楊光耀， 溫作銘， 王子謹(jǐn)， 劉 斌， 徐 欣

（1. 中國電力工程顧問集團(tuán)華東電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海200063； 2. 中國能源建設(shè)集團(tuán)陜西省電力設(shè)計(jì)院有限公司，西安710054； 3. 國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南市章丘區(qū)供電公司，濟(jì)南250200）

0 引 言

高壓電纜敷設(shè)施工過程中，電纜承受牽引力或側(cè)壓力過大會(huì)使電纜變形，從而影響電纜的使用壽命，進(jìn)而影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。 國內(nèi)外工程中，因敷設(shè)時(shí)電纜受力過大而導(dǎo)致電纜變形的情況屢見不鮮［1］。 因此，對(duì)電纜敷設(shè)中牽引力及側(cè)壓力進(jìn)行準(zhǔn)確的分析計(jì)算非常重要。

現(xiàn)有規(guī)范DL／T 5221—2016 《城市電力電纜線路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》中關(guān)于電纜牽引力的計(jì)算存在如下不足：①未標(biāo)明公式適用范圍，且在一些場(chǎng)景中明顯不適用，如在大彎曲半徑、小彎曲角度等工況下敷設(shè)時(shí)。 在某些情況下電纜水平彎曲向上牽引時(shí)，用規(guī)范算出的牽引力為負(fù)值，與實(shí)際情況不符。 原因是規(guī)范中公式在推導(dǎo)過程中未考慮電纜自身重力及其所造成的側(cè)壓力、摩擦力分量。 ②對(duì)于垂直彎曲牽引，規(guī)范中公式彎曲角度皆從水平面／垂直面開始，實(shí)際工程中彎曲起始角度往往并非從水平面／垂直面開始，規(guī)范未能考慮該情況。

為更準(zhǔn)確地計(jì)算電纜敷設(shè)過程中的牽引力和側(cè)壓力，本工作分析了國內(nèi)外的計(jì)算方法，針對(duì)國內(nèi)現(xiàn)有規(guī)范的不足，建立了電纜牽引力分析模型，提出了考慮重力、摩擦力的電纜牽引力計(jì)算方法，為電纜工程設(shè)計(jì)與施工提供技術(shù)參考。

1 國內(nèi)外牽引力和側(cè)壓力計(jì)算方法

1.1 國外規(guī)程

JEAC 6021《地中送電規(guī)程》中電纜牽引力部分計(jì)算摘錄如下［2］：

1.1.1 電纜牽引力

電纜的牽引力根據(jù)敷設(shè)情況，可參照表1 中的公式計(jì)算。

表1 牽引力計(jì)算公式

表1 中：T為牽引力（N）；μ為摩擦因數(shù)；W為電纜單位重力（N／m）；l為電纜長(zhǎng)度（m）；θ1為傾斜角度；θ為曲折部位開角；T1為引入口的引入牽引力（N）；T2為引出口的引出牽引力（N）；α為傾斜面內(nèi)彎曲部位上的傾斜角度。

從表1 可以看出，由于公式推導(dǎo)過程中，積分的起始角度為0°，因此如果垂直彎曲牽引不從垂直／水平開始，該公式將無法計(jì)算。

1.1.2 電纜側(cè)壓力

單位長(zhǎng)度的側(cè)壓力：

式中：T為電纜牽引力（N）；R為電纜彎曲半徑（m）。

1.2 國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范

GB 50217—2018《電力工程電纜設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》附錄H 以及DL／T 5221—2016 附錄A，都提及了電纜牽引力的計(jì)算。

其中GB 50217—2018 主要針對(duì)排管敷設(shè)，且計(jì)算方法較為簡(jiǎn)略［3］。 DL／T 5221—2016 計(jì)算方法較為詳細(xì)，與JEAC 6021 中計(jì)算電纜牽引力和側(cè)壓力部分基本一致［4］。 如果垂直彎曲牽引不從垂直／水平開始，國內(nèi)規(guī)范中的公式同樣將無法計(jì)算。 同時(shí)，DL／T 5221—2016 在計(jì)算“水平彎曲牽引”時(shí)借鑒了AEIC CG5“Underground Extruded Power Cable Pulling Guide”規(guī)范中的簡(jiǎn)易公式，但未注明使用條件，在實(shí)際使用時(shí)應(yīng)注意避免出現(xiàn)較大誤差。

1.3 CIGRE 導(dǎo)則

AEIC CG5“Underground Extruded Power Cable Pulling Guide”（下稱“導(dǎo)則”）對(duì)表 1 中的水平直線牽引、傾斜直線牽引、水平彎曲牽引、垂直彎曲牽引進(jìn)行了描述［5］。

導(dǎo)則中水平直線牽引、傾斜直線牽引的計(jì)算方法與表1 中一致。 導(dǎo)則中對(duì)于水平彎曲牽引、垂直彎曲牽引，首先給出了簡(jiǎn)易計(jì)算公式，并規(guī)定了可以采用簡(jiǎn)易計(jì)算公式的條件，同時(shí)，導(dǎo)則附錄中還給出了相應(yīng)牽引力的詳細(xì)計(jì)算公式（與表1 中的公式基本一致）。 導(dǎo)則還給出了當(dāng)牽引并非從垂直／水平起始時(shí)的計(jì)算方法。

1.4 小 結(jié)

綜上，針對(duì)電纜牽引力的計(jì)算，國外規(guī)范、中國規(guī)范內(nèi)容基本一致并較為簡(jiǎn)略，如果垂直彎曲牽引并非從垂直／水平開始，未給出相應(yīng)的計(jì)算公式。CIGRE導(dǎo)則更為詳細(xì)，給出了垂直彎曲牽引并非從垂直／水平開始時(shí)的計(jì)算公式。

雖然國外規(guī)程、國內(nèi)規(guī)范、CIGRE 導(dǎo)則詳盡程度不同，但整體公式保持一致，即 Rifenburg 公式［5-6］。 該系列公式未標(biāo)明公式適用范圍，且在一些場(chǎng)景中明顯不適用。 例如轉(zhuǎn)彎半徑較大或彎曲角度較小以及“垂直彎曲牽引”下的“凹曲面”牽引等工況下，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。 同時(shí)，該系列公式未考慮電纜自身重力所造成的側(cè)壓力分量，即未考慮電纜重力在傾斜面法向量方向上的分力造成的摩擦力，也未考慮電纜重力在傾斜面法向量方向上的分力造成的側(cè)壓力。

對(duì)于垂直彎曲牽引，規(guī)范中公式彎曲角度皆從水平面／垂直面開始，實(shí)際工程中彎曲起始角度往往并非從水平面／垂直面開始，規(guī)范未能考慮該情況。

2 牽引力和側(cè)壓力算法優(yōu)化

本工作針對(duì)上述計(jì)算牽引力、側(cè)壓力方法的不足，提出了一種可考慮電纜自身重力及其所造成的側(cè)壓力、摩擦力以及任意的彎曲起始角度的算法。

2.1 牽引力和側(cè)壓力改進(jìn)算法

公式推導(dǎo)基于以下兩個(gè)假設(shè)：

假設(shè)1：電纜近似為柔性繩索，忽略其本身彎矩對(duì)牽引力、側(cè)壓力的影響。

通常電纜的轉(zhuǎn)彎半徑較大（規(guī)程要求電纜轉(zhuǎn)彎半徑為電纜外徑的20 倍），且牽引力較大，而電纜彎矩相應(yīng)對(duì)側(cè)壓力造成的影響不顯著［7-8］，在本工作中不考慮電纜彎矩的影響。

假設(shè)2：電纜所有部位均緊貼側(cè)壁，無懸空部位。

為了所得微分方程在所有部位都適用，故做此假設(shè)。 實(shí)際工程中，當(dāng)電纜用滾輪敷設(shè)時(shí)，有相當(dāng)一部分電纜是懸空的，但接觸面積大小并不影響摩擦力，因此，計(jì)算公式在電纜滾輪敷設(shè)時(shí)依然適用。

下文以表1 中的垂直彎曲牽引分類下的凹曲面向上牽引工況為例繪制了模型圖像并給出了公式推導(dǎo)過程，其他工況過程類似，不再贅述。

模型如圖1 所示，電纜沿半徑為R的曲面從下至上牽引。 牽引起始處對(duì)于前序電纜的牽引力為T1，牽引終止處電纜的牽引力為T2。 對(duì)于中間某點(diǎn)，其牽引力為T， 電纜自身重力為W， 側(cè)壓力為F，φ為牽引所在微元至圓心與垂直面的夾角。

圖1 垂直彎曲凹曲面向上牽引示意圖

由圖1 可得側(cè)壓力公式：

當(dāng)F ＞0 時(shí)，該段電纜產(chǎn)生的側(cè)壓力方向向上；F＜0 時(shí)，該段電纜產(chǎn)生的側(cè)壓力方向向下。

牽引力的增加可以分為兩部分：

（1）由于摩擦力造成的牽引力增加：

式中：μ為摩擦因數(shù)。

（2）由于重力造成的牽引力增加：

則，該段總的牽引力增加：

由文獻(xiàn)［6］可知，規(guī)程公式推導(dǎo)過程中dT1＝（T／R -Wcosφ）μRdφ。 當(dāng)（T／R-Wcosφ）＜0 時(shí)，摩擦力為負(fù)值，這與客觀物理規(guī)律不符，改進(jìn)算法解決了這一問題。 同時(shí)，規(guī)范算法采用積分方法獲得解析公式，改進(jìn)算法采用有限差分法將微分方程離散化求解，從而避免了公式推導(dǎo)過程中積分的起始角度為0°的問題，改進(jìn)算法的牽引起始計(jì)算角度可以為任意值。

同理，由以上推導(dǎo)過程可以得出各個(gè)工況下牽引力和側(cè)壓力的計(jì)算公式，其結(jié)果如表2 所示。

表2 牽引力和側(cè)壓力算法優(yōu)化結(jié)果

式（15）、式（18）、式（21）、式（22）、式（27）、式（28）、式（31）、式（32）中φ為牽引所在微元至圓心與垂直面的夾角。

式（19）、式（20）、式（23）、式（24）、式（25）、式（26）、式（29）、式（30）中φ為牽引所在微元至圓心與水平面的夾角。α為電纜牽引面與水平面的夾角。

2.2 改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)

文獻(xiàn)［6］對(duì)推導(dǎo)的微分方程求解從而得出表2中的公式。 本研究所得出的微分方程較為復(fù)雜，很難得出解析解，適合采用一定的計(jì)算方法求出數(shù)值解。 本研究通過計(jì)算機(jī)編程采用有限差分法［9］進(jìn)行計(jì)算，可以得出上述微分方程的計(jì)算結(jié)果。

3 改進(jìn)算法驗(yàn)證分析

本研究列舉3 個(gè)算例，以1 mm 電纜長(zhǎng)度為步長(zhǎng)進(jìn)行有限差分計(jì)算，通過與規(guī)范算法的對(duì)比對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行驗(yàn)證。 算例1 不涉及規(guī)范會(huì)出現(xiàn)較大誤差的工況，以驗(yàn)證本算法在一般工況下的適用性；算例2 為大半徑垂直凹曲面拉伸，可視為非開挖拖拉管牽引的近似，在該工況下，規(guī)范算法會(huì)出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤；算例3 計(jì)算了一種傾斜面垂直曲面拉伸工況。

3.1 算例1 計(jì)算對(duì)比

對(duì)如圖2 所示的電纜敷設(shè)情況進(jìn)行計(jì)算，圖2中實(shí)線所表示為水平面上牽引的電纜，虛線所表示為非水平面上牽引的電纜。

圖2 算例1 敷設(shè)示意圖

計(jì)算參數(shù)如下：摩擦因數(shù)為0.3，電纜每米的質(zhì)量為27.8 kg，最大允許牽引力為126 kN，最大允許側(cè)壓力為3 000 N／m，電纜盤出口拉力為15 m 電纜自重。

表3 為算例1 的計(jì)算結(jié)果，由表3 可以看出，對(duì)于水平直線牽引、傾斜直線牽引、水平彎曲牽引，改進(jìn)算法和規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果一致。

表3 算例1 的計(jì)算結(jié)果

計(jì)算側(cè)壓力時(shí)，在所計(jì)算工況下，凹曲面向下牽引（第五段）結(jié)果小于規(guī)范方法，凸曲面向上牽引（第九段）計(jì)算結(jié)果大于規(guī)范方法，凸曲面向下牽引（第四段）計(jì)算結(jié)果與規(guī)范方法一致。 這是由于本工作所提出的計(jì)算方法考慮了重力對(duì)于側(cè)壓力的影響（第四、第五、第九段側(cè)壓力超出規(guī)范限值）。

3.2 算例2 計(jì)算對(duì)比

考慮大轉(zhuǎn)彎半徑的拖拉管敷設(shè)方式，電纜牽引的部分路徑近似如圖3 所示。

圖3 算例2 敷設(shè)示意圖

計(jì)算參數(shù)如下：摩擦因數(shù)為0.3，電纜每米的質(zhì)量為27.8 kg，最大允許牽引力：126 kN，最大允許側(cè)壓力為3 000 N／m，前段牽引力為電纜盤出口拉力（15 m 電纜自重 4 089.37 N）。

表4 為算例2 的計(jì)算結(jié)果，由表4 可以看出，電纜在大轉(zhuǎn)彎半徑的拖拉管敷設(shè)時(shí)，規(guī)范公式所得牽引力和側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)負(fù)值，明顯與實(shí)際情況不符；改進(jìn)算法的計(jì)算結(jié)果與事物規(guī)律比較吻合。

表4 算例2 的計(jì)算結(jié)果

3.3 算例3 計(jì)算對(duì)比

如圖4 所示，進(jìn)行傾斜面上垂直彎曲曲面牽引計(jì)算。

圖4 算例3 敷設(shè)示意圖

計(jì)算參數(shù)如下：摩擦因數(shù)為0.3，電纜每米的質(zhì)量為27.8 kg，最大允許牽引力為126 kN，最大允許側(cè)壓力為3 000 N／m，電纜T1拉力為 6 000 N，R為10 m。

表5 為算例3 的計(jì)算結(jié)果，由表5 可知，對(duì)于傾斜面上的牽引，改進(jìn)算法考慮了重力在傾斜面法向量上的分力造成的摩擦力，因而牽引力較規(guī)程方法大，這也比較符合事物的規(guī)律。

表5 算例3 的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

（1）本工作分析了規(guī)范中計(jì)算方法的不足，提出了一種電纜敷設(shè)中牽引力及側(cè)壓力計(jì)算的改進(jìn)算法，對(duì)重力所造成的摩擦力和側(cè)壓力進(jìn)行了充分考慮，改進(jìn)算法與實(shí)際情況更為吻合。

（2） 改進(jìn)算法推導(dǎo)了計(jì)算電纜牽引力的微分方程，并通過計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。 因改進(jìn)算法直接求解微分方程，避免了規(guī)范中公式推導(dǎo)過程中的限制條件，因此本研究提出的改進(jìn)算法相較于規(guī)范方法適用范圍更廣，解決了在垂直彎曲牽引起算角度不為零的情況下規(guī)范方法無法計(jì)算牽引力的問題。

（3） 對(duì)于水平直線牽引、傾斜直線牽引、水平彎曲牽引計(jì)算，改進(jìn)算法和規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果一致。對(duì)于凹／凸曲面的垂直牽引，改進(jìn)算法和規(guī)范算法計(jì)算結(jié)果有一定差別。

（4）改進(jìn)算法仍未考慮電纜彎矩對(duì)牽引力的影響，后續(xù)可以作進(jìn)一步的研究；另外，改進(jìn)算法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性還可通過試驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。