薛 菁，桂海霞，陶 然，王向前，李慧宗

(安徽理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

現(xiàn)實中，供應(yīng)商往往因為商品庫存積壓、未收賬款或其他不可控因素占用大量流動資金，導(dǎo)致企業(yè)資金受限，尤其是對流動資金敏感的中小型企業(yè)。資金短缺導(dǎo)致企業(yè)生產(chǎn)不能正常進(jìn)行，甚至出現(xiàn)生產(chǎn)中斷，無法滿足下游零售商的訂單需求。例如，伊利集團(tuán)由大量小奶農(nóng)供應(yīng)原材料，由于氣候和技術(shù)原因，原材料的產(chǎn)量是隨機(jī)的，在生產(chǎn)中，小奶農(nóng)往往缺乏資金而出現(xiàn)生產(chǎn)中斷。林波指出，新冠疫情對全球經(jīng)濟(jì)的巨大影響，讓人們意識到中小企業(yè)在突發(fā)事件風(fēng)險下的脆弱性及生產(chǎn)中斷對企業(yè)生存的重要性。所謂生產(chǎn)中斷風(fēng)險是指企業(yè)因生產(chǎn)條件或環(huán)境發(fā)生變化，生產(chǎn)不連續(xù)或中斷造成的風(fēng)險。當(dāng)中小型供應(yīng)商資金短缺時，一方面其自身資產(chǎn)規(guī)模和信用等級不足以在銀行等信貸機(jī)構(gòu)獲取足夠的生產(chǎn)資金，另一方面可能是信貸機(jī)構(gòu)利率較高，超過企業(yè)本身生產(chǎn)回報率，企業(yè)不愿意從金融機(jī)構(gòu)獲取資金。因此，為緩解資金不足帶來的生產(chǎn)壓力，供應(yīng)商往往采取價格折扣策略來激勵下游零售商提前支付部分或全部貨款， 這樣不僅可以減少市場需求不確定帶來的庫存積壓風(fēng)險， 還可以緩解資金不足造成的生產(chǎn)中斷風(fēng)險。李超的研究表明，供應(yīng)商資金受限會對整體供應(yīng)鏈造成負(fù)面影響。零售商通過預(yù)付款方式，提供給供應(yīng)商生產(chǎn)性融資，為供應(yīng)商轉(zhuǎn)移庫存風(fēng)險的同時，自身也可獲得產(chǎn)品折扣價，減少進(jìn)貨成本。Varun通過構(gòu)建中斷未提前銷售、 未中斷提前銷售、 中斷提前銷售3種Stackelberg模型， 分析得出提前銷售可以減輕生產(chǎn)中斷風(fēng)險的影響， 提高供應(yīng)商的產(chǎn)量。 當(dāng)供應(yīng)商承諾將預(yù)付款資金用于緩解措施以及當(dāng)供應(yīng)商的內(nèi)部折現(xiàn)率更高時(即通過預(yù)付款獲得更多價值)， 供應(yīng)商產(chǎn)量會有所提高。

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，產(chǎn)品更新速度不斷加快，客戶需求也呈現(xiàn)多樣化趨勢，市場競爭異常激烈。此時，供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者宣布批發(fā)價格和提前支付折扣率，而零售商面對不確定的生產(chǎn)需求，在權(quán)衡產(chǎn)品折扣價、市場需求和其他投資的機(jī)會成本后才決定訂購量、是否提前支付及支付方式。沈建男認(rèn)為不同付款方式豐富了貨款支付選擇，利用現(xiàn)金流可分擔(dān)企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險。占濟(jì)舟認(rèn)為零售商為供應(yīng)商提供資金支持，不僅可以享受提前支付帶來的折扣優(yōu)惠，還可以帶來更多的融資價值，所以通常愿意為上游供應(yīng)商提供資金支持。李革認(rèn)為僅當(dāng)提前支付折扣率在某個區(qū)間時，供應(yīng)商才愿意提供提前支付策略，零售商也才愿意去提前支付。馬利軍認(rèn)為提前支付可以提高利潤，隨著資金成本的增長，提前支付比例逐漸下降。提前支付雖占用零售商流動資金，但可以爭取到更多貨源，搶占市場，增加利潤。由于市場需求和供應(yīng)商生產(chǎn)中斷破壞率及生產(chǎn)中斷水平不明確，零售商往往不愿意承擔(dān)全款支付而失去其他投資機(jī)會成本，也不愿失去提前支付的折扣優(yōu)惠，因此部分零售商會選擇預(yù)付定金。Zhang Q H對市場需求確定情況下，無中斷生產(chǎn)時的部分提前付款及全額支付進(jìn)行了探討；還在接下來的研究中，將零售商訂購行為整合到模型中。湯王梅在此基礎(chǔ)上考慮了寡頭市場下定金支付與全款支付對供應(yīng)商、零售商運營決策的影響。馬中華指出預(yù)付金額及折扣的多少通過消費者效用影響著供應(yīng)商、零售商的利潤。Mike通過構(gòu)建PCP策略，探討了如何預(yù)訂及折扣定價使得供應(yīng)商、零售商實現(xiàn)雙贏。

基于此，本文主要探討在供應(yīng)商資金短缺時，提前銷售策略下定金支付及全款支付對供應(yīng)商、零售商的運營決策影響，確定批發(fā)價及最優(yōu)訂貨量。供應(yīng)商作為主導(dǎo)者為緩解資金受限帶來的中斷風(fēng)險，決定提前銷售，并給出預(yù)付貨款的折扣價。在這個前提下，本文首先針對生產(chǎn)中斷未提前銷售、生產(chǎn)中斷提前銷售定金支付策略和全款支付策略的不同情況，構(gòu)建供應(yīng)商、零售商期望利潤函數(shù)。然后依據(jù)Stackelberg博弈，分析得出供應(yīng)商與零售商的最優(yōu)定價策略和最優(yōu)訂購策略。最后通過數(shù)值分析得出批發(fā)價、最優(yōu)訂貨量對市場需求參數(shù)、破壞參數(shù)及財務(wù)參數(shù)的敏感性。

一、問題描述及基本假設(shè)

(一) 問題描述

在市場需求不確定情況下，因資金受限，供應(yīng)商通過采取向零售商提前銷售策略來緩解生產(chǎn)中斷帶來的損失。為激勵零售商提前支付貨款，給出提前支付折扣，而零售商在權(quán)衡提前支付折扣率與其他投資方式后，決定是否預(yù)付定金和支付方式，并給出訂貨量。若零售商預(yù)付貨款仍無法保證供應(yīng)商正常生產(chǎn)，供應(yīng)商提供給零售商中斷生產(chǎn)前生產(chǎn)的全部產(chǎn)品及退還余款。

在一個由單一供應(yīng)商和單一零售商組成的二級供應(yīng)鏈中， 零售商以訂購價

w

向供應(yīng)商訂購

Q

件成本為

c

的產(chǎn)品， 并以價格

p

銷售給客戶(0<

c

<

w

<

p

)。 假設(shè)市場需求

D

是不確定的，其累計分布函數(shù)為

F

(

x

)，概率分布函數(shù)為

f

(

x

)，則市場需求

D

服從

F

(

x

)～

U

(

μ

-

t

,

μ

+

t

)，(

μ

≥

t

)。若零售商愿意提前支付定金

wQ

或全部貨款

wQ

， 供應(yīng)商給出預(yù)付款對應(yīng)的數(shù)量折扣，對應(yīng)數(shù)量產(chǎn)品價格為

rw

(0<

r

<1)，

r

解釋為提前支付折扣率。其中，若零售商將預(yù)付款用于其他投資，可獲得利率為

β

的收益(

β

<

r

)。當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)中斷時，基于生產(chǎn)中斷水平

σ

(0<

σ

<1)，供應(yīng)商只能生產(chǎn)一部分產(chǎn)品，生產(chǎn)中斷發(fā)生破壞的概率為

ρ

，供應(yīng)商支付給零售商已生產(chǎn)好的

Q

件產(chǎn)品，并退還剩余貨款。具體博弈如圖1。

圖1 供應(yīng)商、零售商Stackelberg博弈圖

(二)基本假設(shè)

為構(gòu)建市場需求不確定下供應(yīng)商資金受限提前銷售的模型，保證模型有意義，提出以下假設(shè)：

1.零售商只能一次性向供應(yīng)商訂購產(chǎn)品；

2.供應(yīng)商不回購零售商未銷售完的產(chǎn)品；

3.零售商除了向供應(yīng)商訂購產(chǎn)品所需費用外，不考慮其他費用；

4.當(dāng)生產(chǎn)中斷時，供應(yīng)商無法獲得其他財務(wù)手段緩解中斷風(fēng)險。

二、模型構(gòu)建

(一)中斷未提前銷售

在生產(chǎn)中斷未提前銷售情況下，假設(shè)供應(yīng)商由于資金不足導(dǎo)致生產(chǎn)中斷但未采取任何融資措施緩解生產(chǎn)中斷風(fēng)險，此時，零售商向供應(yīng)商訂購

Q

件產(chǎn)品。

供應(yīng)商期望利潤函數(shù)為：

(1)

零售商期望利潤函數(shù)為：

(2)

(3)

得到等式：

(4)

命題1：當(dāng)供應(yīng)商資金受限但未采取措施緩解生產(chǎn)中斷風(fēng)險時，售價與均衡批發(fā)價成正相關(guān)，與最優(yōu)訂購量成負(fù)相關(guān)。

(二)中斷提前銷售

1.定金支付策略。供應(yīng)商為緩解生產(chǎn)中斷帶來的風(fēng)險，采取提前銷售策略，給出折扣價

rw

。當(dāng)明確產(chǎn)品價格后，零售商面對讓利誘惑，決定提前支付定金

wQ

，相當(dāng)于

Q

件產(chǎn)品享受折扣價。當(dāng)零售商了解供應(yīng)商生產(chǎn)水平、不愿意承擔(dān)生產(chǎn)中斷帶來的風(fēng)險(

Q

<

Q

)而提前支付定金時，意味著零售商放棄該資金投資其他項目獲得的機(jī)會成本

wQ

(1+

β

)。在收到全部產(chǎn)品后，零售商向供應(yīng)商支付尾款。假設(shè)定金與訂購數(shù)量成正比，

Q

=

kQ

(

k

<1-

σ

)，零售商向供應(yīng)商訂購

Q

件產(chǎn)品，供應(yīng)商期望利潤函數(shù)、零售商期望函數(shù)如下：

供應(yīng)商期望利潤函數(shù)為：

(5)

零售商期望利潤函數(shù)為：

(6)

其中

Q

=(1-

σ

)

Q

，將上式化簡得：

(7)

(8)

通過一階導(dǎo)求導(dǎo)可知：

(9)

(10)

命題2：當(dāng)供應(yīng)商資金受限決定采取提前銷售策略緩解生產(chǎn)中斷風(fēng)險而零售商采取定金支付策略時，批發(fā)價格隨著折扣率

r

、其他投資機(jī)會成本

β

增加而減小，隨著市場需求可變性

t

增加而增加。

從命題2可以看出：當(dāng)市場需求不確定因素較大時，供應(yīng)商只能通過提高批發(fā)價格來保障企業(yè)利潤。為了吸引更多零售商提前支付，供應(yīng)商給出較低折扣價，但為保證自身利潤，也會提高批發(fā)價格。當(dāng)供應(yīng)商發(fā)現(xiàn)零售商將該資金用于其他投資可獲得更多的機(jī)會成本時，不得不降低批發(fā)價格吸引零售商。

2.全款支付策略。零售商在度量生產(chǎn)中斷風(fēng)險與折扣力度后，決定提前支付全部貨款，此時零售商失去全部貨款的機(jī)會成本

wQ

(1+

β

)。若未發(fā)生生產(chǎn)中斷，供應(yīng)商獲得利潤為(

rw

-

c

)

Q

；若發(fā)生中斷，則供應(yīng)商交付給零售商已生產(chǎn)好的

Q

件產(chǎn)品。由于供應(yīng)商實際生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量小于零售商訂購數(shù)量，供應(yīng)商退還剩余貨款

rw

(

Q

-

Q

)，但由于退款是在生產(chǎn)結(jié)束后的時間段進(jìn)行，因此，此時零售商不享受退款金額的機(jī)會成本。供應(yīng)商與零售商期望利潤函數(shù)如下：

供應(yīng)商期望利潤函數(shù)：

(11)

零售商期望利潤函數(shù)為：

(12)

化簡為：

(13)

(14)

使用逆向歸納法，假設(shè)供應(yīng)商給定訂購價，對零售商期望利潤函數(shù)中的

Q

進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

(15)

計算可知，

Q

與

w

關(guān)系為

(16)

(17)

命題3：當(dāng)供應(yīng)商資金受限，決定采取提前銷售策略緩解生產(chǎn)中斷風(fēng)險而零售商采取全款支付策略時，均衡批發(fā)價與預(yù)期市場需求

μ

、折扣率

r

成負(fù)相關(guān)，與減少市場需求可變性

t

成正相關(guān)。

同命題2一樣，供應(yīng)商在給出批發(fā)價格時，會充分考慮市場需求情況及零售商支付意愿，在市場需求不確定性大時，采取降低批發(fā)價格措施吸引零售商購買產(chǎn)品；當(dāng)零售商支付意愿較低時，供應(yīng)商不得不給出較高折扣，吸引零售商提前支付。

三、數(shù)值分析

為進(jìn)一步了解提前銷售下預(yù)付定金及全款支付策略對供應(yīng)商、零售商運營決策的影響，我們比較了均衡批發(fā)價、最優(yōu)訂貨量，并對主要指標(biāo)進(jìn)行了敏感性分析，包括市場需求參數(shù)(市場需求可變性

t

)，破壞參數(shù)(破壞概率

ρ

、生產(chǎn)中斷水平

σ

)與財務(wù)參數(shù)(提前支付折扣率

r

、零售商投資機(jī)會成本回報率

β

)。為獲得與實驗一致的見解，給出一組代表性參數(shù)：

c

=1，

p

=5，

t

=0

.

4，

μ

=1，

ρ

=0.1，

σ

=0.3，

r

=80%，

β

=5%，

k

=0.5。

(一) 批發(fā)價格比較

圖2顯示了在生產(chǎn)中斷條件下未提前銷售(

w

)及提前銷售(預(yù)付定金折扣價

w

、全款支付折扣價

w

)收取的批發(fā)價格對各變量的敏感性。從圖中可知，

w

隨著市場需求可變性

t

的增加而增加，且不依賴于破壞參數(shù)

ρ

、

σ

，財務(wù)參數(shù)

r

、

β

。

w

的取值依賴于所有參數(shù)，僅隨市場需求可變性

t

的增加而增加。

w

在零售商投資機(jī)會成本回報率

β

、提前支付折扣率

r

、生產(chǎn)中斷水平

σ

上減少，在破壞概率

ρ

、市場需求可變性

t

上增加。對于線性模型，從圖2(a)可以看出，當(dāng)破壞概率大于0.38時，零售商不考慮全款支付策略；從圖2(c)中可以看出，供應(yīng)商給出的最大折扣率為0.22，但當(dāng)給出最大折扣時，為保證利潤，供應(yīng)商會提高價格，零售商權(quán)衡后，一般會選擇定金支付或拒絕提前支付；當(dāng)折扣率低于0.22時，供應(yīng)商為保證利潤，不得不提高批發(fā)價格。由于折扣價超出售價，零售商選擇購買現(xiàn)貨。如圖2(e)所示，當(dāng)市場需求可變性

t

大于0.6時，供應(yīng)商考慮到均衡批發(fā)價大于售價，無法獲取利潤，拒絕生產(chǎn)該產(chǎn)品。通過對圖2中的線性模型斜率進(jìn)行計算可知，在計算批發(fā)價格對市場需求可變性敏感度時，

w

與

w

為凹函數(shù)，在

t

屬于0-0.44段，批發(fā)價格對市場需求可變性敏感度較低。不管是定金支付還是全款支付，批發(fā)價格主要受折扣率

r

、零售商投資機(jī)會成本回報率

β

的影響。在符合生產(chǎn)銷售范圍內(nèi)，定金支付與全款支付的折扣價格普遍小于未提前銷售的價格。

(a)wvs ρ

(b)wvs σ

(c)wvs r

(d)wvs β

(e)wvs t圖2 批發(fā)價格敏感性

(二)最優(yōu)訂貨量比較

零售商向供應(yīng)商訂購

Q

件產(chǎn)品，因供應(yīng)商資金受限，在生產(chǎn)中斷情況下實際交付零售商

Q

件產(chǎn)品。在定金支付策略下，訂購量受零售商投資機(jī)會成本回報率

β

、提前支付折扣率

r

影響較小，在破壞參數(shù)

ρ

、

σ

上增加，在市場需求可變性

t

上減小。在全款支付策略下，訂購量不受折扣率

r

的影響，在破壞參數(shù)

ρ

、

σ

，市場需求可變性

t

上增加，在零售商投資機(jī)會成本回報率

β

上減小。由圖3可知，在符合生產(chǎn)銷售范圍內(nèi),多數(shù)情況下，

Q

>

Q

>

Q

。定金支付策略下，提前銷售有助于恢復(fù)生產(chǎn)，而全款支付時，零售商考慮市場不確定因素及生產(chǎn)中斷影響，決定訂購少量產(chǎn)品，說明零售商處于保守狀態(tài)。通過對圖3中的線性模型斜率的計算可知，未提前銷售時，最優(yōu)訂貨量受市場需求可變性

t

影響較大；定金支付時，最優(yōu)訂貨量主要受破壞參數(shù)

ρ

、

σ

的影響；而全款支付主要受破壞概率

ρ

的影響，隨著生產(chǎn)中斷水平的增加，對訂貨量的影響減小，如圖3(b)所示。

(a)Q vs ρ

(b)Q vs σ

(c)Q vs r

(d)Q vsβ

(e)Q vs t 圖3 最優(yōu)訂購量敏感性

四、結(jié)論

生產(chǎn)中斷對供應(yīng)商、零售商都有著消極影響，為緩解生產(chǎn)中斷的影響，供應(yīng)商采取提前銷售策略，而零售商響應(yīng)上游供應(yīng)商折扣策略，決定定金支付還是全款支付。提前支付雖占用零售商的流動資金，但可以爭取到較低的批發(fā)價獲得更多的貨源，有利于搶占市場，增加利潤。本文分析了市場需求不確定下，因資金受限供應(yīng)商未提前銷售和提前銷售(定金支付策略、全款支付策略)時的批發(fā)價格、最優(yōu)訂購量及批發(fā)價、最優(yōu)訂貨量對需求參數(shù)、破壞參數(shù)及財務(wù)參數(shù)的敏感性。研究結(jié)果表明：在符合生產(chǎn)銷售范圍內(nèi)，定金支付與全款支付的折扣價格普遍小于未提前銷售的價格，但在最優(yōu)訂購量中定金支付>未提前銷售>全款支付。未提前銷售下，批發(fā)價和最優(yōu)訂貨量對需求可變性

t

敏感；定金支付策略下，批發(fā)價格對折扣率

r

、零售商投資機(jī)會成本回報率

β

敏感，最優(yōu)訂貨量對破壞參數(shù)

ρ

、

σ

敏感；全款支付策略下，批發(fā)價格對折扣率

r

、零售商投資機(jī)會成本回報率

β

敏感，最優(yōu)訂貨量對破壞概率ρ敏感。