孫晟凱，李思杰，劉志鋼，趙 源

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司 運(yùn)營管理 中心，上海 201103）

0 引言

隨著我國城市軌道交通的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模逐步擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)日益凸顯，客流需求不斷增長，特別是在高峰時段，大客流現(xiàn)象普遍存在，與運(yùn)輸能力之間的矛盾突出。為了解決大客流問題，需要采取必要的客流管控手段，以達(dá)到提升運(yùn)營安全的目的。

目前的研究成果多集中在如何科學(xué)編制客流管控方案上。部分學(xué)者從車站客流管控的角度出發(fā)進(jìn)行研究，如康亞舒[1]以北京復(fù)興門站為例，對車站客流閾值進(jìn)行分析，確立了客流控制方案；Xu等[2]以不同需求場景下車站服務(wù)能力為研究對象，對車站乘客出行過程進(jìn)行分析，得到了車站客流控制的詳細(xì)方案。還有部分學(xué)者從線路整體客流管控的角度出發(fā)，如謝麗平[3]基于城市軌道交通服務(wù)能力與出行需求的匹配關(guān)系，以上車人數(shù)最大化和乘客總延誤時間最小化為目標(biāo)，提出了多站協(xié)同客流控制模型；Shi等[4]考慮客流的動態(tài)特性以總乘客等待時間最小為目標(biāo)，對線路多站協(xié)同客流管控策略優(yōu)化；楊靜等[5]基于客流在車站間的傳播效應(yīng)，以乘客總延誤時間最小為目標(biāo)構(gòu)建模型，并引入滾動時域控制方法，實(shí)現(xiàn)多站協(xié)同限流實(shí)時動態(tài)控制。在客流管控實(shí)施效果評價方面，目前相關(guān)研究成果較少。江志彬等[6]從定性與定量2個角度考慮，基于站臺人數(shù)變化、乘客延誤時間、客運(yùn)周轉(zhuǎn)量等指標(biāo)建立了限流指標(biāo)評價體系。禹丹丹等[7]從車站、線路、網(wǎng)絡(luò)3個層次構(gòu)建限流指數(shù)，用以評估限流方案。然而，以上成果沒有充分考慮客運(yùn)組織與行車組織相結(jié)合的實(shí)際情況，缺乏對措施實(shí)施效果綜合量化的方法。

基于實(shí)際客流數(shù)據(jù)與列車運(yùn)行數(shù)據(jù)，以車站限流和列車跳停的組合方案為研究重點(diǎn)，構(gòu)建客流與列車的動態(tài)交互模型，得到列車滿載率、站臺聚集最大乘客數(shù)、乘客出行延誤時間3類指標(biāo)；在此基礎(chǔ)上，從大客流疏解效率、站臺客流擁擠風(fēng)險和列車滿載率均衡性3個方面，提出城市軌道交通協(xié)同客流管控策略綜合評價指數(shù)的概念與計算方法，綜合評價不同列車開行方案與不同限流方案實(shí)施后大客流問題的改善效果。

1 客流與列車動態(tài)交互模型

1.1 模型假設(shè)與數(shù)據(jù)定義

為便于問題研究，提出以下假設(shè)：①進(jìn)入軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部的乘客不存在放棄出行情況，即出行過程中不會改變出行方式；②在列車跳停開行的情形下，乘客選擇直達(dá)目的車站的列車出行；③若列車跳停開行，則滿足同一列車不能連續(xù)跳停2站、一個車站不能連續(xù)跳停2次列車的開行要求；④在安全運(yùn)行的前提下，列車允許一定程度的超載。

客流與列車動態(tài)交互模型（以下簡稱“模型”）需要輸入列車運(yùn)行數(shù)據(jù)、限流數(shù)據(jù)、客流出行OD數(shù)據(jù)和列車編組參數(shù)。通過列車時刻表的描述，確定所有列車在每個車站的到發(fā)時刻、區(qū)間運(yùn)行時間、停站時間和跳停屬性；通過限流策略確定限流車站和限流強(qiáng)度；通過自動售檢票系統(tǒng)（AFC）提取原始乘客OD數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計得到每單位時間 （1 min）起訖點(diǎn)客流人數(shù)。模型輸入數(shù)據(jù)指標(biāo)定義如表1所示。

表1 模型輸入數(shù)據(jù)指標(biāo)定義Tab.1 Definition of model input data index

1.2 輸出指標(biāo)

模型將輸出3類指標(biāo)：列車各區(qū)間的滿載率、站臺聚集最大乘客數(shù)和乘客的出行延誤時間。通過這3類輸出指標(biāo)可以精細(xì)化描述采取限流策略和列車跳停方案后的運(yùn)營狀態(tài)。

（1）列車滿載率。列車滿載率是衡量列車運(yùn)力利用情況的重要指標(biāo)。列車k發(fā)車到首站區(qū)間為空車開行狀態(tài)，區(qū)間載客量為0；其余區(qū)間（i≥1）開行時，由于車站進(jìn)行了乘客上下車作業(yè)，（i，i+1）區(qū)間列車滿載率由（i-1，i）區(qū)間列車滿載率、i站上車和下車乘客決定。列車滿載率計算公式為

式中：為k列車在（i，i+1）區(qū)間的滿載率；為k列車在（i，i+ 1）區(qū)間的載客量，人；為k列車到達(dá)i車站后的乘客上車人數(shù)，人；Dik為k列車到達(dá)i車站后的乘客下車人數(shù)，人。

（2）站臺聚集最大乘客數(shù)。站臺聚集最大乘客數(shù)是反映車站的乘客服務(wù)水平和站臺安全性的重要指標(biāo)。列車采取跳停開行方案下，在上一班列車在該站未停車，且本列車到站停車乘客全部順利下車后，站臺聚集乘客最多。站臺聚集最大乘客數(shù)計算公式為

式中：Gik為列車k到達(dá)車站i后站臺聚集最大乘客數(shù)，一般分為3類，分別是到達(dá)站臺乘客、未能登上上一班列車而滯留乘客和到站下車乘客，人；Iit為第t個時間間隔內(nèi)，車站i的進(jìn)站乘客數(shù)，人；Rik-1為列車k-1到達(dá)車站i后因列車容量限制而不能上車的站臺滯留乘客數(shù)，人。

（3）出行延誤時間。乘客出行延誤時間為在整個高峰時段[Tbegin，Tend]內(nèi)，乘客出行延誤時間的累計。乘客出行延誤時間計算公式為

式中：Hi為i車站乘客出行延誤時間，分為2部分，分別是限流導(dǎo)致的站外延誤時間hi,1，min，列車跳?；蜻\(yùn)力不足導(dǎo)致的站臺延誤時間hi,2，min；Δt表示車站i限流率計算的時間間隔，min。

1.3 模型構(gòu)建

針對時段[Tbegin，Tend]，從第1列車到達(dá)第1個車站開始，對每列車經(jīng)過各個車站進(jìn)行循環(huán)計算，得到乘客與列車動態(tài)交互過程中上車、下車、候車和滯留人數(shù)情況，最終輸出3類評價指標(biāo)。流程如下。

步驟1：輸入列車運(yùn)行數(shù)據(jù)（列車時刻表、跳停屬性λik），列車參數(shù)（列車編組數(shù)C、車輛定員Q、列車最大滿載率k），限流參數(shù)Li t，客流出行OD數(shù)據(jù)qti,j。

步驟2：數(shù)據(jù)預(yù)處理，依次計算第t個時間間隔內(nèi)，i車站的進(jìn)站客流和進(jìn)站乘客中計劃到j(luò)車站的乘客數(shù)。計算公式為

式中：表示進(jìn)站乘客中計劃到j(luò)車站的乘客數(shù)，人。

步驟3：算法初始化。令i= 1，k= 1。

步驟4：根據(jù)列車運(yùn)行過程和乘客出行過程，計算各車站的客流狀態(tài)數(shù)據(jù)。

i車站站臺等待k列車的乘客中計劃到j(luò)車站的乘客數(shù)計算公式為

式中：W ki,j表示i車站站臺等待k列車的乘客中計劃到j(luò)車站的乘客數(shù)，人。

k列車在i車站乘客下車人數(shù)Dik計算公式為

式中：Atj,i表示t時刻在j車站計劃到i車站的上車乘客數(shù)，人。

根據(jù)列車到站后的剩余運(yùn)力是否足夠，分類計算k列車在i車站乘客上車人數(shù)，計算公式為

式中：Ati,j表示k列車在i車站計劃到j(luò)車站的上車乘客數(shù)，人；表示列車到站后的剩余運(yùn)力。

k列車離開i車站后站臺滯留乘客人數(shù)分為2類：一類是因車輛滿載而被動滯留的乘客；另一類是因該站跳停或到達(dá)站跳停而主動滯留的乘客，計算公式為

式中：Rik表示k列車離開i車站后站臺滯留乘客人數(shù)，人。

步驟5：根據(jù)公式⑴至公式 ⑹ 分別計算區(qū)間列車滿載 率，站臺聚集最大乘客數(shù)，乘客的出行延誤時間Hi。

步驟6：令i=i+ 1。若i＜M，返回至步驟3，計算列車k到達(dá)下一站站臺和區(qū)間列車載客的狀態(tài)；否則，轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟7：令k=k+ 1。若k≤N，令i= 1，返回至步驟3，計算下一列車到達(dá)所有站乘客與區(qū)間載客的狀態(tài)；否則，轉(zhuǎn)至步驟8。

步驟8：計算完畢，輸出所有描述乘客列車交互過程的3類指標(biāo)，算法結(jié)束。

模型運(yùn)算結(jié)果與采取的客流管控策略完全匹配，客流控制下的AFC客流數(shù)據(jù)相較于現(xiàn)場客流控制數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)，更能準(zhǔn)確得到乘客進(jìn)站、上下車過程中各環(huán)節(jié)客流數(shù)據(jù)，并能夠通過運(yùn)算得到3類指標(biāo)值的對比分析，評價最優(yōu)客流管控策略。

2 多站協(xié)同客流管控策略綜合評價

由于不同的協(xié)同客流管控策略下，模型運(yùn)算所輸出的N列車經(jīng)過M個車站的3類指標(biāo)是區(qū)間和車站微觀層面的指標(biāo)，無法從線路層面的角度總體評價客流管控效果。為了反映不同協(xié)同客流管控策略的線路層面效果，需要對模型運(yùn)算的所有區(qū)間和車站指標(biāo)進(jìn)行綜合評價。

2.1 綜合評價指數(shù)的定義

綜合評價指數(shù)是從線路的角度對協(xié)同客流管控策略緩解大客流問題效果的評估[8]，以多個層面評價為原則，對線路各站和區(qū)間客流擁擠情況影響要素進(jìn)行探析[9]，確定了主要3個影響要素：大客流疏解效率、站臺客流擁擠風(fēng)險和列車區(qū)間運(yùn)力均衡度，3者的合成值作為綜合評價指數(shù)的評價結(jié)果。綜合評價指數(shù)越大，則限流策略越優(yōu)。

2.2 綜合評價指數(shù)影響要素計算

綜合評價指數(shù)影響要素由乘客與列車交互模型輸出的指標(biāo)進(jìn)行量化得到，由于各要素評價值的量綱單位不同，故對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化預(yù)處理。為了使預(yù)處理后數(shù)據(jù)能較真實(shí)地反映原指標(biāo)值之間的關(guān)系，采用全局改進(jìn)歸一化方法作為指標(biāo)一致化及無量綱化方法，對3類指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)處理[10]。綜合評價指數(shù)的影響要素評價值計算如下。

（1）列車區(qū)間運(yùn)力均衡度。列車區(qū)間運(yùn)力均衡度取決于線路上各列車在各區(qū)間的滿載率離散程度。在列車運(yùn)輸能力約束下，列車滿載率離散程度越大，則列車區(qū)間運(yùn)力均衡度越小。計算公式為

其中

式中：X表示列車區(qū)間運(yùn)力均衡度；σk2表示Xik的總體方差；μ表示Xik的平均值；Xik表示列車k在區(qū)間（i，i+1）的列車滿載率指標(biāo)值預(yù)處理值。

（2）站臺客流擁擠風(fēng)險。線路站臺客流擁擠風(fēng)險取決于線路上各車站站臺聚集最大乘客數(shù)Gik。在站臺最大承載能力的約束下，i車站站臺聚集最大乘客數(shù)越大，則站臺客流擁擠風(fēng)險越大。在客流高峰時段內(nèi)，線路站臺客流擁擠風(fēng)險計算公式為

式中：Y表示線路站臺客流擁擠風(fēng)險；Yik表示列車k在車站i站臺聚集最大乘客數(shù)Gik指標(biāo)值預(yù)處理值。

（3）大客流疏解效率。線路大客流疏解效率取決于線路上各車站乘客出行延誤時間Hi。乘客出行延誤時間越小，則該站的大客流疏解效率越高；當(dāng)乘客出行延誤時間為0，即該站未發(fā)生客流擁擠時，大客流疏解效率為0。在客流高峰時段內(nèi)，線路大客流疏解效率Z計算公式為

式中：Z表示線路大客流疏解效率；Zik表示車站i乘客出行延誤時間Hi指標(biāo)值預(yù)處理值。

2.3 綜合評價指數(shù)的計算

根據(jù)2.2節(jié)計算過程可知，大客流疏解效率值、站臺客流擁擠風(fēng)險值、列車區(qū)間運(yùn)力均衡度值與綜合評價指數(shù)值負(fù)相關(guān)。為了使其呈正相關(guān)關(guān)系，對各影響要素評價指標(biāo)取倒數(shù)。由于加法合成或多目標(biāo)平均法指標(biāo)間可以相互替代，較好的指標(biāo)能夠彌補(bǔ)較差指標(biāo)，具有補(bǔ)償作用，難以顯出指標(biāo)值之間的大小差距，從而影響對各方案的綜合評價，而乘法合成法強(qiáng)調(diào)指標(biāo)全面發(fā)展，若某項指標(biāo)偏低則導(dǎo)致總體評價值降低[11]。因此，采取乘法合成法計算客流管控策略綜合評價指數(shù)值，計算公式如下。

式中：E表示客流管控策略綜合評價指數(shù)值，E值越大反映方案越優(yōu)。

3 實(shí)證分析

以上海軌道交通9號線（以下簡稱9號線）為例進(jìn)行實(shí)證分析，選取該線路某工作日客流早高峰（7 : 30—8 : 30）為研究時段，松江南站—楊高中路上行方向（共26站）為研究區(qū)段，通過不同列車跳停開行和不同限流策略的組合，進(jìn)行3類指標(biāo)和綜合評價指數(shù)對比分析，驗證評價方法的可行性和有效性。

3.1 基本參數(shù)

（1）列車運(yùn)行參數(shù)。9號線采用城市軌道交通標(biāo)準(zhǔn)A型列車，列車運(yùn)行參數(shù)如表2所示。9號線早高峰為了緩解線路整體客流壓力，部分列車在松江大學(xué)城和洞涇站設(shè)置跳停。根據(jù)實(shí)際客流場景設(shè)定開行方案1 （跳停）和開行方案2 （不跳停），不同列車開行方案如圖1所示。列車運(yùn)行時刻表可根據(jù)發(fā)車間隔時間、區(qū)間運(yùn)行時間、停站時間以及跳停方案遞推得到，作為列車運(yùn)行數(shù)據(jù)輸入模型。

圖1 不同列車開行方案Fig.1 Different train working diagrams

表2 列車運(yùn)行參數(shù)Tab.2 Train operation parameters

（2）客流參數(shù)。通過對9號線AFC數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理得到線路客流數(shù)據(jù)，將9號線宜山路、徐家匯等換乘車站換入9號線上行方向的客流量與進(jìn)站客流量加和作為對應(yīng)站的客流量，將換出客流量與出站客流之和作為對應(yīng)站的下車客流量，并以 1 min為時間間隔將輸入的OD乘客需求分組記錄，得到客流出行OD數(shù)據(jù)輸入模型。

（3）限流參數(shù)。9號線早高峰常態(tài)化協(xié)同限流車站共有4座，分別為佘山站、泗涇站、九亭站和世紀(jì)大道站。根據(jù)實(shí)際客流場景設(shè)定限流策略1 （采取限流）與限流策略2 （未采取限流）作為限流方案數(shù)據(jù)輸入模型，各限流策略限流率參數(shù)如表3所示。為了驗證高峰時段客流管控策略綜合評價指數(shù)適應(yīng)性，將不同的列車開行方案和不同限流策略兩兩組合可得客流管控策略如表4所示。

表3 限流率參數(shù)Tab.3 Flow restriction rate parameters

表4 客流管控策略Tab.4 Passenger flow control strategies

3.2 計算結(jié)果分析

3.2.1 模型運(yùn)算結(jié)果分析

（1）列車滿載率。用熱力圖表示每趟列車經(jīng)過各區(qū)間的滿載率大小，不同客流管控策略下列車滿載率如圖2所示。由圖2可知，9號線早高峰時段未采取限流時，如策略B和策略D，多次發(fā)生列車滿載率達(dá)到1.3的情況；采取限流或列車跳停開行后，如策略A和策略C，紅色高滿載率密集度明顯下降；策略A同時采取限流和列車跳停開行，紅色高滿載率發(fā)生情況最低。說明在大客流情況下，采取限流和列車跳停開行能有效減少部分列車滿載率過高情況的發(fā)生。

圖2 不同客流管控策略下列車滿載率Fig.2 Train full load rates under different passenger flow control strategies

（2）站臺聚集最大乘客數(shù)。用氣泡圖表示每趟列車經(jīng)過各車站的站臺聚集最大乘客數(shù)，氣泡越大站臺聚集乘客數(shù)越多，不同客流管控策略下站臺聚集最大乘客數(shù)如圖3所示，圖3中紅色氣泡表示超過站臺設(shè)計最大承載能力（≥800人）的情況。由圖3可知，9號線高峰時段，第1輛、第2輛車各站站臺聚集最大乘客數(shù)明顯多于其他列車，上行方向松江南站—合川路站站臺聚集最大乘客數(shù)明顯多于川路站—世紀(jì)大道站，與車站大客流的時空不均衡性特征一致。在采取限流或列車跳停開行后，出現(xiàn)大量氣泡縮小情況，且4個常態(tài)限流車站最為明顯，采取限流后超過站臺設(shè)計最大承載能力發(fā)生次數(shù)明顯降低。

圖3 不同客流管控策略下站臺聚集最大乘客數(shù)Fig.3 Maximum number of passengers gathered at platforms under different passenger flow control strategies

（3）乘客出行延誤時間。用氣泡圖來表示每趟列車經(jīng)過各車站的乘客出行延誤時間，氣泡越大乘客出行延誤時間越長，不同客流管控策略下乘客出行延誤時間如圖4所示。從圖4可知，9號線高峰時段，在未采取限流情況下，由于前方限流車站佘山站—九亭站乘客數(shù)量增大，導(dǎo)致列車在九亭站—星中路站運(yùn)輸能力不足，發(fā)生明顯的乘客出行延誤現(xiàn)象，與實(shí)際情況相符；采取限流策略和列車跳停開行后，出現(xiàn)大量氣泡縮小的情況，九亭站—星中路站乘客出行延誤有效緩解。

圖4 不同客流管控策略下乘客出行延誤時間Fig.4 Travel delay of passengers under different passenger flow control strategies

3.2.2 綜合評價指數(shù)結(jié)果分析

各影響因素指標(biāo)評價值如圖5所示。由圖5可知，列車區(qū)間運(yùn)力均衡度X、站臺客流擁擠風(fēng)險Y和客流疏解效率Z能夠從列車—車站—乘客3個角度反映不同運(yùn)營方式下各類影響因素評價的優(yōu)劣，且不同的列車開行方案和不同限流策略下，對列車區(qū)間運(yùn)力均衡度X影響較大。結(jié)果得出，客流管控策略A的各類影響因素指標(biāo)評價值均最高，說明在采取限流—跳停開行方案下，列車區(qū)間運(yùn)力最均衡，站臺客流擁擠風(fēng)險最小，客流疏解效率最高。

圖5 各影響因素指標(biāo)評價值Fig.5 Evaluation value of each influencing factor index

各客流管控策略綜合評價指數(shù)值如表5所示。綜合評價指數(shù)能夠從線路整體的角度反映在大客流情況下，對各跳停開行方案下不同限流策略的優(yōu)劣評價結(jié)果。根據(jù)表5，客流管控策略A綜合評價指數(shù)值最大，緩解大客流效果最優(yōu)；采取限流策略或列車跳停開行方案均可一定程度上緩解線路大客流現(xiàn)象。

表5 各客流管控策略綜合評價指數(shù)值Tab.5 Comprehensive evaluation index values of each passenger flow control strategy

4 結(jié)束語

基于客流與列車動態(tài)交互的多站協(xié)同客流管控策略評價方法，在充分考慮了列車跳停開行和多站協(xié)同限流情況下，構(gòu)建客流與列車動態(tài)交互模型獲取列車滿載率、站臺聚集最大乘客數(shù)、乘客出行延誤時間3類指標(biāo)，能有效反映高峰時段車站和列車的客流時空分布特征，提出的綜合評價指數(shù)可從線路整體角度綜合量化客流管控策略實(shí)施效果。案例實(shí)證分析中，客流與列車動態(tài)交互模型與評價方法適用于不同客流管控策略，評估結(jié)果有效，可為客流管控策略的制定與優(yōu)化提供指導(dǎo)意見和數(shù)據(jù)支持。該方法適用于單線多站協(xié)同客流管控策略的評估，未來研究可從網(wǎng)絡(luò)層面進(jìn)行客流的溯源分析，進(jìn)一步考慮客流管控措施對乘客路徑選擇的影響。