孫靖晨，劉海龍，王軍鋒，何發(fā)超

（江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

攪拌技術(shù)及設(shè)備廣泛應(yīng)用于化工、冶金、食品、環(huán)保等工業(yè)領(lǐng)域[1-3]。根據(jù)混合介質(zhì)的流態(tài)可將攪拌過程分為層流攪拌和湍流攪拌。其中湍流攪拌具有較強的主體擴散和分子擴散性能，能夠?qū)崿F(xiàn)介質(zhì)的快速均一混合，在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛。但當(dāng)混合介質(zhì)（如高分子聚合物）黏度較大時，由于黏滯力的影響，混合介質(zhì)難以達到湍流狀態(tài)[4-5]；同時，生物制藥和食品加工領(lǐng)域中含大量蛋白質(zhì)或細胞等的混合介質(zhì)對剪切作用極為敏感，為防止其內(nèi)部分子結(jié)構(gòu)被破壞，無法進行湍流混合。然而在層流混合中，流體在周期性運動后將形成混沌混合區(qū)域（主要流動）與非混合環(huán)形動態(tài)隔離區(qū)域（次要流動）[6]。次要流動（即隔離流場）的產(chǎn)生嚴重阻礙了流體之間的物質(zhì)交換，大幅降低混合效率[7]。

認識攪拌槽內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)高效層流攪拌的關(guān)鍵，而流場可視化測量技術(shù)的發(fā)展則為研究攪拌槽內(nèi)流場結(jié)構(gòu)提供了有力的實驗手段。早期研究者[8]通過染色法對攪拌槽內(nèi)流體流動進行觀察，發(fā)現(xiàn)了隔離流場的存在。高殿榮等[9-10]則利用酸堿變色法對攪拌槽內(nèi)的混合過程進行了深入研究，發(fā)現(xiàn)組合槳葉的相對位移和槳葉的周期性變轉(zhuǎn)速可以有效避免攪拌過程的不充分性。這些實驗方法能夠清晰直觀的觀察到流場結(jié)構(gòu)，但是難以對流場進行定量分析，而且酸堿變色法對攪拌介質(zhì)的化學(xué)性質(zhì)也有特定的要求，具有較大的局限性。近年來PIV技術(shù)的發(fā)展使人們對流場結(jié)構(gòu)的定量測量分析提供了強有力的手段，Parvizi 等[11]利用PIV 技術(shù)對攪拌槽內(nèi)流場進行了定量的觀測分析，對比研究了槳葉幾何參數(shù)的改變對混合效率的影響。雖然可以通過PIV技術(shù)實時測量流場的瞬態(tài)速度分布，然而其操作復(fù)雜，且對三維流場的準(zhǔn)確測量極為困難。平面激光誘導(dǎo)熒光法（PLIF）利用某些物質(zhì)的發(fā)光團在吸收一定頻率的光子后能在相關(guān)影響下發(fā)射出不同頻率和強度的熒光的特點，能夠?qū)崿F(xiàn)對流場的非接觸式測量，在流動顯示測量方面具有極大優(yōu)勢[12]。劉海龍等[13-14]利用平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)對內(nèi)置幾何擋板和偏心攪拌模式下的層流混合效率進行了研究分析，發(fā)現(xiàn)通過設(shè)置侵入式的幾何擋板或設(shè)置偏心攪拌模式均可以有效破壞隔離流場，提高混合效率。在實驗測量手段不斷發(fā)展的同時，數(shù)值模擬仿真技術(shù)的飛速進步也為流場研究提供了新思路。劉作華等[15]利用數(shù)值模擬軟件研究分析了剛-柔組合攪拌槳的攪拌性能并將結(jié)果與實驗進行對比，發(fā)現(xiàn)剛-柔組合槳葉可以有效增大混合介質(zhì)受到的擾動影響，從而提高攪拌效率。劉國平等[16]則對雙層槳的攪拌性能進行了數(shù)值模擬分析，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)雙層槳葉之間距離較近時，其周圍流場會相互作用影響，導(dǎo)致槳葉之間的隔離流場消失。然而已有數(shù)值模擬工作大多關(guān)注求解混合流場的速度壓力場，攪拌槽內(nèi)的隔離流場區(qū)域仍然難以直觀判定，故通過數(shù)值模擬手段實現(xiàn)清晰直觀地顯示隔離流場區(qū)域尤為重要[17]。

在已有的研究探索中，提高混合效率的方法主要包括改變攪拌器或攪拌槽內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)和改變攪拌方式兩種。然而這些方法能耗較大，且需要對原有設(shè)備進行大量改造，操作較為繁瑣，因此非結(jié)構(gòu)侵入式、低能耗下的高效層流攪拌方案有待探索。近年來，電流體動力學(xué)技術(shù)的發(fā)展為流場調(diào)控提供了新手段，并廣泛應(yīng)用于微流控、生物制藥及醫(yī)學(xué)檢測中。在電場作用下，荷電單極性或者可極化流體（一般指相對介電常數(shù)εr大于3.6 的流體）粒子將改變原有運動軌跡[18]。徐建民等[19]利用PIV技術(shù)，對CaCl2溶液在電場作用下的流場進行了分析，研究發(fā)現(xiàn)在電場的激勵作用下，受電場力驅(qū)動的離子遷移速率也隨之提高，從而增大流體的動能，誘發(fā)流場的改變。張景源等[20]研究了直流電場下油水乳狀液的特點，發(fā)現(xiàn)不同體系的乳狀液會出現(xiàn)不同的分層和電流變化。周鑫等[21]基于Open FOAM 開源平臺，研究了電場作用下液滴撞擊壁面的動態(tài)行為，發(fā)現(xiàn)液滴受電場力作用被拉伸，電荷在尖端集中導(dǎo)致液滴噴射。呂宇玲等[22]建立了電場和剪切場耦合作用下雙液滴的運動、聚結(jié)模型，并設(shè)計對比實驗進行驗證，研究發(fā)現(xiàn)外加電場強度的增大能在一定范圍內(nèi)顯著提高聚結(jié)效率。

本文基于平面激光誘導(dǎo)熒光（planner laser induced fluorescence,PLIF）技術(shù)實現(xiàn)了攪拌槽內(nèi)流場結(jié)構(gòu)的實時可視化，并通過自編程程序識別和計算出非混合區(qū)域面積百分比。研究建立了基于有限元法及濃度擴散模型的混合攪拌模擬平臺，探究攪拌槽內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)時空演變規(guī)律，揭示電場和流場耦合作用下混合效率的變化機理。同時還探究了外加周期性電場條件對混合效率的影響。本文旨在探索外場耦合情況下提高層流攪拌效率的新方法，為高效層流攪拌混合器的設(shè)計提供試驗技術(shù)與理論指導(dǎo)。

1 試驗裝置和數(shù)值計算模型

1.1 試驗方法

本研究使用的平面激光誘導(dǎo)熒光可視化試驗裝置示意圖如圖1所示。攪拌槽為圓柱體有機玻璃容器，其底面直徑D=100mm，高度H=100mm。攪拌器采用四葉平直葉槳式攪拌槳，葉片直徑50mm，高度10mm，厚度1mm。將連續(xù)激光發(fā)生器（Kingder，class Ⅳlaser product）放置在與攪拌槽幾何中心同高度且與壁面相距1.5m處，使其將波長為532nm的激光射入攪拌槽內(nèi)。為了減小由于光線折射引起的圖像扭曲，預(yù)先將攪拌槽放入裝有適量攪拌介質(zhì)的立方體有機玻璃容器內(nèi)（玻璃容器邊長為110mm）。將裝有532nm 濾光片的CMOS 相機（AF MICRO NIKKOR 200mm 1∶4D鏡頭）置于與攪拌槽幾何中心高度相同且垂直于激光光面處對流場進行拍攝。本文選取量綱為1參數(shù)Reynolds數(shù)，如式(1)。

圖1 可視化試驗裝置示意圖

式中，μ為攪拌介質(zhì)的黏度；ρ為攪拌介質(zhì)的密度；d為攪拌槳葉片直徑；N為攪拌槳轉(zhuǎn)速。

攪拌槽外加電場示意圖及攪拌槽內(nèi)部電勢分布如圖2所示。將圓形銅電極片分別放置于攪拌槽上下兩側(cè)，上側(cè)電極片接負高壓發(fā)生器，下側(cè)電極片接地，通過改變上側(cè)電極板電壓大小控制外加電場強度。在外加平行板電場基礎(chǔ)上，本研究還設(shè)計了周期性外加電場方案（攪拌開始后每5min 為一個周期，每個周期的前1min 將電場強度提高至1kV/cm，其余時間不加電），并與持續(xù)外加電場（攪拌過程電場強度始終為1kV/cm）、無外加電場（不加電）進行對比。

圖2 外加平行板電場示意圖及攪拌槽內(nèi)部電勢分布圖

試驗選取丙三醇（μ=1.49Pa·s，ρ=1260kg/m3，相對介電常數(shù)εr=42.5）為攪拌工質(zhì)，用注射泵向攪拌槽內(nèi)注射熒光劑（熒光素二鈉，沈陽試劑三廠）。通過CMOS 相機實時記錄攪拌過程，在完成一組拍攝后將圖像導(dǎo)入基于MATLAB 軟件自編程程序中，得到混合效率。

本文所用的圖像處理程序基于類間方差最大化閾值分割（Otsu’s方法）算法：首先對試驗圖片進行二值化處理，得到圖像邊界并進行裁剪（其中由于試驗圖片高度對稱，故裁剪時只需裁剪出圖像左上方部分即可）。然后對裁剪所得的圖像進行灰度處理，通過Otsu’s方法得到邊界識別的最佳閾值計算出非混合區(qū)域面積占比[15]。

1.2 數(shù)值計算模型

本研究基于有限元方法建立了攪拌模型，對外加平行板電場條件下層流攪拌過程進行了數(shù)值仿真分析。通過滑移壁面條件模擬攪拌器的周期轉(zhuǎn)動，并采用稀物質(zhì)傳遞模型模擬熒光物質(zhì)在攪拌槽內(nèi)的運動及擴散。數(shù)值模型為二維軸對稱模型，其示意圖及計算網(wǎng)格結(jié)構(gòu)由圖3給出。

圖3 數(shù)值模擬邊界條件設(shè)置計算網(wǎng)格示意圖

在本研究中假設(shè)攪拌工質(zhì)為不可壓縮流體，且不考慮能量傳遞。連續(xù)性方程為式(2)。

式中，u為流體的速度矢量。

對于在電場內(nèi)流動的流體，其受到慣性力、黏性力和電場力的共同作用。電場作用下不可壓縮流體的動量方程為式(3)。

式中，ρ為流體的密度；μ為流體的黏度；I為單位張量；F為流體所受體積力，在本研究中即為重力ρg和電場力Fe，電場力由麥克斯韋應(yīng)力張量的形式給出如式(4)。

式中，D為電位移場，可以由電場強度表示為式(5)。

式中，ε0為真空介電常數(shù)；εr為攪拌介質(zhì)的相對介電常數(shù)。

在稀物質(zhì)傳遞模塊中，選取同一時刻攪拌槽內(nèi)每點稀物質(zhì)的濃度來表征混合效率，擴散通量和濃度、速度的關(guān)系可以表示為式(6)。

式中，N為擴散通量；D為攪拌介質(zhì)的擴散系數(shù),在本研究中假設(shè)攪拌介質(zhì)的擴散系數(shù)為常數(shù)；c為濃度，c=0表示該點未混合，c=1則表示該點完全混合。將式(6)聯(lián)立式(2)、式(3)求解，即可得到濃度場隨時間的變化規(guī)律。

模型采用MUMPS 瞬態(tài)求解器對流場耦合濃度場的攪拌過程進行仿真，基于多線程集群對大型系數(shù)矩陣進行計算。通過導(dǎo)出某一時刻所有離散點上的濃度值c即可判別并計算非混合區(qū)域及百分比。

2 結(jié)果與討論

2.1 無電場作用下層流攪拌可視化試驗及數(shù)值模擬結(jié)果

本研究首先對無外加電場下中心攪拌過程（Re=5.3）進行了可視化試驗及數(shù)值模擬，結(jié)果如圖4所示。

圖4 無外加電場作用下可視化試驗及數(shù)值模擬結(jié)果

從結(jié)果可以看出，在攪拌槳的周期性擾動作用下，槳葉上下方各出現(xiàn)一個環(huán)狀的動態(tài)隔離流場。隔離流場由槳葉的周期性擾動所產(chǎn)生的次要流動所形成，其獨立穩(wěn)定，與主要流動互不影響。

試驗及數(shù)值模擬結(jié)果分析如圖5所示，需要指出由于實際試驗是外加熒光劑，相較于模擬過程的嚴格質(zhì)量守恒，在非穩(wěn)態(tài)混合周期內(nèi)（0～25min）攪拌效率明顯偏高，但二者在最終穩(wěn)態(tài)時的混合效率均達到65%左右。結(jié)果說明該數(shù)值模擬與試驗之間在流場結(jié)構(gòu)和混合效率方面具有良好的一致性。同時也說明在層流攪拌模式下，改變混合轉(zhuǎn)速（改變Re）對流場結(jié)構(gòu)的影響非常微弱。

圖5 無外加電場作用下可視化試驗及數(shù)值模擬非混合效率對比圖

2.2 平行板電場強度對混合效率的影響

為探究平行板電場強度對混合效率的影響，本研究進行了不同強度平行板電場條件下（Re=5.3，電場強度分別為0、0.1kV/cm、0.5k/cm、1kV/cm和1.5kV/cm）混合過程的試驗，試驗結(jié)果如圖6 所示。圖7則顯示了其混合效率隨時間變化的對比曲線。試驗結(jié)果顯示，隨著時間逐漸增大，在槳葉上下兩側(cè)生成幾何形狀相同、位置對稱的環(huán)形隔離流場（暗區(qū)域）。當(dāng)無外加電場時，由于流場較為規(guī)則，隔離流場難以消除。而當(dāng)電場強度不斷增大，隔離流場逐漸消失，最終混合效率提升到90%、96%、97%和98%。

圖6 外加不同強度平行板電場混合過程可視化試驗結(jié)果

圖7 外加不同強度平行板電場下非混合效率對比曲線

為了探究電場對混合過程的作用機制，本研究對外加不同強度平行板電場形式的攪拌過程進行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如圖8所示。

圖8 外加不同大小平行板電場混合過程數(shù)值模擬結(jié)果圖

通過對流場的模擬分析發(fā)現(xiàn)，隨著外加電場強度的增大，流場形態(tài)隨之發(fā)生改變。當(dāng)外加電場強度從0.1kV/cm 增加至0.5kV/cm 時，隔離流場逐漸向攪拌槽幾何中心收縮，流場開始發(fā)生變化；而當(dāng)外加電場強度達到1kV/cm 時，槽內(nèi)原有隔離流場外側(cè)出現(xiàn)新的環(huán)流，形成二次渦流，流場形態(tài)徹底發(fā)生變化；當(dāng)電場強度達到1.5kV/cm 時，二次渦流的截面積超過原隔離流場，在槽內(nèi)流動中占主導(dǎo)地位?？梢钥闯?，在外加電場作用下，混合介質(zhì)除了受到慣性力和黏性力的作用外，還受到外加的電場力，原有運動軌跡被迫發(fā)生改變，誘導(dǎo)隔離流場發(fā)生變化。而當(dāng)電場強度增加到1kV/cm 后，隔離流場在攪拌器的徑向推動和外加電場的雙重影響下被逐漸分化成兩個環(huán)狀流場（原隔離流場和二次渦流）。這是由于在外加電場作用下，混合介質(zhì)中的電荷受電場驅(qū)使形成誘導(dǎo)電場，誘導(dǎo)電場又會使電荷帶動介質(zhì)反向流動，促使電場和流場相互耦合，形成二次渦流。二次渦流的出現(xiàn)與徑向混合相互作用，有效破壞隔離流場，從而有效提高混合效率。

2.3 周期性外加電場對混合效率的影響

為探究周期性外加電場對混合效率的影響，在Re=5.3條件下對無外加電場、持續(xù)外加電場和周期性外加電場三種方案進行了對比試驗。得到試驗結(jié)果如圖9所示，其攪拌效率隨時間變化曲線如圖10所示。根據(jù)圖像可以看出，在電場強度相同的條件下，外加周期性電場相比外加持續(xù)電場能夠進一步消除隔離流場，使攪拌效率最終提升至98%以上，這是由于周期性電場的加入促使二次渦流在攪拌槽內(nèi)的周期性出現(xiàn)，進一步提升混合效率。

圖9 時變電場混合過程試驗對比圖

圖10 時變電場混合過程非混合效率對比曲線

4 結(jié)論

本研究利用PLIF 技術(shù)對層流攪拌模式下攪拌槽內(nèi)流場結(jié)構(gòu)進行了可視化定量測量，對外加電場條件下層流攪拌效率進行了分析，并通過數(shù)值模擬手段對其機理做出了解釋，得到如下結(jié)論。

（1）對無電場作用下的層流攪拌過程進行了可視化試驗和數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)在層流攪拌模式下Re的改變對混合效率幾乎沒有影響。

（2）在Re=5.3 的條件下，通過外加平行板電場可以將混合效率最多提高至98%（電場強度為1.5kV/cm）。隨著外加電場強度的增大，攪拌效率也隨之提升。

（3）通過數(shù)值模擬手段可以看出，外加電場能夠誘發(fā)流場改變，有效提高攪拌效率。當(dāng)外加平行板電場強度高于0.5kV/cm 時，攪拌槽內(nèi)部出現(xiàn)二次渦流，二次渦流與徑向流動的互相作用加強了隔離流場區(qū)域內(nèi)外流體之間的交換。

（4）電場強度為1kV/cm 的條件下，相較持續(xù)外加電場，外加周期性電場混合效果更好，后者可將混合效率進一步提升至98%以上。

符號說明

c—— 體積分數(shù)

D—— 攪拌槽直徑，m

d—— 攪拌槳葉片直徑，m

g—— 重力加速度，m/s2

H—— 攪拌槽高度，m

N—— 攪拌器轉(zhuǎn)速，r/s

p—— 壓力，N/m3

t—— 攪拌時間，s

ε0—— 真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m

εr—— 攪拌介質(zhì)的相對介電常數(shù)

μ—— 攪拌工質(zhì)的黏度，Pa·s

ρ—— 攪拌工質(zhì)的密度，kg/m3