劉 棟，劉子凌，張亞玲，王穎澤

（江蘇大學 能源與動力工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

大型立式蝸殼泵普遍存在振動大、噪聲高的問題，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)作為泵的核心部件，是確保泵穩(wěn)定運行的關鍵[1-2]。立式蝸殼泵的穩(wěn)定運行與轉(zhuǎn)子-軸承耦合系統(tǒng)的工作狀態(tài)密切相關，如導軸承油膜力、轉(zhuǎn)子振幅、變形等[3-4]。分析大型立式蝸殼泵的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性十分必要。

目前，在導軸承靜特性研究方面，王鵬朝對可傾瓦軸承的油膜進行分析，研究了進油壓力、轉(zhuǎn)速等對油膜壓力分布的影響[5]。XIE 等[6]考慮了油膜和軸瓦的相互作用，通過流固耦合對核主泵內(nèi)第一回路水導軸承進行分析，研究了轉(zhuǎn)速、偏心率、油膜厚度等對油膜壓力分布的影響。

在軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動、軸心軌跡、動特性系數(shù)等方面，XIE等[7]計算了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率及振型并分析關鍵點振動幅度，研究了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響。SHI等[8]建立了考慮非線性油膜力的轉(zhuǎn)子模型，通過數(shù)值分析研究了轉(zhuǎn)子不平衡量、間隙、軸承長度對軸心軌跡的影響規(guī)律。劉楊等[9]基于非線性有限元方法，驗證了滑動軸承油膜力模型的準確性，結(jié)果表明振動頻率以高倍頻為主頻，油膜振蕩特征表現(xiàn)出滯后特征。李元生等[10]提出動態(tài)求解方法，研究了軸承間隙和長度、潤滑油黏度對滑動軸承動力系數(shù)的影響。

在泵的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性研究方面，蔣小平建立了高壓多級泵轉(zhuǎn)子有限元模型，根據(jù)坎貝爾條件求解水潤滑軸承的動特性系數(shù)，通過臨界轉(zhuǎn)速、對數(shù)衰減率、突加激勵下的瞬態(tài)響應確定水潤滑軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是穩(wěn)定的剛性系統(tǒng)[11-12]。余四平分析了高速離心泵徑向滑動軸承靜、動特性，從轉(zhuǎn)子-軸承簡化模型的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速變化角度對其穩(wěn)定性進行了分析[13]。馮琦[14]對多級泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行瞬態(tài)計算，結(jié)果表明了口環(huán)密封力能增強轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。胡倩瀾[15]建立了反滲透海水淡化高壓泵的轉(zhuǎn)子模型，計算了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果表明隨著葉輪級數(shù)增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速降低。

目前，與泵的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學分析相關的研究，通常不考慮徑向力的變化，有關徑向力脈動對泵轉(zhuǎn)子運行穩(wěn)定性的研究較少。針對上述問題，本文利用數(shù)值模擬計算了葉輪內(nèi)流體的激勵力，建立了泵的軸承-轉(zhuǎn)子模型，對“濕態(tài)”下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行瞬態(tài)計算，獲得軸承的油膜壓力分布的變化規(guī)律，計算軸承與葉輪處的振動位移，分析軸承性能與立式蝸殼泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運行狀態(tài)，相關研究將有助于提升立式蝸殼泵的運行穩(wěn)定性。

1 立式蝸殼泵軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

1.1 導軸承油膜力模型

1.2 立式蝸殼泵轉(zhuǎn)子模型

本文研究的立式蝸殼泵為雙支承懸臂結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)主要包括葉輪和泵軸兩部分，泵軸總長2 339 mm，軸承跨距750 mm。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實體模型如圖1所示，一維梁單元模型如圖2所示。

圖1 立式蝸殼泵轉(zhuǎn)子三維模型Fig.1 3D model of vertical volute pump rotor

采用COMSOL軟件的“梁轉(zhuǎn)子與液體動壓軸承”模塊對立式蝸殼泵軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模擬計算。將泵軸離散為9個節(jié)點，8個軸段單元。根據(jù)轉(zhuǎn)子軸徑大小設置轉(zhuǎn)子橫截面，泵軸材料為40Cr，楊氏模量為2.11×1011N/m，泊松比為0.277，密度為7.87×103kg/m3。葉輪位于節(jié)點1處，質(zhì)量為2 142 kg，直徑慣性矩為 341.94 kg·m3，極慣性矩為555.33 kg·m3，質(zhì)心偏心距為 1×10-5m。導軸承位于節(jié)點5處，導軸承主要參數(shù)見表1。滾動軸承位于節(jié)點7處，其剛度為3.92×109N/m，阻尼為4.42×105N·s/m。

表1 導軸承主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of guide bearing

2 立式蝸殼泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應分析

2.1 徑向力計算

泵在運行過程中，葉輪徑向力波動的主要原因是動靜干涉作用[17]。為掌握不同工況下葉輪承受力分布規(guī)律，本文通過計算泵內(nèi)部流場，獲得了不同工況下的徑向力分布如圖3所示。不同工況下的葉輪徑向力均呈現(xiàn)出5個峰值，每個峰值都在葉片經(jīng)過隔舌時產(chǎn)生。對比單、雙蝸殼泵的徑向力可以看出，雙蝸殼結(jié)構(gòu)顯著地減小了徑向力。當偏離設計工況點時，葉輪所受的徑向力顯著增大，0.6Q工況下的徑向力是設計工況的10倍。

圖3 不同工況下徑向力分布Fig.3 Radial force distribution under different working conditions

2.2 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應分析

為研究蝸殼結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響，本文將葉輪所受的徑向力加載到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上進行瞬態(tài)響應計算。軸承振動峰對峰值的計算結(jié)果見表2，隨著偏離設計工況，軸承振動峰對峰值逐漸增加。設計工況下，雙蝸殼模型泵的軸承振動峰對峰值為24.93 μm；0.6Q工況時振動峰對峰值最大，數(shù)值為91.84 μm。與單蝸殼相比，雙蝸殼在各個工況下振動峰對峰值均明顯減小，尤其遠離設計工況的0.6Q和1.4Q下，振動峰對峰值分別降低了60.12，61.11 μm。根據(jù)API610標準，立式泵在軸承處振動峰對峰值應小于100 μm，表2計算結(jié)果表明，單蝸殼立式蝸殼泵在0.6Q，0.8Q和1.4Q工況下，振動峰對峰值已經(jīng)超出標準規(guī)定數(shù)值。采用雙蝸殼結(jié)構(gòu)后，本文研究的4個工況均滿足API標準的要求。

表2 軸承振動峰對峰值對比Tab.2 Comparison of bearing vibration peak to peak value mm

表3，4分別為不同工況下葉輪振動的峰對峰值和總位移最大值。雙蝸殼模型在葉輪處振動峰對峰值明顯小于單蝸殼模型的計算結(jié)果，越偏離設計工況點，2個模型的計算差異越明顯，在0.6Q工況下，兩者差值為0.261 mm。葉輪的總位移最大值表示了葉輪的偏心程度，不論采用單蝸殼還是雙蝸殼，在0.6Q工況下，葉輪的總位移值均大于其他工況。與單蝸殼相比，各個工況下，雙蝸殼泵的葉輪總位移最大值都明顯減小，在0.6Q和1.4Q下減小最顯著，分別減小了15.2%和37.8%。

表3 葉輪處振動峰對峰值對比Tab.3 Comparison of vibration peak to peak value on impeller mm

表4 葉輪處總位移最大值對比Tab.4 Comparison of the maximum total displacement of impeller mm

2.3 軸承-轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應分析

圖4示出不同工況下，雙蝸殼模型的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在導軸承處的位移響應，由圖可以看出，Y，Z方向振動位移呈現(xiàn)出周期性變化規(guī)律，由于油膜的半速渦動，導致2個方向上的振動周期是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期的2倍。各個工況下，Y與Z方向峰對峰值不同，流量從0.6Q至1.4Q變化時，單方向峰對峰最大值分別為 91.84，79.08，24.93，43.96 μm。由此可見，峰對峰值的大小與徑向力密切相關。

圖4 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在導軸承處的位移響應Fig.4 Displacement response of bearing-rotor system at the guide bearing

隨著偏離設計工況，振動的峰對峰值增大。由于0.6Q工況下葉輪承受的徑向力較大且分布不規(guī)則，導致軸承處的軸心軌跡非常紊亂，出現(xiàn)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運行不穩(wěn)定的現(xiàn)象。對比其他工況，軸心軌跡在設計工況下最穩(wěn)定，徑向振動位移最小、幅值最小。偏離設計工況越多，軸心軌跡越不穩(wěn)定，徑向振動位移越大、幅值越大。除0.6Q以外工況下的軸心軌跡呈現(xiàn)內(nèi)外五角形狀，出現(xiàn)10個峰值，因為葉輪承受的徑向力在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)出現(xiàn)了5個峰值，軸心軌跡振動幅值對應徑向力的峰值。由于徑向力達到峰值，致使軸心偏移量變大，使得單側(cè)油膜變薄，軸承油膜的承載力增大。

圖5示出不同工況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在導軸承處的位移頻譜圖。在0.6Q工況時，振動頻率成分較為復雜，其他工況下振動頻率成分包括半頻、軸頻和葉頻，其中半頻幅值最大，而軸頻和葉頻表現(xiàn)不明顯，表明不同工況下軸承處的振動以軸承自身的半頻振動為主。

圖5 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在導軸承處的位移頻譜Fig.5 Displacement spectrum diagram of bearing-rotor system at the guide bearing

圖6示出不同工況下的葉輪位移響應，圖7示出不同工況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在葉輪處的位移頻譜。受徑向力影響，葉輪振動位移規(guī)律與徑向力規(guī)律相近，在每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)存在5個次高峰。葉輪振動位移在不同工況下表現(xiàn)出明顯的差別，振動峰對峰值在0.6Q下最大，達到1.483 mm，位移最大值為0.794 mm。設計工況下，葉輪振動峰對峰值為0.343 mm，位移最大值為0.185 mm。從葉輪振動的頻譜可以看出，葉頻幅值最大，半頻、軸頻幅值較小，根據(jù)振動位移和頻譜分析，葉輪振動主要受葉輪處激勵力影響，葉輪振動規(guī)律與徑向力的分布規(guī)律相關，呈現(xiàn)出周期性的5個峰值數(shù)。與導軸承處的振動位移相比，葉輪振動位移更大。導軸承主要承受徑向力，轉(zhuǎn)子在導軸承處的振動位移最小，遠離導軸承，振動位移增加。設計工況下，徑向振動位移最小、幅值最小，偏離設計工況越大，徑向振動位移越大、幅值越大。

圖6 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在葉輪處的位移響應Fig.6 Displacement response of bearing-rotor system at the impeller

圖7 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在葉輪處的位移頻譜Fig.7 Displacement spectrum diagram of bearing-rotor system at the impeller

針對立式蝸殼泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在0.6Q工況下的運行不穩(wěn)定，通過對比0.6Q和設計工況下軸承的油膜分布，探討轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在0.6Q工況下運行不穩(wěn)定的機理。瞬態(tài)油膜壓力分布存在正壓區(qū)和負壓區(qū)，其中正壓區(qū)主要承受外部載荷。圖8示出設計工況下導軸承的油膜壓力分布，由圖可以看出，從2.368～2.386 s，油膜壓力承載區(qū)的中心近乎處于軸承中心，呈現(xiàn)規(guī)律性的橢圓形狀，承載面積大，壓力梯度大，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動，油膜始終處于穩(wěn)定的雙油楔分布狀態(tài)，高、低壓區(qū)域沿周向逆時針移動，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

圖8 設計工況下導軸承油膜壓力分布Fig.8 Pressure distribution of the oil film in guide bearing under design condition

圖9示出0.6Q工況下油膜的壓力分布。由圖可以看出，從2.368～2.38 s，葉片旋轉(zhuǎn)36°，即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動1/10個周期，油膜呈雙油楔和四油楔分布。隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動和徑向力的變化，高壓區(qū)沿圓周方向逆時針移動。在移動的過程中，由于徑向力過大，導致油膜狀態(tài)不穩(wěn)定。從3.368～3.371 s，高壓區(qū)的壓力中心位置沿軸向下移，低壓區(qū)的壓力中心位置沿軸向上移，并在高壓區(qū)的軸向上方出現(xiàn)次低壓區(qū)，低壓區(qū)的軸向下方出現(xiàn)次高壓區(qū)。高壓區(qū)最高壓力值減小，壓力承載區(qū)面積減小，壓力梯度減小，軸承承載力減小，油膜狀態(tài)發(fā)生變化，出現(xiàn)扁長的四油楔分布。從2.371～2.374 s，次低壓區(qū)的中心位置沿軸向下移；次高壓區(qū)的中心位置沿軸向上移，最高壓力值增大，壓力承載區(qū)面積增大；高壓區(qū)的中心位置沿軸向下移，最高壓力值減小，壓力承載區(qū)面積減小，逐漸形成高壓區(qū)與次高壓區(qū)最高壓力值、壓力承載區(qū)面積相近的四油楔分布。從2.374～2.377 s，次高壓區(qū)的中心位置沿軸向上移，最高壓力值增大，壓力承載區(qū)面積增大，壓力梯度增大，軸承承載力增加，形成新的高壓區(qū)域，成為主要壓力承載區(qū)域，油膜由四油楔分布逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殡p油楔分布。從2.377～2.38 s，高壓區(qū)的中心位置繼續(xù)沿軸向上移，最高壓力值增大，壓力承載區(qū)面積增大，壓力梯度增大，軸承承載力增大。壓力承載區(qū)呈現(xiàn)橢圓形狀并近乎處于軸承的中心，油膜趨于穩(wěn)定。

圖9 0.6Q工況下導軸承油膜壓力分布Fig.9 Pressure distribution of the oil film in guide bearing under 0.6Q condition

與設計工況下對應時刻的油膜相比，小流量工況下，軸承油膜處于雙油楔和四油楔的交替變化中，導致了油膜分布不穩(wěn)定。四油楔狀態(tài)下，油膜壓力承載區(qū)的中心嚴重偏離軸承中心，出現(xiàn)兩個對稱的高壓中心和低壓中心，壓力承載區(qū)呈扁長形狀，承載面積小，抗干擾能力差，導致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運行不穩(wěn)定。

3 結(jié)論

（1）葉輪與蝸殼的動靜干涉作用對徑向力影響較大，采用雙蝸殼結(jié)構(gòu)后，徑向力明顯減小，轉(zhuǎn)子在軸承處的振動峰對峰值和總位移最大值均顯著減小。葉輪的振動峰對峰值與總位移最大值在非設計工況下均有顯著降低。

（2）不同工況下，轉(zhuǎn)子的振動位移分量都表現(xiàn)出明顯的周期性，轉(zhuǎn)子在導軸承處的振動周期是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期的2倍。葉輪振動周期與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期一致；隨著偏離設計工況點，轉(zhuǎn)子的振動峰對峰值和位移最大值均有所增加。

（3）小流量工況下，導軸承油膜處于雙油楔和四油楔交替變化中，四油楔油膜的出現(xiàn)是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運行不穩(wěn)定的主要原因。