李 鴻，李光磊，劉志遠，鄭可心，高曉初，李 濤

(1.哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，哈爾濱 150001;2.哈爾濱汽輪機廠有限責任公司，哈爾濱 150046)

結(jié)構(gòu)入水是典型的高度非線性瞬態(tài)流固耦合過程。由于理論研究對彈性體入水過程求解具有一定局限性，實施等比試驗具有一定的困難，目前國內(nèi)外學者大多采用數(shù)值模擬方法對入水問題進行研究。

Karman[1]基于動量守恒定律，將飛機模型簡化為二維楔形體，建立邊界元模型進行計算，并引入附加質(zhì)量的概念，得到了入水沖擊載荷的計算方法，為今后的研究奠定了基礎(chǔ)。潘光等[2]使用Msc.Dytran軟件對魚雷入水過程進行了數(shù)值仿真，得到了不同工況下的沖擊壓力峰值和壓力分布，對比分析了不同入水速度和不同入水角度對魚雷殼體所受沖擊載荷的影響。Shi等[3]基于任意拉格朗日-歐拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)算法對水下航行器高速入水過程進行了數(shù)值模擬，基于罰函數(shù)法計算了耦合面的沖擊載荷，結(jié)果表明入水沖擊載荷隨入水速度的增加而增加，且其峰值與速度的平方成正比。Derakhshanian等[4]分別采用有限體積歐拉法、有限差分歐拉法及ALE法對彈體模型斜入水沖擊問題進行了對比研究，同時結(jié)合試驗分析了不同慣性矩及中心對動力學特性的影響。孫玉松等[5]基于多介質(zhì)ALE方法對彈體高速入水沖擊載荷進行了分析，得到了頭型對入水載荷峰值及其持續(xù)時間的影響規(guī)律，分析了入水角度對入水沖擊載荷的影響。Gao等[6]基于雷諾平均數(shù)方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)和六自由度剛體運動方程對彈體高速斜入水問題進行了研究，結(jié)果表明：速度衰減規(guī)律主要受彈體長度及頭部形狀的影響，入水速度及角度對其影響不大。Chen等[7]開展了不同頭型的空化器20°斜入水試驗研究，同時結(jié)合ANSYS Fluent仿真分析了入水速度與質(zhì)心的加速度響應(yīng)及軸向抨擊載荷的耦合規(guī)律、阻力系數(shù)與入水位移的關(guān)系等。盧丙舉等[8]采用混合模型并結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)對超空泡航行器高速入水過程進行研究，分析了不同入水速度及航行器頭部是否含有通氣口對入水沖擊載荷的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)頭部通氣可以有效降低入水瞬間的軸向過載。Panciroli等[9]基于光滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrodynamics,SPH)方法并結(jié)合試驗研究了楔形體以自由落體方式入水的沖擊載荷，對比分析了剛體模型和彈性體模型對楔形體入水沖擊力的影響。Yan等[10]基于SPH方法對水下航行器高速入水瞬間的沖擊載荷進行研究，結(jié)合試驗分析了入水速度、入水角度及攻角等對入水軸向和徑向沖擊加速度的影響。Ahmadzadeh等[11]基于耦合的歐拉-拉格朗日(coupled Eulerian-Lagrangian,CEL)方法對小球自由落體沖擊入水過程進行研究，考慮了層流延伸的黏性效應(yīng)，忽略湍流效應(yīng)對結(jié)構(gòu)沖擊載荷的影響，分析了不同密度球體入水的位移及空泡形狀的變化規(guī)律。

結(jié)構(gòu)入水瞬間遭遇較高的抨擊載荷會造成結(jié)構(gòu)破壞，過載過高會引起內(nèi)部零器件的失靈。為實現(xiàn)結(jié)構(gòu)入水緩沖降載，本文采用泡沫鋁材料對空化器進行了入水降載設(shè)計；基于MSC.Dytran的一般耦合方法，對比研究了鋁合金空化器與降載空化器的入水響應(yīng)特性，探討了泡沫鋁的降載效能。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 耦合機理

基于一般耦合方法的流固耦合計算通過一層固定在結(jié)構(gòu)上的封閉耦合面?zhèn)鬟f流場壓力及固場位移，不斷交替求解；其中，固場采用基于拉格朗日體系的有限元法，流場采用基于歐拉體系的有限體積法，耦合面兩側(cè)的質(zhì)量及動量輸運滿足守恒關(guān)系。

1.2 關(guān)鍵技術(shù)

對于結(jié)構(gòu)入水這類瞬態(tài)動力響應(yīng)、高度非線性問題的研究，時間域的離散采用顯示時間積分法。計算時間步為n內(nèi)顯示求解方法的運動微分方程有如下形式

Man=Fe,n-Cvn-Kdn=Fr

(1)

式中：Fe,n為外載荷矢量；Fr為慣性力矢量；M、C與K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣、阻尼陣與剛度陣;an、vn與dn分別為節(jié)點的加速度、速度與位移；加速度可以通過質(zhì)量陣求逆再與慣性力矢量求積得出，單元質(zhì)量分布在節(jié)點上，各自由度下節(jié)點的加速度求解歸結(jié)為式(2)的一元一次方程

ani=Fr,ni/Mi

(2)

加速度在各時間步內(nèi)為常數(shù)，采用中心差分法進行時間推進，進一步得到節(jié)點的速度及位移響應(yīng)的表達式為

v(n+1)/2=v(n-1)/2+an(Δt(n+1)/2+Δt(n-1)/2)/2

(3)

dn+1=dn+v(n+1)/2Δt(n+1)/2

(4)

結(jié)構(gòu)高速入水問題中，流體內(nèi)部會產(chǎn)生十分復雜的沖擊波。在數(shù)值求解中，網(wǎng)格的離散造成沖擊波速的不連續(xù)，會造成壓力、密度及節(jié)點加速度和能量的跳躍。基于顯式中心差分方法對動力學方程進行時間積分，由于沒有算法阻尼的概念會引起高頻的數(shù)值噪聲。因此，壓力項中人工體積黏性Q的引入使得強間斷的沖擊波連續(xù)化，對抑制數(shù)值噪聲至關(guān)重要，如

(5)

式中：d為單元特征尺寸；c為材料聲速。本文取CQ=0，CL=0.06。

2 仿真與驗證

2.1 數(shù)值模型簡介

降載空化器包括空化盤、泡沫鋁及氣缸3個部件，其初始位置距水面20 mm；具體地，空化盤頭部厚度6 mm，直徑26.6 mm，空化盤長度90 mm，泡沫鋁內(nèi)外徑分別為3 mm與13.3 mm，氣缸壁厚11.25 mm，其余詳細尺寸見圖1；空化盤與氣缸采用鋁合金材料，空化盤采用DMAT24模型描述其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并通過Cowper-Symonds模型考慮其高速入水抨擊下的應(yīng)變率響應(yīng)式(6)，不考慮材料的失效；氣缸采用剛體模型MATRIG，具體參數(shù)見表1。

表1 鋁合金材料屬性Tab.1 Material properties of Aluminum Alloy

圖1 數(shù)值模型(mm)Fig.1 Numerical Model(mm)

(6)

研究表明，當泡沫鋁應(yīng)變率低于10 s-1時對其動態(tài)應(yīng)力影響不大，本文采用FOAM1材料模型描述其準靜態(tài)壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變行為[12]，如圖2所示。該模型的三維空間屈服面為球面，用主應(yīng)力表示為式(7)，其中半徑Rs=f(Re)，Re滿足式(8)，函數(shù)f即泡沫鋁的本構(gòu)方程。

圖2 泡沫鋁本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive model of foam Aluminum

(7)

(8)

流場模型的描述利用了Graded-Meshes技術(shù)(如圖1)，空化器附近及其運動軌跡上的網(wǎng)格進行了加密；全局歐拉域尺寸為0.52 m×0.52 m×1.34 m，水深0.76 m；盒型加密區(qū)尺寸為0.20 m×0.20 m×1.16 m，水深0.60 m。結(jié)構(gòu)入水問題涉及跨介質(zhì)航行，為考慮初始大氣壓強的影響，本文考慮了空氣的作用?？諝鈮毫εc密度及比內(nèi)能關(guān)系采用γ率狀態(tài)方程描述(式(9))，γ=1.4，通過給定比內(nèi)能e=2.068×105J/kg以及密度ρ=1.225 kg/m3進行大氣壓力的初始化；水的壓力p與密度ρ及比內(nèi)能e的關(guān)系采用如下(式(10))多項式狀態(tài)方程描述

p=(γ-1)ρe

(9)

p=a1μ+a2μ2+a3μ3+(b0+b1μ+b2μ2+b3μ3)ρ0e

(10)

式中:μ=ρ/ρ0-1；ρ0為初始密度，詳細參數(shù)見表2。

表2 水的材料參數(shù)Tab.2 Material properties of water

本文考慮流體材料的黏性，其應(yīng)力張量tij定義為式(11)；sij為應(yīng)力偏張量(式(12))，ed,ij為應(yīng)變偏張量，μ為流體黏性系數(shù)；p為壓力，其與密度關(guān)系滿足式(13)，體積模量K=a1。

tij=-p·δij+sij

(11)

sij=2μ·ded,ij/dt

(12)

dp/dt=K/ρ(dρ/dt)

(13)

2.2 研究內(nèi)容

相較于斜入水，結(jié)構(gòu)物垂直入水將遭受更高的抨擊載荷。本文以空化器垂直入水為研究背景，分別對鋁合金空化器與降載空化器以不同初速度的入水過程進行了數(shù)值模擬，二者構(gòu)型一致，差別在于鋁合金空化器整體均為鋁合金材質(zhì)，質(zhì)量為1.77 kg，降載空化器質(zhì)量為1.70 kg。表3為具體工況描述，字母A與F分別表示鋁合金空化器與降載空化器，數(shù)字表示入水速度。

表3 計算工況Tab.3 Study Case

2.3 數(shù)值方法驗證

本文以Chen等的試驗研究為基礎(chǔ)，對入水速度v=70 m/s及90 m/s的工況進行了數(shù)值模擬，驗證了一般耦合方法的可靠性，圖3為驗證模型。阻力系數(shù)指標定義如式(14)，其中空化器彈頭半徑R=10.55 mm，表4結(jié)果顯示誤差在1.2%內(nèi)。另外，70 m/s情況下的軸向力的對比也基本吻合，如圖4所示。

圖3 驗證模型Fig.3 Verification model

圖4 軸向力對比驗證Fig.4 Comparison and verification of axial force

表4 阻力系數(shù)Tab.4 Drag coefficient

CD=F/(0.5ρ0πv2R2)

(14)

3 結(jié)果與分析

如下圖5展示了降載空化器180 m/s入水時，從初始位置運動不同距離時的空化效果以及泡沫鋁的壓縮變形。同時給出了泡沫鋁構(gòu)件特征單元隨降載空化器整體位移的應(yīng)力響應(yīng)，如圖6所示，其中單元1靠近空化盤，單元2位于泡沫鋁構(gòu)件軸向的中間段，單元3靠近氣缸。

(a)x1=0.038 7 m

圖6 泡沫鋁應(yīng)力響應(yīng)Fig.6 The stress response of foam Aluminum

結(jié)果顯示，當降載空化器位移達到0.038 7 m時，即入水瞬間，靠近空化盤頭部的泡沫鋁(單元1)的應(yīng)力迅速達到屈服平臺；而后保持平臺應(yīng)力，當位移達到0.073 9 m時開始發(fā)生硬化；隨著入水抨擊載荷的降低，又發(fā)生了一定程度的回彈，應(yīng)力降并伴隨著一定程度的振蕩；隨著遠離空化盤頭部，泡沫鋁的應(yīng)力響應(yīng)存在一定滯后；泡沫鋁兩端與鋁合金材料連接處的應(yīng)力響應(yīng)幅值高于中間段泡沫鋁。

3.1 加速度響應(yīng)規(guī)律

圖7為空化器不同初速度入水情況下的氣缸加速度與位移耦合規(guī)律曲線。從總體上看具有泡沫鋁降載機構(gòu)的空化器在入水過程中，氣缸的加速度響應(yīng)會出現(xiàn)數(shù)次突變的行為，與泡沫鋁的應(yīng)力響應(yīng)趨勢一致。第一次出現(xiàn)在入水瞬間，而后出現(xiàn)加速度平臺并維持一段時間，這是由于泡沫鋁的壓縮變形緩沖所致；當泡沫鋁壓縮硬化到一定程度，氣缸的加速度瞬間發(fā)生二次突變；隨著泡沫鋁的回彈，應(yīng)力程度的降低，氣缸加速度由峰值迅速降低，并伴隨著一定程度的振蕩，經(jīng)第三次突變達到穩(wěn)定值。

圖7 加速度與位移關(guān)系Fig.7 Acceleration vs displacement

不同初速度入水瞬間產(chǎn)生的第一次加速度突變平臺值基本一致，發(fā)生硬化產(chǎn)生二次加速度突變時的位移量相當；入水初速度越大，氣缸的二次加速度峰值越大，且伴隨的微幅振蕩越明顯，波峰衰減到波谷相伴的位移量越大。當速度達到一定程度，會從波谷產(chǎn)生第三次加速度抬升，此后維持穩(wěn)定值，速度越大，穩(wěn)定值越大。

鋁合金空化器入水的加速度與位移耦合規(guī)律如圖8所示。顯然地，由于鋁合金材質(zhì)的剛度遠大于泡沫鋁材料，使得其加速度響應(yīng)振幅過高，經(jīng)過數(shù)個周期快速衰減到穩(wěn)定值，伴隨的位移量小于降載空化器。

圖8 加速度與位移關(guān)系Fig.8 Acceleration vs Displacement

3.2 軸向力響應(yīng)規(guī)律

圖9對比了3組特征速度下(80 m/s，150 m/s，220 m/s)兩種空化器入水的阻力遭遇情況，鋁合金空化器與降載空化器質(zhì)量相差4%。結(jié)果顯示，相同初速度情況下鋁合金空化器入水瞬間遭遇阻力的波峰寬度基本相當，峰值高于具有降載機構(gòu)的空化器約14%，這是由于泡沫鋁在沖擊瞬間可以起到很好的緩沖作用。入水初速度越大，阻力峰值越大，穩(wěn)定段阻力的振蕩越明顯。

圖9 軸向力響應(yīng)Fig.9 Response of axial force

3.3 峰值與平穩(wěn)值響應(yīng)

如圖10結(jié)果表明，降載空化器與鋁合金空化器的軸向加速度幅值及軸向力幅值與入水速度呈正相關(guān)關(guān)系；隨著速度的增大，二者軸向力幅值的增長率相當，而加速度幅值的增長率鋁合金空化器大于降載空化器，具體響應(yīng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表5。

圖10 結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值與入水速度關(guān)系Fig.10 Peak value of structure response vs water entry velocity

表5 響應(yīng)參數(shù)統(tǒng)計Tab.5 Response parameter statistics

泡沫鋁的應(yīng)用對空化器入水降載十分顯著，相較于鋁合金空化器，能夠有效降低軸向峰值加速度至少70%，軸向阻力峰值也略有降低；無論是加速度穩(wěn)定值還是軸向力穩(wěn)定值，二者基本相當，差值在±6%。

4 結(jié) 論

基于MSC.Dytran一般耦合方法的空化器垂直入水研究，結(jié)論如下：

(1)本文空化器構(gòu)型在80～220 m/s的入水速度內(nèi)，軸向加速度峰值及軸向力峰值與入水速度呈近似的線性正相關(guān)關(guān)系。

(2)泡沫鋁的使用能夠有效減緩空化器入水沖擊的軸向加速度及軸向力的振蕩，響應(yīng)參數(shù)緩慢發(fā)展到峰值。

(3)泡沫鋁對空化器入水降載十分顯著，軸向加速度幅值降載率至少70%，軸向力幅值降載率可達14%；入水穩(wěn)定段降載空化器與鋁合金空化器的軸向加速及軸向力相當。