雙樹復小波變換,從而提供改進的低尺度子帶定位和改進的方向選擇性,以更好地去除高斯噪聲。Laavanya 等[12]提出了一種結(jié)合奇異值分解和Frobenius 能量校正因子的雙樹復小波變換,并利用二元收縮函數(shù)對圖像進行閾值化處理(SVDBL)。但是Frobenius 能量校正因子缺乏理論基礎(chǔ),難以適用于不同圖像,魯棒性較差。Hazarathaiah等[13]對Kingsbury和Selesnick 的DTCWT 濾波器進行改進,提出了整數(shù)DTCWT濾波器,降低了方法所依賴的硬件復雜度,同時具備DTCWT 平移不變性和多方向選擇性等優(yōu)點。但是其不足在于降低了圖像系數(shù)的表示精度,忽略了圖像的細微特征。

為了充分利用雙樹復小波變換的優(yōu)秀特性,有效地保持和恢復圖像的邊緣和細節(jié),本文提出了基于雙樹復小波與雙變量閾值去噪模型的圖像去噪方法。用雙樹復小波對圖像進行變換,用基于貝葉斯估計的雙變量閾值去噪模型對圖像系數(shù)進行去噪處理。

1 雙樹復小波變換

雙樹復小波變換建立于小波理論基礎(chǔ)上。復數(shù)小波表示為

式中,ψh(t)和jψg(t)分別表示復小波的實數(shù)與虛數(shù)部分。

雙樹復小波變換是由兩組實數(shù)小波變換實現(xiàn)的復數(shù)小波變換,通過兩組并行的實數(shù)小波濾波器組實現(xiàn)。采用具有相互平行關(guān)系的實數(shù)小波二叉樹結(jié)構(gòu),一棵樹生成復小波系數(shù)的實部;另一棵樹生成復小波系數(shù)的虛部。雙樹復小波變換的分析濾波器組見圖1。

圖1 雙樹復小波變換的分析濾波器組

圖中:h0(n)和h1(n)分別表示共軛正交濾波器對;g0(n)和g1(n)表示共軛積分濾波器對;↓2 表示隔點采樣。二維雙樹復小波變換通過一維變換的張量積獲得,它是可分離實現(xiàn)的變換,先對每行,再對每列進行一維的雙樹復小波變換。對于可分離的二維小波變換,小波函數(shù)ψ(x,y)表示為

雙樹復小波實部和虛部的方向以及幅值的特征如圖2 所示,其中第1 行為復小波實部的方向;第2 行為復小波虛部的方向;第3 行為復小波的幅值。雙樹復小波變換繼承了小波變換的多分辨率分析等優(yōu)良特性,同時克服了小波變換的缺陷,具有多方向選擇性(見圖2)和平移不變性(見圖3)等優(yōu)點。

圖2 雙樹復小波的方向和幅值

圖3 雙樹復小波與小波變換對階跌信號的變換

2 貝葉斯估計的雙變量閾值模型

高斯噪聲為加性噪聲,服從零均值的高斯分布,經(jīng)雙樹復小波變換后,在小波域的數(shù)學模型為

噪聲系數(shù)n服從零均值的高斯分布

為了充分利用小波系數(shù)在尺度間的相關(guān)性,令y1=w1+n1為當前尺度的小波系數(shù);y2=w2+n2為下一尺度的小波系數(shù),從而有:

式中:Y=(y1,y2),W=(w1,w2),N=(n1,n2)。圖像去噪就是根據(jù)含噪的小波系數(shù)Y得到盡可能準確的原圖像W的估計值。根據(jù)式(4),運用最大后驗概率估計可得:

從被動接受廠商條款到主動尋求需方權(quán)益,從斷檔管理到醫(yī)學裝備的全生命周期管理,從單一醫(yī)療機構(gòu)實踐到行業(yè)協(xié)會共同推行,這是省醫(yī)院以“大型進口醫(yī)療設(shè)備維保服務規(guī)范化招標采購”案例為突破口,帶動整個地區(qū)醫(yī)療機構(gòu)現(xiàn)代醫(yī)院管理升級的典型路徑。

運用貝葉斯估計方法可得:

為了便于計算,上式等價于

假設(shè)噪聲n為獨立同分布,有

W可看作近似服從聯(lián)合拉普拉斯分布

于是,式(7)等價于

上式的自變量為w1和w2,根據(jù)二元函數(shù)的導數(shù)求極值的方法,上式等價于求解:

從而原圖像系數(shù)w1的估計值為

式中:σw為原圖像w的標準差,表達式為閾值,自適應于圖像和噪聲的特征值。根據(jù)Donoho等[14]提出的魯棒中值估計方法對σn進行估計

令σy為含噪圖像y的標準差,其可由下式得到:

式中,M×N為圖像的大小。對于式(3)的加性高斯噪聲模型,有,因此,原圖像w的標準差為

3 實驗分析

以處理器為Intel(R)Core(TM)i9-10900@2.80 GHz,內(nèi)存為32 GB 的計算機和Matlab 2019a 為實驗平臺,以文獻[4,7,11,12]中的方法為參照,根據(jù)圖像的視覺感知、峰值信噪比(PSNR)和邊緣保持指數(shù)(EPI)[15]分析所提出方法的效果。實驗所用的數(shù)據(jù)集為BSD68 和部分醫(yī)學圖像,其中醫(yī)學圖像如圖4所示。

圖4 醫(yī)學圖像

3.1 去噪圖像

對含噪強度σ=35 的乳腺圖像breast_xray,各算法的去噪處理圖像如圖5 所示,各分圖下的兩個數(shù)字為對應的PSNR 和EPI 值。與原圖像相比,含噪圖像的前景和背景都充滿噪聲斑點。文獻[4]中的方法明顯地去噪不徹底,從前景的目標可以看出來,噪聲依然存在。從去噪圖像目標輪廓以及紋理細節(jié)可以看出,文獻[7,12]中方法的模糊效果嚴重。文獻[11]中方法和本文方法的去噪效果較好,徹底去除了噪聲,同時較好地保持了圖像的邊緣和細節(jié)。但對圖5(d)和(f)作進一步仔細的觀察,本文方法好于文獻[11]中的方法,比如乳腺的輪廓,其邊緣線條更加豐富和細膩。另外,根據(jù)各分圖的PSNR 和EPI 值同樣可以得出與以上一致的結(jié)論。

圖5 乳腺圖像breast_xray的去噪圖像

3.2 去噪的客觀效果

將各算法應用于含不同強度噪聲的數(shù)據(jù)集BSD68得到的PSNR 和EPI 曲線如圖6 所示。從PSNR 和EPI曲線的高低和走勢可以看出,文獻[7,11]中的去噪效果較差,PSNR 和EPI 曲線的走勢均處于較低位置。在噪聲強度較低時;文獻[4]中的性能表現(xiàn)還可以接受,但是隨著噪聲強度的提高,其性能驟然走低。由文獻[12]中PSNR 和EPI 曲線可以看出,該方法的去噪效果較好。相對地,本文方法的性能表現(xiàn)相對現(xiàn)有方法拉開一定的差距,相對于性能較好的文獻[12]的方法,本文方法的PSNR 高出約6 dB,EPI 高出約10%,特別地,在噪聲強度較高時,本文方法的邊緣保持能力更加顯著。

圖6 各算法對數(shù)據(jù)集BSD68去噪的PSNR和EPI

對醫(yī)學圖像chest_xray 的去噪結(jié)果如圖7 所示。總體上,文獻[7,4]中方法的性能較差,雖然在噪聲強度較低時,文獻[4]中方法的PSNR 值較高。文獻[11]中的方法在去噪性能和邊緣保持能力上處于中等水平,但是在噪聲強度較高時,其邊緣保持能力較差。文獻[12]中方法的PSNR 和EPI 值較高,總體上性能較好。相對地,本文方法在去噪性能和邊緣保持上均為最優(yōu),相比性能較好的文獻[12],本文方法的PSNR高出大約0.9 dB,EPI高出大約3.2%。

圖7 各算法對醫(yī)學圖像chest_xray去噪的PSNR和EPI

綜上,從視覺感知和客觀的圖像質(zhì)量指標可以看出,所提出的方法具有更好的去噪性能以及邊緣保持和恢復的能力。對于性質(zhì)不同的圖像,其始終取得比現(xiàn)有方法更好的去噪效果,具有良好的魯棒性。

4 結(jié)語

為了進一步提升高斯噪聲的去除效果,提出了基于雙樹復小波與雙變量閾值模型的去噪方法。為更好地保持圖像的細節(jié)和紋理,充分利用雙樹復小波變換的平移不變性和多方向選擇性,將雙樹復小波變換用于圖像的分解。然后根據(jù)對圖像和噪聲的分布假設(shè),由貝葉斯估計推導出基于雙樹復小波變換的雙變量閾值去噪模型,以去除噪聲。實驗數(shù)據(jù)證明了所提出方法的有效性,具有良好的去噪性能以及邊緣保持和恢復的能力。將方法作進一步的改進,以適用于混合噪聲,是本文下一步的研究工作。

全面提高高等教育質(zhì)量。高等教育承擔著培養(yǎng)高級專門人才、發(fā)展科學技術(shù)文化、促進現(xiàn)代化建設(shè)的重大任務。提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務,是建設(shè)高等教育強國的基本要求。到2020 年,高等教育結(jié)構(gòu)更加合理,特色更加鮮明,人才培養(yǎng)、科學研究和社會服務整體水平全面提升,建成一批國際知名、有特色高水平高等學校,若干所大學達到或接近世界一流大學水平,高等教育國際競爭力顯著增強。

——摘自《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》

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