周玉俊 趙 軍

傳統(tǒng)的單元教學(xué)，無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，往往局限于某個單元，缺少知識的前后聯(lián)系和對教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)重組，教師在教學(xué)中也往往忽視學(xué)生的主動參與和對知識的深度理解。在教學(xué)中充分調(diào)動學(xué)生的主動性，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)，需要教師更新教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，重視學(xué)材重組和教學(xué)形式的變化。

近年來，筆者對“微專題”教學(xué)進行了一些嘗試和探索，發(fā)現(xiàn)它是一種有效的學(xué)材重構(gòu)方式和教學(xué)組織形式，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力、提高學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生加深對知識的理解，提升思維能力，培育核心素養(yǎng)。本文擬結(jié)合具體的教學(xué)案例，談?wù)剬Α拔ｎ}”內(nèi)涵價值的理解以及對教學(xué)實踐的一些思考。

一、對“微專題”內(nèi)涵的理解

受書面形式的制約，教材的編寫往往具有一定局限性，教材固定的、規(guī)范化的形式限制了學(xué)科知識中隱含的豐富的思維過程的表達?！拔ｎ}”的開發(fā)和實施正是為了克服教材的這一局限性，力圖通過學(xué)材重構(gòu)和深度教學(xué)，實現(xiàn)從教材“冰冷的說理”到教學(xué)“火熱的思考”的轉(zhuǎn)化與融合。

微專題本質(zhì)上是一種以學(xué)習(xí)“四基”、發(fā)展“四能”、提升學(xué)科素養(yǎng)為指向的學(xué)材重構(gòu)方式，和集靈活性、創(chuàng)新性于一體的教學(xué)組織形式。微專題通常是在教授新課或單元復(fù)習(xí)過程中，圍繞一個或幾個緊密相關(guān)的知識或思想方法，形成一個專題研究。微專題也可以理解為針對某個特定目標(biāo)，結(jié)合具體學(xué)情設(shè)計的、能夠在短時間內(nèi)解決的“問題集”，這些問題集以知識和題型為載體，注重知識的前后聯(lián)系和方法之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，注重思想方法的引領(lǐng)和解題經(jīng)驗的積累，往往具有因“微”而專、因“微”而深、見微知著的特點。

二、“微專題”的教學(xué)價值

微專題教學(xué)以“立德樹人”為核心價值，以知識深度加工、思維深度發(fā)展、意義深度建構(gòu)為價值追求，以理解、應(yīng)用、綜合、評價、創(chuàng)造等高階認(rèn)知活動為主要學(xué)習(xí)形式，追求深度教學(xué)和深度學(xué)習(xí)。微專題的教學(xué)價值主要表現(xiàn)在以下三個方面。

1.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，促進積極的情感體驗。

相對于日常的新授課和復(fù)習(xí)課，微專題教學(xué)基于具體學(xué)情，立足學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)計方法和教學(xué)形式靈活多樣。知識的關(guān)聯(lián)、教法的選用既重視學(xué)生的學(xué)科知識基礎(chǔ)，更關(guān)注學(xué)生生命成長，重視學(xué)法指導(dǎo)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，為深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造和諧樂學(xué)的良好氛圍。

2.有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，發(fā)展“四基”、培養(yǎng)“四能”。

微專題通常以課本上的典型例題、習(xí)題為載體，以“一題一課”“一圖一課”“一法一課”等形式展開教學(xué)，注重關(guān)聯(lián)前后的數(shù)學(xué)知識和解題方法，力求將零散的知識技能、數(shù)學(xué)思想和活動經(jīng)驗串聯(lián)成線，使學(xué)生能夠舉一反三、觸類旁通。微專題教學(xué)以“問題鏈”為主要教學(xué)形式，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，最大程度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

3.有利于促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。

微專題的實施以認(rèn)知心理學(xué)原理、主體教育論、建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，著力解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點和難點問題，教學(xué)實施采用“題組+變式”的方式，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力和思維力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究能力，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。

三、“微專題”教學(xué)案例：《“圓”來如此》

1.追根溯源，“一中同長”。

引例：蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊第38頁，圓的集合定義。

師：如圖1，通過操作、觀察可以發(fā)現(xiàn)，圓是由怎樣的點形成的集合？

（圖1）

生：圓是到定點（圓心O）的距離等于定長（半徑OP）的點的集合。

【教學(xué)意圖】通過復(fù)習(xí)圓的集合定義，引導(dǎo)學(xué)生體會“一中同長”的含義，為后續(xù)解題過程中添加輔助圓解決問題打下理論基礎(chǔ)。

2.變換載體，靈活運用。

探究1：“圓”來如此求角度

問 題1：如 圖2，四 邊 形ABCD中，BC=DC=AC，∠ACB=68°，∠ADB=______。

師：由條件BC=DC=AC可得哪幾點共圓？

（圖2）

生：BC=DC=AC可以理解為B、D、A三個點到點C的距離相等，如圖3，以點C為圓心、BC長為半徑畫圓，則點B、D、A都在這個圓上。

師：此時如何求∠ADB的度數(shù)？

（圖3）

生：此時∠ADB與∠ACB的關(guān)系實質(zhì)上就是弧AB所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，由此可以求出∠ADB的度數(shù)。

【教學(xué)意圖】由引例中圓的“一中同長”特點，讓隱形的圓顯現(xiàn)，使學(xué)生經(jīng)歷“從無圓到有圓”的思考過程，體會找到圖形中隱藏的圓之后解題的方便與快捷。

探究2：“圓”來如此求最值

問題2：如圖4，H是正方形ABCD內(nèi)的一點，且AH⊥BH，連接DH，若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是______。

（圖4）

師：由點H是動點，且AH⊥BH，你能想到什么？

生：點H到AB中點的距離保持不變，始終等于斜邊AB的一半。

師：結(jié)合圓的集合定義，點H在什么圖形上運動？

生：點H在正方形內(nèi)部，且在以AB為直徑的半圓上運動。

師（追問）：如何求DH的最小值？

-生：如圖5，可以看為⊙O外一點D到圓上的最短距離。

（圖5）

（圖6）

【教學(xué)意圖】引導(dǎo)學(xué)生審題，明確點H到AB中點的距離保持不變，從而聯(lián)想到點H的運動軌跡是一段圓弧，將問題轉(zhuǎn)化為“圓外一點到圓上點的最小距離”，達到“化動為靜、建構(gòu)模型”的目的。

探究3：“圓”來如此求表達式

問題3：如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-4，0），點B（2，0）。若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)△ABM是以點M為直角頂點的直角三角形時，求直線l的表達式。

師：如何確定點M的位置？

生：如圖7，根據(jù)圓的集合定義，以AB為直徑作⊙C，點M一定在這個圓上。

生（補充）：因為M為直線l上的動點，所以當(dāng)直線l與⊙C相切時，切點即為點M。

師（追問）：這樣的點有幾個？如何求此時直線l的解析式？

生：兩個，問題的關(guān)鍵是求D點坐標(biāo)，可借助△CEM≌△DEO，求得OD=MC=3。

（圖7）

【教學(xué)意圖】教師在引導(dǎo)學(xué)生分析出點M運動的軌跡后，將隱性的圓顯性化，再利用圓的性質(zhì)確定直線l的位置，彰顯“‘圓’來如此”的魅力。

3.歸納小結(jié)，“圓”來如此。

師：回顧本節(jié)課所解決的問題，我們會發(fā)現(xiàn)始終有一個“隱形的圓”貫穿“題”中，歸納一下，什么情況下我們可以通過構(gòu)造圓來解決問題？

生：在“有幾條線段共端點且等長”或者“直角頂點在運動”的情況下可以通過構(gòu)造圓來解決問題。

【教學(xué)意圖】通過歸納小結(jié)，讓學(xué)生重新審視“添圓法”的巧妙之處，加深對構(gòu)造輔助圓的條件的理解，完善方法體系，構(gòu)建“多題一法”，實現(xiàn)因“微”而專、見微知著的目的。

四、教學(xué)思考

微專題應(yīng)當(dāng)基于教情、立足學(xué)情，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容靈活設(shè)計并實施。在教學(xué)過程中要突出以生為本，因情施教、按需施教，例題應(yīng)根據(jù)學(xué)情選用。以此類推，微專題教學(xué)應(yīng)遵循“從實踐中來，到實踐中去”的指導(dǎo)思想，堅持“開發(fā)—實踐—修正—再實踐—再修正”的實施路徑，增強教學(xué)的有效性和針對性。

1.堅持以生為本，突出主體性。

主體性是微專題設(shè)計和實施的首要原則。微專題的設(shè)計要面向全體學(xué)生，從具體學(xué)情出發(fā)，把握好低起點、快反饋、多層次、富挑戰(zhàn)、重實效的要求，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性和綜合性的特點。上述課例中對“添圓法”的教學(xué)設(shè)計就體現(xiàn)了這樣的特點：首先，《“圓”來如此》這個標(biāo)題足夠吸引學(xué)生，蘊含著“添加了圓之后不過如此”，有化難為易之意；其次，對題目的安排由易到難、由淺入深，問題設(shè)置富有啟發(fā)性。所以，微專題教學(xué)必須始終堅持以學(xué)定教、因材施教、學(xué)為中心、以教促學(xué)。

2.堅持因需而教，注重靈活性。

靈活性是微專題設(shè)計和實施的一個重要特征。微專題的設(shè)計方式靈活多樣，可以是對某個知識板塊的專題復(fù)習(xí)，也可以是對某些數(shù)學(xué)模型的變式探究，還可以是對某種數(shù)學(xué)方法（如旋轉(zhuǎn)法、分析法等）進行指導(dǎo)的專題，抑或是某種“數(shù)學(xué)思想”（如化歸、分類等）體悟的專題等，設(shè)計內(nèi)容和上課形式不拘一格、靈活機動，教學(xué)實施注重相機而教、靈動生成。上述課屬于“多題一法”，結(jié)合學(xué)情，我們還可以從“一題多法”、逆向編題等方面展開微專題的開發(fā)與實踐。

3.堅持實踐創(chuàng)新，體現(xiàn)適切性。

適切性是微專題設(shè)計和實施的質(zhì)量保證。微專題教學(xué)的目的在于以教學(xué)設(shè)計為載體，幫助學(xué)生發(fā)展思維、提升素養(yǎng)，實現(xiàn)高效、高質(zhì)、深度的學(xué)習(xí)。微專題教學(xué)的有效性要通過教學(xué)實踐加以檢驗，注重校正優(yōu)化以及再實施再優(yōu)化的過程。上述課例在實際教學(xué)時一定要根據(jù)學(xué)情對題目進行增減，以讓學(xué)生“跳一跳夠得著”為標(biāo)準(zhǔn)，一切從實際出發(fā)，不能一味貪多求深。

在微專題教學(xué)的實施過程中，每一個專題都要盡量做到“小開口，大方法”。在選題上力求以小見大、微中見法，將某一方法、思想、技巧、模型深入剖析、歸納提煉，形成一系列互相獨立而又相互關(guān)聯(lián)的微專題案例。在具體的實施過程中，需要著眼于學(xué)生的思維發(fā)展、能力提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，將微專題的開發(fā)、實踐與深度教學(xué)、深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，與學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)相結(jié)合，有效地提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。