胡李勇 ，王 利,2，王益平，李中華

(1.宣城職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電與汽車學(xué)院，安徽 宣城 242000；2.馬鞍山市汽車沖壓模具先進設(shè)計工程技術(shù)研究中心，安徽 馬鞍山 243031；3.南京市公用事業(yè)技工學(xué)校 教務(wù)科，江蘇 南京 210009；4.上海拓紳汽車電子有限公司 技術(shù)中心，上海 201213)

對坯料邊界形狀進行優(yōu)化可以改善板料變形沿坯料分布不均勻的狀況，降低應(yīng)力集中和局部變薄率，提高成形極限，減少成形工序及切邊余量，預(yù)防成形缺陷的出現(xiàn)[1-3]。坯料邊界形狀可以應(yīng)用多種零件展開方法求解獲得。零件展開一般用截面幾何展開法確定坯料形狀，但該方法無法適應(yīng)非可展曲面，且無法關(guān)注多因素下材料的塑性變形影響。近年來，基于全量塑性理論發(fā)展起來的一步逆成形有限元法，比較合理地考慮了坯料形狀展開的物理力學(xué)變形過程及其他影響因素，已成為提高拉延板料形狀預(yù)示準(zhǔn)確率的有效方法[4-6]。也有研究[7]利用增量理論有限元法來反復(fù)計算和修正坯料形狀，但基于增量理論的仿真軟件在目前的硬件平臺上運行時間非常可觀，不利于汽車覆蓋件成形過程的模擬。結(jié)合增量理論有限元法，并對一般靜力隱式算法改進得到的靜力隱式增量法，因提高了計算精度和效率而被一些CAE軟件應(yīng)用[8-9]。

本研究在對零件展開方法進行分析的基礎(chǔ)上，全面總結(jié)了零件展開的仿真應(yīng)用方法與場合；以搭子件為研究對象、AutoForm軟件為仿真平臺，對重要的零件展開方法進行仿真與分析，以期為各類型車身覆蓋件的坯料輪廓與中間工藝輪廓獲取提供參考。

1 仿真數(shù)學(xué)模型

1.1 截面幾何展開法理論

在三維設(shè)計軟件中，一般通過中性層理論來對復(fù)雜汽車零件進行幾何展開。薄板沖壓成形的中性層位置確定，需要考慮以下兩種情形[10]：①當(dāng)成形角度θ較小、成形半徑R較大時，認為板料變形程度小，中性層的位置為板料厚度中心位置；②當(dāng)成形角度θ較大、成形半徑R較小時，認為板料變形程度大，此時中性層向成形處的內(nèi)側(cè)移動，需要通過計算確定其位置。

1.2 一步逆成形有限元法

一步逆成形有限元法簡稱一步法，該方法采用Euler法，借助最終構(gòu)形和初始構(gòu)形的節(jié)點坐標(biāo)來描述其變形過程。將虛功原理應(yīng)用于最終構(gòu)形可得

W=Wint-Wext=0，

(1)

式中：Wint為塑性變形能；Wext為外力所做的功。將式(1)表達成離散形式為

(2)

(3)

式中：e為單元序號；ε*為虛應(yīng)變；u*為虛位移；σ為Cauchy應(yīng)力；f為外力。方程(3)等效于下列方程：

(4)

R(Ui)=Fext(Ui)-Fint(Ui)=0。

(5)

方程(5)為非線性方程，采用Newton-Raphson法求解如下：

(6)

Ui+1=Ui+dU。

(7)

1.3 增量加載有限元法

增量加載有限元法簡稱增量法，主要分為基于全拉格朗日和更新的拉格朗日的靜力隱式有限元迭代算法(SI法)、靜力顯式持續(xù)平衡方程法(SE法)及基于動力學(xué)中心差分格式的動力顯式有限元法(DE法)。

板料沖壓成形主要應(yīng)用增量法分析板料的大變形非線性力學(xué)過程?？梢宰C明，用SI法建立的有限元格式是等效的，若采用數(shù)學(xué)表達一致的本構(gòu)關(guān)系，上述途徑將產(chǎn)生同樣的結(jié)果[11]。因此，經(jīng)過有限元離散建立起來的坯料運動方程可表示為

(8)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；u為節(jié)點位移矢量；fi為等效內(nèi)力矢量；fe為等效節(jié)點力矢量。

板料成形過程是一個準(zhǔn)靜力過程，速度和加速度的影響一般可以忽略，故考慮t時刻和t+Δt時刻的平衡方程：

(9)

(10)

式(10)與式(9)相減，得到增量方程：

(11)

(12)

因而，得到求解方程如下：

Δu1=k-1(ut)Δfe，

(13)

u1=ut-Δu1。

(14)

當(dāng)Δfe不大時，可以認為

ut+Δt=u1，

(15)

此即SE法。為了使SE法的解收斂，Δfe應(yīng)盡可能小。當(dāng)Δfe較大時，因為采用了式(12)，所以造成由式(14)確定的u1不滿足平衡方程(11)，記此不平衡力為ΔR，則

fi(ut+Δt)-fi(u1)=ΔR。

(16)

把fi(ut+Δt)表示成u1附近僅保留線性項的Taylor展開式，得

(17)

從而，得到新的近似解：

Δu2=k-1(u1)ΔR，

(18)

u2=u1+Δu2。

(19)

重復(fù)以上步驟直至ΔR足夠小，則得到t+Δt時刻的ut+Δt，此即SI法。

如果考慮式(10)包含速度與加速度在內(nèi)的動態(tài)載荷力學(xué)響應(yīng)，將M和C處理成對角矩陣，由DE法結(jié)合t時刻的運動方程，得到t+Δt時刻的節(jié)點位移ut+Δt，此即DE法：

(20)

各自由度的位移可以由式(20)獨立求出。由于DE法條件穩(wěn)定，故保證了式(20)的計算穩(wěn)健性，時間步長Δt應(yīng)滿足

(21)

式中：Tmin為有限元系統(tǒng)的最小固有振動周期。

2 零件展開方法應(yīng)用實例

2.1 零件展開應(yīng)用場合

零件展開仿真的主要應(yīng)用方法與場合總結(jié)如下：①拉延工藝平面直接展開，主要是為了粗略求解坯料輪廓[12]；②直接成形工藝有兩種平面展開方式，一是利用一步法模塊進行粗略展開[13]，二是利用切邊線優(yōu)化模塊迭代反求精確展開[14-15]；③翻邊面向工藝補充面有兩種曲面展開方法，一是利用幾何法和一步法展開或利用一步法直接展開的粗略展開，二是利用切邊線優(yōu)化模塊迭代反求精確展開；④基于一步法的分步翻邊曲面展開的多步組合應(yīng)用，即后一工序作為前一工序輸入的逆序展開。①和②作用相似，均可以用于拉延件或成形件的零件展開仿真，②的第二種平面展開則正常用于拉延件或成形件的零件展開仿真后期優(yōu)化。上述兩種方法中，②常用且重要。④是③的分步組合應(yīng)用，兩者的仿真過程完全相同，但目前應(yīng)用③和④的公開文獻較少。本方法以搭子件為對象、AutoForm軟件為平臺，重點研究②和③的實際應(yīng)用。

2.2 零件展開應(yīng)用實例

搭子件CATIA模型見圖1。該零件為近似對稱件，表面有多個成形處帶有定位功能的沖孔，且外邊界復(fù)雜并帶有4處向下翻邊。綜上考慮，零件先成形主體部分，然后再完成向下的4處翻邊，最后沖制6個圓孔。仿真時，首先應(yīng)用AutoForm一步法模塊算出粗略坯料邊界形狀，導(dǎo)入“igs”格式的接口文件；然后應(yīng)用SI法對坯料進行成形仿真，并對比仿真零件輪廓與實際零件輪廓的誤差；最后應(yīng)用增量加載有限元法的切邊線優(yōu)化模塊迭代反求出精確坯料邊界輪廓，使仿真零件輪廓與實際零件輪廓之間的偏差達到兩者誤差的控制要求。

圖1 搭子件CATIA模型Fig.1 The CATIA model of building sub parts

零件工藝設(shè)計過程(圖2)及要點如下：

(1)應(yīng)用一步法展開坯料，粗略獲取初步仿真坯料，如圖2(a)中的序號1所示，序號2為展開對象零件輪廓邊界。

(2)搭子件成形工藝的重點是在成形設(shè)計時應(yīng)用拉延工藝設(shè)計模具體，所設(shè)計的制件拉延模面如圖2(b)所示。在翻邊工藝設(shè)計過程中，翻邊面向工藝補充面展開后，翻邊面不能落在工藝補充面的曲面上，否則翻邊后的面為曲面。圖2(b)中A處的局部放大圖如圖2(c)所示，圖中的序號3和序號4分別為幾何法所得的輪廓邊界和一步法展開的輪廓局部邊界。經(jīng)測量，序號3和序號4的最大偏差接近2 mm。

圖2 零件A模型及其展開模擬Fig.2 Model of part A and its development simulation

(3)圖2(d)是應(yīng)用一步法展開坯料的模擬成形圖，圖中序號5為一步法展開的最小坯料邊界。在翻邊之后以零件輪廓邊界為目標(biāo)，應(yīng)用切邊線優(yōu)化模塊進行精確展開，結(jié)果如圖2(e)所示。圖2(e)中序號6為切邊線反求坯料的展開輪廓。圖2(f)為圖2(e)中B處的局部放大圖，測量圖中序號5和序號6，得到最大輪廓偏差接近2 mm。圖3是應(yīng)用切邊線優(yōu)化模塊，在設(shè)置邊界條件為5次最大迭代次數(shù)和0.5 mm最小迭代偏差后算出的迭代反求收斂曲線，反求后的序號7切邊線反求零件邊界輪廓與序號2零件輪廓邊界誤差由原來的近2 mm縮小到了0.58 mm。因此，優(yōu)化工作基本達到了設(shè)定要求。

圖3 切邊線優(yōu)化模塊迭代反求Fig.3 Iterative reverse solution of trimming line optimization

3 結(jié)論

(1)應(yīng)用截面幾何展開法、一步逆成形有限元法和增量加載有限元法能夠展開復(fù)雜制件。一步逆成形有限元法主要應(yīng)用于拉延工藝平面直接展開和直接成形工藝平面展開；增量加載有限元法主要應(yīng)用于利用切邊線反求的精確展開。3種方法均可應(yīng)用于翻邊面向工藝補充面的曲面展開。

(2)在沖壓成形仿真過程中，一般先應(yīng)用一步逆成形有限元法粗略展開坯料輪廓，用于增量加載有限元法的仿真計算，視成形制件與零件輪廓誤差，適時應(yīng)用增量加載有限元法的切邊線反求精確坯料輪廓，可以縮小成形制件與零件輪廓的誤差。在展開精度方面，增量加載有限元法最優(yōu)，一步逆成形有限元法次之，截面幾何展開法最差。

(3)在制件的成形工藝設(shè)計中，研究了各類零件展開方法的應(yīng)用與實際效果，對公開文獻較少或重要的零件展開仿真方法進行全面分析，為各類型車身覆蓋件的坯料輪廓與中間工藝輪廓獲取提供了參考。