程 璇，高云波，李茂青，王國榮，馬 瑞

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

城市軌道交通系統(tǒng)根據(jù)軌道建筑物所處的空間位置、運行方式、運量大小、軌道結(jié)構(gòu)、管理方式的不同，劃分為地下鐵道、單軌交通、有軌電車、小型地鐵以及軌道新交系統(tǒng).由于地下鐵道輸送能力大，運營干擾小，且舊城區(qū)一般各種建筑物、結(jié)構(gòu)物密集，市政道路多，干擾大，改建難度十分大，因此，我國大部分城市的軌道交通系統(tǒng)建設(shè)基本上選擇地下鐵道，簡稱地鐵.

地鐵作為城市軌道交通系統(tǒng)的一種主要方式，以其運量大、速度快、安全性高、價格低等優(yōu)勢在城市交通網(wǎng)中發(fā)揮著重大作用，為民眾日常出行帶來極大便捷.而地鐵中為普通民眾提供服務(wù)的公用無線通信系統(tǒng)，主要通過引入運營商地面基站的信號實現(xiàn)覆蓋，其與蜂窩通信均屬于無線通信，區(qū)別在于地鐵采用敷設(shè)漏纜的方式引入信號.

目前，在中國移動5G的部分頻段、中國聯(lián)通LTE及中國電信LTE的部分頻段中，均采用了正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)來區(qū)分多個不同的用戶，它是一種多載波技術(shù)及一種調(diào)制方式[1-2]，通過將寬帶信道在頻域上分成若干個正交的子信道來提高頻譜利用率.對于地鐵公用通信系統(tǒng)中的部分用戶，正是通過頻分雙工(frequency division duplexing,FDD)模式來通信的.傳統(tǒng)OFDM技術(shù)采用固定調(diào)制的方式來分配比特及功率資源，存在著數(shù)據(jù)誤比特率(bit error ratio,BER)較高的問題，而自適應(yīng)策略能根據(jù)系統(tǒng)的實時信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)相應(yīng)地調(diào)整傳輸策略以匹配當(dāng)前的信道狀態(tài)[3].

目前，功率分配算法分為兩類：第一類是多用戶之間的資源競爭與協(xié)調(diào).文獻(xiàn)[4]利用線性注水算法，對無線紫外線非直視MIMO通信系統(tǒng)進(jìn)行功率分配，提升了系統(tǒng)容量；文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了具有線性約束的非線性優(yōu)化模型，證明了其最優(yōu)解滿足比例公平性及最大-最小公正性，為電動汽車充電站提供了一種實時最優(yōu)的功率分配；文獻(xiàn)[6]針對高速鐵路環(huán)境，以滿足用戶服務(wù)質(zhì)量需求且兼顧信道的公平性為優(yōu)化目標(biāo)，研究了基站固定功率約束下的功率分配問題.第二類是單用戶在多子載波之間的資源分配.在理論上屬于最佳分配的線性注水算法優(yōu)化[7]，其運算復(fù)雜度較高，且在進(jìn)行比特分配的時候不一定得到確定的整數(shù)，導(dǎo)致比特分配為分?jǐn)?shù)時子載波將很難進(jìn)行調(diào)制，使得注水算法在實際應(yīng)用中十分困難.但研究人員基于該思想陸續(xù)提出了很多單用戶的自適應(yīng)比特及功率分配方案，如Hughes-Hartogs算法[8]、Chow算法[9]、Fischer算法[10]及一些改進(jìn)算法.

綜上所述，目前暫無針對地鐵公用無線通信系統(tǒng)的功率分配研究，且在地鐵公用無線通信系統(tǒng)中，每個小區(qū)內(nèi)的中國移動LTE/5G、中國電信LTE/5G、中國聯(lián)通LTE/5G等各類用戶是混合存在的，它們使用的通信頻段各不相同、互不影響.因為采用了FDD技術(shù)的用戶量有限，每個用戶不止被分配一個子載波，故研究地鐵公用無線通信系統(tǒng)中單用戶在其子載波集上的自適應(yīng)比特及功率分配具有實際意義.

本文將立足我國的地鐵網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)及FDD雙工模式應(yīng)用現(xiàn)狀，構(gòu)建系統(tǒng)優(yōu)化模型.擬從經(jīng)典的單用戶多載波自適應(yīng)比特及功率分配算法出發(fā)，將自適應(yīng)Fischer算法應(yīng)用到地鐵公用無線通信系統(tǒng)中，并將它們進(jìn)行綜合對比分析，進(jìn)一步驗證其性能.

1 系統(tǒng)模型及優(yōu)化問題

1.1 地鐵系統(tǒng)模型

1.1.1 地鐵網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

地鐵中漏纜的頻段覆蓋在450 MHz～2.4 GHz以上，適應(yīng)現(xiàn)有的各種無線通信體制，具有信號覆蓋均勻、產(chǎn)品使用壽命長、穩(wěn)定可靠、多系統(tǒng)總體造價低等優(yōu)勢[11]，因此，在長隧道地區(qū)均采用漏纜實現(xiàn)公用通信系統(tǒng)的布設(shè).

圖1為地鐵區(qū)間漏纜布置示意圖.信號漏纜均架設(shè)在弱電七層電纜托架上，公網(wǎng)漏纜1、2、3、4多由鐵塔公司敷設(shè)，從上至下分別是2G、3G、4G、5G網(wǎng)絡(luò)，位置正對列車車窗，確保接收信號較好.整個公用通信系統(tǒng)下行通信鏈路包含了有線和無線部分.有線鏈路部分為：運營商基站-傳輸設(shè)備-室內(nèi)基帶處理單元(building base band unit,BBU)-遠(yuǎn)端射頻模塊(remote radio unit,RRU)-漏纜；無線鏈路部分為：漏纜-公用用戶.本文重點研究無線通信過程中的自適應(yīng)調(diào)制過程.

圖1 地鐵區(qū)間漏纜布置示意圖

1.1.2 公用無線通信系統(tǒng)FDD雙工模式頻段

表1為中國三大運營商目前采用了FDD雙工模式的頻段表.以中國電信LTE網(wǎng)絡(luò)為例：系統(tǒng)帶寬為15 MHz，則對應(yīng)的資源塊(resource block,RB)為75個，在3GPP制定的協(xié)議中，子載波的間隔為15 kHz和7.5 kHz；若子載波的間隔為15 kHz，對應(yīng)的子載波數(shù)為900個，此時傳輸帶寬為900×15 kHz=13.5 MHz，保護(hù)帶寬為1.5 MHz.在場景中的電信LTE用戶數(shù)有限，因此每個用戶不止分配一個子載波.

表1 FDD雙工模式頻段表

1.2 優(yōu)化模型

1.2.1 自適應(yīng)調(diào)制流程

在OFDM系統(tǒng)中，可供分配的資源有：子載波、比特及功率.當(dāng)系統(tǒng)中有多個用戶時，首先完成子載波的分配過程，將多個子載波根據(jù)一定的規(guī)則分配到單個用戶；其次，利用算法對每個單用戶的子載波集再分配比特及功率.本文重點探討OFDM自適應(yīng)調(diào)制過程，即比特及功率分配.

OFDM系統(tǒng)在多個子載波上采用多進(jìn)制調(diào)制方式來進(jìn)一步提高頻譜利用率.正交振幅調(diào)制(quad-rature amplitude modulation,QAM)作為近年來在國際上被廣泛應(yīng)用的一種信號調(diào)制方式，可充分利用帶寬，抗噪聲能力強.在調(diào)制過程中，QAM是同時以載波信號的幅度、相位代表不同的數(shù)字比特編碼，把正交載波技術(shù)與多進(jìn)制相結(jié)合，以進(jìn)一步提高頻譜利用率.本文誤比特率的計算將基于QAM.

圖2為OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)制流程.首先由發(fā)送方給接收方發(fā)送信道測量信號；接收方根據(jù)接收的信道測量信號，估計當(dāng)前時隙的信道信息，并將其反饋給發(fā)送方；發(fā)送方根據(jù)信道信息選擇最適合的資源分配方式和編碼調(diào)制參數(shù)，完成調(diào)制過程并發(fā)送；接收方通過信息或盲檢測方式完成接收信號的解調(diào)，一次通信過程完成.

圖2 OFDM自適應(yīng)調(diào)制流程

1.2.2 系統(tǒng)優(yōu)化模型

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的不同，OFDM自適應(yīng)比特及功率分配算法分為3類[12]：1) 在總發(fā)送功率一定和滿足系統(tǒng)BER約束時最大化系統(tǒng)傳輸速率；2) 在總傳輸速率一定和滿足系統(tǒng)BER約束時最小化系統(tǒng)的發(fā)射功率；3) 在總發(fā)送功率和總傳輸速率一定時最小化系統(tǒng)的BER.在實際的通信過程中，往往更加關(guān)注如何用有限的功率資源達(dá)到某種速率的傳輸.考慮到城市軌道交通系統(tǒng)發(fā)射功率固定的特點，以及人們對無線移動業(yè)務(wù)要保證單用戶的傳輸速率的高需求，本文主要探討基于誤比特率最小準(zhǔn)則[13]下的分配算法，其優(yōu)化模型為：

minBER;

(1)

(2)

其中：RT、PT分別為總發(fā)送比特數(shù)及發(fā)射總功率；bi為第i個子載波的發(fā)送比特數(shù)；Pi為第i個子載波的發(fā)射功率；N為總的子載波數(shù).

2 算法描述

Fischer算法是由R.F.H.Fischer和J.B.Huber在1996年提出的，由于在算法中比特的分配采用的是閉式解，F(xiàn)ischer算法省略了大量的排序、搜索運算操作，運算量較小，尤其當(dāng)系統(tǒng)中子載波數(shù)非常多時優(yōu)化效果更明顯，更適合在高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中使用.Fischer算法具體過程如下：

QAM的誤比特率Pr表示為

(3)

Fischer指出，系統(tǒng)性能受限于誤比特率最高的子信道，只有所有子載波上具有相同的誤比特率，系統(tǒng)才是最優(yōu)的[14].記任意子載波的誤比特率為Pri，記其大小為固定值const，即

Pri=const,i=0,1,…,N-1.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于PT是固定值，通過拉格朗日優(yōu)化可知，要使得SNR0最大，則有：

(9)

(10)

通過式(10)可以初步求得所有子載波的bi，但bi小于0則說明該子載波不可用，需進(jìn)行剔除操作.記原來的N個總子載波經(jīng)剔除操作后用N′表示，記此時N′個可用子載波組成的子載波集合為S′，則

(11)

根據(jù)式(11)重新計算各子載波上分配的比特數(shù)，反復(fù)迭代，直至bi均大于0，此時所有子載波上均分配了比特數(shù).而系統(tǒng)總發(fā)射功率平均分配在各個子載波上，有

Pi=PT/N.

(12)

由于實際應(yīng)用中調(diào)制的比特數(shù)必須為整數(shù)，則需要對bi進(jìn)行量化，即:

(13)

(14)

Fischer算法通過提前存儲所有子載波的對數(shù)噪聲方差值，簡化了算法復(fù)雜度，在實際運算中僅涉及加法、除數(shù)為整數(shù)的除法，經(jīng)過幾次迭代就能得到最終結(jié)果，它是目前效率比較高的自適應(yīng)分配算法，被用在許多系統(tǒng)中.同時，F(xiàn)ischer算法可使得系統(tǒng)中所有可用的子載波具有相同的誤比特率性能，進(jìn)而使得系統(tǒng)的誤比特率降到最低，提高了數(shù)據(jù)傳輸?shù)臏?zhǔn)確性.圖3為Fischer算法流程圖.

圖3 Fischer算法流程圖

3 算法復(fù)雜度分析

算法復(fù)雜度是衡量算法實時性的重要指標(biāo)，表2為3種自適應(yīng)算法的理論復(fù)雜度比較表[15].表2中，R為Hughes-Hartogs算法中系統(tǒng)傳輸比特數(shù)；MaxCount為Chow算法為保證收斂度而設(shè)置的最大迭代次數(shù)；R′為Fischer算法依據(jù)誤比特率最優(yōu)解公式得到的預(yù)分配總比特數(shù)目.對表2進(jìn)一步分析可看出，Hughes-Hartogs算法的復(fù)雜度隨N、R的增大而急劇增大，嚴(yán)重影響算法收斂速度，并不適用實時性要求較高的地鐵公用通信系統(tǒng)；Chow算法通過設(shè)置最大迭代次數(shù)在一定時間后跳出循環(huán)以保證運算收斂性，不需要大量搜索和排序，復(fù)雜度遠(yuǎn)小于Hughes-Hartogs算法，更適用于現(xiàn)實系統(tǒng)；而Fischer算法則利用閉式解來直接分配比特信息，比前兩種算法復(fù)雜度進(jìn)一步降低，更適用于高速傳輸系統(tǒng).

表2 不同算法復(fù)雜度比較

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在地鐵隧道的無線通信信道環(huán)境中，總信號的強度服從瑞利分布，瑞利衰落能有效描述存在直射徑和非直射徑存在多障礙物的無線傳播環(huán)境.由此，本文對各子載波的信道增益采用多徑瑞利衰落信道來仿真，采用理想信道估計，對每個子載波上的平均功率進(jìn)行歸一化處理.其他仿真參數(shù)設(shè)置見表3.

表3 系統(tǒng)仿真參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果

1) 比特及功率分配對比

圖4～6給出了某次分配時3種自適應(yīng)算法的信道增益、傳輸比特、發(fā)射功率的分配情況，可以看出：

① 3種方法均根據(jù)信道狀況進(jìn)行自適應(yīng)比特分配，以確保最終使用的子載波上一定有信息傳輸.在頻率選擇性衰落中，同一時間里不同子載波所經(jīng)歷的衰落各不相同，部分子載波的信道衰落小、傳輸速率快，而有些子載波則存在嚴(yán)重的衰落、傳輸條件較差.

② 子載波上的傳輸比特數(shù)與信道條件正相關(guān)，對信道增益大、通信質(zhì)量好的子載波上會分配更多比特數(shù)，如圖4中第2個子載波上分配的比特數(shù)大于第3個子載波；反之，信道增益小、通信質(zhì)量差的子載波分配的比特數(shù)少；對于存在嚴(yán)重衰落導(dǎo)致信道條件極差的子載波則可能不分配比特，如圖6中第9個子載波.

圖4 Hughes-Hartogs算法比特和功率分配

圖5 Chow算法的比特和功率分配

圖6 Fischer算法的比特和功率分配

③ 子載波上分配的發(fā)送功率和信道增益緊密相關(guān).對分配比特數(shù)相同的子載波，功率分配值與信道增益的大小成反比，信道增益越大、通信質(zhì)量越好，其所需的功率就越小，越節(jié)省資源，如圖5中信道增益更大的第15個子載波上所分配的功率就小于信道增益稍小的第14個子載波的.

④ Fischer算法比Hughes-Hartogs算法、Chow算法在一些子載波上的分配功率要大很多，這是由于3種算法的優(yōu)化目標(biāo)不同導(dǎo)致的.Fischer算法優(yōu)化目標(biāo)是使系統(tǒng)的BER最小，那么在信道狀況比較差的信道就會分配較多的功率，仿真結(jié)果也與該目標(biāo)相一致.

總的來說，在比特分配中，Hughes-Hartogs算法、Chow算法在信道質(zhì)量較差的子載波(如9號子載波)上也承擔(dān)了一部分比特的傳輸，而Fischer算法對信道質(zhì)量的好壞更加敏感，直接將該信道質(zhì)量過差的子載波舍棄；在功率分配過程中，Hughes-Hartogs算法、Chow算法功率的分配結(jié)果較為均衡，F(xiàn)ischer算法則起伏更大，比起另外兩種算法，F(xiàn)ischer算法在信道質(zhì)量較好的子載波上僅使用很小的功率就能實現(xiàn)信息傳送.

2) 誤比特率性能分析

算法誤比特率性能是衡量算法可靠性的重要指標(biāo).對每個子信道信噪比下進(jìn)行800次仿真取平均值，得到不同算法誤比特率隨信噪比的變化曲線，如圖7所示.從圖7中可以看出：誤比特率與系統(tǒng)信噪比成反比，它隨著信噪比的增大而降低，3種自適應(yīng)算法的誤比特性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)OFDM固定調(diào)制下的等功率分配；Chow算法誤比特性能最優(yōu)，F(xiàn)ischer算法、Hughes-Hartogs算法誤比特性能較為接近；在誤比特率為10-4時，F(xiàn)ischer算法和Hughes-Hartogs算法的子信道平均信噪比要比等比特功率分配算法小約4 dB；同時從前面復(fù)雜度分析來看，F(xiàn)ischer算法比前兩種算法復(fù)雜度進(jìn)一步降低，更適用于高速傳輸系統(tǒng)，證明了自適應(yīng)Fischer算法的優(yōu)勢和適用性.

圖7 不同算法誤比特率比較

5 結(jié)論

本文在地鐵公用通信系統(tǒng)中引入了自適應(yīng)策略來改善傳統(tǒng)OFDM固定調(diào)制時數(shù)據(jù)誤比特率較高的問題.采用了自適應(yīng)Fischer算法來完成單用戶在子載波集上的比特及功率分配，該算法綜合考慮了功率限制約束、傳輸速率要求，兼顧實時性和誤比特率性能改善；復(fù)雜度分析表明，F(xiàn)ischer算法實時性更好，更適用于高速傳輸系統(tǒng).仿真結(jié)果表明，F(xiàn)ischer算法對信道質(zhì)量的好壞更加敏感，在信道質(zhì)量較好的子載波上僅使用很小的功率就能實現(xiàn)信息傳送，且該算法能有效地改善誤比特率性能，在誤比特率為10-4時，F(xiàn)ischer算法的子信道平均信噪比要比等比特功率分配算法小約4 dB.