黃振華

【摘 要】在數(shù)學(xué)教材的編排體系中，有些課處于一類知識(shí)的起始位置，如“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”一課，是第一次研究圖形的特征，為學(xué)生開啟了研究圖形本質(zhì)特征的大門，屬于“種子課”。本文以此課為例，嘗試表達(dá)如何有效利用“種子課”，在學(xué)生心里播下“思維”的種子、“方法”的種子、“經(jīng)驗(yàn)”的種子和“結(jié)構(gòu)”的種子，在教學(xué)過(guò)程中不斷賦予“種子”生長(zhǎng)的力量。

【關(guān)鍵詞】播種 思維 方法 經(jīng)驗(yàn) 結(jié)構(gòu) 生長(zhǎng)

拜讀過(guò)俞正強(qiáng)老師的《種子課：一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行》，俞老師認(rèn)為，有些課在知識(shí)體系中處于相對(duì)特殊的地位（如起點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)），教學(xué)時(shí)需要“蒔也若子”， 珍視其價(jià)值， 發(fā)掘其內(nèi)涵， 凸顯其本質(zhì)， 為知識(shí)體系在學(xué)生腦海中的生長(zhǎng)完形“播下健康的種子”。這樣的課， 可視為“種子課”。蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”當(dāng)屬于一節(jié)“種子課”，是學(xué)生第一次研究圖形的本質(zhì)特征。這節(jié)課，開啟了學(xué)生研究圖形本質(zhì)特征的大門。

一、教材解讀

在平面圖形中，長(zhǎng)方形和正方形是比較基礎(chǔ)的圖形。學(xué)生獲得長(zhǎng)方形、正方形的知識(shí)和探索圖形特征的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)影響其他圖形的學(xué)習(xí)。長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)表現(xiàn)在它的邊和角上，本課重點(diǎn)就是在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)長(zhǎng)方形、正方形邊和角的特征做出猜想，然后通過(guò)實(shí)踐操作進(jìn)行驗(yàn)證，完整經(jīng)歷探索特征的過(guò)程，完成學(xué)習(xí)活動(dòng)的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。

二、學(xué)情把握

學(xué)生在一年級(jí)上學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，在一年級(jí)下學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、圓、三角形，在二年級(jí)上學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形等多邊形，但是這些圖形的學(xué)習(xí)只是直觀認(rèn)識(shí)，知道圖形的名稱，能根據(jù)圖形的名稱找出相應(yīng)的圖形。生活中，很多物體的面都是長(zhǎng)方形或正方形，學(xué)生對(duì)它們有了初步的感知。另外，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位，形成了一定的測(cè)量技能，并且積累了一些關(guān)于圖形折、拼、擺的操作經(jīng)驗(yàn)，為本課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知、探究的支撐點(diǎn)。然而，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)僅限于此。

筆者找了兩個(gè)三年級(jí)學(xué)生，為他們提供了一些長(zhǎng)短不同的小棒，讓他們?cè)囍鴶[一個(gè)長(zhǎng)方形，實(shí)踐證明，他們能關(guān)注到長(zhǎng)方形對(duì)邊需要一樣長(zhǎng)的特點(diǎn)，對(duì)角的感覺(jué)會(huì)弱一些，要擺一個(gè)符合標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形比較難。如何將學(xué)生對(duì)正方形和長(zhǎng)方形的認(rèn)知從“長(zhǎng)方形和正方形的邊是直直的、角是方方的”這樣的感性層面提升到“對(duì)邊相等”“四條邊都相等”和“四個(gè)角都是直角”這樣的理性層面？這是設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)首要考慮的問(wèn)題。

三、且行且思

杜威說(shuō)過(guò)：“教學(xué)不僅僅是一種簡(jiǎn)單的告訴，教學(xué)應(yīng)該是一種過(guò)程的經(jīng)歷、一種體驗(yàn)、一種感悟?！惫P者在設(shè)計(jì)本課教學(xué)時(shí)，不僅期待讓他們心中的感知變成事實(shí)，而且讓他們習(xí)得探索圖形特征的方法，這比習(xí)得知識(shí)更重要。希望通過(guò)學(xué)習(xí)，能在學(xué)生心里播下“思維”的種子、“方法”的種子、“經(jīng)驗(yàn)”的種子和“結(jié)構(gòu)”的種子，在教學(xué)過(guò)程中不斷賦予“種子”生長(zhǎng)的力量。那么，學(xué)生將來(lái)面對(duì)各種圖形時(shí)，就能主動(dòng)找到探究視角，并選擇合適的方法進(jìn)行驗(yàn)證;就能用發(fā)展的、聯(lián)系的眼光看待圖形之間的關(guān)系，從而形成更加完整、嚴(yán)密的圖形網(wǎng)絡(luò)。

（一）播下“思維”的種子

教材中的習(xí)題設(shè)計(jì)了多次動(dòng)手操作的內(nèi)容，如用釘子板圍、用三角尺拼、長(zhǎng)方形紙折正方形、在方格紙上畫等。初次設(shè)計(jì)，筆者將這幾個(gè)內(nèi)容整合為一個(gè)操作活動(dòng)，提供給學(xué)生三角尺、釘子板、方格紙、正方形紙片，讓他們?cè)谄匆黄?、圍一圍、畫一畫等操作活?dòng)中，進(jìn)一步感悟長(zhǎng)方形和正方形的特征。這些一年級(jí)時(shí)學(xué)生都經(jīng)歷過(guò)，筆者不禁反思這樣做的價(jià)值，是重復(fù)“昨天的故事”還是為了操作而操作？最終，筆者舍棄了這個(gè)活動(dòng)，只留下了“在方格紙上畫長(zhǎng)方形或正方形”這個(gè)環(huán)節(jié)（如圖1）。在畫之前，提醒學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形的特征后，就要嚴(yán)格按照特征來(lái)畫。這不是簡(jiǎn)單復(fù)制已有經(jīng)驗(yàn)，而是對(duì)圖形特征的再一次認(rèn)知，對(duì)操作技能的又一次提升。

集體交流時(shí)注重分析三個(gè)問(wèn)題：

（1）同一條線段為邊，為什么大家畫的長(zhǎng)方形不一樣，但正方形卻都一樣？

（2）補(bǔ)充一條3厘米的線段，以此為寬邊，畫長(zhǎng)方形。

提問(wèn)：同樣是畫長(zhǎng)方形，為什么你們之前畫的有多種情況，這次卻只有一種情況？

（3）延長(zhǎng)寬至5厘米。想象：畫出的是什么圖形？還可以怎樣變化，畫出正方形？

小結(jié)：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于寬時(shí)，長(zhǎng)方形就變成了正方形。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)操作、觀察、比較、想象、追問(wèn)，引領(lǐng)學(xué)生的思維由一維到二維推進(jìn)。想象的過(guò)程，是學(xué)生對(duì)圖形特征的再認(rèn)識(shí)過(guò)程，在比較中明確：只用一條邊的條件就能確定正方形的大小，而長(zhǎng)方形需要知道長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)才能確定它的大小。

（二）播下“經(jīng)驗(yàn)”的種子

研究圖形的特征，可以從邊和角兩個(gè)方面進(jìn)行。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生和積累有賴于課上目的明確的探索與研究。如何證明我們對(duì)長(zhǎng)方形、正方形邊和角的特征的猜想？學(xué)生自然而然會(huì)有量一量、折一折、比一比的需求產(chǎn)生，在驗(yàn)證完長(zhǎng)方形的特征后，用積累的探究經(jīng)驗(yàn)來(lái)找一找正方形邊和角的特征，以驗(yàn)證自己心中對(duì)正方形模糊的認(rèn)知，讓學(xué)生完整經(jīng)歷這樣的探究過(guò)程，有利于他們積累經(jīng)驗(yàn)，為今后進(jìn)一步研究其他圖形的特征打下基礎(chǔ)。

在設(shè)計(jì)最后一道練習(xí)題時(shí)，筆者豐富了書上練習(xí)的內(nèi)容。

談話：生活中，很多物體的面上都有長(zhǎng)方形和正方形。

拿出一包A4紙，并提問(wèn)：這一包紙上能找到長(zhǎng)方形嗎？能找到幾個(gè)長(zhǎng)方形呢？誰(shuí)愿意上來(lái)指一指？

學(xué)生上臺(tái)指出六個(gè)長(zhǎng)方形。

PPT呈現(xiàn)包裝上的數(shù)據(jù)（210mm×297mm）并提問(wèn)：猜猜看，這是什么意思？

從中抽出一張A4紙，接著提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)告訴我這張紙的尺寸？

再提問(wèn)：如果要把這張紙折成一個(gè)最大的正方形，你會(huì)嗎？

想一想：為什么這樣折之后，得到的就是一個(gè)正方形？并且是最大的正方形？正方形的邊長(zhǎng)是多少？和長(zhǎng)方形的什么有關(guān)？

通過(guò)對(duì)A4紙的外包裝及規(guī)格的解讀，將課堂知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，也使他們體會(huì)到了本節(jié)課學(xué)習(xí)的價(jià)值。利用A4紙這一素材，要求學(xué)生折出一個(gè)最大正方形，是學(xué)生幼兒園時(shí)就會(huì)做的事情，本題的目的在于讓學(xué)生聯(lián)系長(zhǎng)方形和正方形的特征來(lái)解釋為什么，促使他們深入思考，學(xué)以致用。

此外，驗(yàn)證時(shí)的小組活動(dòng)與交流，是積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的極佳途徑?；顒?dòng)要求的解讀，活動(dòng)過(guò)程的參與、合作，活動(dòng)后上臺(tái)交流時(shí)的方式等，都是需要從低年級(jí)開始訓(xùn)練的。生生之間學(xué)會(huì)交流、合作、爭(zhēng)辯、傾聽……

（三）播下“方法”的種子

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)到知識(shí)固然重要，但更重要的是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，形成帶得走的能力。量一量、折一折、比一比是認(rèn)識(shí)平面圖形特征的重要方法，但同樣是折一折、比一比，卻有提升的價(jià)值。通過(guò)驗(yàn)證要求的分層，進(jìn)一步激發(fā)出學(xué)生的探究欲，尋求更簡(jiǎn)單的驗(yàn)證方法。

如在驗(yàn)證長(zhǎng)方形的特征時(shí)，筆者提出了三個(gè)要求。一想：用什么方法驗(yàn)證？二驗(yàn)：自己動(dòng)手驗(yàn)證。三說(shuō)：在小組里說(shuō)明你的驗(yàn)證方法和結(jié)論。有層次的驗(yàn)證要求讓學(xué)生懂得了如何思考、如何操作、如何跟同伴分享自己的驗(yàn)證過(guò)程和結(jié)論。

比較，是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)過(guò)程中，我們可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)多重比較環(huán)節(jié)。比如，在“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這一課課始，筆者從學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)的圖形出發(fā)，通過(guò)分類，從平面圖形到四邊形，再?gòu)闹姓业介L(zhǎng)方形和正方形，一句“都有四條邊、四個(gè)角，但只有這兩個(gè)是長(zhǎng)方形、正方形，說(shuō)明長(zhǎng)方形和正方形有它們特別的地方”，讓學(xué)生自然而然關(guān)注到長(zhǎng)方形、正方形與其他四邊形的不同之處，聚焦于邊和角的特點(diǎn)。在驗(yàn)證了長(zhǎng)方形和正方形的特征后，通過(guò)比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的特征展開有聯(lián)系的思考，引導(dǎo)學(xué)生異中求同，同中求異，整體建構(gòu)認(rèn)知，深化理解。在上述畫長(zhǎng)方形和正方形的練習(xí)中，則通過(guò)兩次比較，讓學(xué)生深刻感受到，正方形的大小由邊長(zhǎng)確定，長(zhǎng)方形的大小由長(zhǎng)和寬兩個(gè)因素決定。

（四）播下“結(jié)構(gòu)”的種子

這是學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)了各種立體圖形和平面圖形后第一次深入研究圖形的本質(zhì)，長(zhǎng)方形和正方形是“圖形與幾何”中的基礎(chǔ)知識(shí)，把它們放在“圖形與幾何”的知識(shí)框架中進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生把握長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)背景。最后回顧這幅分類圖（圖2），讓學(xué)生了解長(zhǎng)方形和正方形在“圖形與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)地位，同時(shí)再次回顧這節(jié)課探究特征的方法，為今后繼續(xù)探究平面圖形甚至是立體圖形的特征或其他方面的知識(shí)做鋪墊。

板書的設(shè)計(jì)也是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的一種示范，比較、概括、總結(jié)、延伸，旨在讓學(xué)生感受到這節(jié)課不僅學(xué)到了長(zhǎng)方形和正方形的特征，還學(xué)到了研究圖形特征的方法，積累了探索交流的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步呈現(xiàn)了圖形世界的結(jié)構(gòu)。

“種子課”，該播下怎樣的“種子”？怎樣播“種子”？都是值得我們深思的問(wèn)題。這些問(wèn)題，需要通過(guò)實(shí)踐來(lái)探索，我們要不斷追尋最適合“種子”生長(zhǎng)的力量。

【參考文獻(xiàn)】

俞正強(qiáng).種子課——一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的行與思[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.