于慧 仲躋文 李強(qiáng) 蔡璇 蔡磊 肖仲凱

摘要：為研究長(zhǎng)江南京段高低潮水位的分級(jí)等問(wèn)題，采用Mann-Kendall檢驗(yàn)、復(fù)Morlet小波分析法分析了南京潮水位站1950～2020年潮水位的變化趨勢(shì)、周期。采用滑動(dòng)平均序列提取趨勢(shì)項(xiàng)法量化潮位的變化趨勢(shì)，對(duì)南京潮水位站的年最高、最低潮位進(jìn)行修正。采用頻率分析方法推求對(duì)應(yīng)頻率90%下的高水位、50%下的中水位及10%下的低水位。計(jì)算思路及成果為長(zhǎng)江南京段高低潮水位的分級(jí)研究、生態(tài)水位及水資源的保護(hù)利用等提供一定的科學(xué)依據(jù)。結(jié)果表明：南京潮水位站年均潮水位變化趨勢(shì)不明顯，年最高潮水位、年最低潮水位序列存在明顯的增加趨勢(shì);年均潮水位、年最高潮水位、年最低潮水位周期為10，15，14 a，且南京潮水位站年最高潮、最低水位序列的次周期均同為9 a，年最高潮水位與年最低潮水位的變化波動(dòng)尺度比較接近。

關(guān)鍵詞：潮水位;趨勢(shì);小波分析;一致性修正;長(zhǎng)江南京段

中圖法分類號(hào)：P332 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.006

文章編號(hào)：1006 - 0081（2021）12 - 0038 - 06

0 引 言

傳統(tǒng)的工程水文計(jì)算理論和方法以不變概率分布為假定，然而近期由于人類活動(dòng)和氣候變化的雙重影響，不同時(shí)期的水文要素發(fā)生了一定程度的漸進(jìn)性變化，導(dǎo)致實(shí)測(cè)水文資料的一致性不滿足計(jì)算要求，因此在采用頻率分析方法推求設(shè)計(jì)潮位之前，需要對(duì)水文要素序列進(jìn)行修正。

本文考慮多年來(lái)徑流來(lái)水變化、天文氣象變化、河床邊界條件以及大型水利工程運(yùn)行等人類活動(dòng)的綜合影響，將南京潮水位站1950～2020年水位資料作為研究對(duì)象，采用多種水文分析方法，系統(tǒng)完整地研究了南京潮水位站1950～2020年潮水位的趨勢(shì)和周期。本文采用小波分析周期修正方法對(duì)南京潮水位站1950～2020年年最高潮位序列、年最低潮位序列進(jìn)行了序列修正，采用年特征值頻率分析法確定了高、中、低水位級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。研究成果對(duì)深入認(rèn)識(shí)長(zhǎng)江南京段潮水位年際變化規(guī)律、水位等級(jí)劃分等具有一定意義，可為長(zhǎng)江南京段防洪管理、生態(tài)水位等提供一定依據(jù)。

1 研究背景

長(zhǎng)江下游河段上起九江（鎖江樓）下迄江陰鵝鼻嘴。下游部分河段受海洋潮汐影響，水位每日兩漲兩落，就平均情況而言，潮區(qū)界在大通附近，負(fù)流界在南京附近[1]，潮流界在江陰至鎮(zhèn)江附近，南京至江陰段潮汐影響較為明顯，長(zhǎng)江南京段河道示意如圖1所示。

2 分析方法

2.1 趨勢(shì)分析方法

本文趨勢(shì)性分析方法采用Mann-Kendall[3]檢驗(yàn)法（簡(jiǎn)稱M-K檢驗(yàn)）和Spearman[4]秩次相關(guān)系數(shù)法。采用M-K檢驗(yàn)法分析南京潮水位站特征水位序列的趨勢(shì)性。Mann-Kendall檢驗(yàn)法是世界氣象組織推薦并已廣泛使用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，最初由Mann和Kendall提出。M-K檢驗(yàn)不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，適用于水文、氣象等非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。

原假設(shè)H0序列未發(fā)生趨勢(shì)變化。采用如下統(tǒng)計(jì)量：

[S=i=1n-1j=i+1nsign（xj-xi）] （1）

式中：[sign（xj-xi）=1，xj-xi>00，xj-xi=0-1，xj-xi<0]

當(dāng)N ≥ 10時(shí)，統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)化后的量由下式計(jì)算：

[Z=（S-1）/N（N-1）（2N+5）/18，S>00，? ? ? ? ?S=0（S+1）/N（N-1）（2N+5）/18，S<0] （2）

式中：N為序列長(zhǎng)度，在給定的顯著性水平[α]下，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可做出接受或拒絕H0的判斷。若[Z>0]，則認(rèn)為有上升趨勢(shì);若[Z<0]，則認(rèn)為有下降趨勢(shì);若[Z>Uα2]，則認(rèn)為序列存在明顯的趨勢(shì)變化。

采用Spearman秩次相關(guān)系數(shù)法檢驗(yàn)時(shí)間序列的趨勢(shì)性，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)用的秩相關(guān)系數(shù)按下式計(jì)算：

[Rs=1-6i=1Nd2i/（N3-N）]? （3）

[di=Xi-Yi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中： [Xi]為周期1～N按水位值從小到大排列序號(hào);[Yi]為按時(shí)間排列的序號(hào);[di]為變量[Xi]和變量[Yi]的差值;N為周期數(shù)，本文以年為周期。

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量[T]如下：

[T=Rs（N-41-Rs2）0.5]? ? ? ? ? ? ? （5）

統(tǒng)計(jì)量[T]服從自由度為[（N-2）]的[t]分布，若[T]小于0，則序列呈上升趨勢(shì)，若[T]大于0，則序列呈下降趨勢(shì)。根據(jù)給定的顯著性水平[α]，可查出[ta2]。如果[T>ta2]，則序列隨時(shí)間有相依關(guān)系，從而推斷序列趨勢(shì)明顯，[T]越大，在一定程度上可以說(shuō)明序列的趨勢(shì)性變化越顯著;[T<ta2]，序列趨勢(shì)不顯著。

2.2 周期分析方法

本文周期分析采用小波分析[5]。小波分析是一種時(shí)、頻多分辨率分析方法，具有時(shí)頻局部化功能，可以對(duì)函數(shù)和信號(hào)系列進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，以分析不同尺度（周期）隨時(shí)間的演變情況。小波分析能將水文時(shí)間系列的頻率特征在時(shí)間域上展現(xiàn)出來(lái)，分析出其主要周期[6]。

對(duì)于給定的小波函數(shù)[ψ（t）]（本文選用復(fù)Morlet小波，形式為： [ψ（t）=eicte-t2/2]，時(shí)間序列[f（kΔt）]的離散小波變換系數(shù)[Wf（a， b）]為

[Wf（a，b）=a-12Δtk=1Nf（kΔt）ψ（kΔt-ba）]? ? ?（6）

式中：[a]為尺度因子，反映小波的周期長(zhǎng)度;[b]為時(shí)間因子，反映時(shí)間上的平移。

將時(shí)間域上關(guān)于[a]的所有小波變換系數(shù)的平方進(jìn)行積分，即為小波方差

[Var（a）=-∞∞Wf（a，b）2db]? ? ? ? ? ? ? ?（7）

小波方差隨尺度[a]的變化過(guò)程稱為小波方差圖，通過(guò)小波方差圖，可以確定一個(gè)水文序列中存在的主要時(shí)間尺度，即主周期。

2.3 潮位序列的一致性修正方法

水文時(shí)間序列[Z（t）]，一般由趨勢(shì)項(xiàng)[A（t）]、周期項(xiàng)[P（t）]和隨機(jī)項(xiàng)[R（t）]組成，表達(dá)式為：

Z（t）=A（t）+P（t）+R（t）? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

實(shí)測(cè)潮位序列由趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)綜合組成，直接對(duì)實(shí)測(cè)序列提取的趨勢(shì)項(xiàng)，很可能受到周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)的干擾[7]。本文基于小波分析的主周期為長(zhǎng)度，推求實(shí)測(cè)序列Z（t）的滑動(dòng)平均序列Zma（t），則Zma（t）中周期變化可使序列的隨機(jī)波動(dòng)得以部分抵消，在一定程度上克服隨機(jī)波動(dòng)的影響，所以對(duì)滑動(dòng)平均序列Zma（t）提取趨勢(shì)項(xiàng)A（t），可有效避開(kāi)序列周期變化和隨機(jī)波動(dòng)的干擾。采用最小二乘法將趨勢(shì)項(xiàng)[A（t）]從時(shí)間序列中分離出來(lái)，則已知[A（t）]，[t]=1，2，…，[n]，而一致性修正的目的正是要消除序列中的趨勢(shì)項(xiàng)，因此潮位序列可按下式修正至現(xiàn)狀水平[8]：

[Z（t）=Z（t）+[A（n）-A（t）]]，[t]=1，2，…，[n]? ? ?（9）

式中：[Z（t）]為修正后潮位;[Z（t）]為實(shí)測(cè)潮位;[A（n）]為序列第[n]項(xiàng)（現(xiàn)狀水平年）的趨勢(shì)值;[A（t）]為序列第[t]項(xiàng)的趨勢(shì)值。

趨勢(shì)項(xiàng)[A（t）]可用多項(xiàng)式描述，即：

[A（t）=a0+a1t+a2t2+]…[+aktk]? ? ? ? ? ?（10）

式中：[k]為多項(xiàng)式階次;[aj]（[j]=0，1，2，…，[k]）為待定系數(shù)。

2.4 潮位分級(jí)劃分方法

本文采用年特征值頻率分析法[9]劃分高、中、低水位級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。具體步驟如下。

以頻率分析計(jì)算作為水位級(jí)劃分的基本依據(jù)，頻率可計(jì)算為

[P=mn+1×100%]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

式中：P為頻率，%;m為排隊(duì)位數(shù);n為數(shù)據(jù)序列數(shù)。

選取南京潮水位站1950～2020年的年最高潮水位、年最低潮水位和年均潮水位這3個(gè)序列作頻率分析計(jì)算，分別得到[Zmax-P]，[Zmin-P]及[Zm-P]三條頻率曲線。在這3條曲線中分別截取P=90%的[Zmax]為高水位，P=10%的[Zmin]為低水位，P=50%的[Zm]為中水位，借以劃分水位級(jí)。

3 南京潮水位分級(jí)

3.1 趨勢(shì)性分析

根據(jù)南京潮水位站1950～2020年實(shí)測(cè)潮水位資料，南京潮水位站1950～2020年多年平均潮水位為5.30 m，年均潮水位最大值出現(xiàn)在1954年，為6.65 m，年均潮水位最小值出現(xiàn)在2011年，為4.41 m;年最高潮水位最大值為2020年的10.39 m、年最低潮水位的最小值為1956年的1.54 m。

表1為南京潮水位站特征水位統(tǒng)計(jì)表。從表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：20世紀(jì)50時(shí)代是長(zhǎng)江南京段高水期，而后進(jìn)入低水期，枯水期持續(xù)到20世紀(jì)70年代末，從80年代初至2002年，長(zhǎng)江南京段又進(jìn)入高水期。2003年后長(zhǎng)江南京段進(jìn)入低水期。年最高水位在60年代較低，60年代后呈增加趨勢(shì)，在2003至2020年有所回落;而年最低水位在年代統(tǒng)計(jì)值呈增加趨勢(shì)，在2003年后尤其明顯[10]。

圖2為南京潮水位站特征水位逐年變化圖，從圖2可以看出， 年平均水位變化比較平緩，線性趨勢(shì)不明顯;而年最高水位、年最低水位的線性趨勢(shì)均呈現(xiàn)一定的增加趨勢(shì)，但其趨勢(shì)的顯著性有待檢驗(yàn)。

上述時(shí)間序列的趨勢(shì)是依據(jù)序列數(shù)據(jù)線性趨勢(shì)性判定的，其趨勢(shì)的顯著性需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)。表2為南京潮水位站1950～2020年特征水位序列趨勢(shì)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表。在[α=0.05]的顯著水平上，由檢驗(yàn)結(jié)果可知：①年均潮水位序列基本無(wú)變化趨勢(shì);②年最高潮水位和年最低潮水位序列呈現(xiàn)明顯的增加趨勢(shì)，其趨勢(shì)性通過(guò)[α=0.05]的顯著性檢驗(yàn)。

3.2 周期分析

圖3為南京潮水位站1950～2020年特征水位序列小波方差圖，小波方差反映波動(dòng)的能量隨尺度的分布，小波方差圖的峰值為序列存在的主要時(shí)間尺度。表3為對(duì)應(yīng)的分析序列的主周期（最高峰）和次周期（次高峰）。由圖2及表3可知：①南京潮水位站年均潮水位序列的主次周期為10 a和5 a;②南京潮水位站年最高潮水位序列的主次周期為15 a和9 a;③南京潮水位站年最低潮水位序列的主次周期為14 a和9 a。

南京潮水位站年均潮水位10 a主周期與中國(guó)近百年來(lái)降水7～14 a的長(zhǎng)周期對(duì)應(yīng)[11]。長(zhǎng)江南京段潮水位的主要影響因素有徑流來(lái)水變化、海洋潮汐變化、河床邊界條件以及大型水利工程運(yùn)行等人類活動(dòng)。對(duì)于長(zhǎng)江南京段年最高潮水位和年最低潮水位，海洋潮汐的影響同樣很重要，由潮汐理論知，受月球的影響，外海潮汐具有18.6 a的長(zhǎng)周期[12-14]，但外海的潮波在進(jìn)入長(zhǎng)江口以后，由于地形、徑流的影響會(huì)發(fā)生變形，其周期與天然徑流周期相互作用后介于二者之間[15]。

3.3 潮位序列的一致性修正

本文采用滑動(dòng)平均序列提取趨勢(shì)項(xiàng)法量化潮位的變化趨勢(shì)，基于前文分析的南京潮水位站年最高潮、最低水位序列的次周期均為9 a的結(jié)論，對(duì)南京潮水位站的年最高、最低潮位序列求9 a滑動(dòng)平均，所得滑動(dòng)平均序列與實(shí)測(cè)序列相比首尾各少4項(xiàng)。對(duì)滑動(dòng)平均序列，采用最小二乘法確定趨勢(shì)項(xiàng)中的待定系數(shù)[a0]，[a1]和[a2]，得南京潮水位站的年最高、最低潮位滑動(dòng)平均序列的趨勢(shì)項(xiàng)，以滑動(dòng)平均序列確定的趨勢(shì)項(xiàng)為基礎(chǔ)，對(duì)南京潮水位站的年最高、最低潮位進(jìn)行修正。

通過(guò)對(duì)南京潮水位站的年最高、最低潮位實(shí)測(cè)序列求滑動(dòng)平均，可使序列的隨機(jī)波動(dòng)得以部分抵消，在一定程度上克服隨機(jī)波動(dòng)的影響，可見(jiàn)圖4和圖5。對(duì)南京潮水位站年最高、年最低潮位修正序列進(jìn)行Mann-Kendall檢驗(yàn)和Spearman秩次相關(guān)系數(shù)法檢驗(yàn)，結(jié)果列于表4。由檢驗(yàn)結(jié)果可知修正后的年最低潮位序列滿足獨(dú)立同分布條件[16]。

3.4 潮位分級(jí)劃分計(jì)算

根據(jù)GB 50179-2015《河道流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》規(guī)定：對(duì)于一類精度的水文站，水位級(jí)的劃分可采用年特征值法，并應(yīng)符合下列規(guī)定：①根據(jù)測(cè)站各年瞬時(shí)最高水位[Zmax]，計(jì)算頻率和繪制頻率曲線，當(dāng)頻率P為90% 時(shí)，其對(duì)應(yīng)的水位，為高水位;②根據(jù)測(cè)站各年瞬時(shí)最低水位[Zmin]，計(jì)算頻率和繪制頻率曲線，當(dāng)頻率P為10% 時(shí)，其對(duì)應(yīng)的水位，為低水位;③根據(jù)測(cè)站各年日平均水位[Zm] 計(jì)算頻率和繪制頻率曲線，當(dāng)頻率P為50% 時(shí)，其對(duì)應(yīng)的水位為中水位。

本文采用南京潮水位站1950～2020年修正后年最高水位系列，采用頻率分析方法推求對(duì)應(yīng)頻率90%下的高水位;依據(jù)南京潮水位站1950～2020年實(shí)測(cè)年平均水位系列，采用頻率分析方法推求對(duì)應(yīng)頻率50%下的中水位;依據(jù)南京潮水位站1950～2020年修正后年最低水位系列，采用頻率分析方法推求對(duì)應(yīng)頻率10%下的低水位。

采用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算樣本的經(jīng)驗(yàn)頻率、選擇P-Ⅲ線型為各序列的總體分布線型、通過(guò)計(jì)算機(jī)適線確定參數(shù)，對(duì)年最高水位、年平均水位、年最低水位3個(gè)序列進(jìn)行頻率計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表5，頻率曲線圖見(jiàn)圖6。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）本文采用多種水文分析方法研究了南京潮水位站1950～2020年年均潮位、年最高水位、年最低水位序列的趨勢(shì)性、周期結(jié)果表明：年均潮位序列變化趨勢(shì)不顯著，而年最高潮位、年最低潮位序列呈現(xiàn)明顯的增加趨勢(shì)。

（2）基于小波分析的3個(gè)潮位序列周期，對(duì)年最高、最低潮位序列進(jìn)行了系列修正，對(duì)修正后的潮位序列再作趨勢(shì)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明：潮位趨勢(shì)性變化不再顯著，說(shuō)明對(duì)潮位數(shù)據(jù)的一致性修正達(dá)到了預(yù)期的效果。根據(jù)修正后的潮位序列數(shù)據(jù)繼而進(jìn)行了潮位分級(jí)劃分計(jì)算。本文分析計(jì)算思路及成果可為長(zhǎng)江南京段高低潮水位的分級(jí)研究、防洪規(guī)劃、生態(tài)水位及水資源的保護(hù)利用等提供一定依據(jù)。

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（編輯：李 晗）

Research on graded water level of Nanjing section of Yangtze River based on wavelet analysis

YU Hui， ZHONG Jiwen， LI Qiang， CAI Xuan， CAI Lei， XIAO Zhongkai

（Lower Changjiang River Bureau of Hydrological and Water Resources Survey， Bureau of Hydrology ， Changjiang Water Resources Commission， Nanjing 210011， China）

Abstract： In order to classify the high and low tide levels in the Nanjing section of the Yangtze River， Mann-Kendall test and complex Morlet wavelet analysis were used to analyze the trend and cycle of the tide level at the Nanjing tide station from 1950 to 2020. The moving average sequence is used to extract the trend item to quantify the trend of the tide level， and the annual maximum and minimum tide levels of the Nanjing tide level station are corrected. The frequency analysis method is used to calculate the high water level at 90% frequency， the medium water level at 50% frequency， and the low water level at 10% frequency . The calculation ideas and results can provide a certain scientific basis for the classification study of the high and low tide water levels of the Nanjing. The analysis showed that the annual average tidal level change trend at Nanjing tide water level station is not obvious， and the annual highest tide water level and the annual lowest tide water level sequence have an obvious increasing trend; the annual average tidal water level， annual highest tide water level， and annual lowest tide water level cycle are 10 years ， 15 years， 14 years， and the sub-periods of the annual highest tide and lowest water level sequence at the Nanjing tide water level station are all 9 years， and the fluctuation scales of the annual highest tide water level and the annual lowest tide water level are relatively close.? Section of the Yangtze River， the ecological water level and the protection and utilization of water resources.

Key words：? tide level; trend; wavelet analysis; consistency correction;Nanjing section of the Yangtze River