吳章友，楊道業(yè)，卞啟濤，張晨曉

（南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816）

電容層析成像技術(shù)（electrical capacitance tomography,ECT）是通過(guò)檢測(cè)傳感器周圍多層陣列式電極的極間電容，運(yùn)用反演方法獲得傳感器內(nèi)部介電常數(shù)分布[1-3]，被廣泛應(yīng)用在兩相流動(dòng)的研究中，如制藥工程中的蒸發(fā)濃縮[4]、煤炭燃燒和氣化[5]、生物質(zhì)氣化[6]、流體催化裂化[7]等。然而，當(dāng)管道直徑和電極層數(shù)確定的情況下，對(duì)于軸向較長(zhǎng)的傳感器內(nèi)部物體的成像并不理想[8]。研究表明，軸徑比越小越有利于提高軸向成像質(zhì)量[9]，追求過(guò)長(zhǎng)的軸向成像區(qū)域勢(shì)必會(huì)增加空間濾波效應(yīng)[10-11]并影響成像質(zhì)量。因此，在保證成像質(zhì)量的基礎(chǔ)上探尋最大的軸徑比并優(yōu)化成像是具有重要的研究意義。

本文通過(guò)分析八截面三十二電極三維ECT 在不同軸徑比下以及不同電極覆蓋率下的成像情況，通過(guò)對(duì)歸一化靈敏度的數(shù)據(jù)分析優(yōu)化出最大的軸徑比，并對(duì)均勻性誤差的分析確定最優(yōu)電極覆蓋率，為優(yōu)化長(zhǎng)管道氣固兩相流軸向流動(dòng)三維ECT 全循環(huán)成像提供了研究基礎(chǔ)。

1 三維ECT成像系統(tǒng)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為研究氣固兩相流軸向流動(dòng)三維ECT 成像搭建了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置。凈化處理的空氣經(jīng)過(guò)儲(chǔ)氣罐穩(wěn)定后進(jìn)入流化床提升管。氣體流量通過(guò)流量計(jì)測(cè)量，以確定上升管內(nèi)表觀氣體速度。三維ECT提升管成像實(shí)驗(yàn)的顆粒為平均粒徑0.6mm的石英玻璃珠，屬于Geldart 分類法中的B 類顆粒，堆疊密度為1640kg/m3。通過(guò)ECT 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集傳感器的電容數(shù)據(jù)，并經(jīng)過(guò)網(wǎng)線傳輸至計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像重建。

圖1 流化床上升管成像實(shí)驗(yàn)裝置

1.2 ECT成像系統(tǒng)原理

ECT 傳感器通常由管道、電極板和屏蔽層構(gòu)成，如圖2所示。電極板采用長(zhǎng)方形銅箔對(duì)稱粘貼在絕緣管道的外壁。傳感器外層由金屬構(gòu)成屏蔽層，以防止外界磁場(chǎng)的干擾。

圖2 ECT傳感器模型

電極覆蓋率是指管道表面電極面積與整個(gè)成像區(qū)域面積的比值，用EC 表示電極覆蓋率。不同的電極覆蓋率用式(1)來(lái)表示。

式中，θ表示圓心角的度數(shù)；l表示每個(gè)截面上電極的軸向長(zhǎng)度；L表示整個(gè)成像區(qū)域的軸向長(zhǎng)度。

1.2.1 靈敏度分布函數(shù)

靈敏場(chǎng)[12-14]定義為第k個(gè)像素單元中的物質(zhì)介電常數(shù)發(fā)生變化時(shí)引起電極i和j間電容的變化率。通常ECT 系統(tǒng)的特征用靈敏度來(lái)表示。將檢測(cè)到的電容值和靈敏場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，從而獲取各相介質(zhì)在管道內(nèi)的分布情況。任意兩個(gè)電極板的歸一化靈敏度分布函數(shù)可以用式(2)表示。

為了有效地評(píng)價(jià)靈敏場(chǎng)分布的均勻性，以均勻性誤差參數(shù)SVP為標(biāo)準(zhǔn)，其描述如式(3)～式(5)。

式中，Savg表示各單元相對(duì)靈敏度的平均值（k=1,2,···,M，M為管道內(nèi)總單元數(shù)）；Sde為各單元相對(duì)靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)差；均勻性誤差SVP用來(lái)表示傳感器靈敏度分布情況，SVP 值越小，靈敏場(chǎng)越均勻。

1.2.2 LBP算法

線性反投影算法（LBP）[16]通過(guò)靈敏場(chǎng)S建立了介質(zhì)分布g與實(shí)測(cè)電容λ之間的關(guān)系。而靈敏場(chǎng)S不存在逆矩陣，通常采用ST代替S-1，即得到式(7)的介質(zhì)分布表達(dá)形式。式(8)表示的是圖像灰度g估計(jì)的具體形式，用g(k)表示第k個(gè)元素的灰度值。

1.2.3 Landweber迭代算法

Landweber 迭代算法基于最速下降法原理，通過(guò)迭代不斷修正灰度值，其算法如式(9)所示[17]。

gn+1=gn+αST(λ-Sgn) (9)

式中，gn為第n次迭代的圖像灰度值矩陣，當(dāng)n=0時(shí)，表示初始圖像灰度值矩陣；α為迭代步長(zhǎng)。

1.2.4 圖像相對(duì)誤差指標(biāo)Ier

為了更直觀地比較不同評(píng)價(jià)指標(biāo)條件下成像結(jié)果的質(zhì)量，需要對(duì)檢測(cè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行圖像重建，本文采用了LBP 算法和Landweber 算法進(jìn)行圖像重建。對(duì)于重建后圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)選擇圖像相對(duì)誤差I(lǐng)er作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式如式(10)所示。

式中，為真實(shí)的圖像灰度；g為圖像重建的灰度。Ier作為圖像相對(duì)誤差指標(biāo)，是一個(gè)偏小型指標(biāo)，其值越小，表明成像誤差越小，圖像的可靠性越高。

圖3(a)為提升管八截面三維ECT 傳感器結(jié)構(gòu)，八截面的編號(hào)從P1到P8，電極的序列號(hào)從1到32。圖3(b)是自主研發(fā)的三十二電極ECT 系統(tǒng)實(shí)物圖。ECT 系統(tǒng)的電容測(cè)量范圍為0.001～5pF，電容測(cè)量分辨率為0.005fF，線性度為4.3%，信噪比為53.8～60.3dB，10h內(nèi)測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差為0.132fF。對(duì)于三十二電極的ECT 系統(tǒng)，用于圖像重建的歸一化電容為496 個(gè)，成像速度為120 幀/s。本文三十二電極三維ECT 系統(tǒng)較國(guó)外ECT 產(chǎn)品具有支持電極數(shù)多、采樣頻率高等優(yōu)勢(shì)，特別適合對(duì)復(fù)雜三維空間的高速成像。

圖3 流化床上升管三維ECT成像系統(tǒng)

2 三維ECT的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過(guò)傳感器的形狀、極板間隙、極板長(zhǎng)度、極板數(shù)量等方面的優(yōu)化[18-19]可以達(dá)到最優(yōu)的傳感器性能。本研究旨在通過(guò)對(duì)軸徑比Z/D（管道軸向長(zhǎng)度與管道直徑的比值）和電極覆蓋率來(lái)優(yōu)化長(zhǎng)管道中的三維ECT 成像。將三十二電極ECT 系統(tǒng)分為八截面四電極結(jié)構(gòu)，傳感器管道內(nèi)徑為59mm，軸向長(zhǎng)度為490mm，軸向電極的空隙為10mm，電極與圓心之間構(gòu)成的夾角為75.8°。其中固相相對(duì)介電常數(shù)εsolid取3.75，氣相介電常數(shù)εgas取1。成像區(qū)域在x、y、z方向劃為30×30×250，共225000 個(gè)體積單元。被測(cè)對(duì)象選取內(nèi)徑為20mm的小球和邊長(zhǎng)為40mm、高度為69.3mm的正八面體，小球和八面體均位于傳感器正中心位置，如圖4所示。

圖4 八截面ECT傳感器優(yōu)化模型（單位：mm）

2.1 軸徑比對(duì)傳感器特性的影響

流化床提升管軸徑比Z/D一般為5～10，工業(yè)上為降低壓降往往采用小軸徑比流化床[20]，因此重建了軸徑比分別為4.15、8.3 和16.6 下的圖像，探究在不同軸徑比下的流化床成像效果。表1通過(guò)LBP算法和Landweber 算法分別重建了在不同軸徑比下小球過(guò)球心所在截面（x-z截面）的二維成像以及正八面體過(guò)軸線所在截面（x-z截面）的二維成像。同時(shí)將重建后的圖像進(jìn)行相對(duì)誤差計(jì)算，在表1中列出了在不同軸徑比和成像算法下不同物體成像的相對(duì)誤差大小。其中Landweber 迭代算法的迭代步長(zhǎng)為1，迭代次數(shù)為200次。

表1 二維圖像重建質(zhì)量對(duì)比

對(duì)比表1中兩種不同算法下的成像結(jié)果，在相同軸徑比下，LBP 算法的成像誤差大于Landweber迭代算法的成像誤差。隨著軸徑比的增大，成像誤差也在增大。當(dāng)軸徑比為4.15 或8.3 時(shí)，兩種算法下的成像誤差都較小。當(dāng)軸徑比為16.6時(shí)，成像誤差都遠(yuǎn)大于軸徑比為8.3 或4.15 時(shí)的成像誤差，不利于圖像的重建。對(duì)比表1中LBP的成像結(jié)果，當(dāng)軸徑比為4.15 或8.3 時(shí)，小球的二維切片呈圓形，正八面體的二維切片呈菱形，成像誤差小。當(dāng)軸徑比為16.6時(shí)，小球的成像結(jié)果類似矩形，成像誤差大。從成像灰度來(lái)分析，增加軸徑比會(huì)降低圖像的灰度值。待測(cè)對(duì)象為正八面體時(shí)，成像灰度明顯低于球體的灰度。說(shuō)明成像對(duì)象形狀對(duì)成像結(jié)果也存在一定影響。因此，當(dāng)軸徑比為8.3 時(shí)，既能保證不同物體的成像質(zhì)量又能保證最大的軸向成像區(qū)域。

2.1.1 軸徑比對(duì)電容值的影響

圖5為不同軸徑比下截面P1和其相鄰截面P2的電極對(duì)電容（C1-2,C1-3,···,C1-8），以及與P1 不相鄰的兩個(gè)截面P3和P4電極對(duì)電容（C1-9,C1-10,···,C1-16）。隨著軸徑比的增大，電容值的變化范圍變大。這是由于軸徑比增大引起電極軸向長(zhǎng)度增大，同一截面和相鄰截面電極之間的電容值增大，而被截面隔開(kāi)電極之間由于距離的增大導(dǎo)致電容值減小。

圖5 不同軸徑比下的電極對(duì)電容

2.1.2 靈敏場(chǎng)的分析

八截面三十二電極ECT系統(tǒng)有496對(duì)電容，共有496 個(gè)靈敏場(chǎng)。參照?qǐng)D4 的坐標(biāo)，圖6 分別給出了軸徑比為4.15、8.3、16.6時(shí)在截面P4的電極13～16 之間的靈敏場(chǎng)分布（Si,j表示電極i和j之間的靈敏場(chǎng)分布）。分別截取x=-15mm、x=0、x=10mm，y-z方向上的整個(gè)截面。由于x=-15mm時(shí)相鄰電極的距離最近，所以靈敏區(qū)域最短，靈敏場(chǎng)強(qiáng)度最強(qiáng)。由于截面靠近管壁，使得靈敏場(chǎng)分布不對(duì)稱。x=0時(shí)的靈敏區(qū)域較長(zhǎng)，由于位于中心位置，靈敏場(chǎng)分布始終關(guān)于z平面對(duì)稱。13-14電極對(duì)以及13-16電極對(duì)是相鄰電極，靈敏場(chǎng)呈半圓形。13-15電極對(duì)是相對(duì)電極，靈敏場(chǎng)呈矩形。隨著軸徑比的增加，由于電極之間的間距不變，而軸向長(zhǎng)度加長(zhǎng)，因此靈敏場(chǎng)范圍增大，強(qiáng)度增強(qiáng)。

對(duì)于不同截面的靈敏場(chǎng)分析，由于軸徑比增大導(dǎo)致不同截面電極之間靈敏場(chǎng)灰度差異較大，不利于對(duì)靈敏場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此需要引入歸一化靈敏度。將歸一化靈敏度的值作為軸向位置的函數(shù)來(lái)判斷在不同截面處歸一化靈敏度值與圖像重建的關(guān)系[21]，歸一化靈敏度越大，圖像重建過(guò)程中越容易分辨各種介電常數(shù)的變化[22]。圖7是P4與P5、P6、P7 三個(gè)截面的歸一化靈敏度隨軸向位置的分布。其中黑線是P4截面的任一電極與P5截面其他電極之間的歸一化靈敏度，紅線是P4 截面的任一電極與P6 截面其他電極之間歸一化靈敏度，藍(lán)線是P4截面的任一電極與P7 截面其他電極之間的歸一化靈敏度。

從圖7可以看出，不同軸徑比下的歸一化靈敏度有著較為相似的變化。相鄰截面電極之間的歸一化靈敏度隨著軸徑比增大而增大，結(jié)合圖6的同一截面靈敏場(chǎng)分析，說(shuō)明相鄰和同一截面電極之間的靈敏場(chǎng)是增強(qiáng)的，有利于分辨該區(qū)域中各種介電常數(shù)的變化。被截面隔開(kāi)（如P3 和P5）電極之間的歸一化靈敏度隨著軸徑比的增大而減小。這是因?yàn)殡S著軸徑比增大，被截面隔開(kāi)的電極之間的距離加大，從而導(dǎo)致電極間的歸一化靈敏度減弱。在軸徑比為16.6時(shí)，被多個(gè)截面隔開(kāi)電極之間的歸一化靈敏度值幾乎為零。因此，增大軸徑比減弱了被多個(gè)截面隔開(kāi)電極之間的歸一化靈敏度，不利于分辨該區(qū)域中各種介電常數(shù)的變化。

圖6 不同電極對(duì)之間的靈敏場(chǎng)分布

圖7 歸一化靈敏度隨軸向位置的變化

2.2 電極覆蓋率對(duì)傳感器特性的影響

為了探究不同電極覆蓋率下的成像效果，通過(guò)改變式(1)中的電極軸向長(zhǎng)度l來(lái)獲取不同的電極覆蓋率，如圖8 所示。當(dāng)成像對(duì)象是內(nèi)徑為20mm 的小球，取軸向位置195～285mm，作過(guò)圓心的二維軸向切面圖。從圖中可以看出，當(dāng)電極覆蓋率較小時(shí)，成像結(jié)果逐漸呈現(xiàn)扁平狀，誤差較大。隨著電極覆蓋率的加大、極板間隙變小，有利于改善成像。隨著電極的進(jìn)一步加長(zhǎng)，成像質(zhì)量再次下降。成像結(jié)果表明電極覆蓋率EC 存在一個(gè)最優(yōu)值69%。

圖8 不同電極覆蓋率下小球的軸向切面圖（Z/D=8.3）

取兩個(gè)截面典型電極對(duì)（1-2、1-3、1-5、1-6、1-7），計(jì)算極板間靈敏場(chǎng)的均勻性誤差，如圖9所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明除1-2之間的靈敏場(chǎng)均勻性誤差存在最小值，其余電極對(duì)間的靈敏場(chǎng)均勻性誤差均隨著電極覆蓋率的增大而減小。而均勻性誤差越小，靈敏場(chǎng)越均勻，成像效果越好。對(duì)比5種不同電極覆蓋率下的靈敏場(chǎng)均勻性誤差，為了確保靈敏場(chǎng)處于相對(duì)均勻、成像誤差較小的狀態(tài)，當(dāng)電極覆蓋率達(dá)到69%時(shí)，效果最好。

圖9 均勻性誤差隨電極覆蓋率的變化

3 流化風(fēng)速下的成像實(shí)驗(yàn)

將優(yōu)化的三維ECT系統(tǒng)應(yīng)用于圖1循環(huán)流化床提升管氣固兩相流實(shí)驗(yàn)中，在類似的流動(dòng)參數(shù)下用相同口徑的透明亞克力管代替三十二電極ECT傳感器進(jìn)行試驗(yàn)，用攝像機(jī)拍攝氣固流動(dòng)過(guò)程，得到圖10(a)所示的連續(xù)48 幀圖像，透明管道長(zhǎng)度約800mm，可視流動(dòng)范圍大于ECT系統(tǒng)的490mm。攝像速度為30幀/s，共顯示1.6s的氣固兩相流流動(dòng)過(guò)程。三十二電極三維ECT 系統(tǒng)的成像速度為120幀/s，實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果如圖10(b)所示。圖10(b)為流化床提升管內(nèi)表觀氣速Uf為2.34m/s下的48幀三維ECT圖像。為了更有效地展示氣固兩相流的三維流動(dòng)特征，每幀圖像由兩個(gè)子圖構(gòu)成，分別是x-z切片（左圖）和x-y切片（右圖），每幀圖像間用黑線隔開(kāi)，右圖的8 個(gè)x-y切片對(duì)應(yīng)P1～P8 位置。為了方便展示Uf=2.34m/s 下的流動(dòng)規(guī)律，每4 幀連續(xù)圖像提取1幀圖像，所以圖10(b)中相鄰幀圖像間的時(shí)間間隔為33.3ms，48幀圖像同樣展示了1.6s的氣固兩相流流動(dòng)過(guò)程。

圖10 提升管三維ECT成像實(shí)驗(yàn)（Uf=2.34m/s）

圖10(a)中圖像灰度代表顆粒的濃度，黑色表示顆粒的濃度高，灰色表示顆粒濃度相對(duì)較低。高濃度的顆粒流對(duì)應(yīng)于圖10(b)中的紅色區(qū)域，低濃度的顆粒流對(duì)應(yīng)于圖10(b)的白色或淡黃色區(qū)域。當(dāng)顆粒流沿壁面下落時(shí)，會(huì)在提升管底部形成段塞后加速上升，段塞上面不斷下落的顆粒使得顆粒團(tuán)簇在上升過(guò)程中不斷增大。段塞達(dá)到一定高度后破裂并沿著管壁下落，在提升管底部形成新的段塞。

對(duì)比圖10(a)和圖10(b)可以發(fā)現(xiàn)，攝像結(jié)果和三維ECT 成像結(jié)果類似。從圖10(b)中連續(xù)三維ECT 圖像可以看出，Uf=2.34m/s 下提升管內(nèi)呈段塞流。以圖10(b)第12 幀圖像為例，當(dāng)顆粒在管壁附近下落時(shí)，由于下落的顆粒濃度較低，圖像在管壁附近呈現(xiàn)白色。圖10(a)中下落的顆粒在提升管底部形成顆粒段塞，圖像在提升管底部呈現(xiàn)紅色。不斷增長(zhǎng)的段塞會(huì)阻塞來(lái)自布風(fēng)板的氣體流動(dòng)，并由于曳力的作用而向上加速移動(dòng)。隨著段塞上面顆粒的不斷下落，顆粒形成的團(tuán)簇在上升的過(guò)程中變大。段塞加速上升并最終從成像區(qū)頂部消失。由于段塞速度增加使得曳力下降，導(dǎo)致段塞不穩(wěn)定而破裂，并沿管壁降落，在提升管底部又重新形成段塞。

4 結(jié)論

本文分別從軸徑比和電極覆蓋率兩方面對(duì)三維ECT結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。在保證成像質(zhì)量的前提下通過(guò)分析不同被測(cè)物體的成像優(yōu)化出最大軸徑比。由于電極被多個(gè)截面隔開(kāi)造成靈敏場(chǎng)過(guò)小，不利于分辨該區(qū)域中各種介電常數(shù)的變化。通過(guò)分析靈敏場(chǎng)均勻性誤差，優(yōu)化出最佳電極覆蓋率。實(shí)驗(yàn)研究了在表觀氣速為2.34m/s 時(shí)流化床提升管內(nèi)顆粒流的三維動(dòng)態(tài)流動(dòng)特性，成像結(jié)果顯示顆粒流在成像區(qū)底部形成段塞，到達(dá)一定高度后破裂。八截面三維ECT徑向成像有效地揭示了流化床提升管各截面在不同時(shí)刻下氣固兩相流動(dòng)的均勻性以及非均勻性流動(dòng)。通過(guò)以上仿真和實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的八截面三十二電極三維ECT系統(tǒng)可以有效獲取兩相流軸向的三維流動(dòng)，為高軸徑比下管道兩相流的研究提供了有效的測(cè)試手段。