李貴杰，胡鵬，謝朝陽(yáng)，葛任偉，汪亞順

（1.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999；2.大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.火箭軍裝備部駐綿陽(yáng)地區(qū)第一軍事代表室，四川 綿陽(yáng) 621999； 4.國(guó)防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

復(fù)雜裝備需經(jīng)受噪聲、振動(dòng)、沖擊等多應(yīng)力環(huán)境，這會(huì)導(dǎo)致設(shè)備的使用壽命及可靠性下降。NASA總結(jié)了1960—1970年的57次發(fā)射數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在航天器發(fā)射的第1天內(nèi)，30%～60%的事故是由振動(dòng)引起的。為改善設(shè)備工作環(huán)境，最常用的方法是在設(shè)備與振源之間安裝減振結(jié)構(gòu)[1]。橡膠材料具有超彈性、良好的絕緣性、可塑性好、內(nèi)阻尼較大的特點(diǎn)，適用于處理靜態(tài)位移小、瞬態(tài)動(dòng)態(tài)位移較大的場(chǎng)合，因此被廣泛用于復(fù)雜裝備的減振。

從減振機(jī)理上來(lái)看，橡膠減振器主要通過(guò)橡膠材料的變形耗能實(shí)現(xiàn)減振。裝備在長(zhǎng)期使用過(guò)程中，經(jīng)受著復(fù)雜的力、熱等多種載荷作用，橡膠減振器中的橡膠元件會(huì)發(fā)生老化，表現(xiàn)為橡膠材料的開(kāi)裂、硬化、脆化等，導(dǎo)致減振性能的降低甚至結(jié)構(gòu)失效。橡膠材料老化機(jī)理研究結(jié)果表明，橡膠的熱氧老化過(guò)程主要有兩種：一是由于機(jī)側(cè)基的氧化分解，產(chǎn)生交聯(lián)反應(yīng)，致使橡膠材料變硬、變脆；二是由于主鏈的斷裂，生成了低分子環(huán)狀或直鏈低聚物，致使橡膠變軟、粘接。

減振結(jié)構(gòu)的可靠性、耐久性及老化狀態(tài)可用通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，研究人員能夠根據(jù)產(chǎn)品的實(shí)際運(yùn)行情況來(lái)估計(jì)需要驗(yàn)證的減振結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)可靠性指標(biāo)。但對(duì)于長(zhǎng)期貯存裝備，隨著研制周期的縮短，需要在短時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)出減振結(jié)構(gòu)的有效性和可靠性，采用傳統(tǒng)的自然貯存以及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方式無(wú)法滿足研制周期的要求。因此，橡膠減振結(jié)構(gòu)的加速試驗(yàn)（Accelerated Test）[2-4]受到越來(lái)越多的重視。主要有兩個(gè)原因：1）加速試驗(yàn)?zāi)軌蚝艽蟪潭鹊販p少試驗(yàn)時(shí)間，節(jié)約試驗(yàn)成本，避免試驗(yàn)過(guò)程中不必要的人力與物力的消耗；2）加速壽命試驗(yàn)的許多試驗(yàn)因素都是可控的，研究人員能夠得到較好的試驗(yàn)效果[5-8]。

對(duì)橡膠減振材料加速試驗(yàn)的研究大多集中在單一應(yīng)力減振元件方面。丁國(guó)芳等[9]采用熱空氣加速老化試驗(yàn)，對(duì)丁基橡膠阻尼減振材料進(jìn)行了研究，獲得了丁基橡膠的熱老化機(jī)理。胡文軍等[10]基于橡膠熱氧加速老化試驗(yàn)、時(shí)溫等效原理和擴(kuò)散限制氧化（DLO）模型，開(kāi)展了橡膠熱氧老化壽命的預(yù)測(cè)研究。陳津虎[11]考慮溫度應(yīng)力，開(kāi)展了某型硅橡膠減振器的加速試驗(yàn)研究，獲得了硅橡膠減振器實(shí)際貯存溫度下的貯存壽命。

上述研究對(duì)象級(jí)別低，在向上一級(jí)進(jìn)行回溯、綜合的時(shí)候使用了許多近似值，容易導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果的可信度危機(jī)，對(duì)減振結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)的支撐有限[12]。因此，文中以整機(jī)級(jí)產(chǎn)品為研究對(duì)象，設(shè)置預(yù)緊力、溫度這兩個(gè)影響橡膠減振結(jié)構(gòu)老化的主要因素為加速應(yīng)力，開(kāi)展基于加速試驗(yàn)的橡膠減振結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)研究進(jìn)而建立了雙應(yīng)力加速試驗(yàn)方法，提出了整機(jī)級(jí)橡膠減振結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)模型。

1 橡膠減振結(jié)構(gòu)貯存失效機(jī)理分析

在研究長(zhǎng)期貯存裝備的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致橡膠減振結(jié)構(gòu)機(jī)能產(chǎn)生變化的主要環(huán)境因素有濕度、溫?zé)岫取C(jī)械應(yīng)力、侵蝕等。為了避免裝備的老化，通常會(huì)將裝備置于低氧、低濕等環(huán)境較好的場(chǎng)所進(jìn)行貯存。由于設(shè)計(jì)上的需要，減振器在安裝時(shí)會(huì)施加一定的預(yù)緊力，即長(zhǎng)期貯存過(guò)程中，減振器會(huì)受到長(zhǎng)時(shí)的壓力。同時(shí)，基于橡膠材料的老化機(jī)理，橡膠在受到環(huán)境溫度影響時(shí)，會(huì)加速橡膠材料高分子鏈的運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果產(chǎn)生的能量超過(guò)了化學(xué)鍵的解離能，高分子鏈就會(huì)被熱分解，材料的物理機(jī)能就會(huì)產(chǎn)生變化。因此研究認(rèn)為，影響橡膠減振結(jié)構(gòu)貯存壽命的首要應(yīng)力是機(jī)械力與溫度[13]。

橡膠減振器的性能退化是因?yàn)楫a(chǎn)品內(nèi)部的物理化學(xué)性質(zhì)發(fā)生了細(xì)微的變化。致使其產(chǎn)生細(xì)微變化的原因可以被歸為兩類：1）熵值增大，由物理原理可知一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)總是會(huì)從熵值小的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殪刂荡蟮臓顟B(tài)；2）外部環(huán)境能量的原因，外部環(huán)境比如溫度和機(jī)械力會(huì)使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化。基于動(dòng)力學(xué)原理分析，橡膠材料內(nèi)部的退化過(guò)程是呈指數(shù)型增加的，可用起始形態(tài)的退化數(shù)據(jù)或吸收形態(tài)的轉(zhuǎn)變程度作為機(jī)能實(shí)測(cè)參數(shù)，從而來(lái)刻畫系統(tǒng)的反應(yīng)過(guò)程[14]。學(xué)者們根據(jù)上述原理，研究了橡膠材料性能退化指標(biāo)y與時(shí)間t的關(guān)系，提出了具有廣泛適用性的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如下式[15]：

式中：y表示性能退化指標(biāo)；B表示初始性能退化數(shù)據(jù)；K表示性能退化速率；t表示退化時(shí)間；α表示與減振結(jié)構(gòu)減振墊相關(guān)的常數(shù)，范圍為0～1。

根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)公式，采用最小二乘法對(duì)試驗(yàn)得到的退化時(shí)間和材料屬性進(jìn)行擬合，就能得到性能退化速率常數(shù)K。

2 橡膠減振結(jié)構(gòu)雙應(yīng)力加速試驗(yàn)

2.1 減振結(jié)構(gòu)試樣

設(shè)計(jì)了如圖1所示的減振器結(jié)構(gòu)試樣。其由負(fù)載和4個(gè)減振器（每個(gè)減振器包含1個(gè)連接螺釘、上下各1個(gè)減振墊及臺(tái)面）組成。

圖1 減振結(jié)構(gòu)試樣 Fig.1 The specimen of vibration damping structure: a) schematic diagram; b) physical diagram of test piece

2.2 加速應(yīng)力和應(yīng)力水平

根據(jù)前文分析，可知預(yù)緊力和溫度為減振結(jié)構(gòu)老化的主要影響因素。因此，設(shè)置加速應(yīng)力為機(jī)械力和溫度，其中機(jī)械力轉(zhuǎn)換為減振墊的壓縮率進(jìn)行加載?？紤]評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性及統(tǒng)計(jì)分析的合理性，結(jié)合工程分析，加速試驗(yàn)的設(shè)計(jì)見(jiàn)表1?？紤]3個(gè)壓縮率水平和4個(gè)溫度應(yīng)力水平，試驗(yàn)方案包含12個(gè)子試驗(yàn)的雙恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)。

表1 橡膠減振結(jié)構(gòu)雙應(yīng)力加速試驗(yàn)方案 Tab.1 The scheme of double stress acceleration test for rubber damping structure

在保持失效機(jī)理不變的情況下，溫度加速應(yīng)力最高選取為θ4=100 ℃；最低水平應(yīng)盡可能接近使用應(yīng)力水平，如此便能讓外推結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，取θ1=40 ℃；中間溫度應(yīng)力水平取為θ2=60 ℃，θ3=80 ℃。最高壓縮率水平取為325%V= ；最低壓縮率水平取為V1= 10%；中間壓縮率水平取為V2= 15%。

2.3 樣本量

在加速壽命試驗(yàn)中，選取的樣本數(shù)量越多，得出的試驗(yàn)結(jié)果就越準(zhǔn)確。但出于對(duì)試驗(yàn)成本的考慮，樣本量的選取需要綜合試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性與試驗(yàn)成本來(lái)確定。文中每一個(gè)子試驗(yàn)取8個(gè)減振墊樣本（上、下層各4個(gè)），共投96個(gè)減振墊樣本，滿足統(tǒng)計(jì)分析的最低要求。

2.4 試驗(yàn)監(jiān)測(cè)

為了記錄試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)品性能的退化規(guī)律，試驗(yàn)需要監(jiān)測(cè)橡膠減振墊的性能。壓縮永久變形率是橡膠減振墊的重要性能指標(biāo)，因此，本試驗(yàn)選擇橡膠減振墊的壓縮永久變形率作為試驗(yàn)監(jiān)測(cè)的性能指標(biāo)。壓縮永久變形率的定義如下：

式中：h0表示減振墊的初始厚度；h1表示減振墊受壓后的厚度，與減振結(jié)構(gòu)形成的限位高度相同；h2表示試樣從試驗(yàn)箱及減振結(jié)構(gòu)取出，常溫冷卻后的恢復(fù)高度。

每個(gè)應(yīng)力水平下，均采用前密后疏的方法進(jìn)行測(cè)試。為確保試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，設(shè)置了5個(gè)測(cè)試時(shí)間。溫度40 ℃的測(cè)試時(shí)間為0、30、100、200、350 h，溫度60 ℃的測(cè)試時(shí)間為0、20、80、170、300 h，溫度80 ℃的測(cè)試時(shí)間為0、15、65、150、270 h，溫度100 ℃的測(cè)試時(shí)間為0、10、55、130、240 h。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法

通過(guò)分析研究不同數(shù)據(jù)處理方法，最終采用基于偽失效壽命的退化數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法，開(kāi)展減振結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)。對(duì)于不同應(yīng)力水平下的樣本，當(dāng)應(yīng)力水平增加時(shí)，其性能參數(shù)到達(dá)失效閾值所需的時(shí)間相應(yīng)降低。同時(shí)，由于樣本的個(gè)體差異和環(huán)境、載荷等不確定性參數(shù)影響，偽失效壽命具有不確定性。所對(duì)應(yīng)的壽命特征存在差異如圖2所示，一般情況下，應(yīng)力水平的不同不會(huì)引起偽失效壽命分布形式的改變，這些壽命特征是應(yīng)力水平的函數(shù)，比如平均壽命。

圖2 不同應(yīng)力情況下退化軌跡與偽壽命分布 Fig.2 Function degradation track and pseudo-life distribution diagram under different stress degree

基于加速壽命試驗(yàn)理論，可以構(gòu)建壽命特征關(guān)于應(yīng)力水平的加速方程，從而可以得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的分布參數(shù)值；進(jìn)而可以確定正常應(yīng)力水平下偽失效壽命的密度函數(shù)、分布函數(shù)、可靠度指標(biāo)；最后便可以對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

評(píng)估方法及執(zhí)行步驟可分為以下6個(gè)步驟。

1）搜集所有樣本在不同應(yīng)力水平下、不同測(cè)試時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行預(yù)處理；對(duì)第i個(gè)樣本，數(shù)據(jù)可記為(tj,Pi,j,l)(i=1,2,…,nl,j=1,2,… ,ml,l=1,2,…,w)；其中，Pi,j,l=1-csi,j,l，ln為應(yīng)力水平Sl對(duì)應(yīng)的樣本個(gè)數(shù)，ml為Sl對(duì)應(yīng)的測(cè)量次數(shù)，w為應(yīng)力水平或水平組合個(gè)數(shù)。

2）基于不同應(yīng)力水平下各個(gè)樣本的性能參數(shù)數(shù)據(jù)，遴選合適的退化軌跡模型，結(jié)合最小平方誤差準(zhǔn)則，求解退化軌跡模型的待求解參數(shù)，從而確定所有應(yīng)力水平下采樣數(shù)據(jù)的退化軌跡。

3）依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或摸底試驗(yàn)結(jié)果，確定失效閾值Df，求解各樣本對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平下的偽失效壽命值

4）基于偽壽命數(shù)據(jù) (t1l,t2l,… ,tnll)，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)理論，選取合適的偽失效壽命分布類型，采用最大似然估計(jì)等方法估計(jì)分布參數(shù)，進(jìn)而得到所有應(yīng)力水平下的偽失效壽命關(guān)系；然后再檢驗(yàn)壽命的分散參數(shù)或壽命特征是否滿足加速試驗(yàn)的條件，即：

a 如壽命服從正態(tài)分布t～N(μ,σ2)，則 有：μiμj=σiσj，其中μi，σi為應(yīng)力水平Si對(duì)應(yīng)的壽命均值和標(biāo)準(zhǔn)差，iμ，iσ為應(yīng)力水平Sj對(duì)應(yīng)的壽命均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

b 如壽命服從 Weibull分布t～W(m,η)，則mi=mj，其中mi，mj為Si和Sj所對(duì)應(yīng)壽命分布的形狀參數(shù)。

5）基于步驟4的結(jié)果，結(jié)合加速方程，可求解壽命分布參數(shù)或壽命特征與應(yīng)力水平之間的函數(shù)。

6）基于步驟5中求得的壽命分布參數(shù)或壽命特征與應(yīng)力水平之間的函數(shù)，可外推求解正常應(yīng)力水平下偽失效壽命的分布參數(shù)或壽命特征，進(jìn)而求得正常應(yīng)力水平下的各種可靠性指標(biāo)[16-17]。

a 如壽命服從正態(tài)分布t～N(μ,σ2)，則：

b 如壽命服從Weibull分布t～W(m,η)，則：

上述流程步驟描述如圖3所示。

圖3 橡膠減振結(jié)構(gòu)壓縮永久變形率數(shù)據(jù)分析方法流程 Fig.3 The flow chart of compression permanent deformation rate data analysis method for rubber damping structure

4 減振結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)

4.1 計(jì)算偽失效壽命時(shí)間

依據(jù)減振結(jié)構(gòu)減振墊失效閾值Df及建立退化軌跡模型，計(jì)算各應(yīng)力水平下樣品偽失效壽命時(shí)間。減振墊的性能退化指標(biāo)為P=1-cs，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)失效閾值一般設(shè)置為0.5，據(jù)此估計(jì)各應(yīng)力水平的偽失效壽命。上、下層減振墊的偽失效壽命見(jiàn)表2和表3。

4.2 壽命模型與加速壽命模型及其參數(shù)估計(jì)

4.2.1 壽命模型

對(duì)表2和表3中的壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分布檢驗(yàn)，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，選取Weibull分布作為減振墊的壽命分布模型。

表2 上層減振墊的偽失效壽命 Tab.2 The pseudo-failure life of the upper damping pad h

表3 下層減振墊的偽失效壽命 Tab.3 The pseudo-failure life of the lower damping pad h

式中：η為產(chǎn)品的尺度參數(shù)；m為產(chǎn)品的形狀參數(shù)。

4.2.2 加速模型

廣義艾林模型是由Mcpherson于1986年提出，該模型建立了時(shí)間與熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力兩種應(yīng)力的關(guān)系。當(dāng)采用兩種不同的應(yīng)力（其中一種為溫度應(yīng)力）作為加速應(yīng)力進(jìn)行加速試驗(yàn)時(shí)，可以選用廣義艾琳模型作為加速模型[12,17]。試驗(yàn)中采用溫度和預(yù)緊力作為加速應(yīng)力，為此采用廣義艾林模型作為減振結(jié)構(gòu)的加速模型，如下式：

式中：η為Weibull分布產(chǎn)品的特征壽命；T為試驗(yàn)絕對(duì)溫度；V為橡膠壓縮率；a′、b′、c′、d′為廣義艾林模型待定參數(shù)。

對(duì)1/T與lnV進(jìn)行歸一化處理，式（6）變形為：

利用加速試驗(yàn)建模分析方法估計(jì)出上層和下層減振墊的未知參數(shù)，上層為：a上=14.2871，b上=- 1.2493，c上=0.7577，d上=7.5473；下層為：a下=15.2962，b下=-1.9874，c下=-2.5833，d下=7.3377。

4.2.3 正常使用條件下的特征壽命估計(jì)

根據(jù)工程的實(shí)際使用情況，溫度應(yīng)力為25 ℃，壓縮率為5%。將溫度應(yīng)力和壓縮率值代入式（7），分別計(jì)算得到上層特征壽命約為4.5948×105h，即52.45 a；下層特征壽命約為6.03×105h，即68.78 a。

4.3 可靠度估計(jì)

Weibull分布的可靠度函數(shù)為：

減振結(jié)構(gòu)使用條件下，25 ℃與壓縮率為5%的產(chǎn)品可靠度估計(jì)表達(dá)式為：

式中：η0為正常條件的特征壽命；m0為正常條件的Weibull形狀參數(shù)，可通過(guò)計(jì)算各應(yīng)力水平下形狀參數(shù)的加權(quán)平均求其估計(jì)值。

上層和下層減振墊的可靠度估計(jì)曲線分別如圖4、圖5所示。

圖4 上層減振墊可靠度壽命曲線 Fig.4 The reliability life curve of the upper damping pad

圖5 下層減振墊可靠度壽命曲線 Fig.5 The reliability life curve of the lower damping pad

4.4 不同可靠度下產(chǎn)品的貯存壽命

根據(jù)式(9)，可以得到不同可靠度下產(chǎn)品的壽命：

根據(jù)式(10)，上層和下層減振結(jié)構(gòu)減振墊壽命取小值，計(jì)算得到可靠度為0.9987時(shí)，減振結(jié)構(gòu)貯存壽命約為9 a。

減振結(jié)構(gòu)中，橡膠減振器受到機(jī)械力-熱應(yīng)力的作用時(shí)，機(jī)械力會(huì)使其形變，提高熱化速度，促進(jìn)熱氧老化過(guò)程。力-熱應(yīng)力相互作用，使得橡膠減振器加速老化。橡膠減振器的退化的宏觀表變?yōu)閴嚎s永久變形率的變化。文中試驗(yàn)考慮了機(jī)械力-熱兩種因素的影響，設(shè)計(jì)了加速退化試驗(yàn)，從試驗(yàn)的偽壽命結(jié)果中可以分析得出：溫度越高，壓縮率越大，減振器的壓縮永久變形率越大；同時(shí)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，壓縮永久變形率變大，這與減振器的老化機(jī)理一致。

5 結(jié)論

提出了一種力-熱雙應(yīng)力加速試驗(yàn)的方法，從而能夠?qū)ο鹉z減振結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

搭建了雙應(yīng)力減振結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了減振結(jié)構(gòu)的加速試驗(yàn)方案。

優(yōu)化給出了試驗(yàn)過(guò)程中采用的樣本數(shù)量以及試驗(yàn)的測(cè)試時(shí)間，提出了基于力-熱雙恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的方法，預(yù)測(cè)了減振結(jié)構(gòu)正常應(yīng)用情況下的可靠壽命。

減振結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)方法大大地縮短了試驗(yàn)時(shí)間，降低了試驗(yàn)費(fèi)用，為高可靠、長(zhǎng)壽命裝備的壽命和可靠性評(píng)估提供了新的可行方法。