常 娟,金 思,王文君,王茂龍,石思怡

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450046)

多屬性決策問(wèn)題的核心是對(duì)各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再?gòu)闹袚駜?yōu)，其理論和方法在經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。由于決策信息的模糊性，模糊多屬性決策問(wèn)題受到人們的廣泛關(guān)注，三角模糊數(shù)[5-6]、梯形模糊數(shù)[7-8]、直覺(jué)模糊數(shù)[9]等形式的模糊多屬性決策方法研究已取得豐碩成果。考慮到現(xiàn)實(shí)中正態(tài)分布存在的普遍性，Yang等[10]提出了正態(tài)模糊數(shù)，相比其他模糊數(shù)，用正態(tài)模糊數(shù)描述決策信息更能客觀反映數(shù)據(jù)分布，也更接近人類思維[11]。龔艷冰等[12]、黃利軍等[13]將正態(tài)云模型用于企業(yè)員工績(jī)效評(píng)價(jià)和配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題；溫淼淼等[14]提出將基于猶豫正態(tài)模糊可能度的決策方法用于評(píng)估部隊(duì)的數(shù)字化作戰(zhàn)能力；周天綺等[15]提出將區(qū)間正態(tài)信息集成算子用于數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)選擇問(wèn)題；常娟等[16-18]分別提出了基于正態(tài)模糊C-OWA算子(NFC-OWA)和基于前景理論的正態(tài)模糊TOPSIS法，并提出將直覺(jué)正態(tài)Choquet積分算子用于屬性關(guān)聯(lián)的決策問(wèn)題；Yang等[19]則提出了更為廣泛的Q-RO正態(tài)模糊數(shù)。考慮到?jīng)Q策者的參照依賴和損失規(guī)避行為，在前景理論(PT)[20-21]的基礎(chǔ)上，Gomes等[22]提出了交互式多屬性決策方法(TODIM法) 。相比前景理論，TODIM法不需要選擇參照點(diǎn)且參數(shù)較少。在具體應(yīng)用方面，TODIM法已有效用于城際出行方式選擇[23]、工廠選址[24]、地鐵車門(mén)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[25]等實(shí)際問(wèn)題。在復(fù)雜模糊環(huán)境拓展方面，梁霞等[26]針對(duì)屬性關(guān)聯(lián)的決策問(wèn)題，提出了結(jié)合Choquet積分的畢達(dá)哥拉斯不確定語(yǔ)言TODIM法；張燕等[27]則提出了猶豫畢達(dá)哥拉斯模糊TODIM方法；劉培德等[28]結(jié)合證據(jù)推理和廣義Shapley值，將TODIM法拓展至擴(kuò)展概率語(yǔ)言環(huán)境。

本研究提出了正態(tài)模糊TODIM(NF-TODIM)法。首先，定義正態(tài)模糊數(shù)間的兩兩比較優(yōu)勢(shì)度，用于方案屬性值的兩兩比較；其次，通過(guò)集成運(yùn)算得到方案的綜合優(yōu)勢(shì)度，進(jìn)而得到方案的優(yōu)劣排序；最后，將NF-TODIM方法應(yīng)用于航空服務(wù)評(píng)價(jià)問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)比分析驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1 基本概念

定義2[11]設(shè)正態(tài)模糊數(shù)A=(a，σ)，B=(b，τ),t∈R，則：tA=(ta，tσ)；A+B=(a+b，σ+τ)。

定義3[29]設(shè)模糊數(shù)A∈F(R)，分別稱E(A)和D(A)為A的期望值和方差, 其中

定義4[16]設(shè)正態(tài)模糊數(shù)A=(a，σ)，B=(b，τ)，則：若a>b，有A>B；若a=b，當(dāng)σ<τ時(shí)A>B，當(dāng)σ=τ時(shí)A=B。

定義5[30]設(shè)正態(tài)模糊數(shù)A=(a，σ)，B=(b，τ)，則A、B的距離為

2 正態(tài)模糊TODIM法

定義6設(shè)屬性Cj下，方案Ak和Al的屬性值分別為αkj和αlj，屬性Cj的權(quán)重為wj，則屬性Cj下方案Ak相對(duì)于Al的優(yōu)勢(shì)度為

式中：d(αkj，αlj)為正態(tài)模糊數(shù)αkj與αlj的距離。當(dāng)θ>0時(shí)，參數(shù)θ為損失衰退系數(shù)；當(dāng)θ>1時(shí)，決策者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，θ值越大表示規(guī)避程度越高；當(dāng)0<θ<1時(shí)，決策者是風(fēng)險(xiǎn)偏愛(ài)的[26]。通常θ的取值為[1.0,2.5][21]，最常見(jiàn)的取值為1.0和2.5。

在定義6的基礎(chǔ)上，提出NF-TODIM法，具體步驟如下：

步驟2計(jì)算屬性Cj下，方案Ak相對(duì)于Al的優(yōu)勢(shì)度vj(Ak，Al),其中的k，l=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

步驟3計(jì)算方案Ak相對(duì)于Al的總體優(yōu)勢(shì)度v(Ak，Al)及方案Ak的綜合優(yōu)勢(shì)度δ(Ak)：

3 決策應(yīng)用

3.1 決策算例

航空服務(wù)質(zhì)量是航空公司的核心競(jìng)爭(zhēng)力，也是航空公司提高經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵。因此，采用科學(xué)的方法來(lái)評(píng)價(jià)航空服務(wù)，以促進(jìn)航空公司提升服務(wù)意識(shí)和質(zhì)量是非常必要的。在涉及大量乘客滿意度評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)時(shí)通常借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，用正態(tài)模糊數(shù)表示各項(xiàng)指標(biāo)的滿意度評(píng)價(jià)信息，不僅可以統(tǒng)計(jì)乘客的整體評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，而且可以反映這些數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。設(shè)有4家航空公司{A1，A2，A3，A4}執(zhí)飛某一航線，對(duì)該航線乘客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，讓其對(duì)航空公司的各項(xiàng)服務(wù)打分，打分的結(jié)果用正態(tài)模糊數(shù)表示，同時(shí)考慮到?jīng)Q策者的有限理性行為，下面用NF-TODIM法對(duì)各航空公司的服務(wù)進(jìn)行排序。

3.1.1編制航空服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)問(wèn)卷

借鑒文獻(xiàn)[31]中航空服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系研究結(jié)果，從可靠性(C1)、響應(yīng)性(C2)、有形性(C3)、移情性(C4)這4個(gè)方面，編制乘客滿意度調(diào)查問(wèn)卷，如圖1所示。

滿意度打分標(biāo)準(zhǔn)非常滿意(85～100分) 滿意(70～84分) 一般(60～69分) 不滿意(40～59分) 非常不滿意(0～39分)可靠性響應(yīng)性評(píng)價(jià)指標(biāo)得分評(píng)價(jià)指標(biāo)得分妥善解決顧客投訴或抱怨( )辦理登機(jī)手續(xù)迅速及時(shí)( )完善的航空飛行安全保障( )行李托運(yùn)及交付迅速及時(shí)( )航班能按時(shí)起飛和抵達(dá)( )能迅速回應(yīng)顧客的詢問(wèn)( )對(duì)服務(wù)失誤能進(jìn)行有效補(bǔ)救( )對(duì)顧客的服務(wù)需求能及時(shí)響應(yīng)( )有形性移情性評(píng)價(jià)指標(biāo)得分評(píng)價(jià)指標(biāo)得分航班時(shí)刻安排合理( )服務(wù)人員能針對(duì)顧客個(gè)人情況給予特殊關(guān)照 ( )服務(wù)人員儀容儀表得體( )航空公司能為顧客提供個(gè)性化服務(wù)( )候機(jī)環(huán)境舒適清潔 ( )機(jī)內(nèi)餐飲豐富可口 ( )機(jī)艙環(huán)境干凈舒適( )空中服務(wù)視頻雜志等娛樂(lè)內(nèi)容豐富( )

3.1.2確定正態(tài)模糊決策矩陣

首先，為得到正態(tài)模糊數(shù)形式的屬性值，計(jì)算每張調(diào)查表中每一屬性下各評(píng)價(jià)指標(biāo)得分的均值。例如，某乘客針對(duì)某航空公司可靠性(C1)的4項(xiàng)指標(biāo)打分結(jié)果分別為70、80、70、65，則該乘客對(duì)可靠性的評(píng)分為71.25。然后，隨機(jī)選取各航空公司的200張乘客調(diào)查表，計(jì)算200名乘客對(duì)各項(xiàng)屬性評(píng)分的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。例如，200名乘客針對(duì)航空公司A1的可靠性(C1)評(píng)分的均值為67，標(biāo)準(zhǔn)差為3.535 5，則由定義3可知，A1在C1下的屬性值可用正態(tài)模糊數(shù)α11=(67，5)表示。最后，可類似地計(jì)算其他各項(xiàng)屬性值αij，i，j=1，2，3，4，具體結(jié)果如表1所示。此外，設(shè)決策者給出的屬性權(quán)重w=(0.3,0.2,0.3,0.2)。

表1 正態(tài)模糊決策矩陣Tab.1 Normal fuzzy decision matrix

3.1.3決策過(guò)程

由于各屬性值均為滿意度評(píng)價(jià)，故不需要對(duì)決策矩陣規(guī)范化。

步驟1計(jì)算各屬性下方案兩兩比較的優(yōu)勢(shì)度。例如,為計(jì)算屬性C1下Ak相對(duì)于Al的優(yōu)勢(shì)度，首先由定義5計(jì)算αk1相對(duì)于αl1的距離，k，l=1，2，3，4，結(jié)果可表示為以下矩陣：

然后由定義4比較正態(tài)模糊數(shù)的大小，取θ=2.5，再由定義6得到屬性C1下Ak相對(duì)于Al的優(yōu)勢(shì)度矩陣：

類似地，計(jì)算Cj屬性下j=2,3,4，Ak相對(duì)于Al的優(yōu)勢(shì)度矩陣：

步驟2集成各屬性下方案兩兩比較的優(yōu)勢(shì)度，得到兩兩比較的總體優(yōu)勢(shì)度，矩陣如下：

進(jìn)而得到各方案的綜合優(yōu)勢(shì)度為δ(A1)=-3.790 6，δ(A2)=-8.011 3，δ(A3)=-0.285 3，δ(A4)=-1.675 5。

3.2 對(duì)比分析

為說(shuō)明本方法(NF-TODIM)的有效性，分別選取文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]提出的正態(tài)模糊加權(quán)平均(NFWA)方法、NFC-OWA方法和PT-NF-TOPSIS方法進(jìn)行對(duì)比分析，各方案的排序結(jié)果如表2所示。

表2 不同決策方法下的排序結(jié)果Tab.2 Ranking results under different decision-making methods

由表2可以看出：僅NFC-OWA方法的決策結(jié)果與本方法不同，NFC-OWA方法的結(jié)果中A3和A4的集成結(jié)果62.226 0和62.365 3區(qū)分度不明顯；NFWA方法的決策結(jié)果中A3為(65.7,3.92)和A4為(65.6,3.65)也很難說(shuō)明A3和A4的優(yōu)劣，即這兩種決策方法不能對(duì)A3和A4進(jìn)行有效區(qū)分。而表1中A4的第3個(gè)屬性值是所有屬性值中最小的，即相對(duì)于其他屬性值是損失的，決策者對(duì)損失往往較為敏感，評(píng)定A3優(yōu)于A4更符合人們的心理行為。因此，NFWA和NFC-OWA的決策方法未體現(xiàn)決策者的損失規(guī)避行為。表2中PT-NF-TOPSIS方法和本方法均考慮到?jīng)Q策者的有限理性行為，這兩種方法的決策結(jié)果相同。但是，PT-NF-TOPSIS方法需要選取正、負(fù)理想方案作為參照點(diǎn)，而本方法則不受參照點(diǎn)的影響，且從方案的區(qū)分度來(lái)看，本方法更能有效區(qū)分A3和A4。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)屬性信息為正態(tài)模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，考慮到?jīng)Q策者的參照依賴和損失規(guī)避行為，本研究提出了NF-TODIM決策方法。該方法是TODIM方法在正態(tài)模糊環(huán)境中的拓展，也是正態(tài)模糊行為決策理論的完善和補(bǔ)充。通過(guò)應(yīng)用算例可以看出，NF-TODIM方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便、可操作性強(qiáng)，不同方法的對(duì)比分析也表明NF-TODIM方法能更有效地反映決策者實(shí)際心理行為，決策結(jié)果更為科學(xué)、合理。該決策方法不僅適用于航空服務(wù)評(píng)價(jià)，也可用于出行方式選擇、城市綜合實(shí)力評(píng)價(jià)等問(wèn)題。