蔣基恒 余世星 寇娜 丁召 張正平

1) (貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院,貴陽 550025)

2) (貴州大學(xué),貴州省微納電子與軟件技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,貴陽 550025)

3) (貴州大學(xué),半導(dǎo)體功率器件可靠性教育部工程研究中心,貴陽 550025)

軌道角動(dòng)量渦旋電磁波可以在物理層面為信息的調(diào)制提供新的維度,這在無線通信和雷達(dá)成像領(lǐng)域中擁有很大的應(yīng)用前景.將相控陣波束掃描技術(shù)應(yīng)用于渦旋電磁波,可用于增加渦旋電磁通信的覆蓋范圍,也可用于擴(kuò)大渦旋雷達(dá)的探測(cè)空域.首先,本文討論了渦旋電磁波束偏轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)原理,并給出了實(shí)現(xiàn)波束掃描時(shí)平面相控陣口徑上所需的相位分布公式.其次,考慮到相控陣天線在波束掃描以及軌道角動(dòng)量模式可重構(gòu)方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì),設(shè)計(jì)并制作了一款陣面規(guī)模為8× 8 的平面相控陣,并在10 GHz 頻率下實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了軌道角動(dòng)量渦旋電磁波的波束掃描和模式可重構(gòu)效果.最后,本文討論并分析了渦旋電磁波束偏轉(zhuǎn)后的性能變化.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,平面相控陣在大角度波束掃描時(shí)會(huì)發(fā)生方向圖畸變的問題.同時(shí),本文還研究了渦旋電磁波的模式純度關(guān)于波束偏轉(zhuǎn)角度和模式數(shù)的變化情況.本文的研究結(jié)果表明,使用平面相控陣天線在一定空域內(nèi)可以有效地實(shí)現(xiàn)渦旋電磁波束掃描,并可為渦旋電磁波通信和渦旋雷達(dá)提供參考借鑒.

1 引言

隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展,大數(shù)據(jù)和云計(jì)算等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)傳輸速率呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng),如何提高無線通信系統(tǒng)容量和無線頻譜利用效率已成為當(dāng)務(wù)之急.攜帶軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM)的渦旋電磁波的提出被認(rèn)為有望解決這一問題,它可以在不增加頻帶帶寬的前提下,在同一頻率、同一信道中同時(shí)傳輸多個(gè)互不干擾的正交模式,這為信息的調(diào)制提供了新的維度[1].OAM渦旋電磁波的特征在于有一個(gè)形如exp(ilφ)的波前相位因子,其中φ是極坐標(biāo)下的方位角,l是OAM模式數(shù)[2].與傳統(tǒng)電磁波不同的是,OAM 模式數(shù)l可以任意取值,且不同模式具有相互正交的特性,因此利用OAM 模式數(shù)進(jìn)行編碼和復(fù)用,相比于傳統(tǒng)通信技術(shù),能極大提高頻譜利用率[3].與此同時(shí),有研究顯示OAM 渦旋電磁波可以提高雷達(dá)成像的分辨率,因而OAM 在雷達(dá)領(lǐng)域也具有重要的應(yīng)用前景[4-6].近年來,關(guān)于OAM 渦旋電磁波的相關(guān)研究發(fā)展十分迅速,特別是在微波頻段方面的研究已成為熱點(diǎn)話題.如何才能高效地產(chǎn)生OAM渦旋電磁波是研究者們廣泛關(guān)注的一個(gè)關(guān)鍵問題.目前,研究者們已提出了多種天線用于產(chǎn)生OAM波束,如螺旋相位板[7]、螺旋反射面[8]、環(huán)形天線陣[9,10]、行波天線[11,12]、介質(zhì)諧振天線[13]、平面透射陣[14,15]、平面反射陣[16-18]、以及人工電磁超表面[19-22]等.然而,現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道的渦旋電磁波天線,產(chǎn)生的大多為法向波束,以及偏轉(zhuǎn)方向固定的波束[23].隨著渦旋電磁通信和渦旋雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展,將實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的波束掃描技術(shù)引入OAM 渦旋電磁波是發(fā)展的必然趨勢(shì)[24,25].平面相控陣天線[26]作為一種較為成熟的技術(shù),具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易、剖面低、波束相位調(diào)控靈活等特點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于雷達(dá)和無線通信系統(tǒng)中,因此將其用于渦旋電磁波束的掃描具有一定的可行性.本文基于8×8 規(guī)模的平面相控陣天線,對(duì)渦旋波束偏轉(zhuǎn)進(jìn)行了定性分析,研究了平面陣列在偏轉(zhuǎn)角度以及模式數(shù)變化時(shí)所產(chǎn)生的渦旋波束特性,相關(guān)研究結(jié)果可為未來渦旋雷達(dá)和渦旋電磁通信提供理論支持.

2 渦旋波束掃描原理以及OAM 模式純度計(jì)算

2.1 渦旋波束掃描原理

如圖1所示,當(dāng)OAM 渦旋電磁波束的指向?yàn)槿我饨嵌?θ,φ)時(shí),可以通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換設(shè)置一個(gè)相對(duì)直角坐標(biāo)系X′Y′Z′,使得波矢k的方向與Z′軸重合.在此條件下,用平面陣天線生成OAM 波束,平面陣上各單元的相位Φ可表示為

圖1 用于產(chǎn)生渦旋電磁波的平面陣列天線示意圖Fig.1.Schematic diagram of the planar array for generating vortex waves.

其中atan2(y,x)是四象限反正切函數(shù),值域?yàn)閇0,2π];l是OAM 模式數(shù);(x′,y′,z′) 為天線單元在相對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置.(x′,y′,z′) 與(x,y,z) 之間的關(guān)系可以通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)建立,具體表示為

其中全局坐標(biāo)系XYZ先圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)角φ,然后圍繞Y′軸旋轉(zhuǎn)角θ.最后,可以得到:

2.2 OAM 模式純度計(jì)算

我們可以利用傅里葉變換進(jìn)行模式分解,分別以渦旋波束的相位奇點(diǎn)為圓心,沿主波束選取一個(gè)環(huán)形電場(chǎng)數(shù)據(jù),并對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換即可得到該波束對(duì)應(yīng)的OAM 譜[27].其計(jì)算公式為

其中其中ψ(φ) 是以Z軸為軸線的圓周上的相位,模式l的模式純度為[28]

通過電場(chǎng)觀測(cè)面測(cè)量出的OAM 波前電場(chǎng)的幅度和相位信息,運(yùn)用以上公式計(jì)算出模式數(shù)l下的純度.

3 仿真與實(shí)測(cè)分析

為了驗(yàn)證所提出的理論方法,通過三維電磁場(chǎng)仿真軟件對(duì)8×8 平面陣列產(chǎn)生OAM 渦旋電磁波的情況進(jìn)行了定性分析.選定φ=0°,θ從0°掃描到75°,模式數(shù)為l=1,2,3.通過模擬仿真,取出各偏轉(zhuǎn)角度和各模式數(shù)下的相位分布和幅度分布,算出軌道角動(dòng)量渦旋波的模式純度,如圖2所示.在掃描角度θ≤40°時(shí)l=1,2,3 模式均能保持較高的模式純度,當(dāng)掃描角度大于40°時(shí)隨著模式數(shù)的增加模式純度的衰減速率也隨之變大,在θ從0°變化至75°的過程中模式純度最低為55%以上,模式l=2 在θ從0°變化至70°的過程中模式純度最低為60%以上,另外模式l=3 在θ從0°變化至60°的過程中模式純度最低為50%以上.圖3顯示了在固定OAM 模數(shù)l=1 的情況下,當(dāng)θ=0°,30°,45°,60°和75°時(shí)所產(chǎn)生的OAM 渦旋波束的3D 方向圖.由圖3可以分析出,在l=1 模式時(shí),當(dāng)掃描角度大于60°時(shí),方向圖會(huì)出現(xiàn)很明顯的畸變和增益降低等問題.

圖2 模式數(shù)為l=1,2,3 時(shí)各OAM 模式的純度隨偏轉(zhuǎn)角度變化的情況Fig.2.OAM purity vary withangle of deflection with l=1,2,3.

圖3 仿真三維遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖 (l=1),(θ,φ)=(0°,0°),(30°,0°),(45°,0°),(60°,0°) (75°,0°)Fig.3.Simulated 3-D far-field radiation patterns,(l=1),(θ,φ)=(0°,0°),(30°,0°),(45°,0°),(60°,0°) (75°,0°).

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的理論分析方法,制作尺寸大小為160 mm×160 mm×15 mm 的平面天線陣列.天線單元印刷在旺靈的F4B 基板上(εr=2.65,tanδ=0.001),并組裝在3D 打印的聚乳酸(PLA)材質(zhì)支撐結(jié)構(gòu)上.天線單元連接至饋電網(wǎng)絡(luò),所需的相位通過饋電網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)字移相器芯片(Qorvo TGP2109-SM)控制.利用近場(chǎng)平面掃描技術(shù)測(cè)量了OAM 渦旋波束的波前相位,測(cè)量系統(tǒng)的工作頻率為10 GHz.實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示.

圖4 利用近場(chǎng)掃描技術(shù)測(cè)量OAM 渦旋電磁波的實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4.Experimental setup for OAM wave measurement with near-field scanning technique.

首先,固定天線,將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA)的端口1 通過射頻同軸線連接至天線陣的射頻總輸入端(RF-in),采樣平面距天線1 m,采樣面的尺寸為0.8 m× 0.8 m(56× 56 個(gè)采樣點(diǎn)),在測(cè)量裝置的采樣面上使用開口波導(dǎo)探頭(WR90)通過射頻同軸線連接至矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的端口2 采集待測(cè)天線的數(shù)據(jù),其數(shù)據(jù)包括電場(chǎng)幅度和相位數(shù)據(jù).通過測(cè)試系統(tǒng)中內(nèi)置的近遠(yuǎn)場(chǎng)變換算法,還可得到待測(cè)天線遠(yuǎn)場(chǎng)輻射特性.

通過計(jì)算機(jī)控制移相網(wǎng)絡(luò),調(diào)節(jié)每個(gè)單元的所需的相位.依次給天線單元饋電,生成θ=0°,30°,40°,50°,60°方向的OAM 渦旋波束.這里選擇了OAM 的三種模式l=1,2,3 來驗(yàn)證設(shè)計(jì).仿真和實(shí)測(cè)下的電場(chǎng)強(qiáng)度和相位分布如圖5所示.

值得注意的是,考慮到近場(chǎng)掃描測(cè)試系統(tǒng)是固定的,這里通過旋轉(zhuǎn)天線來匹配波束切換.在圖5展示的仿真和實(shí)測(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度和相位分布中,整體上可以看出所激勵(lì)的OAM 模式的電場(chǎng)的幅度只能在一定的θ角上保持較高幅度值.從測(cè)量和仿真的結(jié)果可以看出,在θ=0°,30°時(shí),所測(cè)模式數(shù)的OAM 波束的電場(chǎng)相位和幅度分布是完整的環(huán)形.當(dāng)掃描角θ大于30°時(shí),測(cè)出OAM 波束的電場(chǎng)分布逐漸出現(xiàn)波紋,尤其是當(dāng)偏轉(zhuǎn)角θ變大時(shí).而隨著偏轉(zhuǎn)角度增加和模式數(shù)增加波前相位和幅度分布出現(xiàn)畸變.從圖5(a)—(d)可以清晰地識(shí)別模數(shù)為l=1,l=2 仿真與實(shí)測(cè)符合較好.在模式數(shù)l=2時(shí),從相位分布也看出中心處也出現(xiàn)相位混亂,隨著偏轉(zhuǎn)角度的增加混亂情況越來越明顯.在模式數(shù)l=3 時(shí)的相位分布來看,其有多個(gè)相位奇點(diǎn),但是OAM 波束的中心區(qū)域?yàn)榱闵顓^(qū)域,也就是說其電場(chǎng)分布很弱,對(duì)通信系統(tǒng)來說并不會(huì)有影響.其實(shí)OAM 波束的輻射作用主要集中在電場(chǎng)幅度很強(qiáng)的區(qū)域.因此在提取OAM 渦旋電磁波的模式純度時(shí),是根據(jù)幅度大的區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)OAM 渦旋電磁波主導(dǎo)作用的原則提取.如下文圖7中當(dāng)模式數(shù)l=3時(shí),在提取出的模式純度中占比最高的模式恰好是l=3.隨著偏轉(zhuǎn)角度的增加,相位圖的中心區(qū)域變得越來越混亂,另外從電場(chǎng)幅度變化情況看出,隨著模數(shù)的增加,OAM 束的散射更大;隨著偏轉(zhuǎn)角度的增加,OAM 波束的散射也更大.確切說,零深區(qū)域的面積隨著模式數(shù)和偏轉(zhuǎn)角度的增加而增大.

圖5 幅度和相位分布 (a) 仿真l=1;(b) 實(shí)測(cè)l=1;(c) 仿真l=2;(d) 實(shí)測(cè)l=2;(e) 仿真l=3;(f) 實(shí)測(cè)l=3Fig.5.Phase and amplitude distributions:(a) Simulated l=1;(b) measured l=1;(c) simulated l=2;(d) measured l=2;(e) simulated l=3;(f) measured l=3.

為了更好地探索主波束畸變的情況,仿真與測(cè)量各模式數(shù)下的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖對(duì)比如圖6所示.測(cè)量的方向圖是通過平面近遠(yuǎn)場(chǎng)反演變換得到的,從仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果看出低模式數(shù)時(shí)實(shí)測(cè)與仿真的方向圖比較吻合.在OAM 波束的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖中,中心場(chǎng)點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零,出現(xiàn)零深現(xiàn)象.隨著模式數(shù)增加和偏轉(zhuǎn)角度增大方向圖的零深區(qū)域逐漸變大,零深深度逐漸減小,其原因是采用平面陣列天線在偏轉(zhuǎn)角度變大時(shí)產(chǎn)生OAM 波束,其有效口徑也會(huì)逐漸變小,相當(dāng)于用于產(chǎn)生OAM 波束的天線單元數(shù)也會(huì)變少.由于一定天線單元數(shù)量的陣列可以產(chǎn)生的最大OAM 模式數(shù)是有限的,所以隨著掃描角度的增大,有效口徑的減小,其所能產(chǎn)生的最大OAM 模式數(shù)越來越小.因此,隨著偏轉(zhuǎn)角度的增加,當(dāng)產(chǎn)生的一定模式數(shù)的OAM 波束均突破有效口徑所能產(chǎn)生的最大模式數(shù),就會(huì)造成模式純度下降和波束畸變等問題.另外實(shí)測(cè)出現(xiàn)較明顯的波紋是由于安裝誤差和環(huán)境噪聲影響造成的.

圖6 XOZ-平面上的遠(yuǎn)場(chǎng)仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果 (a) 仿真l=1;(b) 實(shí)測(cè)l=1;(c) 仿真l=2;(d)實(shí)測(cè)l=2;(e)仿真l=3;(f) 實(shí)測(cè)l=3Fig.6.The simulated and measured radiation patterns ofthearray in XOZ-plane:(a) Simulated l=1;(b) measured l=1;(c) simulated l=2;(d) measured l=2;(e) simulated l=3;(f) measured l=3.

最后,從仿真和實(shí)測(cè)出的場(chǎng)數(shù)據(jù)中提取相位和幅度數(shù)據(jù),運(yùn)用(6)式計(jì)算出各模式的純度大小,將OAM 渦旋電磁波仿真與實(shí)測(cè)的模式純度進(jìn)行對(duì)比如圖7所示.在l=1,2,3 時(shí)波束偏轉(zhuǎn)從0°到60°模式純度仿真與實(shí)測(cè)趨勢(shì)基本一致,實(shí)測(cè)的模式純度略低于仿真.其中模式l=1,2 偏轉(zhuǎn)到60°時(shí)純度接近50%,模式3 偏轉(zhuǎn)到50°時(shí)純度接近50%.仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果表明隨著模式數(shù)增加OAM波束逐漸發(fā)散,隨著掃描角度增加進(jìn)一步促使OAM波束加速發(fā)散.

圖7 各模式數(shù)下隨掃描角度變化的仿真與實(shí)測(cè)模式純度對(duì)比Fig.7.OAM purities of different modes and scanning angles.

4 結(jié)論

本文討論了使用平面相控陣天線進(jìn)行OAM渦旋電磁波波束掃描的實(shí)現(xiàn)方法,通過仿真和實(shí)驗(yàn)研究了10 GHz 頻率8× 8 規(guī)模的平面相控陣天線,在不同OAM 模式在不同角度偏轉(zhuǎn)時(shí)的性能變化問題.OAM 渦旋電磁波在偏轉(zhuǎn)時(shí),隨著模式數(shù)的增加其電場(chǎng)能量會(huì)發(fā)生一定的橫向擴(kuò)散,電場(chǎng)中心的空洞會(huì)逐漸擴(kuò)張,導(dǎo)致模式純度逐漸降低,同時(shí)隨著掃描角度增加進(jìn)一步促使渦旋波束加速發(fā)散.本文驗(yàn)證了平面相控陣天線可以在一定角域范圍內(nèi)產(chǎn)生較高OAM 模式純度的渦旋電磁波,相關(guān)結(jié)果可為未來渦旋雷達(dá)和渦旋電磁通信提供參考借鑒.