【摘 要】文章從正交異性組合橋面結構體系力學行為出發(fā)，調研分析各結構層服役性能關鍵控制指標，并確定主要設計參數(shù)對相關控制指標的影響規(guī)律;使用理論方法和有限元分析推導關鍵控制指標的半理論半解析計算公式，從而規(guī)范化和簡化設計流程;最后通過數(shù)理統(tǒng)計方法量化不同結構層使用性能需求的差異，并將其納入優(yōu)化設計算法，形成基于使用性能的正交異性組合橋面結構一體化協(xié)同設計方法。

【關鍵詞】正交異性組合橋面板; 數(shù)理統(tǒng)計; BP神經網絡; 一體化協(xié)同設計

【中圖分類號】U443.3【文獻標志碼】A

當前正交異性組合橋面板發(fā)展面臨的主要矛盾在于：

（1）良好的受力性能與高疲勞病害風險之間的矛盾。

（2）具有競爭力的建設期經濟性和欠佳的全壽命周期性能及成本之間的矛盾[1] 。正交異性組合橋面板結構在相互垂直的兩個方向上由于構造布置的不同從而導致其兩個方向上具有不同的剛度分布，如何通過構造參數(shù)合理設計從而優(yōu)化組合橋面板結構剛度分配，以達到經濟且性能優(yōu)異的目

的，是一個重要的研究課題[2-4]。

1 關鍵指標的重要設計參數(shù)及其影響規(guī)律

影響正交異性組合橋面板結構體系縱橫向剛度分布的結構設計參數(shù)有混凝土層厚度d1、鋼頂板厚度d2、縱肋開口寬度w1、縱肋間距w2、縱肋高度h以及橫隔板間距l(xiāng)。因此，需要探究以上參數(shù)對橋面板各主要受力指標以及橋面板結構的經濟性指標的影響規(guī)律。見表1。

為對比各設計參數(shù)對前述主控力學指標和經濟性指標影響程度的大小，根據(jù)分析結果按照式計算每一參數(shù)對每一指標的敏感系數(shù)：

式中：Sk為因素xk的敏感因子，k=1，2，…，n;ΔP/P為指標的相對變化率，Δx/x為參數(shù)的相對變化率。

以某正交異性組合橋面結構為例，根據(jù)參數(shù)敏感因子大小排序各分析指標的設計參數(shù)，結果匯總于表1，由此可以發(fā)現(xiàn)，對于采用復合鋪裝的鋼橋面板而言影響其橋面系力學性能的主要設計參數(shù)依次為超高韌性混凝土層厚度d1、縱肋間距（w1/w2）、橫隔板間距l(xiāng)、縱肋高度h、鋼頂板厚度d2，其中混凝土層厚度對縱橫向受力指標、層間剪應力均起到了主要控制作用。

2 優(yōu)化數(shù)學模型選取及權重確定

2.1 優(yōu)化數(shù)學模型選取

對于本文研究模型的多參數(shù)多目標優(yōu)化設計問題采用理想點法，以力學特性指標和橋面系單位面積自重指標W、建設成本C0和全壽命周期成本C1為目標值，建立正交異性組合橋面系結構的優(yōu)化模型如式：

式中：X為各考察指標的理想點值。

2.2 權重確定

本文選用序關系分析法確定式中的權重系數(shù)。

根據(jù)前述優(yōu)化設計策略，針對不同跨徑橋梁對自重敏感性不同可以對以上各指標進行重要性排序如下：W > C0> C1>σctL> σctT>τ1> Δσhsu>σatL >τ2>σatT> Δσ為便于計算，將上述指標按照重要性排序序列重新記為排序后相鄰指標（xk-1與xk）重要性程度rk的判別值：rk=ω*k-1/ω*k

式中：ω*k為排序后重新標記的第k個指標xk的權重，故各相鄰指標重要性程度rk如下：

將計算出的權重代入式中，可得新型橋面板的優(yōu)化模型，以確定新型一體化橋面板的最優(yōu)參數(shù)組合。

3 基于BP神經網絡遺傳算法模型優(yōu)化求解

3.1 建立神經網絡

采用Matlab進行BP神經網絡的建模計算，建立典型的3層BP神經網絡，輸入維數(shù)為6，即輸入6個設計變量值，輸出維數(shù)為1，即輸出1個評價函數(shù)目標值。根據(jù)神經網絡中有關隱含層層數(shù)確定的經驗理論，采用先以經驗公式確定大致范圍再試算選擇最優(yōu)的方式確定隱含層單元數(shù)為22個，采用Sigmoid型可微函數(shù)作為隱含層的傳遞函數(shù)，采用純線性函數(shù)Pureline為輸出層的傳遞函數(shù)，采用帶動量梯度下降的Traingdm改進型函數(shù)為訓練函數(shù)。

選擇合適的樣本數(shù)據(jù)，分別訓練出4個網絡，建立起6個輸入變量與每個考察點間的非線性映射的函數(shù)關系。在第1章中確定的d1、d2、w1、w2、h和l的合理取值范圍內抽取樣本，所選取的訓練樣本遵循滿布且均布所給取值范圍的原則，均勻抽取樣本400個，其中隨機抽取390個樣本作為訓練樣本，剩余10個樣本作為所訓練的神經網絡的泛化能力檢驗樣本，采用ANSYS參數(shù)化有限元模型的批處理機制獲得以上400個樣本的原始輸出數(shù)據(jù)。為使訓練出的神經網絡具有較好的推廣能力，對所得樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，輸入值和輸出值的歸一化公式為：

式中，a、b為常量，此處取a=0.1、b=0.8將數(shù)據(jù)歸一到0.1～0.9內;xmax和xmin為每組因子變量的最大值和最小值。

3.2 結構優(yōu)化設計結果

在Matlab中調用訓練好的多目標BP神經網絡，歷遍計算所有參數(shù)組合下所對應的12個映射值，同時計算不同組合下的自重，分別得出12組考察指標結果值的最小值，并將其集合為理想點集合。將輸入值、輸出值和理想點集合均按式歸一化到0.1～0.9范圍內。將所得的理想點集合與考察指標結果值帶入單目標函數(shù)式，歷遍計算求得函數(shù)最小值，此時的最小函數(shù)值所對應的截面參數(shù)組合即為所求的最優(yōu)截面。

通過多目標BP神經網絡將400個樣本中390個隨機樣本進行設計參數(shù)與考察指標計算結果進行非線性擬合，并利用10個隨機樣本作為BP神經網絡的泛化能力檢驗樣本。經過多次BP神經網絡數(shù)值模擬，所獲得的神經網絡擬合情況如圖1、圖2所示。

如圖1所示，圖中為10組通過有限元計算分析所獲取的真實樣本值與BP神經網絡擬合所獲得的12組預測值，其數(shù)據(jù)變化較為一致。如圖2所示神經網絡擬合值誤差控制在10 %以內，而排除個別數(shù)值后，誤差百分比基本處于6 %以內，神經網絡擬合較好。

多目標函數(shù)優(yōu)化結果和與其相對應的截面參數(shù)值見表2，相應的控制指標預測值見表3此處只列出前3組結果。

4 結論

（1）基于多個ANSYS計算結果，揭示了正交異性組合結構橋面板關鍵構造的設計參數(shù)對結構的影響規(guī)律。

（2）基于理論方法建立了正交異性組合橋面系結構的優(yōu)化模型，并確定個重要結構設計參數(shù)的權重值。

（3）通過BP神經網絡遺傳算法模型優(yōu)化求解，得到了結構多目標優(yōu)化設計參數(shù)。

（4）本文開展了廣泛的理論研究與數(shù)值模擬計算，明確了基于使用性能的鋼橋面結構一體化協(xié)同設計方法，考慮結構的力學性能指標與經濟指標等多方面因素影響，為結構參數(shù)優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

參考文獻

[1]張清華， 程震宇， 廖貴星，等. 波形頂板-UHPC組合橋面板優(yōu)化設計[J]. 西南交通大學學報， 2018， 53（4）：14-22.

[2]張德豐. MATLAB神經網絡編程[M]. 北京：化學工業(yè)出版社， 2011.

[3]郭亞軍. 綜合評價理論、方法及應用[M]. 科學出版社， 2007.

[4]謝延敏， 何育軍， 田銀. 基于RBF神經網絡模型的板料成形變壓邊力優(yōu)化[J]. 西南交通大學學報， 2016， 51（1）：121-127.

[定稿日期]2021-05-17

[作者簡介]歐志攀（1997～），男，在讀碩士，研究方向為鋼橋與組合結構橋梁。