【摘要】? ? 在平面設(shè)計(jì)圖像處理中，混合噪聲問題比較常見，要求選擇適宜的圖像去噪算法，提升圖像質(zhì)量。對此，本文將小變換作為基礎(chǔ)，提出基于小波閾值函數(shù)的圖像處理技術(shù)。首先對小波變換基本理論進(jìn)行介紹，然后對小波閾值函數(shù)去噪算法進(jìn)行分析，并采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方式，對小波閾值函數(shù)去噪算法在平面設(shè)計(jì)圖像處理中的應(yīng)用效果進(jìn)行探究。

【關(guān)鍵詞】? ? 小波變換? ? 閾值函數(shù)? ? MATLAB仿真

引言：

圖像處理技術(shù)已被推廣應(yīng)用于各個領(lǐng)域，包括圖像識別、人工智能等等，均要求將圖像處理作為重要基礎(chǔ)。在平面設(shè)計(jì)圖處理中，噪聲可對圖像質(zhì)量產(chǎn)生較大影響，因此，對圖像去噪技術(shù)措施進(jìn)行深入研究實(shí)用價值比較高。本文提出小波圖像去噪方式，在對平面設(shè)計(jì)圖像進(jìn)行小波變換處理后，在圖像稀疏性描述中，可直接應(yīng)用小波系數(shù)，對圖像組成信息進(jìn)行分割處理，進(jìn)而有效分離出平面設(shè)計(jì)圖像中的噪聲，改善圖像質(zhì)量。因此，對基于小波的平面設(shè)計(jì)圖像處理技術(shù)進(jìn)行深入研究意義重大。

一、小波變換基本理論

1.1傅里葉變換

對于時域信號，可采用傅里葉變換方式，從時域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域，在此過程中，可對原始信號進(jìn)行分解處理，由多個不同頻率的波相互疊加，進(jìn)而展現(xiàn)出所有信號信息。在信號處理中，傅里葉變換的應(yīng)用優(yōu)勢明顯，但是也存在一定的弊端，在應(yīng)用傅里葉變換對原始信號進(jìn)行變換處理后，無法保留信號的時間信息，時間窗口固定不變，因此，無法將傅里葉變換應(yīng)用于全局分析中。

1.2短時傅里葉變換

在短時傅里葉變換中，可將傅里葉變換作為基礎(chǔ)，并增加時間窗口，可將原始信號分割成為多個時間間隔方面的信號，再對時間間隔的信號應(yīng)用傅里葉變換處理方式。

1.3小波變換

在某個時間段中，通過應(yīng)用傅里葉變換方式，只能獲取到某個時間段中的信號頻率，對此，可應(yīng)用小波變換方式，即可確定不同頻率成分的出現(xiàn)時間。通過將小波變換方式與短時傅里葉變換方式進(jìn)行對比分析，小波變換的時域窗口具有可變性特征。

對于小波，可在母小波的基礎(chǔ)上進(jìn)行平移處理或者縮放處理，即可獲得小波基函數(shù)。

1.4小波頻域去噪

通過應(yīng)用小波變換，可對時間變化時的圖像頻率特性進(jìn)行描述分析，進(jìn)而對圖像邊緣信息進(jìn)行準(zhǔn)確描述，因此與傅里葉變換方式相比優(yōu)勢明顯。

假設(shè)f（t）∈L2（R），Ψ（t）指的是基本小波函數(shù)，則連續(xù)小波變換公式如下所示：

（1）

在上述公式中，a指的是頻率變化參量，b指的是時間變化參量，Ψb，a（t）指的是小波函數(shù)族，對于小波函數(shù)的積分核，可采用如下公式計(jì)算：

（2）

假設(shè)，整數(shù)集合為IZ，IZ={…，-2，-1，0，+1，+2，…}，a0指的是頻率變化因子，b0指的是時間變化因子，并且條件為a0>1，a=a0- j，b0≠0，b=nb0a0- j。

在平面設(shè)計(jì)圖像處理中，采用離散小波變換方式，即可體現(xiàn)出圖像處理的可分解性。因此，在本次研究中，選擇小波閾值函數(shù)去噪算法進(jìn)行圖像處理。

二、小波閾值函數(shù)去噪算法

2.1小波閾值的預(yù)估

通過對平面設(shè)計(jì)圖像處理中小波去噪的應(yīng)用原理進(jìn)行分析，在小波圖像去噪算法的設(shè)計(jì)過程中，要求對閾值進(jìn)行準(zhǔn)確估算，對此，本文選擇三種閾值進(jìn)行對比分析。

1. Sqtwolog通用閾值

（3）

在上述公式中，M×N指的是平面設(shè)計(jì)圖像的維度，σ指的是圖像的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。在這一閾值的實(shí)際應(yīng)用中，要求保證圖像噪聲小波系數(shù)表現(xiàn)為高斯正態(tài)分布模式。

2. BayesShrink貝葉斯閾值

（4）

在上述公式中，σ2指的是圖像噪聲方差，σg指的是圖像噪聲高斯標(biāo)準(zhǔn)差。在這一閾值的實(shí)際應(yīng)用中，要求保證圖像噪聲小波系數(shù)表現(xiàn)為高斯分布模式。

3.最大最小值Miniman閾值

（5）

在上述公式中，σ指的是圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，k為小波系數(shù)的總數(shù)。通過對這一閾值進(jìn)行分析，其是在Sqtwolog通用閾值的基礎(chǔ)上改進(jìn)所得。

2.2小波閾值函數(shù)的構(gòu)建方式

在小波系數(shù)計(jì)算分析中，要求應(yīng)用小波閾值函數(shù)，小波閾值函數(shù)主要包括以下幾種：

1.硬閾值函數(shù)

在硬閾值圖像去噪處理中，對于小波系數(shù)值中偏小的系數(shù)，均要求設(shè)置為“0”，而對于小波系數(shù)中偏大的系數(shù)值，要求保持不變。

對于硬閾值函數(shù)，可采用以下公式表示：

（6）

在上述公式中，T（j，k）指的是理想閾值，j指的是圖像頻率取值范圍，k指的是小波系數(shù)總量，另外，T指的是預(yù)估閾值。

在平面設(shè)計(jì)圖像處理中應(yīng)用硬閾值圖像去噪，不會對圖像邊緣信息造成破壞，但是由于硬閾值函數(shù)并不具備連續(xù)性特征，因此在圖像處理中，可能會產(chǎn)生其他噪聲。

2.軟閾值函數(shù)

在軟閾值圖像中，對于小波系數(shù)值中偏小的系數(shù)，均要求設(shè)置為“0”，而對于小波系數(shù)中偏大的系數(shù)值，要求以連續(xù)、平緩的方式接近“0”，具體而言，對于偏大的系數(shù)，要求在原有數(shù)值的基礎(chǔ)上逐漸減小。對于軟閾值函數(shù)，可采用以下公式計(jì)算：

（7）

在上述公式中，sign指的是不可求導(dǎo)函數(shù)。在圖像去噪處理中應(yīng)用軟閾值函數(shù)，該函數(shù)具有平滑性以及連續(xù)性特征，但是如果小波變換系數(shù)值比較大，則要求其強(qiáng)制減小，因此，在平面設(shè)計(jì)圖像處理中應(yīng)用軟閾值函數(shù)，可能會造成部分高頻信息被忽略，進(jìn)而破壞圖像的邊緣信息。

3.半軟半硬閾值函數(shù)

通過對上述兩種閾值函數(shù)進(jìn)行分析，均有一定的弊端，對此，可將上述兩種閾值函數(shù)的優(yōu)勢進(jìn)行有效結(jié)合，進(jìn)而形成半軟半硬閾值函數(shù)。在平面設(shè)計(jì)圖像處理中應(yīng)用半軟半硬閾值函數(shù)，要求將軟閾值函數(shù)作為基礎(chǔ)，針對預(yù)估閾值T，可采用λ參數(shù)進(jìn)行門限控制，對于這一函數(shù)，可采用以下公式計(jì)算：

（8）

在平面設(shè)計(jì)圖像處理中應(yīng)用半軟半硬閾值函數(shù)，能夠避免對圖像邊緣信息造成破壞，同時在圖像處理中也不會產(chǎn)生新噪音。

但是，需要注意，在對平面設(shè)計(jì)圖像應(yīng)用小波變換法進(jìn)行處理后，圖像信息中具有諸多不確定因素，因此可能會對人眼視覺感受效果造成一定干擾。

通過對上述三種小波閾值函數(shù)進(jìn)行分析，本文設(shè)計(jì)以下小波閾值函數(shù)，可融合上述三種函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：

（9）

在上述公式中，j指的是平面設(shè)計(jì)圖像頻率變化的取值范圍，k指的是小波系數(shù)的總數(shù)，a和b指的是T（j，k）和T比較大小的系數(shù)，如果T（j，k）大于T，則可采用a表示，如果T（j，k）小于T，則可采用系數(shù)b表示，0.5×λ指的是小波平緩系數(shù)。

通過對上述公式進(jìn)行分析，如果λ=0，則這一函數(shù)為軟閾值函數(shù)，如果λ逐漸趨向于“0”，則這一函數(shù)接近軟閾值函數(shù)，如果λ=1，則系數(shù)可發(fā)揮平滑過度的作用，而如果λ≠0，則系數(shù)不僅可發(fā)揮平滑作用，同時還有利于進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算分析。

通過對本文所設(shè)計(jì)的閾值函數(shù)進(jìn)行分析，T（j，k）為理想閾值，而±T為預(yù)估閾值，如果二者相等位置具有連續(xù)性，則隨著|T（j，k）|的不斷增加，f（T（j，k））可逐漸趨向于T（j，k），具有線性特征，能夠避免在閾值變換過程中出現(xiàn)較大偏差。

在閾值函數(shù)的構(gòu)建過程中，函數(shù)參量逐漸增加，對于函數(shù)，可采用微分計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算，即可有效緩解計(jì)算過程復(fù)雜程度。

在針對T進(jìn)行微分計(jì)算時，應(yīng)具備以下兩個條件：第一，T（j，k）與T（j，k）相等位置具有連續(xù)性;第二，可對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算。

在具體的計(jì)算過程中，如果b=（0.5×λ）-a，則可對閾值函數(shù)進(jìn)行微分計(jì)算處理?？蓪街械摩艘约癮參量進(jìn)行調(diào)整，即可顯著提升圖像去噪閾值函數(shù)的有效性。

三、結(jié)束語

綜上所述，本文主要對基于小波算法的平面設(shè)計(jì)圖像處理技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)探究。在本次研究中，將圖像噪聲模型構(gòu)建作為重要基礎(chǔ)，對小波閾值函數(shù)公式以及運(yùn)算原理進(jìn)行分析，提出三種圖像去噪算法，分別為硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)以及半軟半硬閾值，并將三種算法進(jìn)行有效結(jié)合，據(jù)此創(chuàng)建小波閾值函數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析，本文所提出的小波閾值函數(shù)算法在平面設(shè)計(jì)圖像處理中應(yīng)用優(yōu)勢明顯。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1]關(guān)雪梅.小波變換圖像處理技術(shù)研究[J].滄州師范學(xué)院學(xué)報，2019，035（001）：44-46，73.

[2]趙滿慶.基于小波變換的圖像處理技術(shù)[J].電子技術(shù)與軟件工程，2018，No.132（10）：73.

[3]譚小容，李鵬.多小波構(gòu)造及在圖像處理中的實(shí)現(xiàn)[J].電子技術(shù)，2018，47（10）：81+87-89.

課題項(xiàng)目：陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院課題“小波框架濾波器的參數(shù)化結(jié)構(gòu)在信號處理中的應(yīng)用”

（課題編號：19KYP08）。

陳歡（1989.11—），女，漢族，陜西省漢中人，西安建筑科技大學(xué)碩士研究生（已畢業(yè)），陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文與教育學(xué)院數(shù)學(xué)教師，講師。研究方向：小波分析及其應(yīng)用。