許明俊 張學(xué)義 王靜 顏世龍 尹紅彬 周英超

摘 要：為削弱電動汽車用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，提出了一種定子齒齒肩削角的方法。建立定子齒齒肩削角前后的氣隙長度等效模型，推導(dǎo)有效氣隙長度分布函數(shù)，分析定子齒齒肩削角降低氣隙磁密低次諧波幅值，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的機(jī)理;以三相8極36槽內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，利用有限元法對定子齒齒肩削角的不同形狀和尺寸進(jìn)行仿真分析，獲得最優(yōu)參數(shù)匹配。結(jié)果表明，定子齒齒肩橢圓形削角有效降低了氣隙磁密諧波幅值，提高了電機(jī)反電勢波形正弦性，削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩;優(yōu)化后的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值降低了77.2%，反電動勢的9，13，15，17，19和21次諧波幅值明顯下降，電機(jī)的輸出品質(zhì)顯著提高。所提方法通過改變氣隙長度分布函數(shù)，減小了氣隙磁密特定諧波，可有效削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，為同類型電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：電機(jī)學(xué);定子齒齒肩削角;齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化;永磁同步電機(jī);電動汽車

中圖分類號：TM351;TM359.9?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx06003

Cogging torque reduction method of internal permanent magnet motor based on stator tooth shoulder chamfer

XU Mingjun1，ZHANG Xueyi1，WANG Jing2，YAN Shilong1，YIN Hongbin1，ZHOU Yingchao1

（1.School of Transportation and Vehicle Engineering，Shandong University of Technology，Zibo，Shandong 255000，China;2.Shandong Tangjunouling Automobile Manufacturing Company Limited，Zibo，Shandong 255000，China）

Abstract：In order to reduce the cogging torque of interior permanent magnet synchronous motor （IPMSM） for electric vehicles，a method of stator tooth shoulder chamfer was proposed.The equivalent model of air gap length before and after the chamfer of stator tooth shoulder was established，and the effective air gap length distribution function was deduced，so as to analyze the mechanism of stator tooth shoulder chamfer reducing the low harmonic amplitude of air gap magnetic density and weakening the cogging torque.To explore the optimal shapes and sizes of the chamfer based on a IPMSM with three phase 36-stator-slot/8-rotor-pole topology，the finite element method was purposely utilized for conducting optimization.The comparative analysis results show that the elliptic chamfer of stator tooth shoulder can effectively reduce the amplitude of air gap magnetic dense harmonic wave，improve the sinusoidal waveform of motor back electromotive force （EMF） and weaken the cogging torque.The peak value of the cogging torque of the optimized motor is reduced by 77.2%，the amplitude of the 9th，13th，15th，17th，19th and 21th harmonics of the back EMF are significantly reduced，and the output quality of the motor is significantly improved.The provided method reduces the specific harmonic of air gap magnetic density and weakens the cogging torque of permanent magnet motor by changing the air gap length distribution function，which provides some theory and experience for the optimization of cogging torque of the same type of motor.

Keywords：

electrical machinery;stator tooth shoulder chamfer;cogging torque optimization;permanent magnet synchronous motor;electric vehicle

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）因其轉(zhuǎn)矩密度高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電動汽車、航空航天等領(lǐng)域[1-3]。齒槽轉(zhuǎn)矩由永磁體與定子齒槽間的相互作用產(chǎn)生，會造成電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動、振動和噪聲，從而影響電機(jī)控制精度和運(yùn)行穩(wěn)定性[4-5]。因此，采取有效措施減小電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩對提升電機(jī)性能具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者就齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[6]提出在定子齒齒冠開設(shè)輔助槽的方法改變齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)，削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[7]采用轉(zhuǎn)子偏心的方法降低氣隙中高次諧波含量，減小齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值。文獻(xiàn)[8]提出采用不同極弧系數(shù)組合分段傾斜磁極的結(jié)構(gòu)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，分析了不同極弧系數(shù)組合和磁極傾斜角度對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[9]在轉(zhuǎn)子極面開設(shè)輔助槽，改變氣隙磁密的不飽和區(qū)域，減小氣隙磁密特定諧波幅值，達(dá)到降低齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的目的。文獻(xiàn)[10]基于能量法對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了分析和推導(dǎo)，采用有限元法分析了永磁體軸向分段偏斜、定子槽寬度和永磁體分段對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

由以上分析可知，目前針對削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的研究主要集中在磁極參數(shù)優(yōu)化、永磁體尺寸優(yōu)化以及定子齒、轉(zhuǎn)子輔助槽優(yōu)化上，并未對定子齒齒肩削角結(jié)構(gòu)、削角后主氣隙長度分布及齒槽轉(zhuǎn)矩解析式開展研究。定子齒齒肩削角可直接改變主氣隙長度，影響主氣隙磁通分布及電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，具有較高的研究價(jià)值。因此，本文詳細(xì)推導(dǎo)了氣隙長度改變對氣隙磁密的影響規(guī)律，提出一種在定子齒齒肩削角的方法來改變主氣隙長度分布，削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，并以內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例研究削角參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。

2 定子齒齒肩削角削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析

以三相8極36槽內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)為例。電機(jī)主要參數(shù)如表1所示，建立的有限元模型如圖2所示。其中，轉(zhuǎn)子鐵芯和定子鐵芯的材料均為DW310-35，永磁體材料為NdFe35，電樞繞組為雙層繞組。為了減小電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，采用的定子齒齒肩削角結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

為研究定子齒齒肩削角對氣隙磁密的影響規(guī)律，分別建立削角前后的電機(jī)模型并進(jìn)行仿真分析，對所得氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分解，得到前21次諧波對比如圖4所示。由圖4可知，定子齒齒肩削角后，氣隙磁密諧波幅值發(fā)生變化，基波幅值稍有降低，5，7，11，13，17和19次諧波幅值下降明顯。

為提高仿真精度，在剖分網(wǎng)格時(shí)采用氣隙分層法，提高氣隙處的網(wǎng)格密度，設(shè)置轉(zhuǎn)子運(yùn)動速度為1°/s，仿真得電機(jī)定子齒齒肩削角前后齒槽轉(zhuǎn)矩曲線對比如圖5所示。

由圖5可知，定子齒齒肩削角后，齒槽轉(zhuǎn)矩的波形變化較小，但峰值明顯降低，由1.1 N·m降為0.75 N·m，表明定子齒齒肩削角能有效削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。

3 基于齒槽轉(zhuǎn)矩的定子齒齒肩削角參數(shù)優(yōu)化

3.1 削角形狀對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

定子齒齒肩削角的不同形狀會影響氣隙長度分布，對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱作用也有差異。本文對比研究矩形削角、直線形削角和橢圓形削角3種形狀（如圖6所示）對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。保證3種形狀齒肩削角尺寸相同，不同削角形狀下的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線如圖7所示。

由圖7可得，定子齒齒肩削角的不同形狀對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱作用差別明顯，橢圓形、矩形、直線形3種削角形狀對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值分別為0.80，0.96和1.12 N·m，即橢圓形削角對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果最明顯。因此，本文選用橢圓形削角結(jié)構(gòu)。

3.2 不同削角尺寸對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

定義橢圓形削角長半軸為a，短半軸為b，削角參數(shù)示意圖如圖8所示。

取橢圓長半軸a=4 mm不變，將b設(shè)為變量，當(dāng)b為0.40～0.80 mm、步長為0.08 mm時(shí)，仿真得齒槽轉(zhuǎn)矩變化曲線及其峰值變化曲線分別如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知，當(dāng)橢圓長半軸a不變時(shí)，隨短半軸b長度增大，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩曲線波形發(fā)生改變，峰值先減小后增大，當(dāng)短半軸b為0.48 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小，為0.25 N·m。

保持b=0.48 mm不變，將a設(shè)為變量，取a為1～4.5 mm，步長為0.5 mm，仿真得齒槽轉(zhuǎn)矩變化曲線及其峰值變化曲線，分別如圖11和圖12所示。

由圖11和圖12可知，當(dāng)橢圓短半軸b=0.48 mm不變時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值隨長半軸長度a的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，波形也發(fā)生改變，當(dāng)長半軸a為4 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小，為0.25 N·m。

為了更直觀地表現(xiàn)橢圓形削角長半軸和短半軸2個(gè)參數(shù)不同匹配下齒槽轉(zhuǎn)矩的變化，將2個(gè)參數(shù)聯(lián)合研究，定義e為橢圓形削角短半軸與長半軸之比，e=ba，利用長半軸a和短軸與長軸之比e為變量，研究不同橢圓形削角尺寸與齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)系，長半軸a的取值范圍為1～4.5 mm，步長0.5 mm，短半軸與長半軸之比e取0.1～0.2，步長0.01，仿真分析不同參數(shù)匹配時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值變化曲面如圖13所示。

由圖13可知，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值受削角長半軸長度a的影響較大，當(dāng)a=4 mm，e=0.12，即b=0.48 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值最小，為0.25 N·m，定子齒齒肩削角對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱作用最為明顯。

4 優(yōu)化結(jié)果分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用優(yōu)化后的定子齒齒肩橢圓形削角參數(shù)，建立優(yōu)化后的電機(jī)模型并進(jìn)行仿真，得到優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩曲線對比，如圖14所示。

由圖14可知，定子齒齒肩削角優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值相較優(yōu)化前削弱明顯，波形也發(fā)生變化，優(yōu)化前的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為1.1 N·m，優(yōu)化后峰值降為0.25 N·m，降低了77.2%，齒槽轉(zhuǎn)矩的波動減小，能夠有效抑制電機(jī)的振動和噪聲。

優(yōu)化前后電機(jī)A相反電動勢曲線對比如圖15所示，傅里葉分解后的諧波對比圖如圖16所示，諧波幅值對比如表2所示。

由圖15可知，優(yōu)化后的反電動勢峰值與優(yōu)化前相比略微降低，反電動勢曲線波峰頂部平滑度提高，波形正弦性增強(qiáng)。由圖16可知，優(yōu)化后的前21次諧波除3次、11次諧波幅值稍有增加，其余次諧波幅值均有所降低。從表2可以看出，9，13，15，17，19和21次諧波幅值下降明顯，其中，9次諧波幅值下降率高于50%，13，15和21次諧波幅值下降率高于60%，17和19次諧波幅值下降率高于70%。綜合可得，定子齒齒肩最優(yōu)的削角形狀及參數(shù)尺寸能有效削弱電機(jī)反電動勢諧波，提高驅(qū)動電機(jī)輸出特性。

為了驗(yàn)證內(nèi)置式永磁同步電機(jī)定子齒齒肩削角削弱齒槽轉(zhuǎn)矩方法的可行性，利用優(yōu)化后的尺寸參數(shù)試制樣機(jī)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化后的定子沖片如圖17所示，驅(qū)動電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩測試平臺如圖18所示，實(shí)驗(yàn)得優(yōu)化前后的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線分別如圖19和圖20所示，優(yōu)化前后仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比見表3。

由圖19和表3可知，優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)曲線最大值為1.17 N·m，與仿真值相差0.07 N·m，相對誤差為5.98%;優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)曲線最大值為0.23 N·m，與仿真值相差0.02 N·m，相對誤差為8.00%。由此可得，優(yōu)化前后實(shí)驗(yàn)值與仿真值相差較小，因此，有限元分析結(jié)果是有效的。

5 結(jié) 語

提出了一種采用定子齒齒肩橢圓形削角削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，建立了主氣隙等效模型，推導(dǎo)了削角后的氣隙長度分布函數(shù)，對比研究了氣隙長度分布函數(shù)的改變可降低氣隙磁密特定諧波幅值，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。利用有限元法研究了削角形狀及削角尺寸參數(shù)對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。結(jié)果表明，齒肩削角形狀為橢圓形，且長半軸a=4 mm，短半軸與長半軸之比e=0.12，即短半軸b=0.48 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小，為 0.25 N·m，與優(yōu)化前相比電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩降低了77.2%，削弱效果最為明顯。優(yōu)化后電機(jī)的反電動勢波形平滑度提高，諧波幅值明顯降低，波形正弦性提高，電機(jī)的輸出特性明顯改善。

本文的不足之處在于采用定子齒齒肩橢圓形削角結(jié)構(gòu)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，增加了電機(jī)加工工藝的難度，而且加工成本較之前也有所增加。但總體而言，本文方法可為同類型電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化提供一定的理論和經(jīng)驗(yàn)，后續(xù)將以提升電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩和節(jié)約加工成本為目的開展進(jìn)一步的研究。

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收稿日期：2021-09-21;修回日期：2021-10-21;責(zé)任編輯：馮 民

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51875327， 51975340）

第一作者簡介：許明?。?997—），男，山東濰坊人，碩士研究生，主要從事汽車電子電氣與電動車技術(shù)方面的研究。

通訊作者：張學(xué)義教授。E-mail：zhangxueyi@sdut.edu.cn

許明俊，張學(xué)義，王靜，等.

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