李耀華， 秦 輝， 蘇錦仕， 王孝宇， 劉子焜， 陳桂鑫， 劉東梅， 任 超

(長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院， 陜西 西安 710064)

0 引 言

有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)控制 (FCS-MPC)利用電力電子變換裝置開(kāi)關(guān)狀態(tài)離散有限的特點(diǎn)，通過(guò)遍歷所有開(kāi)關(guān)狀態(tài)，得到表征系統(tǒng)未來(lái)控制性能的成本函數(shù)，并選擇令成本函數(shù)最小的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作為下一時(shí)刻的輸出，在永磁同步電機(jī)(PMSM)控制領(lǐng)域得到高度關(guān)注[1-5]。成本函數(shù)作為量化不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)控制效果的指標(biāo)，構(gòu)造靈活，可將多個(gè)控制目標(biāo)統(tǒng)一至成本函數(shù)中實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)綜合性能優(yōu)化[6]。但由于不同的控制變量具有不同的量綱和數(shù)量級(jí)，成本函數(shù)不能簡(jiǎn)單將各自獨(dú)立的控制性能相加求和，需要設(shè)計(jì)和整定權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)和整定目前沒(méi)有成熟的理論和公式，大多基于經(jīng)驗(yàn)，這也是模型預(yù)測(cè)控制的難點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[7]通過(guò)試湊法設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)，但需要前期大量的試驗(yàn)。文獻(xiàn)[8]構(gòu)造含權(quán)重系數(shù)的轉(zhuǎn)矩誤差方程，以轉(zhuǎn)矩誤差最小設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)，但計(jì)算較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[9-12]采用模糊控制來(lái)設(shè)計(jì)和整定權(quán)重系數(shù)，但模糊論域及規(guī)則的設(shè)計(jì)需要一定的先驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[13]采用多種群粒子群算法實(shí)現(xiàn)權(quán)重系數(shù)的自整定，但也存在算法計(jì)算量較大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[14-15]將磁鏈和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為兩者的相對(duì)誤差率，將磁鏈控制和轉(zhuǎn)矩控制統(tǒng)一在同一量綱上，從而消除權(quán)重系數(shù)，但如果增加開(kāi)關(guān)次數(shù)控制等無(wú)法實(shí)現(xiàn)類似轉(zhuǎn)換的控制目標(biāo)，依然需要權(quán)重系數(shù)。文獻(xiàn)[16-17]通過(guò)無(wú)差拍控制可將磁鏈控制和轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)換為理想電壓矢量在定子磁鏈坐標(biāo)系上投影分量的控制，從而消除權(quán)重系數(shù)。但如果要增加開(kāi)關(guān)次數(shù)控制，則依然需要權(quán)重系數(shù)。文獻(xiàn)[18-20]提出排序法思想，將不同控制目標(biāo)的性能轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱排序得分，從而消除權(quán)重系數(shù)。

本文基于定子磁鏈坐標(biāo)系的表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)系統(tǒng)，采用排序法將不同量綱的控制變量轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的排序得分，從而消除權(quán)重系數(shù)，設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí)解決排序法中的最優(yōu)電壓矢量不唯一的問(wèn)題，分析了不同優(yōu)先級(jí)方案對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，并仿真驗(yàn)證基于排序法的SPMSM MPTC的可行性。

1 傳統(tǒng)MPTC

定子磁鏈坐標(biāo)系下，SPMSM定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型分別如式(1)和式(2)所示[21-23]:

(1)

(2)

式中：ψs(k+1)、Te(k+1)為下一時(shí)刻的定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩；ψs(k)、Te(k)和δ(k)為當(dāng)前時(shí)刻的定子磁鏈幅值、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩角；Vs(k)和α為施加電壓矢量的幅值及電壓矢量與定子磁鏈的夾角；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ψf為永磁體磁鏈；Ld為d軸電感；Δt為系統(tǒng)采樣周期。

三相兩電平電壓源逆變器共有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)7個(gè)基本電壓矢量，如式(3)所示，其中零電壓矢量U0可由開(kāi)關(guān)狀態(tài)000或111生成，具體選擇以開(kāi)關(guān)次數(shù)最小為原則[24-25]。

Us∈{U0,U1,U2,U3,U4,U5,U6}

(3)

MPTC選擇令成本函數(shù)最小的電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量。成本函數(shù)作為電壓矢量控制效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，直接反映系統(tǒng)控制控制目標(biāo)。對(duì)于MPTC，首要控制目標(biāo)為轉(zhuǎn)矩和磁鏈，也可以包含開(kāi)關(guān)次數(shù)等其他控制變量。考慮減小開(kāi)關(guān)次數(shù)的MPTC成本函數(shù)如下：

(4)

由于磁鏈、轉(zhuǎn)矩與開(kāi)關(guān)次數(shù)均不是相同量綱，需要設(shè)定和調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)λψ和λsw。權(quán)重系數(shù)變化范圍寬，且互相影響不同控制目標(biāo)的性能，使得多個(gè)權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)和調(diào)整更為復(fù)雜。

2 基于排序法的MPTC

為了避免權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)，可采用基于排序法的MPTC，對(duì)各個(gè)控制目標(biāo)的控制效果單獨(dú)評(píng)價(jià)，并排序得分，從而不同控制目標(biāo)的控制效果轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱且值域統(tǒng)一的排序得分，無(wú)需權(quán)重，直接相加。

2.1 排序法

傳統(tǒng)MPTC的控制變量為轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈，兩者量綱和數(shù)量級(jí)上并不相同。排序法對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制效果分別評(píng)價(jià)，定義轉(zhuǎn)矩偏差評(píng)價(jià)函數(shù)gT和磁鏈誤差評(píng)價(jià)函數(shù)gψ，分別如下：

(5)

(6)

基于遍歷電壓矢量求得的評(píng)價(jià)函數(shù)值，按從小到大的順序進(jìn)行排序，并按順序分別對(duì)響應(yīng)的電壓矢量得分。評(píng)價(jià)函數(shù)最小對(duì)應(yīng)的電壓矢量得分為0，依次加1至6。如果2個(gè)電壓矢量控制效果相同，排序并列，則得分相同，下一個(gè)電壓矢量的得分加2。按照得分規(guī)則，將轉(zhuǎn)矩和磁鏈的評(píng)價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩和磁鏈的排序得分。由于排序得分為無(wú)量綱數(shù)值，并且排序得分的值域相同，均為[0，6]，不同控制目標(biāo)的排序得分可直接相加，從而得到電壓矢量的排序總得分：

R(Ui)=RT(Ui)+Rψ(Ui)

(7)

式中：R(Ui)為某電壓矢量排序總得分；RT(Ui)和Rψ(Vi)分別為其轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制的排序得分。

基于7個(gè)電壓矢量的排序總得分，MPTC將最小排序總得分對(duì)應(yīng)的電壓矢量作為作用于下一時(shí)刻的最優(yōu)電壓矢量，表達(dá)式如下：

(8)

2.2 優(yōu)先級(jí)設(shè)計(jì)

不同于成本函數(shù)為連續(xù)的數(shù)值，排序得分的數(shù)值是離散有限的，會(huì)出現(xiàn)不同電壓矢量的排序結(jié)果總得分相同的情況。而且當(dāng)多個(gè)電壓矢量的排序結(jié)果總得分均為最小值，最優(yōu)電壓矢量不唯一。由于只能輸出1個(gè)電壓矢量，此時(shí)需要定義優(yōu)先級(jí)來(lái)篩選得到唯一的輸出電壓矢量。表1給出電壓矢量求解不唯一的示例。

表1 排序法最優(yōu)電壓矢量不唯一示例

由表1可知，電壓矢量U4在轉(zhuǎn)矩控制排序得分和磁鏈排序得分均為1，排序總得分為2；電壓矢量U5在轉(zhuǎn)矩控制排序得分為0和磁鏈排序得分均為2，排序總得分也為2，兩者均為排序總得分的最小值，從而出現(xiàn)最優(yōu)電壓矢量不唯一。為了保證在每個(gè)控制周期均有唯一的輸出電壓矢量，需要排序法結(jié)束后進(jìn)行判斷排序總得分最小對(duì)應(yīng)的電壓矢量是否唯一。如果電壓矢量唯一，則直接輸出。如果不唯一，則通過(guò)設(shè)定優(yōu)先級(jí)進(jìn)一步篩選得到唯一的電壓矢量。下文給出3種優(yōu)先級(jí)方案。

(1) 轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先。當(dāng)最優(yōu)電壓矢量不唯一時(shí)，選擇轉(zhuǎn)矩得分較小的電壓矢量。

(2) 磁鏈控制優(yōu)先。當(dāng)最優(yōu)電壓矢量不唯一時(shí)，選擇磁鏈得分較小的電壓矢量。

(3) 開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先。當(dāng)最優(yōu)電壓矢量不唯一時(shí)，選擇開(kāi)關(guān)次數(shù)較小的電壓矢量。但開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先依然可能存在輸出電壓矢量不唯一的情況，則繼續(xù)以轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先。

基于排序法的MPTC系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于排序法的MPTC系統(tǒng)框圖

下文對(duì)基于排序法的MPTC進(jìn)行仿真驗(yàn)證。當(dāng)最優(yōu)電壓矢量不唯一時(shí)，分別采用轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先、磁鏈控制優(yōu)先、開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先3種優(yōu)先級(jí)方案。仿真模型為離散模型，采樣周期為5×10-5s，直流母線電壓為312 V，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為KP=5，KI=100，輸出上下限為[-30 N·m，30 N·m]。參考轉(zhuǎn)速初始為400 r/min，2 s時(shí)階躍至-400 r/min。負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為 20 N·m，1 s時(shí)階躍至-20 N·m，3 s時(shí)階躍至20 N·m。仿真用SPMSM參數(shù)如表3所示。

表2 仿真用SPMSM參數(shù)

不同優(yōu)先級(jí)下，基于排序法的MPTC波形分別如圖2～圖4所示。

圖2 基于排序法的MPTC波形(轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先)

圖3 基于排序法的MPTC波形(磁鏈控制優(yōu)先)

圖4 基于排序法的MPTC波形(開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先)

對(duì)比圖2～圖4可知，當(dāng)轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先時(shí)，轉(zhuǎn)矩波形光滑，磁鏈波形有較多毛刺；當(dāng)磁鏈控制優(yōu)先時(shí)，轉(zhuǎn)矩波形出現(xiàn)較多毛刺，磁鏈波形較為光滑，當(dāng)開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先時(shí)，轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形均有毛刺。這正是由不同的優(yōu)先選擇造成的。當(dāng)某個(gè)控制目標(biāo)優(yōu)先選擇時(shí)，則該控制目標(biāo)控制性能有所提升，但會(huì)使得其他控制目標(biāo)性能有所下降。

相同仿真條件下，建立基于傳統(tǒng)成本函數(shù)的MPTC仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，成本函數(shù)如下：

(9)

基于傳統(tǒng)成本函數(shù)的MPTC仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于傳統(tǒng)成本函數(shù)的MPTC仿真波形

定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差(RMSE)、磁鏈脈動(dòng)RMSE和平均開(kāi)關(guān)頻率分別如下：

(10)

(11)

(12)

式中：n為采樣總個(gè)數(shù)；Nswitching為逆變器開(kāi)關(guān)總次數(shù)；t為采樣總時(shí)長(zhǎng)。

不同控制策略下，PMSM MPTC系統(tǒng)控制性能如表3所示。

表3 PMSM MPTC系統(tǒng)控制性能

仿真結(jié)果表明無(wú)需權(quán)重系數(shù)的基于排序法MPTC可行，但存在最優(yōu)電壓矢量不唯一的問(wèn)題，必須設(shè)定優(yōu)先級(jí)進(jìn)行篩選。對(duì)于開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先后，依然存在最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況，需要通過(guò)轉(zhuǎn)矩優(yōu)先二次篩選。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，此時(shí)最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況有16 955次，需要二次篩選的情況有1 461次，占比8.62%。仿真結(jié)果表明不同優(yōu)先級(jí)對(duì)控制性能有一定的影響。轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最?。淮沛溈刂苾?yōu)先下，磁鏈脈動(dòng)最小；開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先下，平均開(kāi)關(guān)頻率最低?；趥鹘y(tǒng)成本函數(shù)的MPTC各控制目標(biāo)性能居中。

3 考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序法MPTC

MPTC的主要優(yōu)勢(shì)之一就是通過(guò)柔性的成本函數(shù)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化控制。因此，下文將開(kāi)關(guān)次數(shù)也作為控制目標(biāo)之一。不同于傳統(tǒng)成本函數(shù)，排序法無(wú)需權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)，增加控制目標(biāo)并不影響權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)的難度。但相較于傳統(tǒng)成本函數(shù)，排序法增加了每個(gè)控制目標(biāo)性能排序的計(jì)算量。因此，從算法實(shí)時(shí)性考慮，排序法的控制目標(biāo)不宜過(guò)多。為了簡(jiǎn)化控制目標(biāo)，下文將轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制合并為性能控制，定義成本函數(shù)如下：

gT&ψ=

(13)

由于開(kāi)關(guān)切換次數(shù)關(guān)系是確定的，開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序得分Rsw可通過(guò)查表確定，如表4所示。

表4 開(kāi)關(guān)次數(shù)排序得分

因此，電壓矢量的排序總得分為性能控制排序得分與開(kāi)關(guān)次數(shù)控制排名之和，如下：

R(Ui)=RT&ψ(Ui)+Rsw(Ui)

(14)

考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序法也存在最優(yōu)電壓矢量不唯一的可能，需要設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí)唯一確定。優(yōu)先級(jí)設(shè)計(jì)有如下2種方案：

(1) 性能控制優(yōu)先。當(dāng)最優(yōu)電壓矢量不唯一時(shí)，選擇性能控制得分較小的電壓矢量。

(2) 開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先。最優(yōu)電壓矢量不唯一時(shí)，選擇開(kāi)關(guān)次數(shù)較小的電壓矢量。

考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序法MPTC系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序法MPTC系統(tǒng)框圖

基于上文仿真模型對(duì)考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序法MPTC進(jìn)行仿真驗(yàn)證。當(dāng)最優(yōu)電壓矢量不唯一時(shí)，分別采用性能控制優(yōu)先和開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先2種優(yōu)先級(jí)方案。不同優(yōu)先級(jí)下，考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序法MPTC仿真結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

圖7 考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序法MPTC波形(性能控制優(yōu)先)

圖8 考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序法MPTC波形(開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先)

對(duì)比圖7和圖8可知，性能控制優(yōu)先下，磁鏈和轉(zhuǎn)矩波形光滑，開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先下，磁鏈和轉(zhuǎn)矩波形有較多毛刺。

相同仿真條件下，建立考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的傳統(tǒng)成本函數(shù)MPTC仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，成本函數(shù)為

g=λswnsw+

(15)

其中通過(guò)試驗(yàn)搜索法確定權(quán)重系數(shù)λsw為0.006。

考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的傳統(tǒng)成本函數(shù)MPTC仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的傳統(tǒng)成本函數(shù)MPTC波形

定義轉(zhuǎn)矩和磁鏈綜合控制性能評(píng)價(jià)函數(shù)mave為

(16)

不同控制策略下，考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的MPTC控制性能如表5所示。

表5 考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的MPTC系統(tǒng)控制性能

由仿真結(jié)果可知：

(1) 考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)的排序法MPTC可行，電機(jī)系統(tǒng)正常運(yùn)行，可實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行。

(2) 最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況同樣存在，需要設(shè)定優(yōu)先級(jí)來(lái)確定唯一輸出電壓矢量。

(3) 性能控制優(yōu)先下，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較小，但平均開(kāi)關(guān)頻率較大。開(kāi)關(guān)次數(shù)優(yōu)先下，平均開(kāi)關(guān)頻率顯著降低，但轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)增大。傳統(tǒng)成本函數(shù)的MPTC的控制性能居中。

4 實(shí)時(shí)性分析

由此可知，與傳統(tǒng)MPTC相比，排序法MPTC增加系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)。但將所有電壓矢量遍歷至預(yù)測(cè)模型計(jì)算下一時(shí)刻預(yù)測(cè)值的模型預(yù)測(cè)部分是所有計(jì)算最主要部分。因此，雖然排序法一定程度上增加系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)，但相較于模型預(yù)測(cè)，排序得分和尋優(yōu)部分額外增加的計(jì)算量較小，不會(huì)嚴(yán)重降低MPTC的實(shí)時(shí)性。由于排序法額外增加的計(jì)算量與備選電壓矢量和控制目標(biāo)數(shù)目正相關(guān)。當(dāng)備選電壓矢量數(shù)目較多及控制目標(biāo)數(shù)量較多時(shí)，排序法一定程度上會(huì)影響模型預(yù)測(cè)控制的實(shí)時(shí)性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文采用基于排序法的MPTC策略，通過(guò)對(duì)各個(gè)控制目標(biāo)獨(dú)立評(píng)價(jià)排序，將不同量綱的控制變量轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的排序得分，從而消除權(quán)重系數(shù)，并設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí)解決排序法中的最優(yōu)電壓矢量不唯一的問(wèn)題，分析了不同優(yōu)先級(jí)方案對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，分析了排序法MPTC的實(shí)時(shí)性。仿真結(jié)果表明：排序法MPTC可行，系統(tǒng)運(yùn)行良好，實(shí)現(xiàn)無(wú)需權(quán)重系數(shù)的多目標(biāo)控制。由于排序得分離散有限，會(huì)帶來(lái)最優(yōu)電壓矢量不唯一的問(wèn)題，需要設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行篩選。優(yōu)先級(jí)方案對(duì)系統(tǒng)有一定的影響，優(yōu)先級(jí)最高的控制目標(biāo)控制性能最優(yōu)。