宮云茜 陳晨 呂嘉文

摘要：電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以由一組非線性微分代數(shù)方程組（DAE）進(jìn)行表示，傳統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析一般基于特征值分析法，即將非線性方程組線性化，通過狀態(tài)矩陣求解特征值，進(jìn)而根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論判斷系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性。確定性DAE忽略了電力系統(tǒng)本質(zhì)是隨機(jī)系統(tǒng)，從而導(dǎo)致得到的結(jié)果不準(zhǔn)確。本文首先對電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性問題進(jìn)行系統(tǒng)性概述;其次介紹了基于概率小信號穩(wěn)定性分析方法;最后闡述了基于隨機(jī)微分方程替代確定性DAE進(jìn)行小信號穩(wěn)定性分析的方法。

關(guān)鍵詞：小信號穩(wěn)定性;特征值分析;概率方法;隨機(jī)微分方程

1小信號穩(wěn)定性問題概述

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性一直是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行的熱點(diǎn)問題，根據(jù)IEEE對電力系統(tǒng)的定義和分類[1]，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性可以分為：（1）功角穩(wěn)定性;（2）頻率穩(wěn)定性;（3）電壓穩(wěn)定性。電力系統(tǒng)功角穩(wěn)定性中的一種是小信號穩(wěn)定性，其定義是是指電力系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生自發(fā)振蕩或非周期性失步，自動恢復(fù)到初始運(yùn)行狀態(tài)的能力[1]。

隨著大量新能源發(fā)電接入電力系統(tǒng)，并且系統(tǒng)日趨高度電力電子化，電力系統(tǒng)的安全裕度越來越小，小信號穩(wěn)定性再次成為關(guān)注的要點(diǎn)問題。小信號穩(wěn)定性分析方法可以分為三大類：（1）傳統(tǒng)確定性分析方法;（2）概率分析方法;（3）隨機(jī)微分方程分析方法。傳統(tǒng)確定性分析方法只能得到在特定運(yùn)行工況下的系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性且計(jì)算效率不高。

為了彌補(bǔ)確定性分析方法的不足，概率分析方法和隨機(jī)微分方程分析方法被引入電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析當(dāng)中。

2概率分析方法

用于分析電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的概率方法主要有以下兩類：（1）仿真分析方法;（2）解析分析方法。

2.1仿真分析方法

蒙特·卡羅法（MSC）是一種用隨機(jī)數(shù)和概率模型來解決不確定性問題的仿真方法[2]。MCS可以考慮系統(tǒng)變量的隨機(jī)性，并且防止由于假設(shè)和簡化模型帶來的大量信息丟失。

2.2解析分析方法

常用的解析分析方法有兩種：（1）點(diǎn)估計(jì)法;（2）結(jié)合矩、累積以及Gram-Charlier序列展開方法。

（1）點(diǎn)估計(jì)法（PEM）

PEM是一種有效的估計(jì)正態(tài)分布的方法[3]。 代表系統(tǒng)的特征值， 代表不確定量（如節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)注入功率），通過點(diǎn)估計(jì)法只需進(jìn)行2n次（其中n為不確定量的個(gè)數(shù)）計(jì)算就可以從 的期望標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)系統(tǒng)特征值的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

從表2中可以看出，解析分析方法節(jié)省了大量計(jì)算時(shí)間。

（2）結(jié)合矩、累積量以及Gram-Charlier序列展開方法（GCM）

在文獻(xiàn)[4]中提出了GCM分析系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性。這種方法可以近似任何特征值的分布，并且在大規(guī)模系統(tǒng)中有較高的效率。

3隨機(jī)微分方程分析方法

概率分析方法考慮系統(tǒng)的隨機(jī)性僅僅是在系統(tǒng)的初始狀態(tài)，概率建模以后求解的仍然基于黎曼積分的DAE，無法從本質(zhì)上描述隨機(jī)量對系統(tǒng)狀態(tài)方程的影響。因此隨機(jī)微分方程分析方法被引入對電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定分析當(dāng)中[5]。

隨機(jī)微分方程分析方法是通過將隨機(jī)過程引入方程組，從而對系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)建模的方法。可以看出，概率確定微分方程中隨機(jī)變量的效果僅僅體現(xiàn)在隨機(jī)擾動的初始值上，所以確定微分方程和概率確定微分方程可以看作是隨機(jī)微分方程的一般形式。電力系統(tǒng)隨機(jī)微分方程方法目前還處于起步階段，由于彌補(bǔ)了傳統(tǒng)微分方程組中的不能準(zhǔn)確描述隨機(jī)過程的問題，將會在電力系統(tǒng)各方面分析中進(jìn)行應(yīng)用。

4總結(jié)

電力系統(tǒng)是強(qiáng)非線性隨機(jī)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的參數(shù)存在著不確定性，確定性分析方法不能反映系統(tǒng)的本質(zhì)，概率分析方法隨機(jī)變量的效果僅僅體現(xiàn)在隨機(jī)擾動的初始值上，無法準(zhǔn)確反映隨機(jī)因素對系統(tǒng)狀態(tài)方程的影響。隨機(jī)微分方程分析方法可以得到具有普遍性的結(jié)果，為系統(tǒng)的規(guī)劃和運(yùn)行提供詳細(xì)信息。

參考文獻(xiàn)：

[1]P.Kundur，J.Paserba，V.Ajjarapu.“DefinitionandclassificationofpowersystemstabilityIEEE/CIGREjointtaskforceonstabilitytermsanddefinitions，”IEEETrans.onPowerSystems，2004.

[2]J.L.Rueda，D.G.Colome，I.Erlich.“AssessmentandEnhancementofSmallSignalStabilityConsideringUncertainties，”IEEETrans.onPowerSystems，2009.

[3]H.Yi，Y.Hou，S.Cheng.“Powersystemprobabilisticsmallsignalstabilityanalysisusingtwopointestimationmethod，”UPEConference，2007.

[4]K.W.Wang，C.Y.Chung，C.T.Tse.“Improvedprobabilisticmethodforpowersystemdynamicstabilitystudies，”GT&D2000.

[5]B.Yuan，M.Zhou，G.Li.“StochasticSmall-SignalStabilityofPowerSystemsWithWindPowerGeneration，”IEEETrans.onPowerSystems，2015.

作者簡介：宮云茜（1990.9.15-），女，漢族，河北衡水，博士研究生，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。