王 睿

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430070)

磁懸浮軸承具有高轉(zhuǎn)速、無需潤滑、無摩擦等特點被廣泛應(yīng)用到日常生活及工業(yè)生產(chǎn)等多個場合，如磁懸浮離心壓縮機(jī)、人工心臟泵、磁懸浮分子泵以及鼓風(fēng)機(jī)和核能發(fā)電等[1-2]，由于在轉(zhuǎn)動時不產(chǎn)生機(jī)械接觸和機(jī)械摩擦，因此具有效率高、壽命長等優(yōu)勢。

主動磁懸浮軸承系統(tǒng)如圖1所示，主要由電磁鐵、轉(zhuǎn)子、傳感器、控制器以及功率放大器組成。當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離初始平衡位置時，位移傳感器檢測到位移信號并經(jīng)處理后傳遞給控制器，產(chǎn)生控制信號后傳遞給功率放大器來調(diào)整電磁鐵中電流大小，以使轉(zhuǎn)子保持在平衡位置，因此位移傳感器檢測到的位移信號是控制器產(chǎn)生控制信號的依據(jù)。

圖1 主動磁懸浮軸承系統(tǒng)

位移傳感器是影響磁懸浮軸承系統(tǒng)性能的主要部件之一，在磁懸浮軸承中主要用電感式和電渦流式兩種位移傳感器對轉(zhuǎn)子位移進(jìn)行測量。電渦流位移傳感器工作時易受外磁場干擾，信號處理電路中的高頻噪聲易使信噪比降低，而相較之下電感式位移傳感器具有抗干擾能力強(qiáng)、信號傳輸距離遠(yuǎn)以及小位移時高線性度等優(yōu)勢。

由于電感式位移傳感器所具有的上述諸多優(yōu)勢，目前國內(nèi)外許多學(xué)者在改進(jìn)電感傳感器的性能方面進(jìn)行了許多探索。Hu等[3]提出一種應(yīng)用在離心壓縮機(jī)組中的轉(zhuǎn)子軸向位移檢測方案，采用雙探頭方案對轉(zhuǎn)子軸向位移進(jìn)行測量，對轉(zhuǎn)子在不同頻率和位移條件下進(jìn)行實驗，證明該方案可以消除單探頭測量所帶來的誤差，并成功應(yīng)用在磁懸浮離心壓縮機(jī)中。Djuri等[4]對平面線圈電感傳感器展開研究，研究對象由一固定平面線圈和一移動平面線圈組成，其中固定線圈通激勵并且在其中插入間隙，根據(jù)理論模型的推導(dǎo)和仿真分析，得出固定線圈間隙在0.23 mm時傳感器可獲得最佳線性測量范圍。

Duric等[5]探究提高小位移電感式位移傳感器的線性度，通過將固定平面繞組導(dǎo)線間隙改進(jìn)為0.25 mm，其線性測量范圍比沒有間隙的結(jié)構(gòu)大約提高了3倍。Misron等[6]研究電感平面線圈繞線形狀對位移傳感器靈敏度及線性度的影響，試驗結(jié)果表明，平面線圈繞成圓形可以獲得較高靈敏度，而方形感應(yīng)線圈雖然靈敏度低一些但有較高的線性度。

林憲臣[7]針對零點殘余電壓的存在及LVDT(linear variable differential transformer)內(nèi)部感應(yīng)磁場分布不均導(dǎo)致線性度、靈敏度變差等問題，提出在LVDT內(nèi)部添加2個關(guān)于初級線圈對稱的導(dǎo)磁環(huán),導(dǎo)磁環(huán)能有效補(bǔ)償次級線圈遠(yuǎn)端漏磁通問題，并且將內(nèi)部可動鐵芯的兩端加工成具有一定錐度的形式，結(jié)果表明提高了傳感器線性度和靈敏度。

筆者對高精度電感式位移傳感器靈敏度的影響因素與改進(jìn)措施展開研究，通過建立傳遞模型以及Matlab數(shù)值仿真等方式，討論各參數(shù)如線圈匝數(shù)、初始?xì)庀兑约熬€圈電阻大小對靈敏度的影響，并且提出相應(yīng)可行的改進(jìn)傳感器靈敏度的相關(guān)措施，結(jié)果表明通過這些措施有效提高了同類型位移傳感器的靈敏度。

1 電感式位移傳感器傳遞模型建立

磁懸浮軸承中常用的電感式位移傳感器為差動變壓器式傳感器，其位移傳感器主要由初級線圈、次級線圈、轉(zhuǎn)子以及探頭鐵芯組成，如圖2所示。傳感器工作時，由于轉(zhuǎn)子產(chǎn)生位移，使得轉(zhuǎn)子與上鐵芯和下鐵芯之間的氣隙發(fā)生變化，磁路中磁阻也會相應(yīng)改變，會使初級線圈和次級線圈之間的互感發(fā)生相應(yīng)變化，通過測量電路將次級線圈中電感量的變化轉(zhuǎn)化為電壓或電流，便建立了輸入與輸出之間的關(guān)系[8]。

圖2 磁懸浮軸承中電感式位移傳感器

初始時兩初級線圈電感為：

(1)

式中:N1為初級線圈匝數(shù)；Rδ為磁路中總磁阻。

當(dāng)產(chǎn)生氣隙變化Δδ時，初級線圈中電感變?yōu)椋?/p>

(2)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；A為磁極橫截面積；δ為初始?xì)庀叮沪う臑闅庀蹲兓怠?/p>

兩次級線圈中的感應(yīng)電勢分別為：

E21=-jωM1I1,E22=-jωM2I1

(3)

式中：M1,M2分別為兩次級線圈的互感系數(shù)；I1為初級線圈電流；ω為電源角頻率。

而互感系數(shù)為：

(4)

式中：N2為次級線圈匝數(shù)。

整理上述公式得：

(5)

將式(1)～式(4)代入式(5)可得輸出電壓表達(dá)式為：

(6)

從式(6)可知，輸出電壓與線圈匝數(shù)、激勵頻率、磁極面積以及初始?xì)庀兜纫蛩赜嘘P(guān)。當(dāng)上述這些參數(shù)一定時，輸出電壓只與轉(zhuǎn)子位移變化Δδ有關(guān)。

2 靈敏度影響因素分析

根據(jù)式(6)可得其靈敏度為：

(7)

從式(7)可知，靈敏度由探頭結(jié)構(gòu)參數(shù)和電路的相關(guān)參數(shù)共同決定，下面利用Matlab搭建模型分析各因素對靈敏度的影響，由于本文著力于改進(jìn)傳感器的靈敏度特性，因此將通過同時分析多因素對靈敏度的影響，比較各參數(shù)對傳感器靈敏度的提升程度來確定可行的改進(jìn)措施。

2.1 線圈匝數(shù)

一般在差動式電感傳感器設(shè)計中[9]，初級線圈匝數(shù)和次級線圈匝數(shù)取N1=N2=N，那么此時的傳感器靈敏度為:

(8)

也就是說傳感器靈敏度K∝N2，即傳感器的靈敏度與線圈匝數(shù)的平方成正比。圖3為線圈匝數(shù)120≤N≤200范圍時傳感器靈敏度的變化情況，從圖3可知，隨線圈匝數(shù)增加時靈敏度會增大，同時在產(chǎn)生微小位移的情況下靈敏度基本無變化，這是因為通常轉(zhuǎn)子位移在±0.4 mm范圍內(nèi)，(Δδ)2≤(0.4×10-3)2，所以在許多時候分析時將此項忽略。

圖3 靈敏度隨線圈匝數(shù)和轉(zhuǎn)子位移變化曲線

在實際中也不能無限增大線圈匝數(shù)，其主要原因如下：

(1)匝數(shù)增多影響散熱，同時增大線圈的繞線層數(shù)，溫度升高會導(dǎo)致電阻變化和鐵芯磁導(dǎo)率變化，從而影響靈敏度和線性度。

(2)匝數(shù)增多同時也使得線圈的長度變大，也會使得電阻增大，即會減小線圈內(nèi)電流。

(3)線圈匝數(shù)增大需要更大的繞線空間，會影響到傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計，這對傳感器探頭的散熱空間提出了更高的要求[10]。

2.2 磁極面積

從式(8)可知，增加磁極面積可使靈敏度增大。傳感器的磁極面積由磁極寬度和探頭厚度決定，但同時要考慮到在實際情況下若盲目增大探頭厚度無疑會增大渦流損耗，這不利于提升傳感器的性能，因此考慮通過增加磁極寬度來增大磁極面積，靈敏度隨磁極寬度變化曲線如圖4所示。

圖4 靈敏度隨初始?xì)庀逗痛艠O寬度變化曲線

從圖4可知，磁極寬度由4 mm增大到8 mm時其靈敏度增大了1倍左右。

2.3 初始?xì)庀?/h3>

圖5 靈敏度隨線圈匝數(shù)和初始?xì)庀蹲兓€

從圖5可知，當(dāng)初始?xì)庀队?.2 mm減小到0.6 mm時靈敏度呈現(xiàn)增大趨勢，增大了2.7倍左右；同時當(dāng)線圈匝數(shù)由120匝增加到200匝時靈敏度顯著增加，大約增加了1.9倍。因此由于安裝條件的限制以及轉(zhuǎn)子實際產(chǎn)生的位移等各項約束條件下，不可能大幅度改變初始?xì)庀兜那闆r下應(yīng)該通過增加線圈匝數(shù)來提高靈敏度，考慮到實際情況下初始?xì)庀对叫r，若產(chǎn)生安裝誤差，那么測量誤差也會隨之增大，因此不考慮從減小氣隙的方式提高傳感器靈敏度。

2.4 初級線圈激勵頻率

初級線圈中電流為：

(9)

式中；L為初級線圈電感；R為初級線圈電阻；Uin為輸入電壓。

則此時靈敏度為：

(10)

在不忽略線圈內(nèi)阻的情況下，提高頻率時鐵損和耦合電容增加[11]，損耗嚴(yán)重，增大測量誤差，降低測量精度。同時也應(yīng)該看到，當(dāng)線圈中的電流頻率增大時，次級線圈內(nèi)的磁通量也會相應(yīng)增大，相應(yīng)也會使得靈敏度有一定的提高。因此激勵頻率過高和過低時，都會在一定程度上制約著傳感器的靈敏度。

綜合相關(guān)分析可知，提高靈敏度可以優(yōu)先從線圈匝數(shù)、激勵電壓幅值和磁極面積幾個方面來考慮。

3 提高傳感器靈敏度的改進(jìn)措施

3.1 增大磁極面積

增大磁極面積可有效提升傳感器的靈敏度，但同時也應(yīng)該注意到，增大磁極面積會使每一匝線圈的長度增加，那么在匝數(shù)保持不變時，線圈中的內(nèi)阻會增加，則初級線圈中電流會有相應(yīng)減小，根據(jù)式(8)靈敏度也會減小。因此將電阻這一因素考慮進(jìn)去得到靈敏度與線圈線徑、長度之間的關(guān)系，設(shè)線圈線徑為d，電阻率為ρ，磁極寬度為h，探頭厚度為t，線圈長度為l，根據(jù)

(11)

將式(11)和式(8)綜合后可得靈敏度關(guān)于磁極尺寸的關(guān)系如下：

(12)

從式(12)可知，在考慮了線圈內(nèi)阻等因素的情況下，無法得出靈敏度與磁極面積參數(shù)變化之間的準(zhǔn)確關(guān)系，因此利用Matlab求得靈敏度的變化情況，如圖6所示。

圖6 靈敏度變化情況

從圖6可知，綜合考慮到導(dǎo)線電阻和長度的情況下，增大磁極面積仍然能夠使得傳感器靈敏度得到提升，因此在繞線空間允許的前提下可通過增大磁極寬度來提升靈敏度。

3.2 增大電壓幅值

根據(jù)式(8)可知，適當(dāng)增大激勵信號的幅值可以提高傳感器靈敏度，但增大幅值的同時也應(yīng)該考慮到以下問題：①避免探頭內(nèi)產(chǎn)生磁飽和現(xiàn)象，使其工作在磁化曲線的線性區(qū)內(nèi)；②電流大小要符合線圈允許的電路密度；③要注意線圈繞組的發(fā)熱，避免因為溫度升高導(dǎo)致傳感器發(fā)生溫漂和零漂。設(shè)激勵電壓幅值為U,則初級線圈滿足:

(13)

式中:I為初級線圈的電流；R為初級線圈等效電阻；ω為激勵源的角頻率；L為初級線圈電感。

設(shè)初級線圈損耗電阻為Rc，電阻發(fā)熱功率為[12]：

P=I2Rc

(14)

為了避免溫度過高造成溫漂，那么線圈需要一定的散熱面積，每瓦功率需要的散熱面積為：

a0=(8～14)×10-4m2

(15)

設(shè)A0為線圈表面積，則應(yīng)滿足:

A0≥Pa0=I2Rca0

(16)

變形后得：

(17)

此外，線圈允許的電流密度J通常為(2.5～3)×106A/m2，并且應(yīng)該滿足：

(18)

將式(17)和式(18)代入到式(13)中可得：

(19)

初級線圈通以激勵后探頭鐵芯被磁化，此時磁路中磁通為：

(20)

式中：Φ為磁路磁通；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；S為磁路截面積；N為線圈匝數(shù)；Rm為磁路中磁阻。

設(shè)Bc為飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，綜合式(17)～式(20)可得:

(21)

因此在考慮通過增大激勵電壓來提高靈敏度時，要綜合考慮線圈散熱、承載能力以及磁飽和幾種因素的情況下，電壓幅值需要滿足式(19)以及式(21)的約束。

3.3 折中取線圈匝數(shù)

根據(jù)傳感器相關(guān)設(shè)計理論，線圈匝數(shù)需要滿足N

4 結(jié)論

筆者采用理論推導(dǎo)和Matlab數(shù)值仿真的方法，分析了電感式位移傳感器中各因素變化時對靈敏度的影響，得出了各參數(shù)變化時對靈敏度大小的影響程度，根據(jù)上述分析從磁極面積、線圈匝數(shù)和激勵電壓等方面提出了可行的改進(jìn)靈敏度的措施。