白婉瓊

【摘 要】“畫”是一種數(shù)形結(jié)合、滲透幾何直觀的數(shù)學(xué)思想方法。本文從以畫析意、以畫釋義、以畫促思三個方面來闡述“畫”在數(shù)學(xué)解題過程中所發(fā)揮的獨特作用，并輔以具體例題來解剖“畫”是如何幫助學(xué)生在解決具體數(shù)學(xué)問題時打開思維的。希望此文可以讓“畫”進(jìn)一步走進(jìn)課堂，讓每個學(xué)生的思考躍然紙上、呈現(xiàn)畫中，助力思維拔節(jié)。

【關(guān)鍵詞】畫數(shù)學(xué) 幾何直觀 思維

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過：“幾何直觀可以告訴我們什么是重要的、有趣的和容易進(jìn)入的，當(dāng)我們陷入問題、觀念、方法的困擾時，幾何可以拯救我們。”幾何直觀作為新課標(biāo)提出的核心概念之一，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，變抽象為形象，在學(xué)生思維發(fā)展中有著不可替代的作用?！爱嫛笔且环N數(shù)形結(jié)合、滲透幾何直觀的數(shù)學(xué)思想方法，為數(shù)學(xué)穿上了一件形象的外衣。小學(xué)生的思維正處于“拔節(jié)”期，即正處在由具體形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的過渡階段，需要教師用心呵護(hù)。因此，在課堂教學(xué)中，筆者一直非常重視培養(yǎng)學(xué)生“畫”數(shù)學(xué)的能力，力求學(xué)生能妙筆生“畫”，提升思維高度和深度。

一、以畫析意，為思維搭建“腳手架”

教育理論家蘇霍姆林斯基說：“如果哪個孩子學(xué)會了‘畫’應(yīng)用題，我就可以有把握地說，他一定能學(xué)會解應(yīng)用題?！笨梢?，學(xué)生在解應(yīng)用題時，只要畫出正確的圖，就為解決問題搭建了腳手架，為尋找解決問題的最佳策略助力。但是在課堂教學(xué)中，筆者常常發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生一碰到解決實際問題的題目就懵，錯誤百出，分析其原因，歸根結(jié)底是沒有養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣，不理解題意，沒有理清題中的數(shù)量關(guān)系。示意圖，主要是用來描述題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生分析題意、理解題意，進(jìn)而解決問題。畫示意圖實現(xiàn)了將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀圖形的再創(chuàng)造、再演示的過程。在日常教學(xué)中，筆者會鼓勵學(xué)生盡量把實際問題中的信息用示意圖的形式畫出來，把抽象的文字“畫”成直觀的圖形表征，學(xué)生在畫圖的過程中也就將題中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行了有效梳理與整合，接下來觀察直觀的示意圖，從條件或問題出發(fā)，對數(shù)量關(guān)系式的理解也就更透徹和清晰了。示意圖可以給學(xué)生以形象的支撐，引導(dǎo)其從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，逐層攀登，經(jīng)歷分析問題和解決問題的過程，凸顯思維的過程，使思維可視化。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“兩三位數(shù)乘一位數(shù)”這一單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生碰到了這樣一道題：小英家離學(xué)校750米，一天早上，她從家去學(xué)校上學(xué)，走到一半時，發(fā)現(xiàn)忘帶數(shù)學(xué)書，于是回家拿書，再去學(xué)校。請問這天早上小英上學(xué)一共走了多少米？

這道題對于剛進(jìn)入三年級的學(xué)生來說有難度，可是大多數(shù)學(xué)生通過畫示意圖都發(fā)現(xiàn)小英這天早上多走了2個一半，合起來就是750米，一共走了2個750米。在解決這一問題的過程中，學(xué)生通過畫示意圖迅速尋找到了生活經(jīng)驗與習(xí)題之間的聯(lián)結(jié)點，變“看不見”為“看得見”，將復(fù)雜的題目信息轉(zhuǎn)化為簡易的示意圖，很容易找到題中的數(shù)量關(guān)系，跳一跳就摘到了樹上的“蘋果”。同時，示意圖也使學(xué)生的思維可視化，并且充滿生命的活力。

二、以畫釋義，為思維點亮“航標(biāo)燈”

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成抽象數(shù)學(xué)知識的“細(xì)胞”，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心要素。但是，數(shù)學(xué)概念具有抽象性、邏輯性和簡明性，許多學(xué)生望而生畏，不敢主動深入研究和理解，以致于對很多概念模糊不清或是一知半解，進(jìn)而無法正確運用概念解決問題。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)生的思維正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期。學(xué)生對抽象概念的研究和理解，必須以足夠的直觀材料和充分的實踐操作為基礎(chǔ)。概念圖，是指用圖示的方法來表達(dá)數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，使隱性的知識顯性化、可視化，便于思考、交流和表達(dá)。概念圖以圖釋義，學(xué)生可以從“已知”出發(fā)，在畫圖中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而不斷優(yōu)化畫圖結(jié)果，進(jìn)而透徹理解概念，揭示知識的本質(zhì)。概念圖幫助學(xué)生形成直觀概念，把抽象的語言表征轉(zhuǎn)化為形象的圖形表征，讓看似高深莫測的概念變得“平易近人”，學(xué)生在概念圖的指引下由模糊不清走向清晰可見，從而理解概念的本質(zhì)，學(xué)習(xí)新知識也就事半功倍了。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“圓的認(rèn)識”一課時，筆者設(shè)計了畫圓的活動，學(xué)生動手操作后得出：用圓規(guī)畫圓時，針尖不能動，圓的大小是由兩只腳之間的距離決定的，在畫圓的過程中，兩腳之間的距離不能變，一旦變了就畫不成圓了。學(xué)生畫圓后再自學(xué)書上關(guān)于認(rèn)識圓心、半徑和直徑的內(nèi)容，很快就理清了圓的基本特征，而且發(fā)現(xiàn)，即使沒有圓規(guī)，只要定點、定長，借助其他工具也可以畫圓。就這樣，學(xué)生的思維不僅僅局限于使用圓規(guī)，而是在畫圖的過程中完全打開了。

此環(huán)節(jié)教學(xué)以學(xué)生的經(jīng)驗為起點，畫圓的過程中蘊含了本節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識，學(xué)生在嘗試用圓規(guī)畫圓的過程中發(fā)現(xiàn)只要移動針尖的位置，圓的位置就會變，要把圓畫好就得保持圓規(guī)兩腳間的距離不變，針尖到圓的邊線的距離都相等。學(xué)生通過動手操作，體驗到什么是圓心，什么是距離，同時，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗，他們在介紹畫圓經(jīng)驗的過程中也能夠提煉出一些關(guān)鍵詞，從而把實際物體和數(shù)學(xué)上的這些名稱自然地對接了起來。把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，有利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，揭示其本質(zhì)和意義。

三、以畫促思，為思維穿上“黃背心”

畫思維導(dǎo)圖是一種借助圖形、文字、符號和顏色等將思維形象化的方法。它以一個關(guān)鍵詞或想法為中心，驅(qū)動學(xué)生向外有效發(fā)散思維，圍繞關(guān)鍵詞聯(lián)想到更多的知識點，以輻射形式聯(lián)結(jié)板塊化知識，再逐層收集信息，建立聯(lián)系，在畫圖過程中完善知識聯(lián)系，理清相關(guān)知識脈絡(luò)。思維導(dǎo)圖讓學(xué)生的思維清晰可見，也讓學(xué)生的思維得到聚焦，使得“斷層”的思維變得連續(xù)、靈動，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，既豐富了課堂教學(xué)形式，增加了趣味性，還能起到梳理、鞏固和提升的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識。

但是，小學(xué)生概括知識的能力還不夠強，在學(xué)習(xí)了一個單元或是一節(jié)課的知識后，他們腦海中的知識儲備是雜亂無章的，沒有建立起知識間的聯(lián)系，更別提有效運用知識去解決實際問題了。然而思維導(dǎo)圖卻可以幫助學(xué)生完善知識體系：以單元課題為主干，不斷細(xì)化單元知識，理清知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，將知識系統(tǒng)化，最終，將思維導(dǎo)圖繪成參天大樹。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“數(shù)的運算”這一課時，筆者課前布置學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式整理這部分內(nèi)容。一名學(xué)生圍繞“四則運算”將小學(xué)六年級學(xué)習(xí)的這部分知識分成四個板塊來繪制思維導(dǎo)圖（見下圖），以直觀的形式呈現(xiàn)了加法、減法、乘法和除法等各部分知識內(nèi)容，以及加法和減法、加法和乘法不同概念之間的關(guān)聯(lián)性。這是該生看到“四則運算”后整個思維運行過程的可視化記錄與導(dǎo)向?；诮?gòu)主義學(xué)習(xí)理論，可以肯定，學(xué)生在運用思維導(dǎo)圖精心整理這部分知識后，將有助于他們理解和應(yīng)用這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識。更重要的是，思維導(dǎo)圖的繪制，助力學(xué)生聚焦“四則運算”，快速發(fā)散思維，形成知識脈絡(luò)圖，提升學(xué)生思維能力。

“四則運算”思維導(dǎo)圖

“畫數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的一種有效手段，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可以把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)知識予以直觀形象化，使相對復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題形象化，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，真正達(dá)到“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達(dá)”的境界，提高課堂教學(xué)效率。