付敏，郭隆臻，唐恒飛，程偉倫，孫浩

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

協(xié)作機(jī)器人是一種新型的工業(yè)機(jī)器人，通過機(jī)器人與人協(xié)同作戰(zhàn)，可以發(fā)揮機(jī)器人的效率和人的智慧，具有輕量化、友好性、感知能力、人機(jī)協(xié)作等優(yōu)點(diǎn)。激光跟蹤儀是大尺度空間測(cè)量中精度最高和最重要的工業(yè)科學(xué)儀器，是唯一同時(shí)具有μm 級(jí)別精度、百米工作空間的高性能光電儀器，具有精度高、實(shí)時(shí)快速、動(dòng)態(tài)測(cè)量、操作簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，可用于測(cè)量、定位和校準(zhǔn)。

陳剛等介紹了激光跟蹤儀的組成、原理和種類，以及對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行性能測(cè)試的方法和過程［1］；李新等利用Leica 激光跟蹤儀對(duì)一種工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定，并驗(yàn)證了方法的有效性［2］；喬貴方等提出了一種融合的串聯(lián)機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)的坐標(biāo)系快速轉(zhuǎn)換方法，提高了轉(zhuǎn)換精度和測(cè)試效率［3］；孫大林等設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)式靶標(biāo)裝置和精度優(yōu)化方法，可以提高機(jī)器人關(guān)節(jié)的被測(cè)范圍和定位精度［4］；任瑜等提出了以機(jī)器人末端的4 個(gè)參考點(diǎn)來間接測(cè)量絕對(duì)位姿的方法，無需特殊的機(jī)械工裝，具有良好通用性［5］；賀惠農(nóng)等對(duì)機(jī)器人建立了一套統(tǒng)一的測(cè)試方法，可以將絕對(duì)定位精度提升一個(gè)數(shù)量級(jí)［6］。

以上關(guān)于激光跟蹤儀精度測(cè)量和標(biāo)定的研究大多是針對(duì)傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行，而本文針對(duì)AUBOi5 協(xié)作機(jī)器人，建立DH 參數(shù)模型，設(shè)計(jì)了測(cè)量方法，并利用FARO 激光跟蹤儀進(jìn)行位姿、距離、軌跡、穩(wěn)定性等方面的性能測(cè)量，計(jì)算其準(zhǔn)確度和重復(fù)性，并對(duì)AUBO－i5 協(xié)作機(jī)器人的整體性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 AUBO－i5 協(xié)作機(jī)器人簡(jiǎn)介以及DH 參數(shù)模型建立

1.1 AUBO－i5 機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)

AUBO－i5 協(xié)作機(jī)器人具有6 個(gè)自由度，并且末端位置和姿態(tài)存在解耦關(guān)系，其實(shí)物模型如圖1 所示。

圖1 AUBO－I5 實(shí)物圖Fig.1 AUBO－I5 physical map

1.2 確定DH 參數(shù)模型

利用改進(jìn)DH 參數(shù)建模方法確定AUBO－i5 機(jī)器人的DH 參數(shù)，即將連桿坐標(biāo)系建立在連桿的驅(qū)動(dòng)軸上，建立改進(jìn)DH 連桿坐標(biāo)系如圖2 所示。

圖2 AUBO－I5 機(jī)器人DH 連桿坐標(biāo)系Fig.2 AUBO－I5 robot DH linkage coordinate system

根據(jù)圖2 所示機(jī)器人的位置，確定DH 參數(shù)，見表1。

表1 AUBO－I5 機(jī)器人DH 參數(shù)Tab.1 AUBO－I5 robot DH parameters

2 測(cè)量方法

測(cè)量方法主要是針對(duì)協(xié)作機(jī)器人在操作過程中的位姿、距離、軌跡誤差以及穩(wěn)定性4 個(gè)方面進(jìn)行測(cè)量。

2.1 位姿特征測(cè)量

在控制器的指令下，讓協(xié)作機(jī)器人的機(jī)械臂的末端到達(dá)某一特定的位置，此時(shí)規(guī)定的點(diǎn)是“指令位姿”；機(jī)械臂在行進(jìn)的過程中，由于受到某些因素的影響，從而到達(dá)一個(gè)實(shí)際的位置，此時(shí)的點(diǎn)是“實(shí)到位姿”。“實(shí)到位姿”與“指令位姿”之間將會(huì)出現(xiàn)一些誤差，這些誤差會(huì)使協(xié)作機(jī)器人的操作精度大大降低。要提高操作的準(zhǔn)確度，主要是從提高位姿準(zhǔn)確度和位姿重復(fù)性兩個(gè)方面去考慮。

2.1.1 位姿準(zhǔn)確度

位姿準(zhǔn)確度表示指令位姿與從同一方向接近該指令位姿的實(shí)到位姿平均值之間的偏差［7］。以機(jī)器人基座為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如圖3 所示。

圖3 指令位姿與實(shí)到位姿關(guān)系Fig.3 The relationship between command pose and actual pose

利用圖3 中坐標(biāo)系計(jì)算位置準(zhǔn)確度，公式（1）如下：

位置和姿態(tài)的準(zhǔn)確度和重復(fù)性如圖4 和圖5 所示。

圖4 位置準(zhǔn)確度和重復(fù)性Fig.4 Position accuracy and repeatability

圖5 姿態(tài)準(zhǔn)確度和重復(fù)性Fig.5 Attitude accuracy and repeatability

利用圖3 中坐標(biāo)系計(jì)算姿態(tài)準(zhǔn)確度，公式（2）如下：

2.1.2 位姿重復(fù)性

位姿重復(fù)性是指同一指令位姿從同一方向重復(fù)n次后實(shí)到位姿的一致程度［7］。通過公式（3）和公式（4）來計(jì)算。

位置重復(fù)性：

姿態(tài)重復(fù)性：

2.2 距離特征測(cè)量

距離特性主要包括距離準(zhǔn)確度和距離重復(fù)性。二者是由2 個(gè)指令位姿與2 組實(shí)到位姿均值之間的距離偏差和在2 個(gè)位姿之間一系列重復(fù)移動(dòng)的距離波動(dòng)來確定。距離準(zhǔn)確度是指令距離和實(shí)到距離平均值之間的位置與姿態(tài)的偏差［7］。通過設(shè)計(jì)公式（5）來降低誤差，提高準(zhǔn)確度。

xc1、yc1、zc1是Pc1的坐標(biāo)；xc2、yc2、zc2是Pc2的坐標(biāo)；x1j、y1j、z1j是P1j的坐標(biāo)；x2j、y2j、z2j是P2j的坐標(biāo)。

距離重復(fù)性表示同一方向?qū)ο嗤噶罹嚯x重復(fù)運(yùn)動(dòng)n次后實(shí)到距離的一致程度［7］。通過給出的指定距離，可以利用公式（6）算出距離重復(fù)性。

2.3 軌跡特征測(cè)量

協(xié)作機(jī)器人編程指令遵照一定的軌跡，從一個(gè)點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，由于某些因素的影響，總會(huì)使軌跡出現(xiàn)少許偏差。一般從軌跡準(zhǔn)確度和軌跡重復(fù)性方向去考慮。軌跡準(zhǔn)確度指機(jī)器人在同一方向上沿指令軌跡n次移動(dòng)其機(jī)械接口的能力［7］。而軌跡準(zhǔn)確度是由位置軌跡準(zhǔn)確度所決定，位置軌跡準(zhǔn)確度為指令軌跡中一些（m個(gè)）計(jì)算點(diǎn)與n次測(cè)量的集群中心G1 間的距離的最大值［7］。公式（7）計(jì)算如下：

軌跡重復(fù)性表示機(jī)器人在同一指令軌跡下重復(fù)n次實(shí)到軌跡的一致程度［7］。對(duì)于給定的某一條軌跡，跟蹤n次，用公式（8）計(jì)算出軌跡重復(fù)性。

2.4 穩(wěn)定性測(cè)量

機(jī)器人停在實(shí)到位姿快慢程度的性能即體現(xiàn)了穩(wěn)定性。影響穩(wěn)定性的因素主要是位置時(shí)間和位置超調(diào)量。位置時(shí)間是指機(jī)器人第一次進(jìn)入門限帶的瞬間到不再超出門限帶的瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間；位置超調(diào)量是機(jī)器人第一次進(jìn)入門限帶到再出門限帶后瞬間位置與實(shí)到穩(wěn)定位置的最大距離［7］。位置超調(diào)量的求取公式（9）如下：

其中，OV＝maxDij（OV＝maxDij ＞門限值）；OV＝0（OV＝maxDij≤門限值）；

式中i表示機(jī)器人進(jìn)入門限帶后測(cè)量的采樣點(diǎn)號(hào)。

3 測(cè)試實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)備有筆記本電腦一臺(tái)，AUBO－I5 協(xié)作機(jī)器人一臺(tái)，激光跟蹤儀一臺(tái)。通過激光跟蹤儀對(duì)AUBO－I5 機(jī)器人進(jìn)行位姿、距離、軌跡誤差以及穩(wěn)定性測(cè)量。利用激光跟蹤儀測(cè)量值和計(jì)算公式，通過MATLAB 軟件強(qiáng)大的計(jì)算能力，計(jì)算出測(cè)量的結(jié)果。

3.1 測(cè)試流程

激光跟蹤儀的測(cè)試流程如圖6 所示。

圖6 激光跟蹤儀測(cè)試流程Fig.6 Laser tracker test process

3.1.1 激光跟蹤儀系統(tǒng)搭建

在進(jìn)行測(cè)試前，需要將激光跟蹤儀安裝成功，安裝的主要內(nèi)容包括三腳架打開鎖定、跟蹤頭安裝鎖緊、跟蹤頭與控制安裝器的連接以及控制器與上位機(jī)（PC 電腦）的連接等，如圖7 所示。

圖7 激光跟蹤儀測(cè)試系統(tǒng)Fig.7 Laser tracker test system

3.1.2 激光跟蹤儀校準(zhǔn)

激光跟蹤儀安裝成功之后，上下位機(jī)連接通訊成功，利用FARO 自帶的校準(zhǔn)軟件進(jìn)行校準(zhǔn)，通過對(duì)前后視的檢查、對(duì)角度精度校準(zhǔn)，保證激光跟蹤儀在測(cè)試中保持良好的精度狀態(tài)。

3.1.3 坐標(biāo)系統(tǒng)

將機(jī)器人的DH 參數(shù)輸入到激光跟蹤儀測(cè)試軟件中，可得到激光跟蹤儀中被測(cè)機(jī)器人模型，完成建模。在示教器中選取4 個(gè)點(diǎn)，分別將機(jī)器人移至相應(yīng)位置，用激光跟蹤儀進(jìn)行測(cè)量，得到激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。通過計(jì)算，可得到機(jī)器人坐標(biāo)系與激光跟蹤儀坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，從而將兩坐標(biāo)系統(tǒng)一起來。

3.1.4 實(shí)施測(cè)試

依照國(guó)家機(jī)器人測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)GB／T 12642，本文實(shí)驗(yàn)對(duì)位姿準(zhǔn)確度和位姿重復(fù)性、距離準(zhǔn)確度和距離重復(fù)性、軌跡準(zhǔn)確度和軌跡重復(fù)性以及位置穩(wěn)定時(shí)間4 項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行測(cè)量［7］，具體步驟如下：

（1）首先根據(jù)不同的測(cè)試內(nèi)容選擇機(jī)器人速度測(cè)試條件以及負(fù)載條件，測(cè)量位姿內(nèi)容的測(cè)試條件和負(fù)載條件；

（2）隨機(jī)選取5 個(gè)測(cè)試點(diǎn)，分別為P1，P2，P3，P4，P5，將5 個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)通過軟件告知控制器。若在位姿測(cè)量時(shí)，控制器操作機(jī)器人依次經(jīng)過選定的5 個(gè)點(diǎn)，并循環(huán)經(jīng)過（P1 →P2 →P3 →P4 →P5 →P1....P5）；如果是距離和軌跡的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，可以選擇5 個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)，控制器控制機(jī)器人從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)，分別進(jìn)行距離特性參數(shù)測(cè)量和軌跡特性參數(shù)測(cè)量；而要是位置穩(wěn)定性時(shí)間測(cè)量，只需選取一個(gè)點(diǎn)即可，測(cè)量位置穩(wěn)定性參數(shù)；

（3）跟蹤器自動(dòng)跟蹤3 個(gè)或者4 個(gè)靶球數(shù)據(jù)，當(dāng)循環(huán)結(jié)束時(shí)，停止操作；若沒有測(cè)試到靶球數(shù)據(jù)，則延長(zhǎng)各個(gè)點(diǎn)的停止時(shí)間；

（4）測(cè)試結(jié)束時(shí)，將測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行保存，通過EXCAL 表格的形式進(jìn)行存儲(chǔ)。

在實(shí)施測(cè)試中，不同的測(cè)試項(xiàng)目，保存了不同的參數(shù)，分別算出各項(xiàng)測(cè)試中的評(píng)價(jià)參數(shù)。

3.2 測(cè)試結(jié)果

3.2.1 位姿特征測(cè)試結(jié)果

測(cè)試結(jié)果見表2 和表3。通過分析可得，最大位置偏差為1.933，最小位置偏差為0.209，機(jī)器人的平均位置偏差為1.021。APa方向上的姿態(tài)準(zhǔn)確度最高，APc方向上的姿態(tài)準(zhǔn)確度最低。

表2 位姿準(zhǔn)確度Tab.2 Pose accuracy

表3 位姿重復(fù)性Tab.3 Pose repeatability

通過分析可得，最大位置重復(fù)偏差為0.055，最小位置重復(fù)偏差為0.026，機(jī)器人的平均位置重復(fù)偏差為0.037。RPb方向上的姿態(tài)重復(fù)偏差較大，RPa和RPc方向上的姿態(tài)重復(fù)準(zhǔn)確度較高。

3.2.2 距離特征測(cè)試結(jié)果

距離特征測(cè)試結(jié)果見表4。P2－P5 的距離準(zhǔn)確度最高，P1－P3 的距離重復(fù)性最好。其中，P2－P4和P3－P5 的距離準(zhǔn)確度小于0，表示實(shí)到距離小于指令距離。

表4 距離準(zhǔn)確度和重復(fù)性Tab.4 Distance accuracy and repeatability

3.2.3 軌跡特征測(cè)試結(jié)果

軌跡測(cè)試結(jié)果見表5。平均軌跡準(zhǔn)確度為0.823 8 mm，平均軌跡重復(fù)性為0.079 8 mm，軌跡準(zhǔn)確度遠(yuǎn)小于軌跡重復(fù)性。

表5 軌跡準(zhǔn)確度和重復(fù)性Tab.5 Trajectory accuracy and repeatability

3.2.4 穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果

選取P1 和P3 點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果見表6 和表7。當(dāng)門限帶為0.1 mm時(shí)，P1 點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)間略小于P3 點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)間。

表6 P1 點(diǎn)穩(wěn)定性Tab.6 P1 point stability

表7 P3 點(diǎn)穩(wěn)定性Tab.7 P3 point stability

4 結(jié)束語

通過對(duì)AUBO－I5 協(xié)作機(jī)器人建立DH 模型，設(shè)計(jì)精度測(cè)量方法，利用激光跟蹤儀對(duì)AUBO－I5 協(xié)作機(jī)器人進(jìn)行測(cè)量，得到了該機(jī)器人位姿、距離、軌跡以及穩(wěn)定性方面的準(zhǔn)確度和重復(fù)性，可以較為全面地對(duì)該機(jī)器人的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。該機(jī)器人的位置準(zhǔn)確度為1.021 mm，大于一般的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)0.02 mm［8］，因此在利用該機(jī)器人進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要先進(jìn)行DH參數(shù)校準(zhǔn)。其位姿、距離和軌跡的重復(fù)性均小于準(zhǔn)確度，表明該機(jī)器人可以通過DH 參數(shù)校準(zhǔn)，提升各項(xiàng)指標(biāo)的準(zhǔn)確度。