竇富萍，姬麗娟，左 斌，李 柳，方 波

（機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044）

0 引言

目前國內(nèi)關(guān)于大扭矩靜態(tài)試驗臺的研究中，電子式扭轉(zhuǎn)試驗機(jī)測試扭矩最大不超過10000N·m，電液式扭轉(zhuǎn)試驗機(jī)測試扭矩不超過50000N·m，國外研究的電液伺服試驗機(jī)測試扭矩可達(dá)2×106～3×106N·m[1]，文獻(xiàn)[1]設(shè)計了一臺最大靜態(tài)扭矩超過1×107N·m的轉(zhuǎn)矩試驗臺，但是并沒有對其扭矩控制精度進(jìn)行具體說明。本文針對某種軍用工件的扭矩測試需求，設(shè)計了一種高精度的電液式大扭矩試驗平臺進(jìn)行工件的扭矩測量與形變試驗。

通過對靜態(tài)大扭矩試驗臺的扭矩調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行模型辨識分析，得出該系統(tǒng)是一類含有滯后和不確定性高增益的非自衡系統(tǒng)。滯后現(xiàn)象廣泛存在于工業(yè)過程控制中，尤其是伴隨著滯后的非自衡系統(tǒng)依然是控制界的難題之一。目前關(guān)于非自衡系統(tǒng)的研究大多是以內(nèi)膜控制，預(yù)測控制與Smith預(yù)估控制為主。文獻(xiàn)[2]在系統(tǒng)內(nèi)膜控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計一種PFC算法對積分對象進(jìn)行預(yù)測控制并達(dá)到了穩(wěn)定的效果，但并沒有對不確定性參數(shù)的非自衡系統(tǒng)做討論。文獻(xiàn)[3]提出在進(jìn)行預(yù)測控制之前將非自衡系統(tǒng)通過PD控制補(bǔ)償為穩(wěn)定的系統(tǒng)之后在進(jìn)行預(yù)測控制，最終使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，但并沒有對系統(tǒng)的魯棒性，自平衡能力等做探討。文獻(xiàn)[5]提出一種名為蝎子算法的控制算法，該算法以系統(tǒng)輸出誤差ε為劃分準(zhǔn)則，只需整定3個參數(shù)便可完成控制器的設(shè)計，簡單實(shí)用，但文獻(xiàn)中僅采用描述函數(shù)方法進(jìn)行了系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明，是一種近似的證明方法，且整定公式形式較為復(fù)雜，不方便參數(shù)計算調(diào)節(jié)；文獻(xiàn)[4]是在文獻(xiàn)[5]提出的蝎子算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在基于穩(wěn)定裕度的概念提 出新的控制器參數(shù)整定公式，參數(shù)選取形象直觀并得到了控制器參數(shù)選擇范圍，但并不適合本文研究對象；文獻(xiàn)[8]設(shè)計一種基于DCS的預(yù)測PID控制器的設(shè)計方法，對于系統(tǒng)參數(shù)不確定情況下，將分析預(yù)測PID控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換成分析連續(xù)系統(tǒng)特征多項式的Hurwitz穩(wěn)定性來彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足，達(dá)到了較好的控制效果，但其使用控制算法并不適合本文研究對象；文獻(xiàn)[10]在針對一自由度內(nèi)膜控制在非自衡系統(tǒng)應(yīng)用的基礎(chǔ)上提出基于互質(zhì)分解的兩自由度內(nèi)膜控制使系統(tǒng)達(dá)到較好的魯棒性能和干擾抑制能力，但是都存在控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜或是參數(shù)選擇不具體，工程使用困難的問題。文獻(xiàn)[6]提出一種Smith免疫控制器的雙預(yù)測控制，試驗結(jié)果證明能對于不確定延遲時間的變化的非自衡系統(tǒng)有著良好的自適應(yīng)能力；文獻(xiàn)[7]通過設(shè)計一種雙環(huán)預(yù)測的PI控制，內(nèi)環(huán)預(yù)測PI 控制器將系統(tǒng)閉環(huán)為穩(wěn)定的一階加純滯后過程，而外環(huán)預(yù)測PI控制器針對該一階加純滯后穩(wěn)定過程設(shè)計而成，有著良好的跟蹤性能，但并不適用一類含有滯后和不確定性高增益的非自衡對象；文獻(xiàn)[9]中提出了對控制能量存在約束時的一類非自衡對象的最優(yōu)控制方法，最終提供了兩類PID設(shè)計方法使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，但其都對于增益不確定性的非自衡對象適應(yīng)性較差。文獻(xiàn)[11]提出通過反饋補(bǔ)償將系統(tǒng)補(bǔ)償為穩(wěn)定二階非最小相位環(huán)節(jié)，然后通過一種二階通用控制器的設(shè)計實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，但是此控制方法并沒有對系統(tǒng)參數(shù)不確定情況做討論，僅僅當(dāng)參數(shù)變化較小時可以通過調(diào)節(jié)二階通用控制器的比例環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化較大時并不能達(dá)到較好的控制性能，輸出波形有著小規(guī)模等幅振蕩。

本文在文獻(xiàn)[11]方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出PI控制方法來減少當(dāng)高增益變化時非自衡系統(tǒng)在二階通用控制器控制下引起的波動，通過取多組實(shí)驗數(shù)據(jù)并分析其零極點(diǎn)與動態(tài)性能，最終給出控制參數(shù)的選取公式，仿真結(jié)果表明對于含有不確定參數(shù)的非自衡系統(tǒng)中有較好的自適應(yīng)平衡能力，并在實(shí)際中對某種軍用工件的扭矩進(jìn)行測量與試驗。

1 大扭矩電液試驗機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計

扭矩作為工件的基本載荷形式，對裝載機(jī)器性能指標(biāo)的準(zhǔn)確評估有著尤為重要的影響，因此對工件進(jìn)行精確的扭矩測試是必不可缺的。

傳統(tǒng)的電子式扭矩試驗機(jī)的輸出扭矩較小，因此本文設(shè)計一種電液式的扭矩試驗機(jī)。在對負(fù)載性能進(jìn)行分析之后。扭矩試驗機(jī)機(jī)械機(jī)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 扭矩試驗機(jī)機(jī)械機(jī)構(gòu)圖

大扭矩靜態(tài)試驗機(jī)的液壓系統(tǒng)主要通過比例減壓閥將輸出的系統(tǒng)壓力穩(wěn)定控制為工作壓力，然后工作壓力通過比例伺服閥進(jìn)給到低摩擦雙作用缸（低摩擦雙作用油缸的規(guī)格為100/56-400，負(fù)載拉力為65000N）從而帶動機(jī)械驅(qū)動裝置輸出穩(wěn)定的扭矩，液壓驅(qū)動裝置主要由油箱，電動機(jī)，電磁閥，蓄能器等器件構(gòu)成，試驗機(jī)液壓系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 扭矩試驗機(jī)液壓系統(tǒng)

1.1 負(fù)載端傳動軸的設(shè)計

負(fù)載端固定座所安裝的軸，在其傳動過程中主要傳遞扭矩的作用。當(dāng)軸上還作用不大的彎矩，且軸的跨度及載荷的位置尚不能準(zhǔn)確確定時，可用降低許用應(yīng)力的辦法按逆轉(zhuǎn)強(qiáng)度估算軸直徑。估算軸直徑后，再做軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計，假設(shè)軸為實(shí)心軸，軸材料為45鋼，做調(diào)制處理，當(dāng)所受的扭矩值T=50000N·m時。進(jìn)行軸的直徑計算。

按照扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算，

許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τp1=45MPa時，d1=166.6214（mm）。

按照扭矩剛度計算，

許用扭轉(zhuǎn)角Φp=0.5（°/m）時，d1=165.38（mm）。初步假定軸直徑上包含2個鍵槽，則其直徑需要增大7%，則d1=166.6214×（1+7%）=183.6335（mm）。綜上計算，暫定軸的直徑為180mm。

1.2 負(fù)載端鍵強(qiáng)度的校核

預(yù)計算雙鍵槽結(jié)構(gòu)，切向鍵結(jié)構(gòu)和普通花鍵結(jié)構(gòu)均不能滿足強(qiáng)度需求，故在此設(shè)計中采用漸開線花鍵結(jié)構(gòu)，采用靜連接，經(jīng)過理論與偏差計算，校核結(jié)果如下：

表1 校核結(jié)果

由上表可知參數(shù)滿足設(shè)計要求。

1.3 兩端支撐軸設(shè)計

兩端的支撐軸直接連接油缸，可作為銷軸進(jìn)行計算，此軸僅受到彎矩的作用，為心軸，且軸銷所受力最大為Fmax1=65000N。選擇軸銷的材料為45鋼，調(diào)制處理，查得軸銷材料的屈服強(qiáng)度σs2=295Mpa，得出許用剪切應(yīng)力τp2=n1×σs2=0.5×295=147.5Mpa。

對于軸銷的剪切應(yīng)力

對于軸銷或拉桿工作面的擠壓應(yīng)力

由于軸銷與被連接件為活動鏈接，故σpp按照材料的抗磨損強(qiáng)度Ppp計算，查表知Ppp=40Mpa，可得a≥16.25mm，b≥32.5mm，結(jié)合根據(jù)油缸受力選型暫時假定連桿頭尺寸a=20mm，b=40mm。

對于軸銷的彎曲應(yīng)力σb3，

計算可得出軸銷的彎曲應(yīng)力σb3=101.5Mpa，許用彎曲應(yīng)力σbp=120～150Mpa，滿足設(shè)計要求。

2 非自衡系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)

通過對靜態(tài)大扭矩試驗臺的扭矩調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行模型辨識分析，得出該系統(tǒng)是一類含有滯后和不確定性高增益的非自衡對象，在對于滯后環(huán)節(jié)的近似處理上一般存在Pade近似、或是采用泰勒級數(shù)近似進(jìn)行展開計算，在這里采用一階Pade近似處理滯后環(huán)節(jié)，即。

一階Pade近似展開后的系統(tǒng)存在一個位于虛軸上的極點(diǎn)，通過采取反饋補(bǔ)償來抵消不穩(wěn)定極點(diǎn)對系統(tǒng)的影響，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。反饋回路的補(bǔ)償器設(shè)計如圖3所示。

圖3 內(nèi)環(huán)反饋補(bǔ)償

將非自衡對象和滯后環(huán)節(jié)的一階pade近似代入(6)中可得

可從式(7)看出需將補(bǔ)償器F（s）設(shè)計一個為正比例環(huán)節(jié)的作為副控制器使原本的不穩(wěn)定系統(tǒng)被整定為一個穩(wěn)定的二階非最小相位環(huán)節(jié)，得。

當(dāng)系統(tǒng)輸出穩(wěn)定時，其調(diào)節(jié)過程產(chǎn)生的波動將產(chǎn)生在穩(wěn)定之前，根據(jù)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，對于含有一類含有滯后和不確定性高增益的非自衡對象，該控制策略有著良好的自適應(yīng)能力，因此設(shè)計中不選用微分作用來減小當(dāng)增益變化時前期調(diào)整出現(xiàn)的較大的波動現(xiàn)象，采用PI預(yù)測控制器作為主控制器來實(shí)現(xiàn)對非二階最小相位環(huán)節(jié)的穩(wěn)定控制。其整體控制結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)整體控制結(jié)構(gòu)圖

GC(s)為PI控制器，

H(s)點(diǎn)處傳遞函數(shù)為

將式(7)與式(8)代入式(9)中得

此時使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定可得

此時對非自衡對象的增益與滯后時間取多組參數(shù)，進(jìn)行系統(tǒng)的零極點(diǎn)情況、動態(tài)性能分析來綜合給出最優(yōu)參數(shù)的選取公式，使系統(tǒng)在含有不確定高增益的情況下有著較好的自適應(yīng)能力與動態(tài)性能。

3 策略實(shí)現(xiàn)

在多次工程與仿真試驗情況下，通過對實(shí)驗對象與數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)性能的分析，我們?nèi)〉卯?dāng)試驗對象，采用圖4設(shè)計的方案進(jìn)行仿真控制，此時取F(s)=0.00277，KP=0.000399，KI=0.000632。

對于圖5、圖6中當(dāng)非自衡系統(tǒng)的增益在工作壓力變化而發(fā)生增大或者減少20%、40%和60%時，通過對比觀察實(shí)驗的波形可以看出，系統(tǒng)輸出性能穩(wěn)定，有著較好的自平衡能力，對含有滯后和不確定性高增益的非自衡系統(tǒng)有著較好的控制效果，且控制結(jié)構(gòu)簡單，工程應(yīng)用效果較好。

圖5 增益變大時的仿真結(jié)果

圖6 增益變小時的仿真結(jié)果

對于軍用工件的扭矩測量，需要扭矩試驗機(jī)能夠穩(wěn)定高精度的輸出扭矩來保證達(dá)到較好的實(shí)驗結(jié)果。本文設(shè)計的靜態(tài)大扭矩試驗臺如實(shí)物圖7所示。

圖7 靜態(tài)大扭矩試驗臺

4 結(jié)語

對于一類含有滯后和不確定性高增益的非自衡對象的靜態(tài)大扭矩試驗機(jī)，通過反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)將系統(tǒng)正定為二階非最小相位環(huán)節(jié)，然后通過對PI控制器的設(shè)計，進(jìn)行多組實(shí)驗，同時對多組數(shù)據(jù)下的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行零極點(diǎn)與動態(tài)性能的分析計算，最終給出控制參數(shù)的整定公式，并實(shí)現(xiàn)對非自衡系統(tǒng)的控制。解決了當(dāng)由工作壓力變化引起的非自衡對象高增益的變化，并且在軍用工件測量中表現(xiàn)良好，極大的提高了靜態(tài)大扭矩試驗臺的控制精度。