匡全進(jìn)，陳建龍，劉偉棟，王 洪，陸棟棟

（上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109）

引 言

在航天領(lǐng)域，星上載荷平臺(tái)的質(zhì)量直接影響整星的發(fā)射成本。相關(guān)統(tǒng)計(jì)表明，航天器質(zhì)量每減輕1 kg，發(fā)射成本就減少約10 000$[1]。結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)是航天器的主要組成部分，占整星質(zhì)量的7%～10%左右[2]，故結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化的途徑主要有使用輕質(zhì)材料和優(yōu)化原始設(shè)計(jì)2種[3]。

寬波束低增益接收天線是衛(wèi)星測控分系統(tǒng)通常采用的天線形式之一，其電性能與安裝環(huán)境密切相關(guān)。為了獲得良好的電性能，往往需要用支架將天線支撐在星體之上，以減小周圍物體對其電性能的影響。支架作為天線與星體之間的支撐結(jié)構(gòu)，其力學(xué)性能的好壞將直接影響天線能否安全使用。在滿足天線力學(xué)性能和電性能的情況下，通常應(yīng)盡量減輕支架的質(zhì)量。

本文采用有限元軟件Workbench分別對用傳統(tǒng)方法加工和采用增材制造（3D打?。┘夹g(shù)加工的低增益接收天線支架進(jìn)行仿真，得到天線的固有頻率和應(yīng)力云圖。通過分析，發(fā)現(xiàn)采用增材制造技術(shù)加工該天線支架不僅能減輕天線質(zhì)量，降低發(fā)射成本，縮短生產(chǎn)周期，還能提高產(chǎn)品的品質(zhì)。

1 有限元分析基本原理

有限元分析軟件ANSYS Workbench 為用戶提供了多種動(dòng)力學(xué)分析工具，可以完成各種動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的分析和模擬，其中包括模態(tài)分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、諧響應(yīng)分析等。動(dòng)力學(xué)問題遵循的平衡方程為：

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{F(t)}為力矢量，t為時(shí)間；{x′′}為加速度矢量；{x′}為速度矢量；{x}為位移向量。

由于動(dòng)力學(xué)問題需要考慮結(jié)構(gòu)的慣性，因此對于動(dòng)力學(xué)分析，材料參數(shù)必須定義密度，而且材料的彈性模量和泊松比也是必不可少的輸入?yún)?shù)。

無阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問題，動(dòng)力學(xué)問題的運(yùn)動(dòng)方程為：

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡諧振動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)：

式中，ω為特征值。

代入式（2）得：

式（4）為經(jīng)典的特征值問題，此方程的特征值為ω2，其開方ω就是自振圓頻率，自振頻率f=ω/(2π)。

特征值ω對應(yīng)位移向量{x}為自振頻率f=ω/(2π)的對應(yīng)陣型[4]。

2 天線支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 天線支架原始設(shè)計(jì)

本文選用低增益接收天線為研究對象。該天線由圓波導(dǎo)、轉(zhuǎn)接塊、波導(dǎo)、波同轉(zhuǎn)換器、天線罩以及支架等組成，總質(zhì)量為1 480 g，如圖1所示。在設(shè)計(jì)之初，出于減重需要，支架壁厚設(shè)計(jì)為2 mm，支架臂筒上開設(shè)有12個(gè)減重孔。支架質(zhì)量為990 g，占整個(gè)天線質(zhì)量的67%。然而，在做鑒定級振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，天線產(chǎn)生共振，導(dǎo)致支架出現(xiàn)如圖2所示的斷裂問題。故迫切需要在設(shè)計(jì)時(shí)既使天線滿足力學(xué)試驗(yàn)要求，也要盡可能降低其質(zhì)量。因此需要對測控天線支架進(jìn)行合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 低增益接收天線結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 低增益接收天線支架斷裂前后情況

2.2 基于傳統(tǒng)加工方法改進(jìn)的測控天線支架

在振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，原始支架底部減重孔部位發(fā)生斷裂，故基于傳統(tǒng)加工方法對支架進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。如圖3所示，為了滿足力學(xué)性能要求，將支架減重孔數(shù)量由12個(gè)減少到6個(gè)，且對減重孔實(shí)行錯(cuò)位設(shè)計(jì)，斷裂部位減重孔周圍壁厚以及支架底部壁厚由原來的2 mm增加到2.5 mm，導(dǎo)致支架質(zhì)量增加至1 094 g（增加了104 g），天線總質(zhì)量為1 584 g，支架占天線總質(zhì)量的69%。從設(shè)計(jì)結(jié)果看，顯然不符合宇航產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，因此必須另辟蹊徑尋求更理想的設(shè)計(jì)方案。

圖3 改進(jìn)后低增益接收天線模型圖及支架二維圖

2.3 基于增材制造（3D打印）加工方法改進(jìn)的測控天線支架

采用有限元軟件對天線支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。支架選用AlSi10Mg進(jìn)行3D打印成型，保持支架上下法蘭不變，中間薄臂區(qū)域采用柵格優(yōu)化。優(yōu)化目標(biāo)為使剛度最大化，優(yōu)化條件為最低階共振頻率為110 Hz。經(jīng)過多次迭代，得到如圖4所示的支架形式。

圖4 支架拓?fù)涞^程模型及局部視圖

以此支架模型為基礎(chǔ)，利用Pro/E軟件將支架設(shè)計(jì)成型。保持支架上下法蘭不變，在2個(gè)法蘭面之間設(shè)計(jì)12根外徑為6 mm的支撐柱，除X、Y方向的4根支撐柱外，其他8根是內(nèi)徑為3.5 mm的中空管，并設(shè)計(jì)12根直徑為3 mm，螺距為292 mm的右旋螺旋線和23根直徑為3 mm，間距為24 mm的圓管作為加強(qiáng)筋，質(zhì)量為872 g，具體如圖5所示。

圖5 支架設(shè)計(jì)方案和天線模型圖

3 天線仿真分析

力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)是考核力學(xué)環(huán)境條件對產(chǎn)品的作用和影響，以評價(jià)產(chǎn)品的環(huán)境適應(yīng)性和結(jié)構(gòu)完整性。所有宇航產(chǎn)品都需具有足夠的強(qiáng)度和剛度，并通過力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)予以驗(yàn)證。還需有一定的安全裕度，一般宇航產(chǎn)品設(shè)計(jì)的安全系數(shù)應(yīng)不低于1.5[5]，安全裕度采用公式（5）計(jì)算：

式中：Ms為安全裕度；Sa為許用應(yīng)力（屈服強(qiáng)度或極限強(qiáng)度）；Se為設(shè)計(jì)載荷下的應(yīng)力，設(shè)計(jì)載荷定義為極限載荷與相應(yīng)安全系數(shù)之積。

3.1 材料性能參數(shù)

低增益接收天線含多種材料，其中支架、波導(dǎo)、圓波導(dǎo)和波同轉(zhuǎn)換器的加工材料為鋁合金，轉(zhuǎn)接塊的加工材料為鈦合金，天線罩的加工材料為聚酰亞胺。材料性能參數(shù)見表1。

表1 低增益接收天線材料參數(shù)

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，通過模態(tài)分析可以得出產(chǎn)品的固有頻率和在不同頻率共振點(diǎn)時(shí)的振形，從而判斷產(chǎn)品是否有較高的剛度，避免產(chǎn)品在相應(yīng)頻率發(fā)生共振。

考慮到計(jì)算精度和運(yùn)算量，對天線模型進(jìn)行一定的簡化處理，如去除不必要的倒角和安裝孔等細(xì)小特征。利用六面體網(wǎng)格對天線進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，對3種支架的天線進(jìn)行力學(xué)仿真分析。在模態(tài)分析時(shí)，分別得到3種不同方案時(shí)天線前5階的頻率，具體見表2。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)前后天線前5階頻率 Hz

由此可知：對于原始設(shè)計(jì)，天線基頻小于100 Hz，不滿足天線基頻應(yīng)大于100 Hz的設(shè)計(jì)要求；基于傳統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計(jì)方案，天線基頻為120.1 Hz，基于增材制造拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方案，天線基頻為110.1 Hz，均滿足天線基頻大于100 Hz的設(shè)計(jì)要求。

3.3 正弦振動(dòng)分析

正弦振動(dòng)分析是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，把表3中的力學(xué)試驗(yàn)條件作為激勵(lì)施加到天線上，通過Workbench分析計(jì)算，得出3種不同支架方式的天線應(yīng)力云圖，如圖6—圖8所示。

表3 低增益接收天線正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件

圖6為天線支架在原始設(shè)計(jì)情況下的正弦振動(dòng)應(yīng)力云圖。由圖6可知，天線在X向的應(yīng)力最大為219 MPa，小于鋁合金2A12的屈服強(qiáng)度275 MPa[6]，但安全裕度Ms=(Sa/Se)?1=[275/(219×1.5)]?1 =?0.16，即安全裕度小于0，表明支架的強(qiáng)度不夠，將導(dǎo)致天線在正弦振動(dòng)時(shí)出現(xiàn)支架斷裂的情況。

圖6 原始設(shè)計(jì)時(shí)天線X,Y,Z 向正弦振動(dòng)應(yīng)力云圖

圖7為支架基于傳統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計(jì)的天線正弦振動(dòng)應(yīng)力云圖。由圖7可知，天線在Y向的應(yīng)力最大為76 MPa，小于鋁合金2A12的屈服強(qiáng)度，但安全裕度Ms= (Sa/Se)?1 = [275/(76×1.5)]?1 = 1.4，即安全裕度大于0。

圖7 傳統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計(jì)時(shí)天線X,Y,Z 向正弦振動(dòng)應(yīng)力云圖

圖8為支架基于增材制造改進(jìn)設(shè)計(jì)的天線正弦振動(dòng)應(yīng)力云圖。由圖8可知，天線在X向的應(yīng)力最大為82.4 MPa，小于鋁合金2A12的屈服強(qiáng)度，安全裕度Ms= (Sa/Se)?1 = [275/(82.4×1.5)]?1 = 1.18，即安全裕度大于0。

圖8 基于增材制造優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)天線X,Y,Z 向正弦振動(dòng)應(yīng)力云圖

4 結(jié)構(gòu)性能對比

表4對比了3種設(shè)計(jì)方案下測控天線支架的性能。通過分析可知：在原始設(shè)計(jì)方案下，天線基頻較低，應(yīng)力較大，不滿足設(shè)計(jì)要求，故出現(xiàn)正弦振動(dòng)支架斷裂的情況；基于傳統(tǒng)加工方案改進(jìn)設(shè)計(jì)出來的支架，其天線基頻和所受應(yīng)力雖然均滿足設(shè)計(jì)要求，但支架質(zhì)量增加了104 g，質(zhì)量較大；基于增材制造（3D打?。┘夹g(shù)及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)出來的支架，不僅其天線基頻和所受應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求，而且其質(zhì)量也比按傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)出來的支架質(zhì)量降低了20.3%。因此，為了降低天線質(zhì)量，節(jié)省發(fā)射成本，最終產(chǎn)品應(yīng)選擇基于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)并采用增材制造（3D打?。┘夹g(shù)制造出來的支架。

表4 三種設(shè)計(jì)方案下支架性能對比

5 結(jié)束語

在原始設(shè)計(jì)方案下，天線支架的安全裕度不夠，導(dǎo)致支架在正弦振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)發(fā)生斷裂。為提高天線的抗力學(xué)強(qiáng)度，本文基于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和拓?fù)鋬?yōu)化方法分別對測控天線支架進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了有限元分析。結(jié)果表明：采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的支架確實(shí)能滿足產(chǎn)品的力學(xué)性能要求，但產(chǎn)品較重，不容忽視；對測控天線支架進(jìn)行新型拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，并利用增材制造（3D打?。┘夹g(shù)加工，不僅能提高產(chǎn)品的性能，減輕天線質(zhì)量，滿足設(shè)計(jì)要求，還能節(jié)省制造成本，是一種可行的改進(jìn)方案，可為類似天線減重結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

基于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的支架雖然滿足結(jié)構(gòu)性能要求，但天線支架里面的零件裝配不是特別方便，后續(xù)將對其進(jìn)行更為合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期實(shí)現(xiàn)更為優(yōu)化的減重設(shè)計(jì)。