穆永保，閆柯柯，岳國良，苗 靚，吳偉麗，劉奕童，奚 濤

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司，河北 石家莊 050000；2.國網(wǎng)邯鄲供電公司，河北 邯鄲 056035；3.西安科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710054；4.安徽正廣電電力技術(shù)有限公司，安徽 合肥 230088)

0 引 言

隨著城市軌道交通的建設(shè)，多地出現(xiàn)因地鐵雜散電流造成城區(qū)主變直流偏磁的干擾問題[1-4]，造成城區(qū)主變壓器性能和壽命的不利影響：地鐵軌道交通在運行過程中，由于機車取流和軌-地之間存在過渡電阻，會有一部分電流注入在周邊大地，即雜散電流，雜散電流不僅會使地鐵附近的埋地金屬遭受到嚴重的腐蝕，也會在大地表面產(chǎn)生地電位梯度，當周邊變電站位于不同位置時，地電位梯度會在不同的變電站接地點處產(chǎn)生地電位差，從而驅(qū)動變電站接地點、變壓器繞組和電力線路中產(chǎn)生直流，當直流超過變壓器耐受閾值時，使附近的電力變壓器遭受直流偏磁的影響。對已經(jīng)發(fā)生直流偏磁的城區(qū)變壓器可以采取隔直或限流的方式，然而，更多的城區(qū)主變壓器中存在的直流電流但尚未達到限制標準[5]，是否在地鐵運行一段時間后會出現(xiàn)直流偏磁，還需要繼續(xù)監(jiān)測，將耗費大量的資源。

造成城區(qū)主變壓器直流偏磁風險的主要原因在于地鐵雜散電流形成的地電場分布，確定影響地電場分布的關(guān)鍵因素，可以在地鐵規(guī)劃建設(shè)時期就采取有效措施，以便避免城區(qū)主變壓器發(fā)生直流偏磁。

以往的研究多集中于地鐵雜散電流下變壓器直流偏磁仿真分析[1-2]，或是對城區(qū)主變直流偏磁的治理[3]，對地鐵雜散電流造成的變壓器直流偏磁方面的影響研究尚處于初步階段[4]，雖然對地鐵雜散電流地電場模型構(gòu)建方面的研究較豐富[6-7]，但都沒有從城區(qū)主變壓器直流偏磁風險的角度研究其影響因素的作用機理[8-11]，不過，仍能夠給論文所研究的內(nèi)容提供有用的參考。

全局靈敏度分析的方法中，Sobol’得到了廣泛的應(yīng)用[12]，文獻[13]將全局靈敏度用于小干擾信號穩(wěn)定方面；文獻[14]和文獻[15]將Sobol’方法用于電網(wǎng)潮流分析和電網(wǎng)規(guī)劃，在鐵磁諧振故障影響因素方面的應(yīng)用偏少。除此之外，對區(qū)域靈敏度分析(regionalized sensitivity analysis，RSA)方法加以改進，也可以進行影響因素的全局靈敏度分析[16-18]；Morris法也在全局靈敏度分析中得到了較為廣泛的應(yīng)用[19]。

有鑒于此，提出地鐵雜散電流地電場關(guān)鍵影響因素辨識方法，首先，構(gòu)建地鐵雜散電流地電場模型，其次，從鋼軌縱向電阻、列車牽引電流、軌-地過渡電阻、供電距離和排流網(wǎng)等影響因素角度出發(fā)，分析影響因素對地電場梯度和方向的影響作用；接著，建立影響因素靈敏度分析指標和模型，量化各因素作用程度；最后，利用實際工程數(shù)據(jù)搭建仿真模型，將上述影響因素作用進行量化且排隊，并確定其中的關(guān)鍵因素。

1 地鐵雜散電流地電場模型

1.1 地鐵雜散電流模型

列車通過牽引變電所取流，直流電流經(jīng)過鋼軌、排流網(wǎng)、軌-地過渡電阻流回牽引變負極，但因為鋼軌與大地做不到完全絕緣，將有部分雜散電流流入大地，并以大地為通道，多列車運行微變等效電路如圖1所示。

圖1 兩列車運行時的微變等效電路Fig.1 Equivalent circuit of two trains in operation

圖1中，RT,Rp,Rm,Rd分別為鋼軌、排流網(wǎng)、埋地金屬和大地等效電阻；G1，G2，Rg分別為鋼軌與排流網(wǎng)之間、排流網(wǎng)與埋地金屬之間的電導和埋地金屬與大地之間的電阻。

圖1中，兩牽引變電所提供給機車的電流分別為IT1和IT2，機車距兩變電所的距離分別為L1和L2，則鋼軌對地雜散電流可記為

(1)

(2)

考慮到雜散電流流人大地，會逐漸從上層土壤向大地深處土壤流動，將機車運行所在處雜散電流看做點電源，則在土壤中的雜散電流流動滿足場方程

(3)

式中E為電場強度；J為電流密度，A/m2；γ為電導率，S/m；ρv為電荷密度，C/m3。由式(3)可得

(4)

式中V為標量電位。當包圍區(qū)域存在點電流源時則有

(5)

考慮大地分層結(jié)構(gòu)，在不同分層處土壤電阻率Rdi(i=1，2,…,n)不同，則在分界面滿足邊界條件

(6)

式中n為大地封層后從地表向下排序的第n層。由恒流場理論可知，在x,y,x方向上電流連續(xù)性方程為

(7)

恒定電流場可類比于靜電場，所以適用唯一性定理，定義第1類邊界條件以及第2類邊界條件

(8)

式中S1為無窮遠處邊界；S2為大地與空氣接觸的邊界；φ為電勢,V；f為電流源位置函數(shù)。

可見，地鐵機車運行時，雜散電流電場受到機車取流、鋼軌縱向電阻、列車牽引電流、軌-地過渡電阻、供電距離和排流網(wǎng)等因素的影響。

1.2 地鐵雜散電流地電場影響因素

地鐵雜散電流地電場影響因素展開如圖2所示。

圖2 地鐵雜散電流地電場影響因素Fig.2 Influencing factors of subway stray current geoelectric field

圖2中，機車取流、機車數(shù)量、機車位置、鋼軌電阻和軌-地電阻對雜散電流流入大地的雜散電流泄露途徑有直接影響，并進而造成地電場分布的影響；率、排流網(wǎng)、供電距離、對地電場分布有直接的影響作用，而變電站位置和站間距離會造成地電場影響下的偏磁直流的分布，由于耦合作用[20]，也會造成地電場的影響，所以在此一并列出。

2 地電場影響因素靈敏度分析

根據(jù)影響因素與雜散電流地電場幅值的數(shù)值映射集合，構(gòu)建雜散電流地電場和影響因素之間的關(guān)系模型如下

VFr=f(mi|i=1,2,…,n)

(9)

式中VFr表征雜散電流地電場最大梯度，其數(shù)值代表地電場幅值水平；mi(i=1,2,…,n)表征影響雜散電流地電場水平因素，其數(shù)值范圍根據(jù)系統(tǒng)實際可能工況確定，由于各影響因素量綱不同，需要去量綱化[21]。

2.1 影響因素的Sobol’模型

取地電場幅值樣本數(shù)為N，影響因素個數(shù)為n，用下式計算一階影響指數(shù)Si

(10)

式中Var,E為計算平均值和期望的符號;Varmi[Em-i(VFr|mi)]表征n個影響因素促成的雜散電流地電場平均期望，可用下式計算

(11)

式中 矩陣A和矩陣B為隨機生成的影響參數(shù)矩陣M的前置n列元素和后置n列元素。M為根據(jù)雜散電流地電場采樣的樣本數(shù)為N和影響因素數(shù)n構(gòu)建N×2n矩陣，矩陣中元素在影響因素各自的取值范圍內(nèi)進行蒙特卡洛抽樣方法得到。一階影響指數(shù)Si可量化單個變量單獨對輸出的影響[22-23]，反映了一階靈敏度的大小。

影響因素全局效應(yīng)指數(shù)STi可用下式計算[24-25]

(12)

式中

(13)

Var(VFr)=Var(VFr(A)+VFr(B))

(14)

式中VFr(A),VFr(B)為矩陣A和矩陣B中的數(shù)值(代表影響因素去量綱化的可能取值)帶入式(9)后得到的地電場最大幅值矩陣，符號“+”代表利用矩陣VFr(A)和VFr(B)構(gòu)成新的矩陣，即用矩陣VFr(B)中的第i列替換矩陣VFr(A)的第i列，構(gòu)建出VFr(A),VFr(B)和(VFr(A)VFr(B))i等共m+2個矩陣，共計可得到N×(m+2)樣本數(shù)。

影響因素全局效應(yīng)指數(shù)STi包含了影響因素的主效應(yīng)和該因素與其他因素的交互作用，以此量化全局靈敏度的大小，影響因素對雜散電流地電場的作用程度主要由全局效應(yīng)指數(shù)STi決定。當Si與STi的值差距較大時，說明影響因素的交互作用明顯，反之則不明顯。

2.2 基于Sobol’的靈敏度分析流程

假定雜散電流地電場共有n個影響因素，樣本數(shù)為N個，采用Sobol’法進行靈敏度分析流程如下

第1步，構(gòu)建N×2m樣本矩陣M，并將矩陣分為前m列矩陣A和后m列矩陣B。

第2步，構(gòu)造N×m的矩陣ABi(i=1，2，…，m)，即用矩陣B中的第i列替換矩陣A的第i列，則共生成了A,B,ABi(i=1,2,…,m)共m+2個矩陣，則可得到N×(m+2)樣本數(shù)據(jù)。

第3步，將第2步產(chǎn)生的樣本數(shù)據(jù)代入式(9)中的關(guān)系模型，可以得到對應(yīng)的VFr(A)，VFr(B)以及VFr(ABi(i=1,2,…,m))向量。

第4步，根據(jù)2，3步得到的結(jié)果，計算式(10)所示的一階影響指數(shù)和式(12)所示的總效應(yīng)指數(shù)。

第5步，分析和對比各影響因素的總效應(yīng)指數(shù)，確定各因素作用的重要程度，對比各因素一階影響指數(shù)和總效應(yīng)指數(shù)之間的差距，確定各因素之間的交互作用。

3 算例分析

烏魯木齊1號地鐵沿線2 km以內(nèi)相關(guān)變電站16座，其中220 kV變電站1座，為三宮變電站；110 kV變電站15座，主變壓器38臺，其中220 kV有3臺，110 kV有35臺。地鐵與附近城區(qū)主變地理位置分布如圖3所示。

圖3 變電站與地鐵1號線路位置示意Fig.3 Location of substation and metro line 1

圖3所示為地鐵機車線路及其與周邊變電站之間的位置關(guān)系，圖3中，220 kV三宮變1號主變110kV側(cè)中性點接地，2號主變220 kV側(cè)中性點接地，老滿城變1號主變220 kV側(cè)、2號主變110 kV側(cè)，8戶梁1號主變220 kV及110 kV側(cè)接地，米泉變1，2號主變接地。經(jīng)測量，地鐵沿線大地電阻率見表1。

表1 地鐵沿線模型土壤參數(shù)Table 1 Model soil parameters along the subway

表1給出了沿地表指向地心方向分層的大地電阻率，根據(jù)表1所測量的大地電阻率，對地鐵沿線周邊大地的地表阻抗進行等效，在此基礎(chǔ)上利用式(6)可以截取建立以“宣仁墩站-迎賓路口站”為中心線路且包含三宮變電站在內(nèi)的感應(yīng)地電場模型，具體做法如下

首先，令地鐵線路為x軸，長度為6 km，土壤層深共6 km的正方體模型截取建立以“宣仁墩站-迎賓路口站”為中心線路且包含三宮變電站在內(nèi)的感應(yīng)地電場模型。

再設(shè)置影響因素的的取值區(qū)間和參數(shù)如下

牽引變電所A和B之間的距離為5 km；取鋼軌縱向電阻在0.005～0.1 Ω/km之間；埋地金屬縱向電阻Rm=0.01 Ω/km；排流網(wǎng)縱向電阻Rp=0.001 Ω/km；大地縱向電阻Rd=0.001 Ω/km；鋼軌與排流網(wǎng)之間的過渡電導G1=1/10 S/km；排流網(wǎng)與大地之間的過渡電導G2=0.02 S/km；大地與埋地金屬之間的過渡電導G3=1/3 S/km；列車B與牽引變A的距離為3.5 km。

最后，調(diào)整上述參數(shù)的取值，利用仿真軟件進行地電場模擬。

當列車A與牽引變A的距離在 1.5～4 km的范圍內(nèi)變化時雜散電流地電場分布如圖4所示。

圖4 列車A與牽引變電所A不同距離時地電場分布Fig.4 Distribution of geoelectric field at different distances between train and traction substation on one side

從圖4可以看出，當列車運行不同位置時，周邊地電場分布和最大幅值會有所變化，列車運行位置不同，變電所供電距離就不同，改列車運行的不同位置，統(tǒng)計后可得到圖5所示的不同供電距離的地電位分布結(jié)果。

圖5 不同供電距離地電位分布曲線Fig.5 Distribution curves of ground potential at different power supply distances

從圖5可以看出，不同的供電距離導致的地電位分布有所不同，供電距離越短，地電位梯度下降速度越快。類似的，改變牽引變?nèi)×鳌⑴帕骶W(wǎng)和鋼軌縱向電阻等影響因素后，可得到下述統(tǒng)計結(jié)果。

從圖6可以看出，機車不同取流時，地電位梯度隨著供電距離的增長變化不同：同一供電距離下，機車取流越大，地電位梯度越大。

圖6 不同取流情況下地電位分布曲線Fig.6 Distribution curves of ground potential under different current taking conditions

從圖7可以看出，機車不同取流時，地電位梯度隨著供電距離的增長變化不同：同一供電距離下，機車取流越大，地電位梯度越大。

圖7 不同排流情況下地電位分布曲線Fig.7 Distribution curves of ground potential under different drainage conditions

從圖8可以看出，鋼軌縱向電阻也同樣具有影響作用，且鋼軌縱向電阻越大，地電位梯度越大。

圖8 不同鋼軌縱向電阻情況下地電位分布曲線Fig.8 Ground potential distribution curve under different rail longitudinal resistance

由上述分析可知，鋼軌縱向電阻、機車取流、排流網(wǎng)和機車取流位置等都對雜散電流地電場分布具有明顯的作用，確定主要影響因素為鋼軌縱向電阻(m1)、排流網(wǎng)(m2)、機車取流(m3)、機車數(shù)量(m4)、軌-地過渡電阻(m5)、變電站位置(m6)、供電距離(m7)、大地電導率(m8)等因素，構(gòu)建m=8的影響因素序列，并將其取值規(guī)范為(0～1)區(qū)間內(nèi)，設(shè)置樣本數(shù)8，利用蒙特卡洛方法生成8×20階M矩陣，結(jié)果如下。

從圖9可以看出，矩陣數(shù)值與右側(cè)比色卡相同顏色所標示的數(shù)值相對應(yīng)，越偏黃數(shù)值越大，最大為1；越偏藍色數(shù)值越小，最小值為0。構(gòu)建M矩陣的前10列A矩陣換和后10列B矩陣，再用矩陣B中的第i列替換矩陣A的第i列，得到10組8×10矩陣，記為ABi(i=1,2,…,m)，結(jié)合A,B矩陣，共得到12×8組鐵磁諧振影響因素的變量取值，可得到96個VFr樣本數(shù)據(jù)。類似的，設(shè)置采樣數(shù)為1 000，則可得到96 000個VFr樣本數(shù)據(jù)。

圖9 M矩陣Fig.9 M matrix

第4步，利用式(10)和式(12)，分別計算出各影響因素的一階影響指數(shù)和全局效應(yīng)指數(shù)。結(jié)果如圖10所示。

圖10 影響因素一階和全局效應(yīng)指數(shù)Fig.10 First-order influencing factors and Global effect indicators

從圖10可以看出，m1,m3,m5,m6,m7表征的鋼軌縱向電阻、機車取流、軌-地過渡電阻和變電站位置對故障風險的貢獻重要度較大，從數(shù)值上看鋼軌縱向電阻和軌-地過渡電阻是城區(qū)主變壓器直流偏磁風險關(guān)鍵影響因素，機車取流、供電距離和變電站位置為重要影響因素。

4 結(jié) 論

1)造成地電位正向增大的影響因素為列車從牽引變?nèi)×?、鋼軌縱向電阻阻值和列車與牽引變之間距離。

2)鋼軌縱向電阻和軌-地過渡電阻是城區(qū)主變壓器直流偏磁風險關(guān)鍵影響因素，機車取流和供電距離為重要影響因素。

同一區(qū)間內(nèi)多輛機車機車同時運行時，存在減速、制動和加速時的取流狀況不同，是否能夠造成地電位分布的變化和影響，還需要深入的研究，這也是下一步的研究方向。