嚴海源,石成輝,馮永存,蔚寶華,李 斌,張 明,鄧金根

1中海油田服務(wù)股份有限公司 2中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院

0 引言

地層破裂壓力計算模型經(jīng)過幾十年的發(fā)展已經(jīng)比較成熟，應(yīng)用比較廣泛的方法有Eaton法、Stephen法和黃榮樽法等，還有在這些方法的基礎(chǔ)上改進得到的不同模型[1-6]。而對于高溫高壓井，溫度對破裂壓力的影響不可忽略。在鉆井循環(huán)過程中，高溫高壓井井底溫度會不斷降低，在井壁周圍產(chǎn)生一個不斷變化的附加溫度應(yīng)力場，影響井壁巖石的應(yīng)力狀態(tài)，進而改變井眼的破裂壓力[7-9]。鄧金根等人考慮溫度的影響，以拉伸破壞準則為基礎(chǔ)，建立了破裂壓力計算模型[10-13]。

但是，氣田高溫高壓井成像測井顯示，高密度鉆井液不僅產(chǎn)生拉伸裂縫，還能誘導(dǎo)剪切裂縫。井壁在高井筒壓力作用下發(fā)生剪切破裂是一種較為特殊的井眼破裂形式，只有在特定的應(yīng)力狀態(tài)下才能發(fā)生。已有文獻鮮有針對高密度鉆井液下，高溫高壓井剪切破裂的研究。閆傳梁等[14]提出了井眼剪切破裂壓力計算模型，但沒有考慮溫度的影響。

1 考慮溫度的井周應(yīng)力狀態(tài)

當(dāng)?shù)貙游幢汇@開時，地層在原有地應(yīng)力下平衡；當(dāng)井眼鉆開以后，井眼在鉆井液液柱壓力與地應(yīng)力聯(lián)合作用下平衡，此時井壁周圍的應(yīng)力必將重新分布[15-16]。假設(shè)直井地層為各向同性的線彈性材料，井筒內(nèi)部受到均勻的內(nèi)壓，外部受水平最大地應(yīng)力、水平最小地應(yīng)力和上覆巖層壓力作用。

在高溫高壓井中，必須考慮溫度變化所產(chǎn)生的附加應(yīng)力場[17]。溫度附加應(yīng)力場和不考慮溫度的井周應(yīng)力場疊加，可得高溫高壓井的井周應(yīng)力分布為：

(1)

(2)

(3)

當(dāng)r=rw時，井壁上的徑向、切向和垂向的應(yīng)力為：

σr=pW-αpp

(4)

(5)

(6)

式中：αm—地層巖石的熱膨脹系數(shù)，1/℃；

R—井眼半徑，m；

r—距離井眼中心的距離，m；

pW—井筒內(nèi)壓，MPa；

θ—井周角，(°)；

E—地層巖石彈性模量，MPa；

σr、σθ和σz—分別為井周徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和垂直應(yīng)力，MPa；

pp—孔隙壓力，MPa；

α—有效應(yīng)力系數(shù)；

v—地層巖石泊松比；

σH、σh—分別為水平最大地應(yīng)力和水平最小地應(yīng)力，MPa；

Tf(r,t)—t時刻距離井眼中心r處的溫度，℃；

T0—原始地層溫度，℃；

Tw—井壁溫度，℃;

δv—上覆巖層壓力,MPa;

αm—地層巖石的熱膨脹系數(shù)；

ΔT—地層巖石的溫度變化，℃。

2 破裂壓力計算

2.1 目標高溫高壓井剪切破壞模式

一般情況下，剪切破壞是因鉆井液密度過低，切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力的差值過大，井壁發(fā)生剪切破壞造成的；而拉伸破裂則是鉆井液密度過高，導(dǎo)致井壁切向應(yīng)力大于地層的抗拉強度，井壁產(chǎn)生拉伸裂縫造成的。但是，常規(guī)井壁穩(wěn)定性分析忽略了井壁破裂的另一種情況，即井筒壓力(鉆井液密度)偏大，切向應(yīng)力變?yōu)樽钚≈鲬?yīng)力，且仍為壓應(yīng)力(未達到拉應(yīng)力狀態(tài))，在三向壓縮條件下，井壁圍巖發(fā)生剪切破壞[18-19]。

為判斷目標高溫高壓井具體為那種剪切破裂形成，進一步對井下成像測井資料進行分析，發(fā)現(xiàn)剪切縫產(chǎn)生在井壁表面，呈雁陣狀排列，且剪切縫呈現(xiàn)一定的角度(如圖1)。由此可知，目標井井壁上的剪切破裂為高角度梯形剪切破裂，此時其井壁上的應(yīng)力組合模式為σz>σr>σθ。

圖1 目標高溫高壓井井下成像圖顯示井壁存在大量高角度剪切縫

2.2 目標井破裂壓力計算模型

本文中使用廣泛認可的井壁剪切破壞準則：莫爾—庫倫準則。該準則忽略了中間主應(yīng)力的影響，當(dāng)井壁上的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力構(gòu)成的莫爾圓超過了井壁巖石強度包絡(luò)線時，井壁就會發(fā)生剪切破壞。利用主應(yīng)力表示莫爾—庫倫準則為[20]：

(7)

式中：σ1和σ3—分別為最大和最小主應(yīng)力,MPa；

C0—巖石粘聚力,MPa；

φ—巖石內(nèi)摩擦角,(°)。

根據(jù)上述分析，目標高溫高壓井發(fā)生高角度梯形剪切破壞，井壁應(yīng)力組合模式為：垂向應(yīng)力>徑向應(yīng)力>切向應(yīng)力，即：

(8)

在高溫高壓井中，不可忽視溫度變化所引起的附加應(yīng)力，所以，將式(5)和式(6)代入莫爾—庫倫強度準則中，可得井壁巖石發(fā)生高角度梯形剪切破壞時的破裂壓力模型為：

pfs=[K2(3σh-σH)+2v(σH-σh)+(K2-1)×A-σv+2C0K+(1-K2)αpp]/K2

(9)

式中：pfs—巖石發(fā)生剪切破壞時的破裂壓力，MPa。

當(dāng)井壁巖石發(fā)生拉伸破壞時，井周有效應(yīng)力達到井壁巖石的抗拉強度，即：

σθ-p≤-St

(10)

將式(5)代入式(10)中，可得井壁巖石發(fā)生拉伸破壞時的破裂壓力模型為：

(11)

式中:pf—巖石發(fā)生拉伸破壞時的破裂壓力，MPa。

2.3 剪切破裂壓力和拉伸破裂壓力對比分析

在剪切破裂壓力計算模型中，地層巖石粘聚力和內(nèi)摩擦角直接影響破裂壓力的大小。粘聚力和內(nèi)摩擦角不是彼此孤立的，而是彼此相關(guān)；并且隨地層強度改變，粘聚力和內(nèi)摩擦角同時改變。因此，粘聚力和內(nèi)摩擦角不應(yīng)分開分析，本研究利用單軸抗壓強度作為表示粘聚力和內(nèi)摩擦角的變化的變量進行分析[14]：

(12)

式中：σ—巖石單軸抗壓強度,MPa。

同時，根據(jù)三維Griffith準則[21]，可得到巖石單軸抗拉強度和抗壓強度的關(guān)系式：

(13)

式中：St—巖石單軸抗拉強度，MPa。

根據(jù)式(12)和式(13)，巖石粘聚力、內(nèi)摩擦角和抗拉強度都是巖石單軸抗壓強度的函數(shù)。當(dāng)巖石的粘聚力和內(nèi)摩擦角發(fā)生變化時，巖石的抗拉強度也會隨之發(fā)生變化。

以目標高溫高壓井3 670 m處地層為例，得到如表1所示的破裂壓力計算參數(shù)。

表1 破裂壓力計算參數(shù)

圖2為剪切破裂壓力模型和常規(guī)拉伸破裂壓力模型計算所得的破裂壓力隨地層強度的變化曲線。隨著地層強度的增加，兩種破裂壓力都變大；但是，它們的增長速度不同，剪切破裂壓力增長速度快，拉伸破裂壓力增長速度慢。當(dāng)?shù)貙訌姸刃∮?0 MPa時，剪切破裂壓力小于拉伸破裂壓力，井壁上首先出現(xiàn)高角度梯形剪切裂縫，剪切破壞為主導(dǎo)破壞形式。當(dāng)?shù)貙訌姸却笥?0 MPa時，剪切破裂壓力大于拉伸破裂壓力，井壁上首先出現(xiàn)拉伸裂縫，拉伸破壞為主導(dǎo)破壞形式。

圖2 兩種模型破裂壓力對比圖

根據(jù)目標高溫高壓井巖心巖石力學(xué)測試結(jié)果，其單軸抗壓強度在15～50 MPa。因此，井壁發(fā)生的剪切破壞不可忽視，當(dāng)?shù)貙訌姸缺容^小時，應(yīng)考慮使用剪切破裂壓力模型計算井壁破裂壓力。

3 鉆井過程中破裂壓力時變規(guī)律研究

高溫高壓井中，鉆井液在井筒中循環(huán)的時間不同，井筒溫度場也不同，鉆井液在井筒內(nèi)的循環(huán)分為兩個過程[22]：①鉆井液從井口注入，在鉆柱內(nèi)流動的過程；②鉆井液在井底從鉆柱進入環(huán)空，并從環(huán)空向上流動的過程。Eaton推導(dǎo)了該循環(huán)過程中，鉆柱、環(huán)空和地層溫度場的控制方程[1]。

本研究中，溫度場計算邊界條件和初始條件為：

(1)井口鉆井液溫度恒定，為25 ℃。

(2)在井底，環(huán)空溫度和鉆柱內(nèi)的溫度相等。

(3)無窮遠處的地層溫度等于該處地層的原始溫度。

(4)在初始條件下，鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的溫度等于地層的原始溫度。

基于上述條件，利用MATLAB數(shù)值計算軟件對井筒溫度場編程求解。表2為溫度場計算相關(guān)參數(shù)，圖3為計算得到的目標高溫高壓井3 670 m處井壁溫度隨鉆井液循環(huán)時間的變化。井壁溫度隨循環(huán)時間的增加而降低，并最終趨于穩(wěn)定。

表2 溫度場計算參數(shù)

圖3 目標高溫高壓井3 670 m深度處井壁溫度隨循環(huán)時間的變化

根據(jù)式(9)和式(11)，結(jié)合井壁溫度的變化規(guī)律，可得剪切破裂壓力和拉伸破裂壓力隨著鉆井液循環(huán)時間的變化規(guī)律。如圖4所示，鉆井液在井筒內(nèi)開始循環(huán)后，兩種破裂壓力均降低；循環(huán)時間越長，破裂壓力越低，且拉伸破裂壓力降低幅度大于剪切破裂壓力降低幅度。本算例中，當(dāng)循環(huán)時間小于16 h，井壁剪切破裂壓力小于拉伸破裂壓力，井壁可能首先發(fā)剪切破裂；當(dāng)循環(huán)時間大于16 h，拉伸破裂壓力小于剪切破裂壓力，拉伸破裂為井壁的主導(dǎo)破壞模式。隨著循環(huán)時間的增加，井壁破壞形式逐漸由剪切破壞過渡到拉伸破壞，即先剪切，后拉伸。

圖4 破裂壓力隨循環(huán)時間的變化規(guī)律

4 結(jié)論

(1)目標高溫高壓井中，高鉆井液密度既可導(dǎo)致井壁拉伸裂縫，又可導(dǎo)致高角度梯形剪切縫。

(2)當(dāng)?shù)貙訌姸容^小時，高鉆井液密度易導(dǎo)致井壁發(fā)生剪切破裂；當(dāng)?shù)貙訌姸容^大時，高鉆井液密度易導(dǎo)致井壁發(fā)生拉伸破裂。

(3)在確定高溫高壓井安全泥漿密度窗口時，要以拉伸破裂壓力和剪切破裂壓力中的較小者作為鉆井液密度窗口上限。

(4)隨鉆井循環(huán)時間增加，拉伸破裂壓力和剪切破裂壓力均越低，但前者降低幅度更大；井壁破壞形式可逐漸由剪切破壞過渡到拉伸破壞。

(5)鉆井循環(huán)過程中，高溫高壓井鉆井液密度窗口不再是一個靜態(tài)剖面，而是不斷變化的，準確預(yù)測安全鉆井液密度窗口的動態(tài)剖面，有利于高溫高壓井的安全鉆進。