茹松楠，李作舟，楊繼紅，趙亞文，王玨，秦鴻哲，劉楊，龍小剛，趙浩

(1.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司，北京 100761;2.陜西鎮(zhèn)安抽水蓄能有限公司，陜西 西安 710061;3.華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450046)

抽水蓄能電站常采用地下式廠房及地下埋藏式壓力管道的結(jié)構(gòu)形式[1]。鋼襯-混凝土-圍巖組合結(jié)構(gòu)是高HD值(H為管道內(nèi)壓，D為管道直徑，HD為H與D的乘積)地下埋管常用的支護(hù)方式。一般認(rèn)為，鋼襯-混凝土-圍巖組合結(jié)構(gòu)主要由鋼襯承受內(nèi)壓，混凝土傳遞部分壓力至圍巖，形成聯(lián)合承載體。對(duì)組合結(jié)構(gòu)聯(lián)合承載機(jī)制的研究主要集中在圍巖分擔(dān)率和圍巖抗力系數(shù)兩方面。

在壓力管道地下埋管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，圍巖分擔(dān)內(nèi)水壓力常作為安全儲(chǔ)備。在實(shí)際工程中，圍巖對(duì)內(nèi)水壓力的分擔(dān)情況受圍巖類別的影響較大，圍巖情況較好時(shí)，實(shí)測(cè)的圍巖分擔(dān)率可達(dá)89%[2]。許多學(xué)者對(duì)圍巖分擔(dān)率進(jìn)行了研究。王偉等[3]通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算對(duì)混凝土襯砌不同縫隙值的敏感性進(jìn)行了研究，當(dāng)不存在縫隙且圍巖為Ⅱ～Ⅲ類時(shí)，圍巖分擔(dān)率最大可達(dá) 50.58%。柴建峰等[4]通過(guò)FLAC軟件對(duì)不同縫隙值、混凝土強(qiáng)度、鋼襯壁厚、圍巖抗力系數(shù)的敏感性進(jìn)行分析，當(dāng)不存在縫隙時(shí)，“墊層 + 圍巖”分擔(dān)率最大可達(dá)61%，其對(duì)內(nèi)水壓力的分擔(dān)作用是顯著的。柴建峰等[5]還對(duì)不同鋼襯壁厚、不同設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力組合條件下的鋼襯-混凝土墊層-圍巖組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，認(rèn)為鋼襯厚度較小時(shí)，有利于組合結(jié)構(gòu)聯(lián)合承載，并計(jì)算了鋼襯厚度為26 mm時(shí)，圍巖分擔(dān)率為71%。汪碧飛等[6]采用三維有限元模擬了岔管、回填混凝土與圍巖的聯(lián)合承載體，計(jì)算結(jié)果表明，混凝土襯砌對(duì)圍巖分擔(dān)率有一定的影響。目前，已有的成果主要通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究鋼襯厚度、混凝土襯砌、組合結(jié)構(gòu)間隙等因素對(duì)圍巖分擔(dān)率的影響，但針對(duì)不同圍巖類別，研究圍巖分擔(dān)率變化的成果較少。且在已有的研究方法中，圍巖分擔(dān)率定義為埋管狀態(tài)下環(huán)向應(yīng)力平均值與明管狀態(tài)下環(huán)向應(yīng)力平均值相比所減少的百分比[7]。這種定義方法認(rèn)為混凝土襯砌僅起傳遞荷載的作用。然而，對(duì)鋼襯-混凝土-圍巖變形分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，混凝土也在承載中產(chǎn)生一定變形[5]。這表明混凝土襯砌在組合結(jié)構(gòu)中分擔(dān)了荷載，僅僅考慮鋼襯和圍巖的承載與實(shí)際承載情況不符。

圍巖抗力系數(shù)是隧洞支護(hù)結(jié)構(gòu)中的重要參數(shù)。圍巖抗力系數(shù)k為使洞壁圍巖產(chǎn)生一個(gè)單位徑向變形所需要的壓力。單位抗力系數(shù)k0是指洞室半徑為100 cm時(shí)的抗力系數(shù)值。方錢寶等[8]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)平板荷載試驗(yàn)，研究了隧洞平面不同位置處的圍巖抗力系數(shù)的變化。唐愛(ài)松等[9]采用徑向液壓枕法測(cè)量洞室抗力系數(shù)，較好地反映了圍巖的各項(xiàng)異性。涂洪亮等[10]采用3DEC離散元軟件模擬了徑向液壓枕法測(cè)圍巖抗力系數(shù)的過(guò)程，分析了在巖石彈性模量、泊松比、節(jié)理間距、節(jié)理傾角、節(jié)理法向剛度等影響因素作用下抗力系數(shù)的分布規(guī)律。此外，理論分析也是抗力系數(shù)研究的重要部分。許多學(xué)者在彈塑性理論分析的基礎(chǔ)上，引入不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則，考慮圍巖裂紋開(kāi)展、蠕變、剪脹等效應(yīng)，得到了較高精度的圍巖抗力系數(shù)計(jì)算公式[11-16]。整體而言，圍巖抗力系數(shù)計(jì)算的理論有一定進(jìn)展，但分析過(guò)程中采用簡(jiǎn)化的計(jì)算模型，導(dǎo)致理論分析結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果不一致。

本文結(jié)合鎮(zhèn)安抽水蓄能電站輸水壓力管道工程實(shí)際，應(yīng)用FLAC3D有限差分軟件，采用Hoek-Brown模型對(duì)不同類別圍巖工況下的壓力管道進(jìn)行計(jì)算分析，模擬水壓法試驗(yàn)過(guò)程，分析抗力系數(shù)的變化。在此基礎(chǔ)上，分析圍巖分擔(dān)率的變化，提出一種考慮混凝土襯砌承載的分擔(dān)率計(jì)算方法。

1 輸水管線三維數(shù)值分析

1.1 工程概況

鎮(zhèn)安抽水蓄能電站位于陜西省西南部，秦嶺山脈腹地，東秦嶺主峰——太白山東麓。輸水管線圍巖主要為花崗閃長(zhǎng)巖，工程地質(zhì)勘察結(jié)果表明，該工程區(qū)內(nèi)分布有Ⅱ～Ⅴ類圍巖，圍巖物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 圍巖物理力學(xué)參數(shù)

輸水管線剖面圖如圖1所示，該段采用60 mm厚、管徑6.5 m的Q690D鋼襯，鋼襯材料密度為78.5 kN/m3、彈性模量為206 GPa、泊松比為0.3。鋼襯圈外部間隔1 m加設(shè)高200 mm、厚26 mm的加勁環(huán)。洞室開(kāi)挖直徑為7.9 m，在頂拱范圍內(nèi)梅花型布置注漿錨桿，錨桿長(zhǎng)度4.5 m、直徑25 mm，間排距1.5 m。

圖1 中平段輸水管線剖面圖(單位：cm)

1.2 數(shù)值計(jì)算模型及參數(shù)

以(0，0，0)點(diǎn)為輸水管道中心，向上、下、左、右各擴(kuò)展100 m，建立中平段輸水管線模型，如圖2(a)所示,洞室附近的網(wǎng)格劃分如圖2(b)所示(圖例中的“5”代表圍巖，“6”代表混凝土襯砌，“7”代表洞室開(kāi)挖部分)。由圖2(a)可知，模型由圍巖、混凝土襯砌和洞室開(kāi)挖部分組成。鋼襯部分采用shell單元模擬，采用各向同性，鋼襯彈性模量206 GPa，泊松比0.3，厚度60 mm；鋼襯外部加勁環(huán)采用beam單元模擬，如圖2(c)所示。錨桿采用cable單元進(jìn)行模擬，如圖2(d)所示。結(jié)構(gòu)單元參數(shù)見(jiàn)表2和表3。

圖2 計(jì)算模型

表2 beam結(jié)構(gòu)單元參數(shù)

表3 cable結(jié)構(gòu)單元參數(shù)

1.3 圍巖強(qiáng)度準(zhǔn)則選取

Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮了巖塊強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面組數(shù)、所處應(yīng)力狀態(tài)對(duì)巖體強(qiáng)度的影響等，是隧洞穩(wěn)定性計(jì)算常用的一種強(qiáng)度準(zhǔn)則。廣義Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式為：

(1)

式中：σ1、σ3分別為巖體破壞時(shí)的最大、最小主應(yīng)力，MPa；σci為巖塊單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；mb為與巖性和風(fēng)化程度有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；a為與巖體特征有關(guān)的常數(shù)；s反映巖體破碎程度，其取值范圍為0～1，破碎巖體取0，完整巖體取1。

根據(jù)地質(zhì)調(diào)查結(jié)果，Heok-Brown模型取值見(jiàn)表4。

表4 Hoek-Brown模型參數(shù)

1.4 計(jì)算模型加載

在進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算時(shí)，在模型頂部施加2.5 MPa法向應(yīng)力，模擬模型頂部的巖土體重量，并采用自重生成初始應(yīng)力。通過(guò)對(duì)部分模型開(kāi)挖，形成圍巖、圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)和鋼襯-混凝土-圍巖組合結(jié)構(gòu)3種模型。對(duì)3種模型進(jìn)行加載，模型加載工況見(jiàn)表5。

表5 模型加載工況

2 抗力系數(shù)計(jì)算

2.1 圍巖抗力系數(shù)分析

對(duì)工況1進(jìn)行加載，模擬隧洞水壓法試驗(yàn)過(guò)程，在隧洞內(nèi)壁設(shè)置8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)位布置如圖3所示。

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位布置簡(jiǎn)圖

規(guī)定洞壁徑向位移以向外擴(kuò)張為正，向內(nèi)壓縮為負(fù)，圍巖加載后徑向位移隨徑向壓力變化的曲線如圖4所示。由圖4可知：隨著內(nèi)壁壓力增大，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移線性增大，徑向壓力-位移曲線斜率的倒數(shù)，即為抗力系數(shù)；Ⅱ類與Ⅲ類圍巖的位移變化曲線相似，1、5點(diǎn)處徑向位移為負(fù)值，且基本重合，3、7兩點(diǎn)位移為正，也基本重合。這說(shuō)明在地應(yīng)力和內(nèi)壓作用下，1、5兩點(diǎn)向內(nèi)部壓縮變形，3、7兩點(diǎn)向外部擴(kuò)張變形，洞室上下、左右變形量一致。由圖4還可以看出：當(dāng)圍巖類別為Ⅳ類時(shí)，1、5兩點(diǎn)徑向位移不再重合，洞室下部向內(nèi)部的壓縮變形大于1點(diǎn)處向內(nèi)的壓縮變形；當(dāng)圍巖類別為V類時(shí)，1點(diǎn)處的位移仍為向內(nèi)壓縮，5點(diǎn)處的位移則為向外擴(kuò)張。導(dǎo)致這一變化的原因是，當(dāng)圍巖的破碎程度上升，圍巖的自穩(wěn)能力明顯下降。在工況1條件下，以1.6 MPa內(nèi)壓作用下的剖面位移圖為例，如圖5所示。由圖5可知，在洞室內(nèi)壁加載過(guò)程中，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類圍巖可以在頂拱位置形成一個(gè)位移較小的承載拱圈抵抗上部巖體自重，V類圍巖由于過(guò)于破碎，難以在頂拱位置形成拱圈，巖體自重向下加載在洞室內(nèi)壁處，所以導(dǎo)致1、5兩點(diǎn)處的位移方向都是垂直向下的。

圖4 不同圍巖徑向壓力與位移的關(guān)系曲線

圖5 1.6 MPa水壓加載下不同圍巖的位移云圖

由位移-壓力曲線得到的抗力系數(shù)k和單位抗力系數(shù)k0見(jiàn)表6。

表6 Hoek-Brown模型圍巖抗力系數(shù)和單位抗力系數(shù)

由表6可知，Ⅱ類圍巖的單位抗力系數(shù)為116～166 MPa/cm，Ⅲ類圍巖的單位抗力系數(shù)為42～65 MPa/cm，Ⅳ類圍巖的單位抗力系數(shù)為13～19 MPa/cm，V類圍巖的單位抗力系數(shù)為4～7 MPa/cm。圍巖的單位抗力系數(shù)取值范圍與地質(zhì)調(diào)查報(bào)告結(jié)果基本一致。

隧洞斷面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的單位抗力系數(shù)取值如圖6所示。由圖6可知，受地應(yīng)力和圍巖類別的影響，圍巖的單位抗力系數(shù)在環(huán)向具有各項(xiàng)異性，Ⅱ類圍巖在1、5兩點(diǎn)處最大，Ⅲ～Ⅴ類圍巖在3、7點(diǎn)處最大。

圖6 Hoek-Brown模型圍巖洞室內(nèi)壁單位抗力系數(shù)分布圖(單位：MPa/cm)

對(duì)工況1采用Mohr-Coulomb模型，加載模擬隧洞水壓法試驗(yàn)過(guò)程。得到Mohr-Coulomb模型下，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的抗力系數(shù)和單位抗力系數(shù)，見(jiàn)表7。對(duì)比表7、表6可知：Mohr-Coulomb模型計(jì)算得到的抗力系數(shù)略小于Hoek-Brown模型下的抗力系數(shù)，且隨著圍巖類別從Ⅱ類到V類，二者之間的差值逐漸減?。籋oek-Brown模型下的抗力系數(shù)更接近于地質(zhì)勘察得到的抗力系數(shù)。這說(shuō)明Hoek-Brown模型更適用于考慮圍巖類別的計(jì)算。

表7 Mohr-Coulomb模型圍巖抗力系數(shù)和單位抗力系數(shù)

隧洞斷面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的單位抗力系數(shù)取值如圖7所示。對(duì)比圖7和圖6可以看出：Ⅱ類圍巖下，Hoek-Brown模型的單位抗力系數(shù)最大值在1、5點(diǎn)處，Mohr-Coulomb模型的單位抗力系數(shù)最大值則在3、7點(diǎn)處；其余圍巖類別下，單位抗力系數(shù)在環(huán)向的分布規(guī)律一致。

圖7 Mohr-Coulomb模型圍巖洞室內(nèi)壁單位抗力系數(shù)分布圖(單位：MPa/cm)

2.2 圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)抗力系數(shù)kc

對(duì)工況2進(jìn)行加載，模擬隧洞水壓法試驗(yàn)過(guò)程。對(duì)圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)加載后，徑向位移隨徑向壓力的變化與圍巖的基本一致。圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)在內(nèi)水壓力作用下，位移呈線性增大。通過(guò)線性擬合分析，得到圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)抗力系數(shù)kc,結(jié)果見(jiàn)表8。對(duì)比表8、表6可以看出，圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)的單位抗力系數(shù)明顯增大，且圍巖類別越差，單位抗力系數(shù)增大越明顯。

表8 圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)抗力系數(shù)和單位抗力系數(shù)

圍巖-混凝土襯砌斷面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的單位抗力系數(shù)取值如圖8所示。對(duì)比圖8和圖6可知，圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)的單位抗力分布在環(huán)形斷面上更為均勻，這更有利于圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)的承載。

圖8 圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)內(nèi)壁單位抗力系數(shù)分布圖(單位：MPa/cm)

3 圍巖荷載分擔(dān)率計(jì)算

3.1 圍巖分擔(dān)率理論計(jì)算

本文采用二維彈性體厚壁圓筒理論、平衡條件與圍巖的變形相容條件計(jì)算圍巖分擔(dān)率λ[2]。該方法計(jì)算圍巖分擔(dān)率時(shí)，將混凝土和圍巖的承載壓力之和與總壓力比較，實(shí)際得到的分擔(dān)率為圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)的分擔(dān)率，具體計(jì)算公式如下：

(2)

式中：P為內(nèi)水壓力；r1為鋼管內(nèi)半徑；Δ為縫隙寬度；t為管壁厚度；Es為鋼襯彈性模量；Ec為混凝土彈性模量；Er為圍巖的彈性模量；μr為圍巖的泊松比；r3為混凝土襯砌外半徑。

本文并未考慮縫隙的存在，縫隙寬度Δ為0。根據(jù)該公式計(jì)算得到不同圍巖的分擔(dān)率見(jiàn)表9。

表9 圍巖分擔(dān)率理論計(jì)算結(jié)果 %

3.2 圍巖分擔(dān)率線彈性計(jì)算

對(duì)工況3進(jìn)行加載，模擬鋼襯-混凝土-圍巖組合結(jié)構(gòu)承受內(nèi)水壓力的過(guò)程，并分別記錄開(kāi)挖洞室內(nèi)壁上1—8各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移和混凝土襯砌內(nèi)壁1—8各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移。在模擬內(nèi)水壓力時(shí)，分0.8、1.6、2.4、3.2 MPa四級(jí)加載，每級(jí)均比上一級(jí)增加0.8 MPa的內(nèi)水壓力。在四級(jí)加載下，洞室內(nèi)壁上1—8各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移依次減去前一級(jí)位移，得到增加0.8 MPa內(nèi)水壓力所引起的圍巖位移變形量Δr，同樣處理混凝土襯砌內(nèi)壁1—8各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移，得到增加0.8 MPa內(nèi)水壓力所引起的混凝土襯砌位移變形量Δc。在前文中，通過(guò)模擬隧洞水壓法試驗(yàn)，得到了圍巖變形的線彈性抗力系數(shù)k和圍巖-混凝土襯砌的線彈性抗力系數(shù)kc。根據(jù)位移變形量和抗力系數(shù)，計(jì)算得到產(chǎn)生位移變形量所需要的內(nèi)水壓力值，即圍巖或圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)所承受的內(nèi)水壓力值。具體計(jì)算公式如下：

Pr=kΔr;

(3)

Pc+r=kcΔr;

(4)

Pc=Pc+r-Pr;

(5)

Ps=P0-Pc+r。

(6)

式中：Ps為鋼襯承受的內(nèi)水壓力；Pc+r為圍巖-混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)承受的內(nèi)水壓力；Pc為混凝土襯砌承受的內(nèi)水壓力；Pr為圍巖所承受的內(nèi)水壓力。

按此方法計(jì)算得到的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)鋼襯-混凝土襯砌-圍巖三者之間的分擔(dān)率見(jiàn)表10。表10中V類圍巖的荷載分擔(dān)率僅為4%。這與之前的分析——V類圍巖較為破碎，無(wú)法組成有效的承載拱形結(jié)構(gòu)，圍巖分擔(dān)率應(yīng)急劇減小的結(jié)果一致。說(shuō)明了采用線彈性方法計(jì)算得到的圍巖分擔(dān)率符合實(shí)際結(jié)果。

表10 鋼襯-混凝土-圍巖荷載分擔(dān)率 %

在鋼襯-混凝土-圍巖組合結(jié)構(gòu)中，混凝土襯砌不僅起傳遞荷載作用，也具有明顯的承載作用。將采用線彈性計(jì)算得到的圍巖分擔(dān)率與理論計(jì)算結(jié)果相比較，可以發(fā)現(xiàn)Ⅳ類、V類圍巖下的鋼襯分擔(dān)率明顯低于理論計(jì)算結(jié)果。降低部分的荷載主要由混凝土襯砌承擔(dān)。

圖9為鋼襯、混凝土、圍巖3部分在不同圍巖類別下的分擔(dān)率變化曲線。從圖9可以看出：隨著圍巖類別從Ⅱ類到V類，圍巖的承載能力逐漸下降，其中Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類圍巖的荷載分擔(dān)率下降明顯，Ⅳ類到V類圍巖的分擔(dān)率下降趨勢(shì)減弱；混凝土襯砌的荷載分擔(dān)率在Ⅱ類到Ⅲ類圍巖時(shí)明顯增加，在Ⅲ類到V類圍巖條件下，其增加趨勢(shì)有所減緩；鋼襯的荷載分擔(dān)率隨圍巖類別的變化相對(duì)較小，在Ⅲ類到Ⅳ類圍巖條件下，鋼襯的荷載分擔(dān)率有明顯的增加。

圖9 鋼襯-混凝土-圍巖荷載分擔(dān)率變化曲線

4 結(jié)論

本文結(jié)合鎮(zhèn)安抽水蓄能電站輸水壓力管道工程實(shí)際，采用Hoek-Brown模型，通過(guò)FLAC3D分析了不同類別圍巖對(duì)鋼襯-混凝土-圍巖組合結(jié)構(gòu)承載的影響，得出如下結(jié)論：

1)Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的圍巖抗力系數(shù)大于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果。Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果與工程地質(zhì)勘察報(bào)告提出的抗力系數(shù)基本一致，更符合工程實(shí)際。

2)受地應(yīng)力和圍巖類別的影響，圍巖的抗力系數(shù)在環(huán)向上具有各向異性。Ⅱ類圍巖的單位抗力系數(shù)在隧洞拱頂和底部?jī)牲c(diǎn)最大。Ⅲ、Ⅳ、V類圍巖的單位抗力系數(shù)在隧洞側(cè)壁位置處最大。

3)通過(guò)線彈性理論計(jì)算鋼襯-混凝土-圍巖荷載分擔(dān)率，從鋼襯、混凝土、圍巖三者的分擔(dān)率來(lái)看，在組合結(jié)構(gòu)中，混凝土不僅起到傳遞荷載的作用，也具有明顯的承載作用。

4)輸水壓力管道聯(lián)合承載體荷載分擔(dān)率計(jì)算結(jié)果表明，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類圍巖的荷載分擔(dān)率下降明顯，Ⅳ～Ⅴ類圍巖的分擔(dān)率下降趨勢(shì)減弱?；炷烈r砌的荷載分擔(dān)率在Ⅱ～Ⅲ類圍巖條件下明顯增加，在Ⅳ～Ⅴ類圍巖條件下時(shí)，其增加趨勢(shì)有所減緩。鋼襯的荷載分擔(dān)率隨圍巖類別變化相對(duì)較小，在Ⅲ～Ⅳ類圍巖條件下，鋼襯荷載分擔(dān)率明顯增加。