廖崇蔚，蔣龍凱，瞿強，陳倩，劉長軍

四川大學(xué) 電子信息學(xué)院應(yīng)用電磁所，四川 成都 610064

在微波工程領(lǐng)域中，復(fù)介電常數(shù)是材料的重要電磁宏觀參量，表征不同材料的電磁特性[1]。在微波化學(xué)、航天航空、生物醫(yī)學(xué)、材料學(xué)等領(lǐng)域中，需要高效精準地測量復(fù)介電常數(shù)以探知物質(zhì)的特性，所以對復(fù)介電常數(shù)測量的研究具有重要意義[2-3]。隨著科技的發(fā)展，微波與工業(yè)、科學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的結(jié)合日益密切。工業(yè)科學(xué)醫(yī)療頻段(industrial scientific medical band，ISM Band)被單獨規(guī)劃出來滿足相關(guān)領(lǐng)域?qū)︻l譜的需求。2.45 GHz 和5.8 GHz 是2 個典型的ISM 頻率。基于點頻測量的復(fù)介電常數(shù)測量方法通常具有較高的測量精度。基片集成波導(dǎo)由于加工簡便、損耗低，可以用于對復(fù)介電常數(shù)的實部和虛部進行精準測量[4]。

文獻[5]實現(xiàn)了5.8 GHz 的液體介電常數(shù)測量，展示了較高的測量精度。文獻[6]利用一對SIW 圓形腔分別確定空載品質(zhì)因數(shù)，得到待測物的復(fù)介電常數(shù)。文獻[7]通過在SIW 矩形諧振腔引入互補開口環(huán)諧振器，實現(xiàn)了復(fù)介電常數(shù)的測量。文獻[8]中設(shè)計了一款基于SIW 的雙頻測試系統(tǒng)，實現(xiàn)了在2.45 和5.8 GHz 頻段下的復(fù)介電常數(shù)的測量。傳統(tǒng)基片集成波導(dǎo)傳感器通常通過腔體中央位置進行處理，實現(xiàn)復(fù)介電常數(shù)測量。

本文提出了一種基于SIW 的矩形諧振腔，通過減少其終端金屬化過孔的分布，增加電磁功率輻射。通過在過孔間引入縫隙，改善阻抗匹配。該傳感器工作在5.8 GHz，通過將傳感器插入待測液體，實現(xiàn)S參數(shù)的測量，進而獲取相應(yīng)的諧振頻率與空載品質(zhì)因數(shù)；然后利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行反演，成功得到待測物的復(fù)介電常數(shù)。

1 傳感器設(shè)計理論與測試

SIW 是一種基于介質(zhì)基板的傳輸線結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)上下表面覆銅，并由規(guī)則排布的金屬化過孔連通形成波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。SIW 具有體積小、重量輕等特點。在微波毫米波頻段，具有高品質(zhì)因數(shù)、低輻射損耗的優(yōu)點[9-10]。

1.1 基于SIW 的傳感器理論分析

本文提出的基于SIW 結(jié)構(gòu)的傳感器是通過微帶線漸變結(jié)構(gòu)對其進行耦合饋電，其諧振頻率與SIW 尺寸以及基板復(fù)介電常數(shù)的關(guān)系為[11]

式中：ε和 μ分別為介質(zhì)基板的介電常數(shù)與導(dǎo)磁率，m、n、p=1,2,3,···是腔體內(nèi)分別沿x、y、z方向的半個周期個數(shù)，H為介質(zhì)基板的厚度，Leff和Weff分別是SIW 矩形諧振腔的等效長度和寬度[12]，表示為

式中：L和W分別為實際SIW 矩形腔體的長邊長度與短邊長度，D和S分別為金屬化過孔直徑與相鄰過孔間距。傳感器的空載品質(zhì)因數(shù)與導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗有關(guān)[12]：

式中：Qu是諧振腔的空載品質(zhì)因數(shù)，Qc為無介質(zhì)損耗時的品質(zhì)因數(shù)，Qd為諧振腔無導(dǎo)體損耗情況下的品質(zhì)因數(shù)。Qd與介質(zhì)基板的復(fù)介電常數(shù)存在關(guān)聯(lián)：

式中：t anδ為介質(zhì)基板的損耗角正切，ε′和 ε′′分別為介質(zhì)基板的介電常數(shù)實部和虛部。

當(dāng)傳感器處于空載狀態(tài)時，饋入的電磁能量大部分儲存在腔體中，其諧振頻率由式(1)確定；當(dāng)傳感器處于加載狀態(tài)時，饋入功率經(jīng)由待測物與測量區(qū)域的界面輻射，待測物介電常數(shù)的實部影響了傳感器諧振器的邊界條件，改變了諧振頻率。另一方面，在測量待測物時，傳感器輻射功率的大小還受待測物等效介電常數(shù)的虛部的影響，具體表現(xiàn)為諧振器品質(zhì)因數(shù)的變化。因此，通過測量傳感器諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的變化，就可以獲得待測物的復(fù)介電特性。

當(dāng)金屬化過孔緊密排布時，等效為理想金屬壁。而本文提出的傳感器終端采用稀疏排布，引入了電磁輻射。通過在末端相鄰金屬化過孔處開設(shè)四分之一波長的縫隙槽，實現(xiàn)了阻抗匹配，并增加了測量面積。

1.2 傳感器仿真設(shè)計與測試

本文提出的SIW 傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。介質(zhì)基板采用F4B-2，相對介電常數(shù) εr為2.65，厚度為1 mm。由金屬化過孔形成的諧振腔尺寸為L=51.6 mm，W=20 mm。為保證除終端外的金屬化過孔等效為理想金屬壁，過孔直徑D=0.6 mm，過孔間距S=1.2 mm。饋線部分通過耦合饋電，微帶線采用漸變設(shè)計實現(xiàn)阻抗匹配，W1=2.7 mm，Ltapper=5 mm，W2=0.8 mm，Lc=12.9 mm，W3=0.4 mm，W4=0.2 mm，Lslot=13.75 mm，W5=4 mm。

圖1 模型結(jié)構(gòu)示意

傳感器工作頻率為5.76 GHz，通過仿真優(yōu)化其饋線與末端縫隙尺寸，改善了傳感器的功率饋入情況，提高了傳感器對復(fù)介電常數(shù)變化的靈敏度。傳感器實物如圖2 所示。該傳感器與待測溶液接觸部分為末端稀疏金屬化過孔和末端縫隙。

圖2 傳感器實物

在搭建測量系統(tǒng)后，首先對傳感器空載情況進行測量，得到空載下的散射參數(shù)如圖3 所示。表1 為空載傳感器諧振頻率與品質(zhì)因數(shù)的測量和仿真結(jié)果對比，實測值與理論值基本吻合。

圖3 傳感器空載下散射參數(shù)

表1 實測與仿真下的諧振頻率和空載品質(zhì)因數(shù)

然后以無水乙醇和水的混合溶液作為待測物，通過矢量網(wǎng)絡(luò)測量其S參數(shù)變化，進行實驗驗證。在液體介電常數(shù)測量中，將傳感器固定高度后，插入300 mL 待測溶液。靜置一段時間后，測量不同濃度溶液對應(yīng)的S參數(shù)。在固定溶液體積情況下，以10%為步進，乙醇濃度從0～100%變化，一共測量了11 組溶液。利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測得到S參數(shù)。測試系統(tǒng)實物如圖4所示。

圖4 測試系統(tǒng)

2 溶液復(fù)介電常數(shù)反演

測量的每一組S參數(shù)都可以得到傳感器的諧振頻率和空載品質(zhì)因數(shù)。然后就可以反演獲得混合溶液的復(fù)介電常數(shù)。由于復(fù)介電常數(shù)與諧振頻率、空載品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系復(fù)雜，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過諧振頻率、空載品質(zhì)因數(shù)反演溶液的復(fù)介電常數(shù)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種模擬人腦神經(jīng)元進行信息數(shù)據(jù)處理的運算模型，由大量神經(jīng)元節(jié)點組成。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，是運用最廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠處理多輸入多輸出的映射關(guān)系[13]。本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建諧振頻率和空載品質(zhì)因數(shù)與復(fù)介電常數(shù)之間的映射關(guān)系，完成對待測物復(fù)介電常數(shù)的反演。

首先訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，計算不同濃度下的無水乙醇和水的二元混合溶液的復(fù)介電常數(shù)[14]，其擬合公式為

式中：n為擬合項數(shù)；ε∞j和ε0j分別為第j項擬合時的介電常數(shù)高頻和低頻值；τj為相應(yīng)的介電弛豫時間；ω為角頻率；αj和βj分別為弛豫時間不對稱和對稱分布時的形狀參數(shù)，αj＞0，βj≤1。其中，ε∞j與濃度有關(guān)，定義為

式中X=A/(A+B)，A和B分別為混合溶液中的乙醇和水的物質(zhì)的量。

濃度變化區(qū)間為0～100%，將實部和虛部理論值作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸出，然后在仿真軟件中模擬實測環(huán)境，得到不同濃度對應(yīng)的S參數(shù)。結(jié)合品質(zhì)因數(shù)提取算法，得到諧振頻率和空載品質(zhì)因數(shù)[15]，以此作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入。經(jīng)過不斷調(diào)整優(yōu)化神經(jīng)元數(shù)、激勵函數(shù)與層數(shù)，最終得到訓(xùn)練誤差收斂的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。測量得到不同液體濃度下傳感器的S參數(shù)如圖5 所示，諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)均隨液體濃度發(fā)生變化。

圖5 加載不同濃度溶液時傳感器的S 參數(shù)

將傳感器插入11 組不同濃度的溶液中，測得相應(yīng)的S參數(shù)。將數(shù)據(jù)處理得到的諧振頻率與空載品質(zhì)因數(shù)導(dǎo)入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中進行反演，輸出得到相應(yīng)的復(fù)介電常數(shù)反演值。溶液復(fù)介電常數(shù)理論與反演值對比曲線如圖6 所示。從圖6 中可以看出，傳感器加載低濃度時，反演值和理論值誤差較小?？偟膩碚f，該傳感器測量效果符合預(yù)期，實現(xiàn)了對溶液復(fù)介電常數(shù)的測量。

圖6 溶液復(fù)介電常數(shù)理論值與實測反演值對比

相較于傳統(tǒng)的基片集成波導(dǎo)復(fù)介電常數(shù)測量傳感器，該結(jié)構(gòu)的傳感器具有測量便捷、便于加工等特點，終端開路結(jié)構(gòu)也不局限于矩形波導(dǎo)形式。本設(shè)計成功驗證了該結(jié)構(gòu)對復(fù)介電常數(shù)測量可行性。C 波段不同傳感器相對誤差對比如表2所示。

表2 介電常數(shù)相對誤差對比

3 結(jié)論

本文提出一種基于SIW 的終端開放式傳感器結(jié)構(gòu)。

1)該傳感器工作在5.76 GHz 頻率下，結(jié)構(gòu)新穎、加工測試便捷，測試效果與仿真設(shè)計吻合。

2)在高損耗溶液的測試過程中，諧振效果明顯，測試效果良好，具有一定的應(yīng)用前景。

3)成功利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對待測物的復(fù)介電常數(shù)進行反演，極大提升了測試效率，降低了人工成本。

本傳感器整體結(jié)構(gòu)簡單、體積小，可應(yīng)用于實際生產(chǎn)中。后續(xù)將研究終端稀疏過孔分布以及開縫結(jié)構(gòu)的設(shè)計規(guī)律，進一步優(yōu)化測試精準度，提高測量效率與靈敏度。