王 藝，黃西成

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

1 引言

高聚物黏結(jié)炸藥（Polymer Bonded Explosive，PBX），在細觀上可以看作由形狀不規(guī)則、位置分布隨機、尺寸滿足一定級配關系的顆粒性主體炸藥，高聚物黏結(jié)劑，以及炸藥顆粒/黏結(jié)劑界面組成的多相非均質(zhì)材料或混合物［1-2］，屬高填充復合材料（highly?filled polymer composites）［3］。本研究選取PBX?9502 作為研究對象，其含有質(zhì)量分數(shù)95%的三氨基三硝基苯（TATB）晶粒和5%的黏結(jié)劑［4］。

在實際使用過程中，由于晝夜、季節(jié)的變化，PBX材料會經(jīng)受一系列的熱循環(huán)加載，產(chǎn)生不可逆的體積增長，這種不可逆的體積增長現(xiàn)象被稱作熱棘輪增長［5］。在熱作用下，炸藥熱脹冷縮產(chǎn)生宏觀上的尺寸變化和各向異性體積膨脹，產(chǎn)生的藥殼間隙則使得武器戰(zhàn)斗部裝藥在振動、沖擊、熱加載環(huán)境中容易與殼體發(fā)生摩擦、碰撞，影響系統(tǒng)的安全使用［6］。國內(nèi)外學者對PBX 材料的熱棘輪增長現(xiàn)象開展了相關研究，發(fā)現(xiàn)熱循環(huán)加載后PBX 炸藥感度增加［7-9］，其主要原因是熱膨脹過程中產(chǎn)生了新的孔隙或已有的孔隙發(fā)生變化［10］，例如Willey 等［11］發(fā)現(xiàn)Φ10×0.8 mm 的PBX?9502圓柱體經(jīng)過熱循環(huán)后空腔數(shù)量和尺寸增加，孔隙體積分數(shù)從1.6%增長至2.5%。

Thompson 等［12-13］通過實驗探索PBX?9502 在熱加載過程中出現(xiàn)的不可逆體積增長現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其體積增長的幅度會隨著周期的增加而逐漸減小，在發(fā)生體積增長的樣品中，其拉伸斷裂應力和彈性模量均較低，包含了更細的孔隙，孔隙的分布也更廣，并且Mcgrane 等［14］發(fā)現(xiàn)PBX?9502 在不可逆變形過程中產(chǎn)生的孔隙主要是晶間裂紋。Schwarz 等［15］猜測在PBX?9502 中，不可逆變形主要是TATB 晶粒的各向異性所致，但是學術界對于影響PBX?9502 不可逆變形和孔隙變化的主要因素還缺乏清晰的認識，對機理的研究仍顯薄弱。目前，在數(shù)值計算中很少考慮到材料的熱學性能和TATB 晶粒的各向異性，缺乏明確的模型來預測PBX?9502 中的熱棘輪增長現(xiàn)象。

認識和模擬多晶TATB 基復合材料的熱膨脹是高能炸藥力熱模型研究中的一個重要方面，這種模擬可用于指導設計和操作決策制定，尤其是在武器系統(tǒng)部件的安全性和完整性方面。幾十年來，TATB 復合材料在熱膨脹方面的若干問題，一直是研究的重點和難點［16-17］。因此，開展PBX?9502 在熱循環(huán)載荷下的不可逆變形機理研究，有助于深入認識TATB 基炸藥的環(huán)境適應性，進而提高系統(tǒng)的安全性和可靠性。

本研究針對PBX?9502 的不可逆變形試驗，根據(jù)材料中TATB 晶粒的隨機分布特征，建立三相微結(jié)構(gòu)模型，分別采用各向異性熱彈性、熱彈塑性、雙線性本構(gòu)描述TATB 晶粒變形、黏結(jié)劑損傷以及晶粒/黏結(jié)劑界面的破壞，利用擴展有限元（XFEM）法計算裂紋擴展。通過分析PBX?9502 在熱循環(huán)加載過程中的黏結(jié)劑損傷和晶粒/黏結(jié)劑界面的破壞等對不可逆變形的影響，研究PBX?9502 不可逆變形的細觀機理。

2 數(shù)值模擬

2.1 熱棘輪增長實驗的分析

Thompson 等［12］對PBX?9502 的熱棘輪增長現(xiàn)象開展了相關測量，試件為Ф5X5 mm 的PBX?9502 圓柱體，在兩個極端溫度-43 ℃和113 ℃之間以交替加熱和冷卻的方式進行循環(huán)加載，每次循環(huán)的初始點和終點溫度為室溫（23 ℃），即一次熱循環(huán)的加載歷程為：從23 ℃開始，先冷卻到-43 ℃，再加熱到113 ℃，最后重新回到23 ℃，溫升/降率為1 ℃·min-1。圖1 為該試驗測得的前10 個熱循環(huán)過程中，每一次循環(huán)加載后的不可逆應變ε隨循環(huán)次數(shù)n增加而變化的歷程。

圖1 PBX?9502 試件在-43 ℃至113 ℃之間熱棘輪增長［12］Fig.1 Dimensional changes and irreversible growth ofPBX?9502 specimens under cyclic heating / cooling between-43 ℃and 113 ℃［12］

從圖1 中的試驗數(shù)據(jù)可知：不可逆應變ε與循環(huán)次數(shù)或周期n的關系近似于對數(shù)曲線：

隨著循環(huán)次數(shù)n的增加，不可逆應變的增長趨于平緩。

2.2 PBX?9502 細觀建模

研究PBX?9502 炸藥的熱棘輪增長現(xiàn)象，采用微結(jié)構(gòu)表征技術并與其宏觀力學性能相關聯(lián)是一種非常有效的，也是非常重要的研究手段［18-20］。然而，PBX?9502 的微結(jié)構(gòu)建模仍是一個挑戰(zhàn)［21］，這種挑戰(zhàn)在于如何精確表征晶粒級配，相材料性能等微結(jié)構(gòu)特征。本研究利用Voronoi 多邊形顆粒建立材料的微結(jié)構(gòu)模型［2］，同時考慮了PBX?9502 中各向異性TATB 晶粒、黏結(jié)劑以及晶粒/黏結(jié)劑界面的熱力學性能。

2.2.1 PBX?9502 微結(jié)構(gòu)建模

PBX?9502 材料的主要成分為TATB 晶粒和黏結(jié)劑，在細觀尺度上，可將之看作三相非均質(zhì)復合材料：TATB 晶粒、黏結(jié)劑、晶粒/黏結(jié)劑界面，如圖2所示［22］。

圖2 PBX 的SEM 圖像［22］Fig.2 SEM photograph of PBX［22］

根據(jù)材料的微結(jié)構(gòu)特點，在蒙特卡洛方法中引入級配的概念，與Voronoi 方法結(jié)合來生成多邊形顆粒，建立高顆粒體積分數(shù)的PBX?9502 微結(jié)構(gòu)模型［2］。

由蒙特卡洛級配思想［23］生成給定級配的隨機圓，然后以圓心作為Voronoi 多邊形的中心點生成Vor?onoi 多邊形，接著對Voronoi 多邊形進行收縮，在顆粒間生成3 μm 厚的黏結(jié)層，最后對顆粒進行切角和光滑處理。設置的級配參數(shù)見表1。

表1 Voronoi 模型級配參數(shù)Table 1 Grading parameters of voronoi model

由該級配得到炸藥顆粒體積占比為87% 的PBX?9502 微結(jié)構(gòu)幾何模型，如圖3 所示。

圖3 Voronoi 模型Fig.3 Voronoi model

由于TATB 晶粒具有高度的各向異性，在Voronoi模型中，以隨機取向的方式給每個顆粒賦予局部的材料方向。

2.2.2 微結(jié)構(gòu)材料本構(gòu)模型

在PBX?9502 的細觀建模過程中，還需設置各組分材料的材料性能。本研究考慮了PBX?9502 中各向異性TATB 晶粒、黏結(jié)劑以及晶粒/黏結(jié)劑界面的熱力學性能，還考慮了黏結(jié)劑的拉伸破壞和晶粒/黏結(jié)劑界面的脫黏［14，24］。

2.2.2.1 TATB 材料各向異性彈性和各向異性熱膨脹

張丘等［25］的研究表明，單個完好的TATB 晶體經(jīng)熱循環(huán)后不會出現(xiàn)不可逆應變，因此，可將TATB 晶體視為各向異性的線彈性體。各向異性線彈性體本構(gòu)方程的一般形式為［26］：

式中，σij為應力張量，GPa；εkl為應變張量，為無量綱參數(shù)；Cijkl為四階彈性張量，GPa；αkl為熱膨脹系數(shù)張量，℃-1；ΔT為溫度變化量，℃。

由彈性模量的局部對稱及模量的主對稱性，Cijkl=Cklij=Cjikl=Cijlk，四階彈性張量Cijkl可通過Voigt 標記法簡化為含21 個分量的二階彈性張量Eij，GPa。同理，熱膨脹系數(shù)張量αkl可通過Voigt標記法簡化為含6個分量的向量βj，℃-1。采用Schlenker 方法［27］，通過晶格參數(shù)［28-29］即可求得TATB的彈性張量Eij和熱膨脹系數(shù)βj。

2.2.2.2 界面模型

引入界面雙線性本構(gòu)模型，即線彈性應力?分離準則［30］來描述晶粒/黏結(jié)劑界面的脫黏，圖4 為該模型在一維時的示意圖。

圖4 界面雙線性本構(gòu)模型［30］Fig.4 Interface bilinear constitutive model［30］

圖4 中d 代表界面張開位移，m；σa為界面破壞應力，MPa；OA 邊的斜率K，MPa·m-1，是界面初始剛度，三角形OAB 的面積為斷裂能G，J·m-2。當界面受到外力加載時，加載路徑為OA，若加載的應力首次達到σa，界面開始脫黏；繼續(xù)加載，加載路徑變?yōu)锳B，界面剛度逐漸降低，且不可恢復，最后達到B 點處時剛度變?yōu)?，界面完全破壞。

在三維空間中，破壞應力σa包含了σ11，σ22，σ33三個分量，分別代表法向和兩個切向的最大破壞應力；初始界面剛度K包含了K11，K22，K33三個分量，分別代表法向和兩個切向的初始界面剛度。

實驗測得［31］：界面的法向破壞應力σ11= 0.759 MPa，切向破壞應力σ22=σ33= 0.97 MPa，設置晶粒/黏結(jié)劑界面的材料參數(shù)如表2 所示。

表2 界面材料參數(shù)［31］Table 2 Material parameters of interface［31］

2.2.2.3 黏結(jié)劑熱彈塑性模型

PBX?9502 的黏結(jié)劑為Kel?F 800，材料性質(zhì)受溫度影響較大，當達到特定溫度時，出現(xiàn)玻璃化轉(zhuǎn)化現(xiàn)象，材料屬性急劇變化，在建模時采用溫度相關的彈塑性模型，其楊氏模量與泊松比隨溫度的變化如表3所示［32］。

表3 黏結(jié)劑的楊氏模量與泊松比隨溫度的變化［32］Table 3 Young′s modulus and poisson′s ratio of binder with temperature［32］

黏結(jié)劑的塑性參數(shù)和拉伸強度見表4［32］。

表4 黏結(jié)劑的塑性參數(shù)和拉伸強度［32］Table 4 Plastic parameters and tensile strength of binder［32］

黏結(jié)劑的熱膨脹系數(shù)也是一個很重要的材料參數(shù)，這會影響?zhàn)そY(jié)劑與TATB 之間的互相作用以至于影響材料內(nèi)應力的分布，設置黏結(jié)劑的熱膨脹系數(shù)如表5 所示［33］。

表5 黏結(jié)劑的熱膨脹系數(shù)［33］Table 5 Thermal expansion coefficient of binder［33］

2.3 仿真計算

設定仿真計算的條件：設定加載的起始點和終點溫度為23 ℃，從23 ℃開始，先加熱到103 ℃，再冷卻到-57 ℃，最后重新回到23 ℃，以此作為一個周期的加載路徑，溫升/降率1 ℃·min-1，如圖5，加載10 個周期；溫度加載采用場變量形式，黏結(jié)劑的破壞采用基于最大主應力的啟裂準則以及基于斷裂能的裂紋張開準則，取黏結(jié)劑的斷裂能為100 J·m-2［34］。

圖5 一個周期的溫度加載歷程Fig.5 Temperature loading history for one cycle

計算中的試件假定為平面應力模型，豎直方向為軸向。利用2.2.1 中的方法建立了規(guī)模為0.5×0.5 mm 的Voronoi 模型，圖3。TATB 晶粒的彈性模量和熱膨脹系數(shù)分別采用公式3 中的Eij和βj；晶粒/黏結(jié)劑的界面設置見表2；黏結(jié)劑的彈性、塑性參數(shù)，拉伸強度和熱膨脹系數(shù)見表3 至表5，利用擴展有限元法（XFEM）來計算裂紋的啟裂及擴展；其他計算參數(shù)設置如表6所示［33］。

表6 黏結(jié)劑和TATB 的熱力學參數(shù)［33］Table 6 Thermodynamic parameters of binder and TATB［33］

3 結(jié)果與分析

加載過程中，PBX?9502 試件（圖3）中的應力云圖如圖6。加載結(jié)束后，PBX?9502 試件（圖3）的損傷如圖7，其中圖7a 為加載結(jié)束后的模型；區(qū)域A 發(fā)生了黏結(jié)劑的開裂，見圖7b；圖7c～7e 分別為B 區(qū)域晶粒/黏結(jié)劑界面脫黏形成的裂縫、裂縫的法向間隙和切向滑移。

由圖6、圖7 可見，在溫度加載過程中，PBX?9502試件內(nèi)部產(chǎn)生了不均勻的應力場，當局部應力大于材料強度時，產(chǎn)生黏結(jié)劑的破壞和晶粒/黏結(jié)劑界面的脫黏。推測其原因為：TATB 晶粒的各向異性彈性以及各向異性熱膨脹、TATB 晶粒與黏結(jié)劑熱力學性能的差異，導致TATB 晶粒變形與黏結(jié)劑變形不協(xié)調(diào)。

圖6 兩個不同時刻PBX?9502 試件中的應力云圖Fig.6 Stress field at two certain time of PBX?9502

圖7 加載結(jié)束后PBX?9502 試件的裂紋和界面脫黏Fig.7 Cracking and debonding after loading of PBX?9502

圖8 和圖9 分別為加載過程中當溫度為103 ℃和-57 ℃時PBX?9502 試件（圖3）晶粒/黏結(jié)劑界面的法向間隙和切向滑移。由圖8 和圖9 可知：在加熱到103 ℃時，試件中的界面幾乎不存在法向間隙，僅存在切向的滑移。在冷卻到-57 ℃時，大顆粒附近出現(xiàn)界面的法向間隙，切向的滑移距離也更大。結(jié)果表明：PBX?9502 在冷卻階段更容易出現(xiàn)界面的脫黏，受到較大的拉應力，這也意味著在冷卻階段更容易產(chǎn)生黏結(jié)劑開裂。

圖8 晶粒/黏結(jié)劑界面的法向間隙和切向滑移（103 ℃）Fig.8 Normal gap and tangential slip of interface（103 ℃）

圖9 晶粒/黏結(jié)劑界面的法向間隙和切向滑移（-57 ℃）Fig.9 Normal gap and tangential slip of interface（-57 ℃）

圖10 為計算過程中顆粒尖端A 點處裂紋的萌生及演化過程。

裂紋起始點位于圖10a 中的A 點所示顆粒尖端處；圖10b 中裂紋起裂時溫度為?15 ℃，此時PBX?9502 處于冷卻階段；裂紋的起點和終點都位于顆粒邊界上。

圖10 A 點處的裂紋萌生及演化Fig.10 Crack initiation and evolution at a certain point at A

數(shù)值計算中，每一次循環(huán)加載后PBX?9502 的軸向應變ε隨循環(huán)次數(shù)n增加而變化的歷程如圖11 所示。由圖11 可知：當黏結(jié)劑取彈性本構(gòu)時，最大軸向應變接近0.17%，小于使用塑性本構(gòu)時的0.2%，而且周期性的應變增長也更緩慢。這意味著黏結(jié)劑的塑性是PBX?9502 應變增長的來源之一。

圖11 循環(huán)加載后PBX?9502 的軸向應變Fig.11 The axial strain at the end of cyclic loading of PBX?9502

Bennett 等［35］通過數(shù)值模擬也對PBX?9502 的不可逆變形進行了研究，該研究中，PBX?9502 在第10 個加載周期的不可逆應變約為1.20%，遠大于實驗測得的0.45%［12］和0.25%［9］。與之相比，本研究通過計算得到的不可逆應變?yōu)?.2%，更貼近實驗結(jié)果。

目前為止，學術界對PBX?9502 的熱循環(huán)不可逆變形現(xiàn)象的相關研究以宏觀試驗居多，積累了一定的理論基礎，但是對機理的認識仍顯薄弱，由于PBX?9502 微結(jié)構(gòu)復雜，在細觀尺度上的研究容易受到試驗儀器和建模方法的限制。本研究引入帶有級配的Voronoi 模型，采用各向異性熱力學細觀建模方法，通過擴展有限元計算PBX?9502 在溫度循環(huán)加載過程中的應力不協(xié)調(diào)狀態(tài)，將PBX?9502 的細觀損傷與宏觀不可逆變形結(jié)合起來，對于PBX?9502 熱循環(huán)不可逆變形現(xiàn)象的機理研究，具有一定的指導性。然而，通過數(shù)值方法計算PBX?9502 的細觀損傷是一種前沿且較為困難的問題，還處于理論研究階段，許多問題尚未解決，有待進一步的探索和完善。

4 結(jié)論

（1）在溫度場作用下，TATB 晶粒的各向異性彈性以及各向異性熱膨脹、TATB 晶粒與黏結(jié)劑熱力學性能的差異，導致晶粒變形與黏結(jié)劑變形不協(xié)調(diào)，產(chǎn)生非均勻應力場。當局部應力超過材料的拉伸強度時，PBX?9502 內(nèi)部萌生裂紋，隨著溫度的循環(huán)，裂紋進一步擴展，最終導致PBX?9502 的不可逆變形。

（2）仿真計算顯示：黏結(jié)劑的塑性也是PBX?9502不可逆變形的來源之一，而且對應變的周期性變化趨勢會造成一定的影響。

（3）在冷卻過程中，PBX?9502 更容易產(chǎn)生晶粒/黏結(jié)劑界面的脫黏。