王志航，常錦才，祝青鈺

(1.華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063210；2.中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028)

0引言

鋁合金材料作為航空領(lǐng)域重要組成材料廣泛應(yīng)用于航空工業(yè)中[1]，在保證航空飛機(jī)安全飛行中起到至關(guān)重要的作用，因此對(duì)其開(kāi)展相關(guān)研究具有十分重要的意義。早在19世紀(jì)中葉，德國(guó)鐵路工程師Wohler提出了應(yīng)力-壽命(S-N)曲線和疲勞極限的概念，并提出影響材料疲勞的因素對(duì)材料疲勞的影響程度。1870～1890年，一些研究者發(fā)展了Wohler的研究[2-5]。Paris等[6]提出了Paris公式以表達(dá)裂紋擴(kuò)展規(guī)律。Fathi A.Alshamma等[7]在實(shí)驗(yàn)中確定了Paris定律的所有參數(shù)。在前人研究的基礎(chǔ)上，近年來(lái)對(duì)裂紋擴(kuò)展及斷裂問(wèn)題的研究呈現(xiàn)方興未艾之勢(shì)[8-12]，現(xiàn)將主要進(jìn)展闡述如下：雷貝貝[13]以2024-T4 鋁合金為研究對(duì)象，采用有限元方法，研究了超載條件對(duì)后續(xù)疲勞裂紋擴(kuò)展速率(da/dN)變化趨勢(shì)的影響規(guī)律及作用機(jī)理。M.HAJIMOHAMADI等[14]、R.R.BHARGAVA等[15]分別對(duì)單孔、兩孔裂紋平板的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，趙晉芳[16]、李政鴻等[17]深入研究了多孔裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，對(duì)多孔裂紋問(wèn)題提出了相應(yīng)的解析方法及結(jié)果。

Freund[18]最早在1997年提出了AdaBoost的集成學(xué)習(xí)算法。Boosting回歸模型最早是由Drucker[19]應(yīng)用到實(shí)際中的，他在AdaBoost.R算法的基礎(chǔ)上提出了AdaBoost.R2算法，取得了較好的結(jié)果。王永明[20]指出集成學(xué)習(xí)在回歸問(wèn)題上的研究成果相對(duì)于分類問(wèn)題要少很多。由此，他提出了有關(guān)于支持向量機(jī)的異質(zhì)集成學(xué)習(xí)算法。Kuncheva和Whitaker[21]介紹了分類器集成中的多樣性度量以及它們與集成精度的關(guān)系，給出了投票熵等多樣性度量的計(jì)算方法。異質(zhì)Boost集成算法[22](HBoost)是Hamid Reza Kadkhodaei等人在2020年提出的一種新的基于Boosting算法的異質(zhì)集成分類學(xué)習(xí)算法，該算法具有基學(xué)習(xí)器多樣性豐富、魯棒性好、精確度高等優(yōu)點(diǎn)。但是，目前還尚無(wú)HBoost在回歸問(wèn)題上的研究。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)航空鋁合金疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行研究，即采用HBoost.R算法，對(duì)疲勞載荷加載試驗(yàn)得到的裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合研究。在載荷形式相同的情況下，建立能以兩孔孔間裂紋規(guī)律預(yù)測(cè)三孔孔間裂紋規(guī)律的模型，并檢驗(yàn)其擬合效果。此模型的建立不僅對(duì)航空鋁合金材料裂紋規(guī)律預(yù)測(cè)提供了依據(jù)，并可以應(yīng)用于航空飛機(jī)的安全飛行與壽命預(yù)測(cè)，還可為實(shí)際航空鋁合金板孔間裂紋擴(kuò)展規(guī)律的預(yù)測(cè)提供指導(dǎo)。

1試驗(yàn)內(nèi)容

1.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

該項(xiàng)試驗(yàn)主要研究在恒幅載荷與變幅載荷下帶有兩孔與三孔的航空鋁合金板裂紋擴(kuò)展規(guī)律，并采用HBoost.R算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合分析。該試驗(yàn)采用的儀器為MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)，其主要用于含多裂紋典型航空連接結(jié)構(gòu)的疲勞試驗(yàn)和裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)。對(duì)于裂紋擴(kuò)展行為，采用高倍光學(xué)顯微鏡測(cè)量。MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)如圖1、圖2所示。

圖1 MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng) 圖2 兩孔平板試樣試驗(yàn)圖

本試驗(yàn)采用的材料為現(xiàn)役先進(jìn)飛機(jī)上最常用的鋁鋰合金。為探索航空鋁合金板孔間裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，采用的航空鋁合金板分為兩孔和三孔2種。兩種類型航空鋁合金平板如圖3、圖4所示。

圖3 兩孔平板試樣示意圖

圖4 三孔平板試樣示意圖

圖3、圖4中，鋁合金平板試樣中的小孔直徑均為4 mm。圖中B、C點(diǎn)之間的距離與D、E點(diǎn)之間的距離均為12 mm。疲勞載荷試驗(yàn)的各參數(shù)如表1所示。

表1 疲勞載荷試驗(yàn)參數(shù)表/kN

對(duì)圖3、圖4中A、B、C、D、E以及F各點(diǎn)，分別預(yù)制初始裂紋長(zhǎng)度，從而在試驗(yàn)中得到裂紋擴(kuò)展情況。依據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，將預(yù)制裂紋情況分為恒幅載荷與變幅載荷兩大類。其中恒幅平板試樣11件，變幅平板試樣5件。恒幅載荷下平板試樣的裂紋預(yù)制統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2、表3(裂紋長(zhǎng)度是指以初始裂紋尖位置為原點(diǎn)的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度)。

表2 恒幅兩孔試樣初始裂紋預(yù)制情況/mm

表3 恒幅三孔試樣初始裂紋預(yù)制情況/mm

變幅載荷下平板試樣的裂紋預(yù)制統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表4、表5：

表4 變幅兩孔試樣初始裂紋預(yù)制情況/mm

表5 變幅三孔試樣初始裂紋預(yù)制情況/mm

采用的兩孔鋁合金平板，以B、C點(diǎn)連線的垂線為對(duì)稱軸，可知A與D對(duì)應(yīng)、B與C對(duì)應(yīng)，若四點(diǎn)的初始裂紋長(zhǎng)度相同，則視為初始裂紋對(duì)稱的情況；同理可知，三孔鋁合金平板，以C、D點(diǎn)連線的垂線為對(duì)稱軸，可知A與F對(duì)應(yīng)、B與E對(duì)應(yīng)、C與D對(duì)應(yīng)。在上述初始裂紋配置情況下，采用的兩孔鋁合金平板各孔邊初始裂紋長(zhǎng)度的類型都有涉及，故可考慮為初始裂紋隨機(jī)配置。

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

采取上述編制的適用于實(shí)驗(yàn)室用的恒幅疲勞載荷譜和變幅疲勞載荷譜(見(jiàn)表1)；其次，開(kāi)展恒幅載荷譜下多孔平板試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，采集疲勞多裂紋的擴(kuò)展數(shù)據(jù)，分析其擴(kuò)展規(guī)律；最后，開(kāi)展變幅載荷下含多孔邊裂紋平板試樣疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，采集裂紋長(zhǎng)度與循環(huán)次數(shù)數(shù)據(jù)，為疲勞多裂紋擴(kuò)展規(guī)律的裂紋長(zhǎng)度及壽命預(yù)測(cè)提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)上述疲勞加載試驗(yàn)，得到了16組鋁合金試樣的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與循環(huán)次數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別保存在16個(gè)Excel文件中。該研究中將展示上述鋁合金試樣的部分裂紋擴(kuò)展原始數(shù)據(jù)。恒幅兩孔試樣03中A、B、C、D點(diǎn)初始裂紋均為1.0 mm的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表6。

表6 恒幅兩孔試樣03的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)

恒幅三孔試樣18的初始裂紋配置情況為：A、B、E和F點(diǎn)初始裂紋均為0.5 mm、C和D點(diǎn)初始裂紋均為1.5 mm，其部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表7。

表7 恒幅三孔試樣18的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)

變幅兩孔試樣01的初始裂紋配置情況為：A、B點(diǎn)初始裂紋為0.5 mm、C、D點(diǎn)初始裂紋為0 mm，其部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表8。

表8 變幅兩孔試樣01的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)

變幅三孔試樣09的初始裂紋配置情況為：A、B、D、E、F點(diǎn)初始裂紋均為0.5 mm、C點(diǎn)初始裂紋文1.5 mm，其部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表9。

表9 變幅三孔試樣09的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2 HBoost.R算法原理

該研究利用異質(zhì)回歸器作為Boosting方法的基礎(chǔ)回歸器。為此，首先回顧AdaBoost.R2算法，然后將HBoost算法應(yīng)用到回歸問(wèn)題得到HBoost.R集成回歸算法。

2.1 AdaBoost.R2算法

在AdaBoost.R2算法中，選擇了基回歸器的學(xué)習(xí)算法后，集成模型在每次迭代時(shí)，都會(huì)向模型添加一個(gè)新的回歸器。在第一步中，對(duì)訓(xùn)練集的所有實(shí)例賦予相等的權(quán)重，并使用所選擇的學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練回歸器。之后計(jì)算數(shù)據(jù)集的加權(quán)錯(cuò)誤率(第5行)以及回歸器的權(quán)重(第9行)。在下一步中，基于獲得的回歸器的權(quán)值來(lái)更新訓(xùn)練集的權(quán)值分布(第10行)，并利用此權(quán)值分布訓(xùn)練一個(gè)新的回歸器。此過(guò)程將進(jìn)行到滿足某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)(例如，達(dá)到最大迭代次數(shù))為止。最終模型是根據(jù)構(gòu)造的回歸器的權(quán)重中值構(gòu)建的(輸出行)。很明顯，權(quán)重越高的回歸器對(duì)最終輸出的影響越大。

Boosting只考慮一種學(xué)習(xí)算法來(lái)構(gòu)造基回歸器，因此選擇基回歸器的類型需要人類專家了解數(shù)據(jù)的性質(zhì)。此外，由于用于在每個(gè)步驟構(gòu)建回歸器的訓(xùn)練集實(shí)例彼此依賴，基回歸器之間將具有很高的相關(guān)性，這意味著降低了基回歸器之間的多樣性。

由于Boosting是一種序列算法，因此AdaBoost.R2算法是一種同質(zhì)集成算法。但是，采用異質(zhì)集成的方法效果會(huì)更好。即在每個(gè)步驟中，使用與先前回歸器不同類型的回歸器更適合于新的輸入實(shí)例。為了解決上述問(wèn)題，將異質(zhì)Boost集成算法應(yīng)用到回歸問(wèn)題，得到了HBoost.R算法。該方法使用多種學(xué)習(xí)算法來(lái)構(gòu)建提升方法。為了保留合適的回歸器并剔除其他回歸器，該算法會(huì)自動(dòng)配置最終模型。

2.2 HBoost.R：一種異質(zhì)Boosting集成回歸

為了在Boosting算法上應(yīng)用異質(zhì)學(xué)習(xí)算法，并從數(shù)據(jù)集D中構(gòu)建模型，以便最終模型可以對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。通過(guò)選取多種學(xué)習(xí)算法增加回歸器之間的多樣性，并且通過(guò)使用Boosting方法，可以預(yù)期最終模型的偏差會(huì)減少。訓(xùn)練數(shù)據(jù)的每部分可能適合于特定的學(xué)習(xí)算法，使用多種算法可使訓(xùn)練數(shù)據(jù)的每部分更有可能被準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。圖5所示為HBoost.R算法的流程。

圖5 HBoost.R的流程圖

圖5描述了HBoost.R算法的流程。它包括3個(gè)步驟：

(1)根據(jù)每種學(xué)習(xí)算法構(gòu)造Boosting回歸器。

(2)對(duì)回歸器進(jìn)行排序并創(chuàng)建修剪后的矩陣。此步驟分為2個(gè)子步驟：A對(duì)構(gòu)建的回歸器進(jìn)行排序并將其導(dǎo)出到回歸器矩陣中；B為修剪矩陣的每一列以獲得最大的多樣性。

(3)組合保留的回歸器矩陣構(gòu)建最終模型。

2.2.1從每種學(xué)習(xí)算法構(gòu)造Boosting回歸器

將一組學(xué)習(xí)算法作為輸入?yún)?shù)。使用AdaBoost.R2算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)集訓(xùn)練每種學(xué)習(xí)算法。為了進(jìn)一步說(shuō)明，如果考慮3種學(xué)習(xí)算法：支持向量回歸(SVR)、回歸樹(shù)(RT)和K近鄰回歸(KNNR)，則對(duì)于每種算法，訓(xùn)練Boosting回歸器。由此得到的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器的類型是不同的。假設(shè)有不同的L種學(xué)習(xí)算法，并且每種算法都使用Boosting方法生成T個(gè)弱回歸器，則生成的回歸器總數(shù)為L(zhǎng)×T。每個(gè)回歸器都賦予一個(gè)權(quán)重，該權(quán)重在2.1節(jié)中進(jìn)行了描述。此步驟的輸出是每種學(xué)習(xí)算法的T個(gè)回歸器(總共L×T個(gè)回歸器)及其分配的權(quán)重。

2.2.2排序回歸器并創(chuàng)建修剪矩陣

HBoost.R算法流程中的步驟概述如圖6所示：

圖6 HBoost.R算法的步驟

(1)

其中，權(quán)值(Rl*(t))≥權(quán)值(Rl*(t+1))，1≤t≤T，1≤l≤L。

表10展示了回歸器矩陣：

表10 排序之后的回歸器矩陣

在表10回歸器矩陣中，每一列較高的行比較低的行更有價(jià)值，每一行具有不同學(xué)習(xí)算法的回歸器比其余行的回歸器之間具有更接近的性能。構(gòu)造了排序回歸器矩陣之后，需要將其輸出組合到泛化階段的策略?？紤]某些回歸器之間會(huì)具有相似性，將所有的回歸器組合在一起會(huì)降低多樣性。因此，在組合輸出之前，需要?jiǎng)h除其中一些以增加集成模型的多樣性。用于計(jì)算多樣性最常用的度量之一是熵度量。在回歸問(wèn)題中，熵表示針對(duì)相同數(shù)據(jù)并通過(guò)公式計(jì)算的回歸器預(yù)測(cè)結(jié)果中的差異。通過(guò)對(duì)Kuncheva[21]定義的熵進(jìn)行擴(kuò)展，得到了針對(duì)回歸問(wèn)題的熵度量計(jì)算公式。

定義回歸問(wèn)題的指標(biāo)函數(shù)和如下式所示：

(2)

定義如下針對(duì)回歸問(wèn)題的熵度量計(jì)算公式(3)：

(3)

每種基學(xué)習(xí)器的組合形式中至少存在2個(gè)回歸器。由于表10中每一行都包含L個(gè)回歸器，因此有(2L-L-1)個(gè)不同的基學(xué)習(xí)器組合形式。表10中，每行中基學(xué)習(xí)器的不同組合形式會(huì)計(jì)算出不同的熵值。

表11展示了KNNR、RT、SVR及LR等4個(gè)回歸器的11種組合形式，以及分別在驗(yàn)證集上假設(shè)的熵值。表11中1代表保留的回歸器，0代表刪除的回歸器。由于組合形式8產(chǎn)生的熵高于其他組合形式，因此應(yīng)考慮其狀態(tài)，從回歸器集合中剔除SVR。這意味著與其他組合相比，KNNR、RT和LR的組合產(chǎn)生最高的熵。為了計(jì)算每一行的熵，需要回歸器為相同驗(yàn)證集的實(shí)例生成其輸出。與同一行的其他個(gè)體相比，產(chǎn)生更高熵的回歸器組合形式更有可能被保留。這可以通過(guò)考慮圖6中步驟2.B所示的"驗(yàn)證集"來(lái)完成。表12展示了剔除沒(méi)有多樣性的回歸器后的修剪矩陣。帶有交叉線的元素是應(yīng)從每一行中剔除的基回歸器，每行中剩余的回歸器數(shù)量可能會(huì)有所不同。

表11 4個(gè)算法至少保留2個(gè)回歸器的組合形式

表12 矩陣中每行被修剪后的部分回歸器

2.2.3合并回歸器并合并輸出

修剪完矩陣后，使用簡(jiǎn)單的投票方法將每一行中剩余的回歸器簡(jiǎn)化為一個(gè)回歸器：

(4)

(5)

由于有貢獻(xiàn)的回歸器的數(shù)量已通過(guò)從矩陣中剔除的方式更改，因此簡(jiǎn)化回歸器的權(quán)重在合并它們的輸出之前采用公式(6)進(jìn)行歸一化。

(6)

構(gòu)造簡(jiǎn)化的回歸器后，可以使用公式(7)中的加權(quán)和函數(shù)對(duì)其進(jìn)行組合。

(7)

3 HBoost.R算法預(yù)測(cè)鋁合金裂紋長(zhǎng)度

3.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

在歸一化之前，需要確定使用的數(shù)據(jù)。根據(jù)前期數(shù)據(jù)探索可知：裂紋長(zhǎng)度數(shù)據(jù)在循環(huán)次數(shù)較少的時(shí)候，處于不擴(kuò)展的狀態(tài)，即原始數(shù)據(jù)中的大量零值，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)影響，故可以舍去；在裂紋長(zhǎng)度達(dá)到一定長(zhǎng)度之后，后期循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，裂紋長(zhǎng)度保持不變，故也可以舍去此部分?jǐn)?shù)據(jù)，只保留有變化規(guī)律的部分?jǐn)?shù)據(jù)。本試驗(yàn)忽略兩孔平板A、D點(diǎn)、三孔平板A、F點(diǎn)對(duì)于孔間裂紋擴(kuò)展的影響。把每條裂紋的初始裂紋長(zhǎng)度加到每列裂紋數(shù)據(jù)中，使得裂紋數(shù)據(jù)具有一定的物理意義。

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化中的規(guī)范化方法：

(8)

經(jīng)過(guò)上述標(biāo)準(zhǔn)化處理之后，對(duì)于裂紋長(zhǎng)度作如下處理：對(duì)于兩孔裂紋試樣，將B、C點(diǎn)裂紋數(shù)據(jù)相加，得到裂紋累計(jì)長(zhǎng)度，將其記為IBC，此累計(jì)裂紋長(zhǎng)度在12 mm左右。對(duì)于三孔裂紋試樣，將B、C、D及E點(diǎn)裂紋數(shù)據(jù)相加，記為IBCDE，得到裂紋的累計(jì)長(zhǎng)度，此累計(jì)裂紋長(zhǎng)度在25 mm左右。

利用Python中Matplotlib庫(kù)，得到各個(gè)試樣的裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)預(yù)處理圖像。圖中橫坐標(biāo)為循環(huán)次數(shù)，縱坐標(biāo)為孔間裂紋長(zhǎng)度之和IBC或IBCDE數(shù)據(jù)，具體圖像見(jiàn)圖7～圖10。

圖7 恒幅兩孔裂紋累計(jì)長(zhǎng)度 圖8 恒幅三孔18裂紋累計(jì)長(zhǎng)度

圖9 變幅兩孔裂紋累計(jì)長(zhǎng)度 圖10 變幅三孔09裂紋累計(jì)長(zhǎng)度

3.2 HBoost.R算法預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度

對(duì)于數(shù)據(jù)集作如下劃分：使用scikit-learn中的train_test_split方法將相應(yīng)載荷譜下兩孔裂紋擴(kuò)展的數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。

采用的弱回歸器分別為支持向量回歸(SVR)、回歸樹(shù)(RT)及K近鄰回歸(KNNR)算法，其中SVR采用徑向基核函數(shù)、回歸樹(shù)深度為4、K近鄰的K值為2。使用上述弱回歸器作為構(gòu)建AdaBoost.R2算法的基學(xué)習(xí)器，每種算法的個(gè)數(shù)即算法中的T值為20。通過(guò)各個(gè)弱回歸器構(gòu)建的AdaBoost.R2回歸器，得到訓(xùn)練后的HBoost.R算法，并利用相同載荷譜下的兩孔裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)三孔裂紋的擴(kuò)展，得到均方根誤差和R(x)，該項(xiàng)研究采用孔間長(zhǎng)度(即12 mm)與預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的最大值的比值將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行放縮，如式(9)所示，最終得到HBoost.R算法對(duì)孔間兩孔裂紋預(yù)測(cè)三孔裂紋的結(jié)果。

(9)

分別使用各個(gè)基學(xué)習(xí)器以及AdaBoost.R2算法通過(guò)相同載荷譜下的兩孔裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)對(duì)三孔裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到了相應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果及均方根誤差。其中，AdaBoost.R2算法使用深度為4的回歸樹(shù)作為基學(xué)習(xí)器，共20個(gè)基學(xué)習(xí)器。結(jié)果及均方根誤差圖像如圖11～圖14所示。

圖11 各算法預(yù)測(cè)恒幅三孔18裂紋長(zhǎng)度 圖12 各算法的均方根誤差

圖12中各算法的均方根誤差值分別為：HBoost.R：0.441 1，SVR：0.761 9，DTR：0.628 7，KNN R：0.656 7，ADR：0.584 4。HBoost.R標(biāo)準(zhǔn)差約為10.114 7，RMSE遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)差，效果很好。HBoost.R算法五折交叉驗(yàn)證的結(jié)果為：0.993 5，0.995 3，0.991 4，0.992 5，0.995 6，其均值為：0.993 7，也可以說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)效果較好，可以使用該模型。

圖13 各算法預(yù)測(cè)變幅三孔09裂紋長(zhǎng)度 圖14 各算法的均方根誤差

圖14中各算法的均方根誤差值分別為：HBoost.R：0.7159，SVR：1.317 5，DTR：1.021 4，KNNR：1.037 4，ADR：0.909 0。HBoost.R標(biāo)準(zhǔn)差約為9.563 3，RMSE遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)差，效果很好。HBoost.R算法五折交叉驗(yàn)證的結(jié)果為：0.973 9，0.948 0，0.887 9，0.975 0，0.826 2，其均值為：0.922 2，也可以說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)效果較好，可以使用該模型。

上述結(jié)果表明：在裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)問(wèn)題中，HBoost.R算法的均方根誤差均小于其組成的基學(xué)習(xí)器算法及AdaBoost.R2算法的均方根誤差。此算法具有較好的預(yù)測(cè)精度，且其泛化性能良好，具有解決航空鋁合金裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)問(wèn)題的能力。

4結(jié)論

(1)定義了回歸形式的熵度量，將HBoost算法應(yīng)用于回歸問(wèn)題建立了HBoost.R算法，用來(lái)預(yù)測(cè)航空鋁合金疲勞裂紋擴(kuò)展，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。

(2)兩孔預(yù)測(cè)三孔孔間裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度HBoost.R模型的均方誤差為：恒幅載荷下0.441 1，變幅載荷下0.715 9。該模型的精度滿足實(shí)際航空鋁合金疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)問(wèn)題的要求。

(3)HBoost.R算法有比其他對(duì)比算法更高的精度，通過(guò)五折交叉驗(yàn)證結(jié)果以及回歸形式熵度量，可以說(shuō)明此模型具有較高的精確度、穩(wěn)定性與魯棒性。