高艷玲，吳克柳 ，陳掌星，3，田偉兵，李 靖

1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 昌平 102249

2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 昌平 102249

3.卡爾加里大學(xué)化學(xué)與石油工程系，加拿大 艾伯塔 T2N1N4

引言

低滲、特低滲儲(chǔ)層具有非達(dá)西滲流特征，流體需要克服啟動(dòng)壓力才能夠開(kāi)始流動(dòng)[1-2]。啟動(dòng)壓力梯度是表征非線(xiàn)性流的重要參數(shù)，然而，其決定機(jī)制尚不明確[3]，在滲流模型中啟動(dòng)壓力梯度通常被簡(jiǎn)化為常數(shù)[4]。前人曾指出，在低滲儲(chǔ)層，除了高黏度邊界層的影響外[5-8]，毛管力和賈敏效應(yīng)的存在使得兩相滲流的啟動(dòng)壓力梯度遠(yuǎn)大于單相流啟動(dòng)壓力梯度[9]。在毛細(xì)管兩相驅(qū)替過(guò)程中，由于潤(rùn)濕滯后，動(dòng)態(tài)的毛管壓力成為驅(qū)替的阻力，并會(huì)以啟動(dòng)壓力的形式表現(xiàn)出來(lái)[10-11]。然而，潤(rùn)濕滯后對(duì)啟動(dòng)壓力梯度影響的系統(tǒng)分析及定量表征還未見(jiàn)報(bào)道。一方面，由于靜態(tài)潤(rùn)濕滯后，氣泡（液滴）兩端毛管力之間存在差值從而形成部分啟動(dòng)壓力；另一方面，氣泡（液滴）開(kāi)始移動(dòng)之后，由于動(dòng)態(tài)接觸角隨運(yùn)移速度變化也會(huì)形成不斷變化的流動(dòng)阻力。在頁(yè)巖儲(chǔ)層中納微米級(jí)孔隙發(fā)育[12]，毛管壓力值較大，因此，由潤(rùn)濕滯后造成的啟動(dòng)壓力現(xiàn)象不可忽略。本文系統(tǒng)分析了兩相流體潤(rùn)濕滯后對(duì)啟動(dòng)壓力和流動(dòng)阻力的影響機(jī)理，基于靜態(tài)潤(rùn)濕滯后方程及動(dòng)態(tài)接觸角方程，分別建立了兩相流動(dòng)中氣泡（液滴）欲移動(dòng)時(shí)的啟動(dòng)壓力模型以及運(yùn)動(dòng)后的流動(dòng)阻力模型。本研究為頁(yè)巖儲(chǔ)層兩相流體的啟動(dòng)壓力和流動(dòng)阻力的精確表征提供數(shù)學(xué)模型，將為頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)及頁(yè)巖儲(chǔ)層中CO2地質(zhì)埋存的準(zhǔn)確數(shù)值模擬提供部分理論基礎(chǔ)。

1 靜態(tài)潤(rùn)濕滯后

1.1 靜態(tài)潤(rùn)濕滯后對(duì)啟動(dòng)壓力的影響

在外力驅(qū)動(dòng)作用下，由于潤(rùn)濕滯后，毛管中氣泡（液滴）-水的彎液面將產(chǎn)生變形，將要運(yùn)動(dòng)之前氣泡（液滴）兩端的接觸角分別為前進(jìn)接觸角（θA）和后退接觸角（θR），如圖1 所示（以毛細(xì)管內(nèi)氣泡-水體系為例，驅(qū)動(dòng)力方向向右）[13]。

圖1 靜態(tài)潤(rùn)濕滯后Fig.1 Static wetting hysteresis

由于靜態(tài)潤(rùn)濕滯后（θA>θ0>θR），氣泡兩端的氣水彎曲界面所受毛管力存在差值，合力方向與氣泡運(yùn)移方向相反，遂形成部分啟動(dòng)壓力。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)靜態(tài)潤(rùn)濕滯后進(jìn)行了研究[14-15]，然而，由于機(jī)理復(fù)雜，公認(rèn)的液滴運(yùn)動(dòng)之前的前進(jìn)角/后退角理論模型目前并未獲得，相比較而言，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)其進(jìn)行研究的較多[16-18]。

1.2 實(shí)例分析

根據(jù)前人實(shí)驗(yàn)測(cè)量的不同溫度及壓力條件下頁(yè)巖有機(jī)和無(wú)機(jī)孔中甲烷-鹽水、二氧化碳-鹽水體系前進(jìn)接觸角、后退接觸角及界面張力數(shù)據(jù)[16-18]，結(jié)合式（1），得到不同條件下由靜態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的啟動(dòng)壓力范圍，以期為實(shí)際頁(yè)巖儲(chǔ)層的啟動(dòng)壓力梯度數(shù)值提供參考。

不同溫度下頁(yè)巖有機(jī)孔中，甲烷-5.0% 鹽水、二氧化碳-5.0%鹽水體系在0～20 MPa 時(shí)氣泡所受的啟動(dòng)壓力如圖2 所示。需要指出的是，測(cè)試采用的頁(yè)巖樣品取自勝利頁(yè)巖儲(chǔ)層FY-1 井，實(shí)驗(yàn)測(cè)得樣品平均孔喉尺度為5 nm[16]，因此，模型中計(jì)算使用的毛管半徑亦為此值。

從圖2 可知，與二氧化碳相比，頁(yè)巖有機(jī)孔中甲烷-鹽水體系的啟動(dòng)壓力更大，二者范圍分別為0～4.0 MPa 及2.0～6.0 MPa。兩體系啟動(dòng)壓力隨溫度及壓力的變化較為復(fù)雜，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

圖2 甲烷-鹽水、二氧化碳-鹽水體系啟動(dòng)壓力Fig.2 Threshold pressure for CH4/CO2?NaCl brine-organic shale system

不同溫度下頁(yè)巖無(wú)機(jī)孔中，甲烷-1.5% 鹽水、二氧化碳-5.0%鹽水體系在0～20 MPa 時(shí)氣泡所受的啟動(dòng)壓力如圖3 所示。頁(yè)巖無(wú)機(jī)孔物理模型是通過(guò)在石英表面添加高嶺石涂層和蒙脫石涂層建立的[17-18]，模型計(jì)算中使用的毛管半徑仍為5 nm。由圖3 可得，甲烷-1.5%鹽水的高嶺石涂層體系啟動(dòng)壓力為0.4～2.6 MPa，甲烷-1.5%鹽水的蒙脫石涂層體系啟動(dòng)壓力為0.4～3.0 MPa；二氧化碳-5.0%鹽水在高嶺石涂層和蒙脫石涂層上的啟動(dòng)壓力分別為0～1.6 MPa 和0～1.8 MPa?？梢?jiàn)頁(yè)巖無(wú)機(jī)孔中高嶺石涂層和蒙脫石涂層上氣液體系的啟動(dòng)壓力基本相同。通過(guò)分析不同溫度及壓力條件下，頁(yè)巖有機(jī)孔和無(wú)機(jī)孔中甲烷-鹽水體系和二氧化碳-鹽水體系的啟動(dòng)壓力發(fā)現(xiàn)，在頁(yè)巖納米級(jí)孔隙中靜態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的啟動(dòng)壓力較大，因此，其影響不可忽略。

圖3 甲烷-鹽水、二氧化碳-鹽水體系啟動(dòng)壓力Fig.3 Threshold pressure for CH4/CO2?NaCl brine-inorganic shale system

2 動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后

2.1 動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后機(jī)理及其造成的流動(dòng)阻力

當(dāng)毛細(xì)管中的氣泡（液滴）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，潤(rùn)濕滯后的現(xiàn)象仍然存在，此時(shí)稱(chēng)之為動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后（見(jiàn)圖4）[20]。

圖4 部分潤(rùn)濕情況下動(dòng)態(tài)接觸角隨速度變化曲線(xiàn)[20]Fig.4 Velocity-dependence of the contact angle for a partially wetting liquid[20]

圖4 中速度大于0 時(shí)對(duì)應(yīng)前進(jìn)接觸角，小于0時(shí)對(duì)應(yīng)后退接觸角。由圖4 可知，動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后程度大于靜態(tài)潤(rùn)濕滯后程度。隨著目標(biāo)體系運(yùn)移速度的增大，前進(jìn)角增加，后退角減小，潤(rùn)濕滯后的程度即前進(jìn)接觸角與后退接觸角的差值也逐漸增大，但增加的幅度逐漸降低。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)動(dòng)態(tài)接觸角已進(jìn)行了較為廣泛的研究，研究方法包括實(shí)驗(yàn)測(cè)量、經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式及理論模型。在理論模型中，由Blake 等提出的分子動(dòng)力學(xué)理論是從微觀角度出發(fā)推導(dǎo)得到的，由于物理意義明確，因此，被廣泛應(yīng)用，見(jiàn)式（2）[20-22]。

需要指出的是，式（2）并不適用于評(píng)估靜態(tài)潤(rùn)濕滯后的影響，僅適用于評(píng)估整個(gè)體系以一定速度開(kāi)始運(yùn)移后的動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后的影響。

當(dāng)U>0 及U<0 時(shí)，分別對(duì)應(yīng)前進(jìn)接觸角和后退接觸角

由式（3）減去式（4），可得

將式（5）代入式（1），即可得到兩相體系開(kāi)始運(yùn)移之后由潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力

2.2 實(shí)例分析

動(dòng)態(tài)接觸角的分子動(dòng)力學(xué)模型中，K0及λ 等參數(shù)需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。遺憾的是，目前未見(jiàn)適用于頁(yè)巖體系的動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕實(shí)驗(yàn)。以可獲得參數(shù)的體系為例[23]，分析玻璃毛細(xì)管內(nèi)不同液相-空氣體系的動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕過(guò)程，并探討了液相黏度、氣液界面張力和孔隙尺寸的影響，以期為實(shí)際頁(yè)巖儲(chǔ)層流體流動(dòng)阻力的變化情況提供參考。

不同體系的分子動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1 所示（其中，1 cst=1 mm2/s）[23]，表1 中不同體系的參數(shù)是在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出的。各體系流動(dòng)阻力隨運(yùn)移速度的變化如圖5 所示（毛管半徑均為10 nm）。由圖5 可知，各體系由潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力隨運(yùn)移速度增加而逐漸增大，換言之，動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后的影響在運(yùn)移速度較快的區(qū)域變得更為明顯；原油-空氣和硅油-空氣體系的流動(dòng)阻力更大，對(duì)速度的依賴(lài)性也更強(qiáng)；而水，正癸烷及1-丙醇-空氣體系對(duì)速度的依賴(lài)性相對(duì)較弱。這種差異是由多種因素共同作用的結(jié)果，其中，界面張力和液體黏度的影響不可忽略。

表1 玻璃毛細(xì)管內(nèi)各體系的分子動(dòng)力學(xué)參數(shù)（T=293.15 K）[23]Tab.1 Molecular parameters for different liquid-air systems in a glass capillary（T=293.15 K）[23]

圖5 玻璃毛細(xì)管內(nèi)各體系流動(dòng)阻力（r=10 nm）Fig.5 The curve of flow resistance for different fluid systems in a glass capillary（r=10 nm）

不同黏度的硅油-空氣體系所受的流動(dòng)阻力隨速度變化情況如圖6 所示（由表1 可知，圖中不同體系的界面張力基本相同）。隨著液相黏度增加，動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力逐漸增加，因此，黏度的影響不可忽略。不同界面張力的流體體系所受流動(dòng)阻力隨速度變化情況如圖7 所示。

圖6 不同黏度硅油-空氣體系的流動(dòng)阻力（r=10 nm）Fig.6 The curve of flow resistance for different silicone oil with varying viscosity-air systems（r=10 nm）

隨著界面張力增加，潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力也逐漸增加，相較于流體黏度而言，界面張力的影響較小。

此外，由圖6 和圖7 可以看出，流動(dòng)阻力隨運(yùn)移速度增加而增加，但這種增速卻在逐漸減緩?？紫冻叨葘?duì)流動(dòng)阻力的影響如圖8 所示，當(dāng)孔隙尺度為微米級(jí)（r=1 000 nm）時(shí)，流動(dòng)阻力較??；但當(dāng)孔隙尺度為納米級(jí)（特別是r<50 nm）時(shí)，動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力較大，因此，不可忽略。

圖7 不同界面張力的各體系流動(dòng)阻力（r=10 nm）Fig.7 The curve of flow resistance changing with different interfacial tension（r=10 nm）

圖8 不同孔隙尺度下動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力Fig.8 The curve of flow resistance changing with movement velocity for different fluid systems in nanopores with different radius

3 結(jié)論

（1）通過(guò)推導(dǎo)靜態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的啟動(dòng)壓力模型，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，分別得到了頁(yè)巖有機(jī)孔和無(wú)機(jī)孔中甲烷-鹽水及二氧化碳-鹽水體系的啟動(dòng)壓力。在地層壓力0～20 MPa 時(shí)的5 nm有機(jī)孔中，甲烷-鹽水和二氧化碳-鹽水體系的啟動(dòng)壓力分別為0～4.0 MPa 及2.0～6.0 MPa。

（2）基于動(dòng)態(tài)接觸角表達(dá)式，推導(dǎo)了潤(rùn)濕滯后引起的氣泡（液滴）流動(dòng)阻力模型。應(yīng)用結(jié)果表明，當(dāng)水中的氣泡（液滴）開(kāi)始流動(dòng)后，由于動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力大于靜態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的啟動(dòng)壓力；隨運(yùn)移速度增大，由于動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力也持續(xù)增大，增速幅度逐漸減緩。

（3）液體黏度和界面張力影響潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力，且在相同運(yùn)移速度下，與界面張力相比，流體黏度的影響更大，不可忽略。

（4）在頁(yè)巖納米級(jí)孔隙中，由于孔喉細(xì)小，靜態(tài)潤(rùn)濕滯后和動(dòng)態(tài)接觸角滯后引起的啟動(dòng)壓力和流動(dòng)阻力較大，因此，均不可忽略。

符號(hào)說(shuō)明

U—三相界面運(yùn)移速度，即兩相體系運(yùn)移速度，m/s；p—壓力，MPa；θA，θR—前進(jìn)、后退接觸角，（°）；θ0，θD—靜態(tài)、后退接觸角，（°）；pf0—靜態(tài)潤(rùn)濕滯后引起的啟動(dòng)壓力，Pa；σ—兩相界面張力，N/m；r—毛管半徑，m；K0—平衡狀態(tài)下分子跳躍頻率，1/s；λ—分子每次位移的平均長(zhǎng)度，m；kB—玻爾茲曼常數(shù)，1.380 649×10?23 J/K；T—溫度，K；pf—?jiǎng)討B(tài)潤(rùn)濕滯后引起的流動(dòng)阻力，Pa；ρ—密度，kg/m3；μ—黏度，mPa·s。