閻昌國(guó) ，龔仁喜，安玉，李青，劉小雍

（1.遵義師范學(xué)院工學(xué)院，貴州 遵義 563006；2.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

近年來(lái)，開關(guān)電源高頻化、高功率化的快速發(fā)展，對(duì)其寄生參數(shù)的利用也提出了一些新的要求[1]。交錯(cuò)Boost變換器作為中大功率開關(guān)電源的前級(jí)電路，在提高功率因數(shù)、改善電網(wǎng)供電質(zhì)量方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[2-3]。建模時(shí)，考慮寄生參數(shù)，對(duì)交錯(cuò)Boost變換器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用十分重要，它不僅能建立更為精確的數(shù)學(xué)模型去描述電路實(shí)際工作狀況，還能縮小實(shí)際電路與傳統(tǒng)理想模型之間的偏差。迄今為止，對(duì)交錯(cuò)Boost變換器的建模研究已經(jīng)有了一些成果。文獻(xiàn)[4]用狀態(tài)空間平均法獲得了占空比D＞0.5與0＜D＜0.5兩種情況下的數(shù)學(xué)模型，但缺乏對(duì)控制級(jí)進(jìn)行建模，所獲模型為不完整的理想模型。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用時(shí)間平均等效原理，雖建立了包含功率級(jí)與控制級(jí)在內(nèi)的交流完整小信號(hào)模型，但沒(méi)有考慮元器件寄生電阻等非理想因素，仍屬于理想模型。文獻(xiàn)[6]基于非線性動(dòng)力學(xué)理論，雖考慮了部分元件的寄生電阻，但所建模型為離散迭代映射模型，不便于直接指導(dǎo)實(shí)際電路的設(shè)計(jì)。鑒于此，本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于峰值電流控制的非理想交錯(cuò)Boost變換器設(shè)計(jì)方案。該方案考慮了各元器件寄生電阻、二極管寄生電壓、電感電流紋波等非理想因素的影響。文中運(yùn)用時(shí)間平均等效原理，獲得了峰值電流控制連續(xù)導(dǎo)電模式（continuous conduction mode，CCM）下非理想交錯(cuò)Boost變換器完整的交流小信號(hào)模型，通過(guò)將該模型與傳統(tǒng)理想模型對(duì)比分析，證實(shí)了所建模型較之傳統(tǒng)理想模型更為精確。同時(shí)，所提方案的正確性與可行性也通過(guò)了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)方案

圖1為本文提出的一種峰值電流控制非理想交錯(cuò)Boost變換器系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，它由主電路功率級(jí)、電壓控制器與峰值電流控制器三部分構(gòu)成。主電路為非理想交錯(cuò)Boost變換器，由帶寄生電阻 RL1，RL2的非理想電感 L1，L2，帶寄生電阻RS1，RS2的功率開關(guān)管S1，S2，帶寄生電阻RF1，RF2與寄生電壓UF1，UF2的二極管D1，D2及帶寄生電阻RC的電容C組成。圖1中，Gv（s）為電壓控制器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，clk1與clk2為周期等于開關(guān)管工作周期T（其頻率用f表示）、相位相差180°的時(shí)鐘脈沖信號(hào)，目的是使兩個(gè)RS觸發(fā)器的置位輸出相差半個(gè)周期，實(shí)現(xiàn)交錯(cuò)控制。

圖1 系統(tǒng)方案Fig.1 System plan

2 建模

2.1 功率級(jí)建模

為簡(jiǎn)化分析，假定電感L1=L2=L，寄生電阻RL1=RL2=RL，RS1=RS2=RS，RF1=RF2=RF，瞬時(shí)占空比dS1=dS2=d。由于主電路交錯(cuò)Boost變換器在結(jié)構(gòu)上可以看成是由兩個(gè)基本Boost并聯(lián)構(gòu)成，因此，在電感電流紋波的影響下，按照文獻(xiàn)[7]，可將CCM下交錯(cuò)Boost變換器各非理想?yún)?shù)折算到各自對(duì)應(yīng)的電感支路。同時(shí)，根據(jù)時(shí)間平均等效原理[8]，用受控電流源diL替換開關(guān)管S1與S2，用受控電壓源duo替換二極管D1與D2。于是，得到了如圖2所示的等效電路。

圖2 等效的主電路Fig.2 Equivalent main circuit

圖2中，UE為UF折算后的等效電壓，RE為除Rc外的各寄生電阻折算后的等效電阻，其折算關(guān)系式分別為

式中：r為電感電流紋波率[9]；ΔiL為電感電流紋波；IL為電感電流直流分量；D為占空比d的穩(wěn)態(tài)值。

對(duì)圖2引入交流小信號(hào)擾動(dòng)[10]，即令瞬時(shí)值：分別為對(duì)應(yīng)直流分量D，Ui，Uo，IL的交流擾動(dòng)分量，經(jīng)分離擾動(dòng)，忽略直流分量、交流二次分量與后，得到如圖 3 所示的交流小信號(hào)等效電路。

圖3 交流小信號(hào)等效電路Fig.3 AC small signal equivalent circuit

對(duì)圖3進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

由式（4）可得：

式中：G1（s）為輸出電壓對(duì)輸入電壓的傳遞函數(shù)；G2（s）為電感電流對(duì)輸入電壓的傳遞函數(shù)；G3（s）為輸出電壓對(duì)占空比的傳遞函數(shù)；G4（s）為電感電流對(duì)占空比的傳遞函數(shù)。

聯(lián)立式（5）～式（8）可得系統(tǒng)主電路功率級(jí)s域的數(shù)學(xué)模型為

2.2 峰值電流控制級(jí)建模

圖4為峰值電流控制的電感電流波形，m1為電感電流上升斜率，m2為下降斜率，m3為斜坡補(bǔ)償斜率。由文獻(xiàn)[11]可得電感電流在一個(gè)開關(guān)周期的平均值：

圖4 峰值電流控制的電感電流波形Fig.4 Inductance current waveform of peak current control

在CCM下，對(duì)非理想交錯(cuò)Boost變換器有

對(duì)式（10）～式（12）進(jìn)行小信號(hào)擾動(dòng)分離得：

將式（14）代入式（13），即可得到峰值電流控制級(jí)s域的數(shù)學(xué)模型為

結(jié)合圖1，在式（9）、式（15）的基礎(chǔ)上，即可得到系統(tǒng)完整的交流小信號(hào)模型如圖5所示。

圖5 完整的交流小信號(hào)模型Fig.5 Complete AC small signal model

3 模型分析與設(shè)計(jì)

3.1 模型分析

基于上述理論，作出了傳遞函數(shù)G3（s）在四種工作狀況下的Bode圖如圖6所示。各工況條件如下：1）RE=0.75 Ω，Rc=0.1 Ω，表示考慮了各元器件寄生電阻、二極管寄生電壓、電感電流紋波等非理想因素，即是本文所建立的非理想模型；2）RE=0 Ω，Rc=0.1 Ω，表示僅考慮電容的寄生電阻；3）RE=0 Ω，Rc=0 Ω，表示不考慮任何非理想因素，即傳統(tǒng)理想模型；4）RE=0.75 Ω，Rc=0 Ω，表示僅不考慮電容的寄生電阻。

圖6 G3（s）的Bode圖Fig.6Bode diagram of G3（s）

由圖6可以看出：對(duì)比工況①與工況③可知，兩種模型在轉(zhuǎn)折頻率處有較大的差異，該差異主要表現(xiàn)為諧振峰值的大小不同；對(duì)比工況②與工況③、工況③與工況④可知，增大Rc對(duì)變換器的高頻特性有影響，而對(duì)諧振峰值的改善并不明顯；而當(dāng)增大RE時(shí)，該諧振峰值會(huì)大大減小，相角變化也會(huì)變緩，說(shuō)明該差異是由變換器的寄生參數(shù)所引起的，從而證實(shí)了本文所建立的模型較之傳統(tǒng)理想模型更為準(zhǔn)確，更能反映電路的實(shí)際工作情況。

3.2 環(huán)路設(shè)計(jì)

式中：ki為電流采樣系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，采用等效分析法，將峰值電流控制級(jí)用等效功率級(jí)代替，新的功率級(jí)與電壓控制級(jí)組成了如圖7所示的等效單環(huán)控制系統(tǒng)。則可得等效后的開環(huán)傳遞函數(shù)To(s)為

圖7 等效單環(huán)控制系統(tǒng)Fig.7 Equivalent single loop control system

由文獻(xiàn)[13]可知，補(bǔ)償前，To(s)存在穿越頻率過(guò)低、相位裕量較大的缺點(diǎn)。為提高系統(tǒng)響應(yīng)速度與動(dòng)態(tài)性能，選用了單零點(diǎn)雙極點(diǎn)型控制器Gv(s)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的補(bǔ)償方法，選取ki=0.025，kv=0.125，得到補(bǔ)償結(jié)果如圖8所示。

圖8 To（s）的Bode圖Fig.8Bode diagram of To（s）

由圖8可以看出，補(bǔ)償前，系統(tǒng)穿越頻率約為259 Hz，相位裕量約為102°；補(bǔ)償后，系統(tǒng)穿越頻率約為6 kHz，相位裕度約為60°，增益裕量約為10 dB，滿足穩(wěn)定設(shè)計(jì)要求。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

峰值電流控制的非理想交錯(cuò)Boost變換器實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：ui=10.8V，uo=20V，R=20Ω，L=125μH，RL=0.67 Ω，C=470 μF，Rc=0.1 Ω，RS=0.055 Ω，RF=0.025 Ω，UF=0.4 V，f=50 kHz，r=0.4，m3=0.75m2，實(shí)測(cè)波形如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms

圖 9a為開關(guān)管 S1，S2的驅(qū)動(dòng)波形Ugs1，Ugs2，由圖9可知，一個(gè)周期內(nèi)，開關(guān)管是在S1通S2通、S1通 S2斷與S1通 S2通、S1斷 S2通之間重復(fù)切換，這與文獻(xiàn)[6]中D＞0.5時(shí)的工作狀態(tài)分析一致，說(shuō)明系統(tǒng)能正確實(shí)現(xiàn)交錯(cuò)控制。圖9b為系統(tǒng)起機(jī)時(shí)的輸出電壓波形Uo，由圖可知，系統(tǒng)輸出延遲時(shí)間短，約為5 ms，輸出無(wú)明顯震蕩現(xiàn)象，超調(diào)小，超調(diào)量約為5.8%。說(shuō)明基于上述理論分析與環(huán)路設(shè)計(jì)，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。圖9c為帶50 Hz、0～1 A動(dòng)態(tài)負(fù)載下的輸出電壓測(cè)試波形，由圖可知，輸出電壓Uo在負(fù)載電流Io切換瞬間能快速響應(yīng)，且無(wú)過(guò)沖現(xiàn)象，波動(dòng)峰峰值約為0.54 V。說(shuō)明基于上述理論分析與環(huán)路設(shè)計(jì)，系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，輸出電壓波動(dòng)小的優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié)論

基于對(duì)實(shí)際電路準(zhǔn)確建模的需求，在考慮各元器件寄生電阻、二極管寄生電壓、電感電流紋波等非理想因素的影響下，本文提出了一種峰值電流控制的非理想交錯(cuò)Boost變換器系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)功率級(jí)與控制級(jí)的精確建模，得到了CCM下系統(tǒng)完整的交流小信號(hào)模型，模型直觀明確，更能準(zhǔn)確反映實(shí)際電路的工作情況。同時(shí)，基于該模型，完成了控制環(huán)路設(shè)計(jì)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該方案的正確性與可行性。