強添綱，劉 濤，裴玉龍

（東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引言

隨著城市經(jīng)濟的不斷發(fā)展，越來越多的城市選擇建設(shè)地鐵來緩解當(dāng)?shù)氐慕煌〒矶?。城市地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷擴大、客流量不斷增加等因素對地鐵的運營管理提出更高的要求，如何利用地鐵客流數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測未來一段時期的客流量，對于制定合理的運營管理策略尤為重要。

目前，客流量預(yù)測方法主要分為基于時間序列的統(tǒng)計預(yù)測模型、基于非參數(shù)的預(yù)測模型和組合預(yù)測模型?；跁r間序列的預(yù)測模型方面，趙鵬等[1]利用季節(jié)求和自回歸移動平均模型（SARIMA）對北京地鐵的端點站、中間站、換乘站及接駁站進行客流預(yù)測，結(jié)果表明SARIMA模型有較高的預(yù)測精度。李潔等[2]利用SARIMA模型預(yù)測廣州南站、小欖站的發(fā)送客流量，與隨機森林（RF）、支持向量機（SVM）等預(yù)測方法對比發(fā)現(xiàn)在預(yù)測步長較大時SARIMA模型最優(yōu)。馬超群等[3]利用求和自回歸移動平均模型（ARIMA）進行擬合，并與自回歸模型（AR）、支持向量線性回歸模型（SVR）、反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行對比，發(fā)現(xiàn)在不同時間粒度下ARIMA模型平均預(yù)測精度最高。王瑩等[4]利用SARIMA模型對北京地鐵進站客流量進行預(yù)測，結(jié)果顯示模型預(yù)測的平均誤差為0.3%。

基于非參數(shù)預(yù)測模型方面，Du等[5]提出一種比傳統(tǒng)客流預(yù)測模型效果更好的深度不規(guī)則卷積殘差（DST-ICRL）長短記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型。Liu等[6]提出了一種端到端的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)（DeepPF）來預(yù)測地鐵客流量，研究結(jié)果表明DeepPF擁有較高的預(yù)測精度。Li等[7]提出一種多尺度徑向基函數(shù)（MSRBF）網(wǎng)絡(luò)預(yù)測地鐵客流量，實驗表明該模型預(yù)測精度高于其他智能模型。李潔等[8]根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)建立循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）預(yù)測模型，結(jié)果表明RNN模型的預(yù)測精度與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的類型和數(shù)量存在較大關(guān)系。谷金晶等[9]利用公交IC卡上車數(shù)據(jù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，試驗結(jié)果表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果更好。

組合預(yù)測模型方面，Wei等[10]提出了一種將經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的混合EMD-BPN方法用于地鐵客流量預(yù)測。Dimitriou等[11]提出一種基于自適應(yīng)混合模糊規(guī)則系統(tǒng)（FRBS）的城市干道交通流短期預(yù)測方法，試驗結(jié)果表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的遺傳算法。Zheng等[12]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和貝葉斯定理構(gòu)建貝葉斯組合預(yù)測模型，結(jié)果表明該模型預(yù)測結(jié)果較好但魯棒性較差。Hong等[13]提出一種基于SVR模型和連續(xù)蟻群優(yōu)化算法（SVRCACO）的城市間交通流短期預(yù)測模型，結(jié)果表明該模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于SARIMA模型。趙建立等[14]提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）與殘差網(wǎng)絡(luò)（ResNet）的組合預(yù)測模型（ResNet-CNN1D），結(jié)果表明該模型預(yù)測精度更高。林浩等[15]基于遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）構(gòu)建GAPSO-SVM模型，實驗顯示GAPSO- SVM模型有較高的預(yù)測精度。黃益紹等[16]基于粗糙集（RS）和改進粒子群（IPSO）構(gòu)建優(yōu)化支持向量機（RS-IPSOSVM）的公交客流預(yù)測方法，結(jié)果表明該方法簡化了訓(xùn)練樣本，解決了SVM參數(shù)選擇的盲目性。

地鐵進站客流是具有一定周期性的時間序列數(shù)據(jù)，考慮SARIMA模型預(yù)測效果較好且所需數(shù)據(jù)較少，傳統(tǒng)研究一般使用該模型對客流進行預(yù)測；而隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，且為解決SARIMA模型無法考慮相關(guān)因素對進站客流量影響的缺點，越來越多學(xué)者選擇使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法預(yù)測客流量?？紤]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法容易出現(xiàn)局部極小化等問題，在已有研究基礎(chǔ)上提出一種基于SARIMA模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地鐵進站客流組合預(yù)測模型。研究先分別對SARIMA模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行標(biāo)定，在獲取到SARIMA模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的基礎(chǔ)上，結(jié)合SARIMA模型的最大季節(jié)回歸多項式個數(shù)明確組合模型因變量個數(shù)來確定組合模型的權(quán)重值，并最終建立線性組合預(yù)測模型。

1 線性組合預(yù)測模型建立

1.1 季節(jié)求和自回歸移動平均模型

考慮季節(jié)求和自回歸移動平均（SARIMA）模型能夠很好地描述客流量數(shù)據(jù)的趨勢變化和季節(jié)周期特性，且城市地鐵進站客流量屬于周期性的時間序列數(shù)據(jù)，因而選擇該模型作為子模型對進站客流預(yù)測。SARIMA模型是在自回歸移動平均模型的基礎(chǔ)上考慮到時間序列周期變化的季節(jié)性所帶來不平穩(wěn)現(xiàn)象做出改進，通過對含有季節(jié)性周期的時間序列進行季節(jié)差分的方法將其化為平穩(wěn)序列。SARIMA（p，d，q） （P，D，Q）S計算公式為

式中：Φ1，Φ2，…，ΦP為季節(jié)自回歸系數(shù)；φ1，φ2，…，φp為非季節(jié)自回歸系數(shù)；Θ1，Θ2，…，ΘQ為季節(jié)移動平均系數(shù)；θ1，θ2，…，θq為非季節(jié)移動平均系數(shù)；αt為t時刻的白噪聲；?SD為D階季節(jié)周期為S的差分算子；?d為d階差分算子；xt為過去各期誤差αt，αt-1，…，α1的線性組合；B為滯后算子。

其中，上述公式所對應(yīng)的ΦP（BS）為P階季節(jié)自回歸系數(shù)多項式；Φp（B）為p階自回歸多項式；ΘQ（BS）為Q階季節(jié)移動平均多項式；Θq為q階移動平均多項式；為平穩(wěn)的時間序列。

1.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

傳統(tǒng)SARIMA模型無法考慮地鐵發(fā)車次數(shù)等因素對進站客流的影響，為研究不同因素對客流的影響，研究選擇使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為子模型對地鐵客流進行預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用梯度下降法使其實際輸出值和期望輸出值誤差均方差為最小的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，正因如此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時容易陷入局部最小值。研究選擇使用遺傳算法（GA）獲取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重值和閾值，降低BP算法陷入局部最小值可能性[17-18]， GA-BP算法流程如圖1所示。

圖1 GA-BP算法流程圖Fig.1 Flow chart of GA-BP algorithm

模型以累計誤差最小為目標(biāo)，計算公式為

式中：E為累計誤差；為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測第i個樣本下第j維變量的預(yù)測值；為第i個樣本下第j維變量對應(yīng)的實際值；l為輸出變量的維數(shù)；k為訓(xùn)練樣本個數(shù)。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟如下。

（1）步驟1：確定網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)a，隱含層節(jié)點數(shù)b，輸出層節(jié)點數(shù)c，輸入層與隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，隱含層與輸出層連接權(quán)值，隱含層閾值，輸出層閾值

（2）步驟2：隨機化初始種群。個體采用實數(shù)編碼方式，由輸入層與隱含層連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層與輸出層連接權(quán)值以及輸出層閾值4部分組成，具體構(gòu)成如公式（8）所示。

（3）步驟3：確定適應(yīng)度函數(shù)。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果之間誤差的絕對值之和作為個體適應(yīng)度值f，其計算公式為

式中：yi為輸出層第i個節(jié)點的預(yù)測值；oi為輸出層第i個節(jié)點的實際值。

（4）步驟4：選擇操作。研究選擇輪盤賭法，通過適應(yīng)度比例確定個體i的選擇概率pi，計算公式為

式中：Fi為個體i修正后的適應(yīng)度值；fi為個體i的適應(yīng)度值；k1為系數(shù)；n為種群個體數(shù)目。

（5）步驟5：交叉操作。研究選擇實數(shù)交叉法，即第m個染色體gme和第l個染色體gle在e位交叉，交叉的計算公式為

式中：z為[0，1]區(qū)間的隨機值。

（6）步驟6：變異操作。選取第i個個體的第e個基因gie進行變異，考慮基因變異是一種隨機現(xiàn)象，采用一個在[0，1]區(qū)間的隨機值r來決定該基因的變異方式，具體變異方式如下。

式中：gmax為基因gie的上界；gmin為基因gie的下界；r2為一個隨機數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

（7）步驟7：計算適應(yīng)度函數(shù)值。如果滿足算法結(jié)束條件則輸出優(yōu)化的權(quán)值和閾值，反之則返回步驟4。

（8）步驟8：隱含層計算。隱含層激勵函數(shù)選擇tansig函數(shù)，計算公式為

式中：xi為第i個個體輸入值；αj為第j個系數(shù)。

（9）步驟9：輸出層計算。

式中：βk為第k個系數(shù)。

（10）步驟10：判斷是否滿足結(jié)束條件，若不滿足結(jié)束條件則返回步驟8。

1.3 組合預(yù)測模型

盡管利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，但該模型依然存在陷入局部最小值問題。為解決這一問題并提高模型的預(yù)測精度，研究在SARIMA模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的基礎(chǔ)上進一步地修正預(yù)測值。研究考慮時間序列季節(jié)性波動的特性，結(jié)合SARIMA模型的季節(jié)周期S、季節(jié)自回歸系數(shù)多項式對應(yīng)階數(shù)P和季節(jié)移動平均多項式對應(yīng)階數(shù)Q選取某一歷史時間段內(nèi)的多個子模型預(yù)測結(jié)果，并根據(jù)其預(yù)測精度確定組合預(yù)測模型對應(yīng)的權(quán)重值。

考慮SARIMA模型可以確定該時間序列數(shù)據(jù)是以S個步長為一個季節(jié)周期，其組合預(yù)測模型構(gòu)建的具體思路如下。

（1）先明確需要預(yù)測數(shù)據(jù)在一個季節(jié)周期內(nèi)的具體位置（如一個星期內(nèi)的第4位則是星期四），以該位置為原點統(tǒng)計出訓(xùn)練集最近v個季節(jié)周期內(nèi)相同位置2個模型的預(yù)測值，并計算其對應(yīng)的平均絕對百分比誤差（MAPE），具體計算公式為

式中：Rtsa為SARIMA模型預(yù)測第t個數(shù)據(jù)的MAPE；Rtbp為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測第t個數(shù)據(jù)的MAPE；Rsa為SARIMA模型在訓(xùn)練集下的MAPE；Rbp為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集下的MAPE；為 SARIMA模型預(yù)測步長為（T+n） -S×i時的預(yù)測值；為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測步長為（T+n） -S×i時的預(yù)測值；o（T+n）-S×i為第（T+n） -S×i個數(shù)據(jù)的實際值；t為所需要預(yù)測數(shù)據(jù)值的序號；n為訓(xùn)練集的個數(shù)；S為季節(jié)周期長度；T為（t-n）與S的余數(shù)。

（2）為避免MAPE值過小，并讓更小的MAPE模型擁有更大的權(quán)重。將子模型MAPE值轉(zhuǎn)變?yōu)榈箶?shù)，再進行歸一化處理后作為組合預(yù)測模型的權(quán)重值，計算公式為

式中：wtsa為使用SARIMA模型預(yù)測第t個數(shù)據(jù)所對應(yīng)歸一化值；wtbp為使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測第t個數(shù)據(jù)所對應(yīng)歸一化值；wsa為當(dāng)v= 0時使用SARIMA模型預(yù)測第t個數(shù)據(jù)所對應(yīng)歸一化值；wbp為當(dāng)v= 0時使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測第t個數(shù)據(jù)所對應(yīng)歸一化值。

（3）結(jié)合權(quán)重值和子模型的預(yù)測值構(gòu)建線性組合模型，計算公式為

式中：ytpr為使用組合預(yù)測模型預(yù)測第t個時刻的預(yù)測值；ytsa為使用SARIMA模型預(yù)測第t個時刻的預(yù)測值；ytbp為使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測第t個時刻的預(yù)測值。

可以發(fā)現(xiàn)，研究構(gòu)建的組合模型考慮季節(jié)性因素，實質(zhì)上是對一個季節(jié)周期內(nèi)每一個時刻都構(gòu)建一個線性組合預(yù)測模型，權(quán)重均是以多個其他季節(jié)周期內(nèi)對應(yīng)時刻的百分誤差為依據(jù)計算。

2 實例分析

2.1 案例數(shù)據(jù)來源

研究利用2020年7月1日—2020年9月20日（共82 d）哈爾濱南站進站客流數(shù)據(jù)標(biāo)定模型參數(shù)，使用2020年9月21日—2020年9月30日（共10 d）哈爾濱南站進站客流量進行預(yù)測。

2.2 SARIMA模型預(yù)測

通過對數(shù)據(jù)進行1階7步差分消除長期趨勢和季節(jié)性周期影響，再依據(jù)差分后的自相關(guān)-偏自相關(guān)分析圖反復(fù)嘗試建立SARIMA （2，1，2） （1，1，3）7模型，自相關(guān)－偏自相關(guān)分析圖如圖2所示。模型的擬合優(yōu)度R2值為0.79，SARIMA模型預(yù)測結(jié)果如表1所示。

圖2 自相關(guān)-偏自相關(guān)分析圖Fig.2 Autocorrelation-partial autocorrelation analysis diagram

表1 SARIMA模型預(yù)測結(jié)果Tab.1 Prediction of SARIMA model

2.3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

研究選取每日發(fā)車次數(shù)、是否工作日和周期數(shù)作為輸入變量，并對訓(xùn)練集的輸入變量和輸出變量進行歸一化處理，消除量綱不統(tǒng)一對模型的影響。

遺傳算法的參數(shù)設(shè)定：總?cè)阂?guī)模為25，迭代500次，交叉概率為0.4，變異概率為0.2。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)定：隱含層節(jié)點個數(shù)12個，訓(xùn)練次數(shù)為600次，學(xué)習(xí)速率為0.125，訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 05。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果如表2所示。研究參考文獻[19]使用校正后的擬合優(yōu)度作為評判標(biāo)準(zhǔn)，其校正擬合優(yōu)度R2值為0.65。

表2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Tab.2 Prediction of GA-BP neural network

2.4 組合模型預(yù)測

首先利用擬合的SARIMA模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練集進行預(yù)測，考慮到SARIMA模型預(yù)測需要基于歷史數(shù)據(jù)，因而只預(yù)測7月18日—9月20日共65 d的數(shù)據(jù)。接著計算2個子模型的MAPE，接著利用公式（19）—（24）計算8月31日—9月20日共21 d （v為3，S為7）每天的MAPE及其倒數(shù)。最后確定組合預(yù)測模型所對應(yīng)子模型的權(quán)重值，并得出組合模型的擬合優(yōu)度R2值為0.63，組合模型預(yù)測值如表3所示。

表3 組合模型預(yù)測值Tab.3 Predicted value of the combined model

參考文獻[19]，研究設(shè)定擬合優(yōu)度和校正擬合優(yōu)度值不低于0.60時通過擬合優(yōu)度檢驗。就R2值而言，SARIMA模型、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、組合模型均通過擬合優(yōu)度檢驗。事實上，R2值大小不僅與預(yù)測結(jié)果相關(guān)，還與樣本量的多少存在關(guān)系。本研究的訓(xùn)練樣本為82個，SARIMA模型預(yù)測的訓(xùn)練樣本為65個，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的訓(xùn)練樣本為82個，組合模型預(yù)測的訓(xùn)練樣本為44個，這樣計算的R2值無法用于對比分析。為更好地對比分析各模型，選擇組合模型對應(yīng)的訓(xùn)練樣本和實際客流值重新計算R2值，得出SARIMA模型為0.80，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為0.44，組合模型為0.63?？梢园l(fā)現(xiàn)，SARIMA模型對于地鐵客流這類周期性的時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測有著較為明顯的優(yōu)勢；GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在樣本量較小時擬合優(yōu)度遠低于樣本數(shù)為82個時的R2值，這表明模型的預(yù)測波動性較大；組合模型的擬合優(yōu)度介于子模型間，能夠避免單一模型樣本量較少時擬合優(yōu)度過低問題。

此外，為了更好地研究提出組合模型的效果，研究加入一個傳統(tǒng)的線性組合預(yù)測模型（以下簡稱“組合模型0”）。該模型不同于組合模型根據(jù)一定規(guī)則挑選部分預(yù)測值的MAPE值作為其權(quán)重值的確定依據(jù)，組合模型0是以SARIMA模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有預(yù)測值的百分誤差之和作為其權(quán)重值確定依據(jù)，其計算公式為

式中：R0,sa，R0,bp為SARIMA和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAPE值；w0,sa，w0,bp為組合模型0的SARIMA和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重值。

組合模型0的預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表 4 組合模型0的預(yù)測結(jié)果Tab.4 Prediction of combined model 0

2.5 模型結(jié)果分析

研究統(tǒng)計子模型與組合預(yù)測模型的百分誤差并計算得出預(yù)測不同個數(shù)下的MAPE，各模型的百分誤差和MAPE如表5所示，對應(yīng)的百分誤差和MAPE折線圖如圖3所示。

結(jié)合表5和圖3可以發(fā)現(xiàn)，子模型的百分誤差上下波動較大，組合模型介于兩者之間，這表明組合模型有效緩解單一模型預(yù)測時出現(xiàn)波動較大的可能性。其中，組合預(yù)測模型的百分誤差始終處于子模型之間，這表明組合預(yù)測模型的預(yù)測精度取決于子模型的預(yù)測精度，只有當(dāng)所有子模型預(yù)測精度達到同一水平時組合預(yù)測模型的預(yù)測精度相對較高，組合預(yù)測模型并不能在子模型的基礎(chǔ)上進一步提升其預(yù)測精度。通過對比組合模型0的百分誤差可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測的10個數(shù)據(jù)中僅有2個預(yù)測值不如組合模型0，這表明研究提出的組合模型優(yōu)于組合模型0。

圖3 百分誤差和MAPE折線圖Fig.3 Line charts of percentage error and MAPE

表5 各模型的百分誤差和MAPETab.5 Percentage error and MAPE of varied models

通過觀察各模型的MAPE、百分誤差可以發(fā)現(xiàn)，MAPE值隨著預(yù)測個數(shù)增加不斷提高，但各模型MAPE值均不高于10%，且組合模型隨著預(yù)測個數(shù)的增加，MAPE值增長速率越低，這表明組合模型長期預(yù)測效果較好。其中，SARIMA模型在短期預(yù)測（≤5 d）時預(yù)測精度較差，但是在長期預(yù)測（＞5 d）時均高于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短期預(yù)測時預(yù)測精度高于SARIMA模型，但在長期預(yù)測時預(yù)測精度不如SARIMA模型；組合模型0無論在長期還是短期預(yù)測中，預(yù)測精度大體介于子模型之間；組合預(yù)測模型在短期預(yù)測中受限于預(yù)測個數(shù)過少緣故，預(yù)測精度一直介于子模型之間，但在長期預(yù)測時組合預(yù)測模型的預(yù)測精度好于所有子模型，當(dāng)預(yù)測個數(shù)大于2個時，組合模型的預(yù)測精度高于組合模型0。

3 結(jié)論

（1）研究從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度提出一種利用SARIMA模型確定未來客流受某一或多個特定歷史客流影響的方法，同時構(gòu)建了考慮發(fā)車班次等因素的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對客流預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上提出了一種既考慮歷史地鐵進站客流對未來的影響又考慮發(fā)車班次、是否工作日等因素對客流影響的組合預(yù)測模型。

（2）在擬合優(yōu)度方面，研究提出的組合預(yù)測模型擬合優(yōu)度值雖然介于子模型之間，但是能夠避免單一模型在樣本量較少的情況下擬合優(yōu)度過低無法通過檢驗的問題，這表明研究提出的組合預(yù)測模型能夠較好地兼容不同的樣本量。

（3）在預(yù)測結(jié)果方面，研究提出的組合預(yù)測模型在短期預(yù)測中平均預(yù)測精度介于子模型之間，但在長期預(yù)測過程中其平均預(yù)測精度優(yōu)于所有子模型，這表明研究提出的組合模型更適合用于長期預(yù)測。此外，研究提出的組合模型預(yù)測精度高于組合模型0，這表明線性組合模型0并不適用于地鐵進站客流預(yù)測。