曾偉生

(國家林業(yè)和草原局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714)

森林生物量與森林蓄積量一樣，既是各級森林資源監(jiān)測的重要指標(biāo)，更是反映森林生態(tài)系統(tǒng)生產(chǎn)力的重要參數(shù)[1-3]。對森林生物量的估計(jì)，既可通過建立立木生物量模型來獲得[4-5]，也可通過建立林分生物量或生物量轉(zhuǎn)換因子模型來獲得[2,4]。根據(jù)Luo等[6]的綜述，1978年至2013年間，我國學(xué)者已發(fā)表了近200個(gè)樹種的5924個(gè)立木生物量模型。2014年以來，國家林業(yè)局有計(jì)劃地編制了我國主要樹種的立木生物量模型，并頒布實(shí)施了系列行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[7-13]。但是，不論是國外[5,14-20]還是國內(nèi)[21-28]，發(fā)表的林分生物量模型都要顯著少于立木生物量模型。

在已有的林分水平模型中，影響最大的是方精云等[21-22]發(fā)表的21種森林類型的材積源生物量模型，該模型在很多研究中得到了引用[27,29-32]。此外，王斌等[24]利用1266個(gè)不同森林類型樣地的數(shù)據(jù)，建立了我國16種森林類型的生物量與蓄積量之間的雙曲線模型。經(jīng)分析，這些模型存在3個(gè)方面的不足：一是建模樣本較少，大部分模型都是建立在小樣本基礎(chǔ)上。如方精云等[22]建立的21個(gè)模型有18個(gè)（僅落葉松、油松、杉木除外）的建模樣地?cái)?shù)在30 以下，王斌等[24]建立的16個(gè)模型有10個(gè)的建模樣地?cái)?shù)在50 以下。二是建模方法簡單，基本都是采用普通最小二乘法，未考慮生物量和蓄積量數(shù)據(jù)的異方差性。三是評價(jià)指標(biāo)單一，僅提供了確定系數(shù)R2[22]或相關(guān)系數(shù)R[24]這一項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，未提供其他誤差方面的評價(jià)指標(biāo)，其適用性存疑。因此，對林分生物量建模方法做進(jìn)一步研究是非常必要的。

本研究利用我國3種主要針葉林（落葉松Larixspp. 、油松Pinus tabulaeformisCarr.、杉木Cunninghamia lanceolata(Lamb.) Hook.）的3000個(gè)樣地的地面實(shí)測數(shù)據(jù)，采用加權(quán)回歸估計(jì)[33]和分段建模方法[34]，建立林分水平的材積源生物量模型，既為這3種森林類型的生物量調(diào)查提供計(jì)量依據(jù)，也為規(guī)范林分生物量建模方法提供科學(xué)參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)資料

本研究所用數(shù)據(jù)為第九次全國森林資源清查的固定樣地調(diào)查資料，涉及我國3種主要的針葉林類型，即：落葉松林、油松林和杉木林。按優(yōu)勢樹種（占65%以上）確定的這3種類型的針葉林，全國的有效樣地?cái)?shù)（蓄積量大于0）分別為2490、1185和3152個(gè)，每個(gè)樣地都基于每木胸徑測量數(shù)據(jù)，采用一元立木材積模型和立木生物量模型計(jì)算出蓄積量和生物量（包括地上生物量和地下生物量）。由于樣地?cái)?shù)主要集中在每公頃蓄積量和生物量較小的區(qū)段，為了保證所建模型具有廣泛適用性，將全部樣地按每公頃生物量大小用上限排外法分為4級（<50，50～100，100～150，≧150 t·hm?2），按每級樣本量盡量均等的原則[35-36]選取建模樣本，每公頃生物量150 t 以上的樣地?cái)?shù)相對較少，盡可能多選一些用作建模樣本，剩下的樣地作為檢驗(yàn)樣本。經(jīng)綜合考慮，最后確定3種林分類型選取建模樣地分別為1200、800 和1000個(gè)。表1 是3種針葉林分的建模樣地?cái)?shù)和檢驗(yàn)樣地?cái)?shù)按每公頃生物量等級的分布情況，圖1 是根據(jù)全部3000個(gè)建模樣地?cái)?shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖。

表1 3種針葉林分的建模樣本數(shù)和檢驗(yàn)樣本數(shù)Table 1 The number of modeling plots and validation plots for three coniferous forest types

圖1 全部建模樣地生物量與蓄積量散點(diǎn)圖Fig.1 The scatterplot of biomass vs.volume for all modeling plots

1.2 建模方法

將基于前述3種針葉林3000個(gè)樣地的蓄積量、生物量實(shí)測數(shù)據(jù)，首先分別普通回歸和加權(quán)回歸，建立林分生物量模型，并分析其建模效果，最后再用分段建模方法，建立估計(jì)效果更好的生物量模型。

1.2.1 回歸估計(jì)方法 林分生物量主要與林分蓄積量有關(guān)，基于蓄積量的生物量模型應(yīng)用最為廣泛[21-22,24,27,29-32]。根據(jù)方精云等[22]對全國21種森林類型的研究結(jié)果，林分生物量與蓄積量之間呈線性相關(guān)。從3000個(gè)樣地的每公頃生物量與蓄積量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析，這種線性相關(guān)規(guī)律也是非常明顯的（圖1）。因此，本研究確定采用如下線性形式的林分生物量模型：

式中：B為每公頃生物量（t·hm?2），V為每公頃蓄積量（m3·hm?2），a0、b0為模型參數(shù)，ε1為誤差項(xiàng)，假定其服從均值為0 的正態(tài)分布。將（1）式兩邊除以V，可得到如下林分生物量轉(zhuǎn)換因子模型：

式中：BCF為生物量轉(zhuǎn)換因子（=B/V），c0、d0為模型參數(shù)，ε2為誤差項(xiàng)。式（2）為非線性模型，如果設(shè)定y=BCF，x= 1/V，則可以轉(zhuǎn)為以下線性模型：

上述模型（1）、（3）的參數(shù)可采用普通線性回歸估計(jì)方法求解。根據(jù)對模型的結(jié)構(gòu)分析，模型參數(shù)之間理論上應(yīng)該存在以下關(guān)系：

事實(shí)上，模型（2）、（3）的擬合結(jié)果，就相當(dāng)于模型（1）的加權(quán)回歸結(jié)果，其權(quán)函數(shù)為w=1/V。因此，根據(jù)實(shí)際的擬合結(jié)果，式（4）必然是不成立的。由于生物量數(shù)據(jù)與蓄積量數(shù)據(jù)類似，都具有異方差性，模型（1）應(yīng)該采用加權(quán)回歸估計(jì)才是合適的[33,37]。參照有關(guān)權(quán)函數(shù)的研究結(jié)論[37]，權(quán)函數(shù)w= 1/V效果不一定最好，更通用的權(quán)函數(shù)應(yīng)為w= 1/Vk，其中k一般在0.5～1.0 之間。

為了區(qū)別，這里將生物量模型（1）的擬合方法稱為普通回歸，生物量轉(zhuǎn)換因子模型（2）或（3）的擬合方法稱為加權(quán)回歸1（權(quán)函數(shù)w1=1/V），以模型（1）為基礎(chǔ)進(jìn)行的加權(quán)回歸估計(jì)方法稱為加權(quán)回歸2（權(quán)函數(shù)w2= 1/Vk）。

1.2.2 分段建模方法 當(dāng)變量的取值范圍很大時(shí)，用一個(gè)模型通常難以對各個(gè)區(qū)段都作出準(zhǔn)確估計(jì)，解決這一問題的有效方法就是分段建模。在建立單木水平的生物量模型時(shí)，就已經(jīng)有人用到了這一方法[34]。林分生物量的建立，同樣可能碰到這一問題。假設(shè)最小的區(qū)段（如每公頃蓄積量50 m3·hm?2以下）存在明顯偏估，就可以將自變量V=50 m3·hm?2置為兩個(gè)模型的鏈接點(diǎn)，并將適用于V<50 m3·hm?2的模型參數(shù)設(shè)定為a1和b1，適用于V≧50 m3·hm?2的模型參數(shù)設(shè)定為a2和b2。為了保證兩個(gè)模型在鏈接點(diǎn)的估計(jì)值一致，先擬合其中一個(gè)模型的2個(gè)參數(shù)后，另一個(gè)模型2個(gè)參數(shù)的估計(jì)就要受到這一條件的約束，其中只有一個(gè)參數(shù)是獨(dú)立估計(jì)的，另一個(gè)參數(shù)直接根據(jù)（5）式由其他3個(gè)參數(shù)推出。

根據(jù)兩個(gè)分段模型擬合的先后順序，可以得出2 組分段模型：

式（6）是先擬合適用于V<50 m3·hm?2的模型參數(shù)a1和b1，再擬合適用于V≧50 m3·hm?2的模型；式（7）是先擬合適用于V≧50 m3·hm?2的模型參數(shù)a2和b2，再擬合適用于V<50 m3·hm?2的模型。通過對比其評價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣，選定擬合效果較好的模型。

1.2.3 模型評價(jià)方法 用于模型評價(jià)的指標(biāo)包括以下6 項(xiàng)：確定系數(shù)R2、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差（也稱剩余標(biāo)準(zhǔn)差）SEE、總體相對誤差TRE、平均系統(tǒng)誤差A(yù)SE、平均預(yù)估誤差MPE和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差MPSE[38-39]。其中MPE和MPSE的計(jì)算公式如下：

式中：yi為實(shí)際調(diào)查值，為模型預(yù)估值，為樣本平均值，n 為樣地?cái)?shù)，tα為置信水平α 時(shí)的t 值。對建立的回歸模型，計(jì)算以上6 項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)指標(biāo)大小進(jìn)行模型評價(jià)。

從實(shí)用性角度考慮，一般要求模型的TRE和ASE均在 ± 3%以內(nèi)，MPE小于3%，MPSE小于15%。另外，殘差圖也是評價(jià)模型的重要參考依據(jù)。一個(gè)好的模型，殘差應(yīng)當(dāng)呈隨機(jī)分布。也就是說，模型每個(gè)區(qū)段的總體相對誤差TRE都應(yīng)該相差不大，一般應(yīng)在 ± 5%以內(nèi)。為了評價(jià)模型的廣泛適用性，還采用檢驗(yàn)樣本進(jìn)行獨(dú)立交叉檢驗(yàn)，計(jì)算模型的總體相對誤差TRE是否在允許誤差范圍內(nèi)。

2 結(jié)果與分析

利用3種針葉林的3000個(gè)樣地的每公頃蓄積量和生物量數(shù)據(jù)，分別采用普通回歸、加權(quán)回歸1（權(quán)函數(shù)w1= 1/V）和加權(quán)回歸2（權(quán)函數(shù)w2=1/Vk）擬合線性生物量模型（1），其擬合結(jié)果和評價(jià)指標(biāo)見表2。

從表2 可以明顯看出，不論是2個(gè)參數(shù)的估計(jì)值還是6 項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，加權(quán)回歸2 的結(jié)果都居于普通回歸和加權(quán)回歸1 之間，且更接近加權(quán)回歸1 的結(jié)果，唯有TRE和ASE這2 項(xiàng)指標(biāo)比較特殊：普通回歸TRE為0，ASE較大；加權(quán)回歸1 則ASE接近于0，TRE較大；而加權(quán)回歸2 則處于折中狀態(tài)，TRE和ASE都與0 相差不大，盡可能同時(shí)控制在預(yù)定的誤差范圍內(nèi)（如 ± 3%以內(nèi)）。盡管從R2、SEE和MPE這3 項(xiàng)指標(biāo)看，普通回歸模型要好些，但從ASE和MPSE看，則普通回歸模型要顯著差些。最后，再來看另外一項(xiàng)重要指標(biāo)總體相對誤差TRE，為了更深入了解模型在不同生物量等級的擬合效果，表3 分別落葉松、油松和杉木按建模樣本和檢驗(yàn)樣本列出了總體和各個(gè)生物量等級的TRE。

表2 林分生物量模型的參數(shù)估計(jì)值和模型評價(jià)指標(biāo)Table 2 The parameter estimates and evaluation indices of stand-level biomass models

從表3 可以看出，不論是考慮建模樣本還是檢驗(yàn)樣本，加權(quán)回歸模型的結(jié)果都要優(yōu)于普通回歸模型，而加權(quán)回歸模型2 又要略優(yōu)于加權(quán)回歸模型1。因此，從模型本身特性、6 項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)及獨(dú)立檢驗(yàn)結(jié)果綜合考慮，應(yīng)當(dāng)采用加權(quán)回歸模型2 的擬合結(jié)果。

然而，如果再仔細(xì)查看表3 中加權(quán)回歸模型2 在各個(gè)生物量等級的TRE（加粗的部分），發(fā)現(xiàn)還是存在一些不足，如：生物量小的區(qū)段總體上表現(xiàn)為正偏，而生物量大的區(qū)段總體上表現(xiàn)為負(fù)偏（油松相反）；部分區(qū)段TRE較大，超出了 ± 5%的范疇。根據(jù)對殘差圖所作的分析，生物量小的區(qū)段容易出現(xiàn)較大偏差，因此，如果采用分段建模方法，應(yīng)該能提高預(yù)估精度。綜合考慮樣本量的支撐程度和規(guī)范統(tǒng)一性，本研究將自變量V= 50 m3·hm?2設(shè)置為分段建模的鏈接點(diǎn)，同時(shí)建立了式（6）和式（7）兩套模型，擬合結(jié)果見表4，基于建模樣本和檢驗(yàn)樣本計(jì)算的各個(gè)生物量等級的總體相對誤差TRE見表5。

表4 分段建模的參數(shù)估計(jì)值和模型評價(jià)指標(biāo)Table 4 The parameter estimates and evaluation indices of segmented biomass models

表5 分段生物量模型的總體相對誤差Table 5 The total relative errors of segmented biomass models

從表4 的6 項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)看，模型（6）和（7）之間的差異不明顯；但從表5 的對比可以看出，模型（6）明顯優(yōu)于模型（7），每個(gè)生物量等級的誤差基本都在 ± 5%以內(nèi)。除油松的分段模型改進(jìn)甚微外，落葉松和杉木的分段模型有顯著改進(jìn)，杉木分段模型各生物量等級的誤差甚至達(dá)到了 ± 2%以內(nèi)。因此，綜合考慮模型的各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)及檢驗(yàn)結(jié)果，最終選定分段模型（6）作為3種針葉林分的生物量估計(jì)模型。

3 討論

本研究針對我國在林分生物量建模方面存在的樣本數(shù)量偏少、建模方法簡單、評價(jià)指標(biāo)單一等問題，基于第九次全國森林資源清查3000個(gè)固定樣地的實(shí)測數(shù)據(jù)，綜合利用加權(quán)回歸方法和分段建模方法，建立了落葉松、油松、杉木3種主要針葉林的每公頃生物量模型。最終確定的分段回歸模型如下：

其確定系數(shù)R2在0.915～0.953 之間，平均預(yù)估誤差MPE在0.81%～1.55% 之間，平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差MPSE在11.56%～15.41%之間。林分生物量與蓄積量呈線性相關(guān)，這與方精云等[22]的研究結(jié)論是一致的。但是，由于在樣本數(shù)量、建模方法等方面存在的差異，模型的適用性肯定會有很大不同。在引言中提到方精云等[22]建立的21個(gè)林分類型的生物量模型，建模樣本數(shù)量在30 以上的僅有以下3個(gè)模型：

表6 列出了利用本研究所收集的全部樣地對這3個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯觯?個(gè)模型不僅總體的TRE遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了允許誤差范圍，不同生物量等級的估計(jì)值更是存在非常大的系統(tǒng)偏差。通過與本研究所建模型參數(shù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)式（13）～（15）的截距參數(shù)都要偏大，而斜率參數(shù)都要偏小，這正是對蓄積量小的樣地會產(chǎn)生正偏而對蓄積量大的樣地會產(chǎn)生負(fù)偏的直接原因。之所以其參數(shù)估計(jì)值出現(xiàn)大的偏差，主要原因應(yīng)該是參數(shù)估計(jì)方法不恰當(dāng)，采用的是普通回歸而不是加權(quán)回歸。其次，樣本量的大小及樣本結(jié)構(gòu)的好壞也是影響因素之一。筆者曾試圖系統(tǒng)抽取表1 中全部樣本的2/3 建模、1/3 檢驗(yàn)，盡管建模樣本數(shù)量大幅增加，但因?yàn)闃颖窘Y(jié)構(gòu)不理想，建模結(jié)果并未達(dá)到預(yù)期要求。因此，建模成功的要素，一是樣本數(shù)量足夠；二是樣本結(jié)構(gòu)合理；三是建模方法科學(xué)。表6 也列出了利用全部樣本對本研究所建模型的檢驗(yàn)結(jié)果，總相對誤差都在 ± 1%以內(nèi)，各個(gè)生物量等級的估計(jì)誤差大都在 ± 5%以內(nèi)，最大的也未超出 ± 10%的范圍。這樣的模型，才是適用性廣的模型。

表6 不同生物量模型總體相對誤差的對比Table 6 The comparison of total relative errors of different biomass models

圖2 展示了落葉松生物量模型（10）和模型（13）的殘差分布，可以看出，因?yàn)槟Ｐ停?3）的截距參數(shù)a0= 33.8060，會得出每公頃蓄積量為0 的落葉松林其生物量高達(dá)33.8 t·hm?2的結(jié)果，從而導(dǎo)致每公頃蓄積量較小的林分，其生物量估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)正偏；每公頃蓄積量較大的林分，其生物量估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)負(fù)偏。其他2個(gè)樹種的生物量模型（11）、（12）與模型（14）、（15）的殘差分布對比情況也類似，為省篇幅，不再列出。

圖2 落葉松生物量模型（10）和模型（13）的殘差分布對比Fig.2 Comparison of residual errors between model (10) and (13) for larch

4 結(jié)論

根據(jù)本研究的相關(guān)結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：（1）林分每公頃生物量與蓄積量呈線性相關(guān)。（2）建立林分生物量模型，應(yīng)當(dāng)采用加權(quán)回歸方法；當(dāng)一個(gè)模型難以準(zhǔn)確估計(jì)各個(gè)等級的生物量時(shí)，可以采用分段建模方法。（3）樣本數(shù)量和樣本結(jié)構(gòu)是除建模方法之外影響建模效果的另外兩個(gè)重要因素。（4）本研究所建3種針葉林的生物量模型，預(yù)估精度高，可以在實(shí)踐中推廣應(yīng)用。

最后需要補(bǔ)充的一點(diǎn)是，本研究只是基于優(yōu)勢樹種劃分的林分類型分別建立材積源生物量模型，沒有再分樹種組成按絕對純林（占90%以上）和相對純林（占65%～90%）分別建模，也沒有分起源按天然林和人工林分別建模。因此，用于預(yù)估更細(xì)的類型時(shí)模型的誤差肯定會有所增加。若想進(jìn)一步提高模型的預(yù)估精度，可以分別天然林、人工林和絕對純林、相對純林建模，或?qū)⑵鹪?、純林類型等因子按啞變量對待，建立適應(yīng)性更廣的啞變量模型。另外，本研究所建材積源生物量模型是以立木生物量模型的估計(jì)結(jié)果為基礎(chǔ)建立的，屬于林分水平的模型；與單木水平的模型相比，其預(yù)估精度要略低[40-41]。模型應(yīng)用時(shí)，若具備單木水平模型的應(yīng)用條件，應(yīng)該首先采用單木模型；若只有樣地、林分或小班水平的數(shù)據(jù)，不具備單木水平模型的應(yīng)用條件，才考慮采用林分水平模型。