孫建林

（昆山市城北高科園中心小學(xué) 江蘇昆山 215300）

數(shù)字認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生感覺、知覺、思考、記憶等認(rèn)知特點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自身的理解將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與自身的認(rèn)知特點(diǎn)組合在一起，就形成了數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而良好有序的數(shù)字認(rèn)知結(jié)構(gòu)不僅能反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的掌握程度，還能反映出學(xué)生是否熟悉完整的知識(shí)體系。本文主要闡述在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，基于學(xué)生的認(rèn)知序，優(yōu)化教學(xué)過程，完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、把握學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，以問啟思

學(xué)生總是會(huì)在掌握的知識(shí)以及生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)，因此學(xué)生再次構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是在原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的。所以為了構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生們首先要把握住學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，在將原先的知識(shí)都掌握熟練之后，以問啟思，最終將更多的知識(shí)掌握手中。

以《比的意義》一課的“導(dǎo)入”片段的教學(xué)為例：

師：同學(xué)們，只要經(jīng)常用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

出示：84消毒液。

師：瞧，這是什么？讓我們看看它的使用說明書，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？

生：1：500、1：200、1：10。

師：像這樣的式子，數(shù)學(xué)上叫做“比”，今天這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識(shí)比！

師：關(guān)于“比”，你們想了解或研究什么？

生：意義、組成、關(guān)系、計(jì)算……

師：帶著這些問題，我們一起開始研究“比”的旅程。

在師生互動(dòng)交流的過程中，從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)出發(fā)，結(jié)合生活中對(duì)于比的感性認(rèn)識(shí)，找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知序，以問啟思，引起學(xué)生的好奇心和求知欲，明確了研究的方向，在大腦中初步搭建起關(guān)于比的概念的認(rèn)知框架。

二、關(guān)注學(xué)習(xí)的坡度，由思及行

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)并不是自然形成的，而是在通過學(xué)生不斷地吸取更多的知識(shí)而建立起的龐大知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上構(gòu)建的。又因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備在不斷的進(jìn)行更新與增加，所以構(gòu)建的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會(huì)隨之進(jìn)行更新和替換。構(gòu)建主義認(rèn)為：學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展通常是在破壞已有的認(rèn)知平衡之后再建立起一個(gè)新的認(rèn)知平衡，以達(dá)到一個(gè)不斷更新的目的。學(xué)生自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入與積累來進(jìn)行快速的更新和擴(kuò)充。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)讓學(xué)生在思考后對(duì)產(chǎn)生的疑問進(jìn)行探索與解答，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的完善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

師：班級(jí)里出現(xiàn)了流感，需要按說明書配比消毒水，應(yīng)該選擇哪種配比？消毒液有1毫升，水應(yīng)該配幾毫升？加入消毒液有2毫升呢？10毫升呢？100毫升呢？

生：選擇1：10的配比。

生：消毒液有1毫升，水應(yīng)配10毫升。

生：消毒液有2毫升，水應(yīng)配20毫升。

……

師：在這個(gè)過程中，有什么是不變的？

生：比是不變的。

師：明明每一次配置中，水和消毒液的數(shù)量都在變化，為什么說比是不變的？將你們的想法在練習(xí)紙上寫一寫或畫一畫。

生：消毒液 ……

生：水 ……

生：不管消毒液和水配了多少，消毒液總是1份，水也總是10份，消毒液占水的1/10這一關(guān)系總是不變的！

師：看著圖和比，“1/10”可以怎么計(jì)算？

生：1÷10=1/10

師：1：10=1÷10=1/10，“1/10”就是“1：10”的比值！比值是如何計(jì)算得出的呢？而“1/10”又代表了什么含義呢？

生：比值=比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng)。

生：“1/10”代表消毒液占水的1/10。

師：如何計(jì)算得出這兩個(gè)比的比值？得出的比值又代表了什么含義呢？

……

比表示兩個(gè)數(shù)相除，而比值是兩個(gè)數(shù)相除后得到的商。在歷次教學(xué)中，均發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍會(huì)將“比賽中的比分”錯(cuò)當(dāng)作“比”，這是學(xué)生對(duì)“比”的認(rèn)知的正常反應(yīng)。為了跨越本節(jié)課的這一“坡度”，我遵循學(xué)生的認(rèn)知序，采用了由思及行的措施，讓學(xué)生在原有認(rèn)知中思考，在辨析活動(dòng)中建構(gòu)，感知“比不變”的這一重要特性，也為后面教學(xué)比的基本性質(zhì)與商不變規(guī)律的關(guān)聯(lián)做好了鋪墊。

三、鞏固學(xué)習(xí)的成果，思行有度

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候會(huì)將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因?yàn)橹挥袑?shù)學(xué)知識(shí)完全轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)才算對(duì)知識(shí)的真正掌握。而課堂練習(xí)能在提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度的同時(shí)將知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，所以學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)了新知識(shí)后可以通過課堂練習(xí)來將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而不斷更新擴(kuò)大自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師可以在了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度之后對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試和練習(xí)，通過激發(fā)學(xué)生們的好勝心以達(dá)到完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

以《比的意義》一課中“練習(xí)”片段的教學(xué)為例：

意義練習(xí)：一場(chǎng)足球比賽比分是“3：1”，這個(gè)式子是比嗎？

生1：“3：1”是比，它有“∶”。

生2：它不是比，比分可能會(huì)出現(xiàn)“3：0”這樣的情況，比的后項(xiàng)不能是0。

生3：它不是比，前面學(xué)習(xí)我們知道比的比值有“不變的特征”，而比分的比值會(huì)發(fā)生變化。

……

操作練習(xí)：對(duì)帶有30°角的三角尺的最短以及最長(zhǎng)的邊進(jìn)行測(cè)量，并計(jì)算兩者的比值。

生1：測(cè)量出三角尺上最短的邊長(zhǎng)5 cm，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是10 cm，兩者比值=5：10=5÷10=1/2。

生2：三角尺上30°所對(duì)的邊長(zhǎng)7 cm，斜邊長(zhǎng)14 cm，7：14=7÷14=1/2。

生3：老師三角尺上30°所對(duì)的邊長(zhǎng)40 cm，斜邊長(zhǎng)80 cm，40：80=40÷80=1/2。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三角尺上所對(duì)的邊和斜邊的長(zhǎng)的比總是1/2。

……

生活廣角：“你知道嗎？”

有趣的比：《國(guó)旗法》規(guī)定國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比是3∶2；電視行業(yè)流行16∶9的黃金比例尺寸。

美麗的比： 蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度的比值約等于0.618；

……

師：讀一讀，有什么感受？在生活中，你還見過哪些比？

生1：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比25∶24。

生2：金龍魚1∶1∶1。

……

遵循比的認(rèn)知序，通過設(shè)計(jì)“意義練習(xí)”“操作練習(xí)”“生活廣角”等層次分明、思行有度的練習(xí)，學(xué)生在相互交流、辨析的過程中對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別達(dá)成共識(shí)，對(duì)比的認(rèn)識(shí)逐漸變寬、變深、變清，不僅使學(xué)生們學(xué)習(xí)知識(shí)的速度越來越快，還能夠讓學(xué)生們構(gòu)建出更完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成對(duì)比的概念認(rèn)知。

四、回顧學(xué)習(xí)的過程，悟行促思

反思學(xué)習(xí)過程是學(xué)生必須具備的能力，借助回顧反思可以讓學(xué)生更加深入的理解所學(xué)的知識(shí)，并讓學(xué)生在反思中總結(jié)出自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師不僅可以通過在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的回顧與反思來達(dá)到鞏固學(xué)生記憶的效果，還可以通過引導(dǎo)學(xué)生從更多的角度解決問題來提高學(xué)生的思維能力，最終達(dá)到擴(kuò)增學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

以《比的意義》一課中“回顧”片段的教學(xué)為例：

師：有沒有同學(xué)可以總結(jié)一下本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容？

生1：認(rèn)識(shí)了比的意義、讀法、寫法、關(guān)系、作用。

生2：比表示兩個(gè)數(shù)相除；比號(hào)前面的數(shù)是比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)是比的后項(xiàng)。

生3：比和除法、分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系，又有區(qū)別……

生4：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，是比值；比的比值具有“不變的特性”。

……

師：比的比值具有“不變的特性”，這一現(xiàn)象與我們過去學(xué)過的哪些規(guī)律很相似？請(qǐng)你們課后利用學(xué)過的知識(shí)展開研究，驗(yàn)證為什么比值具有“不變的特性”。

通過回顧學(xué)習(xí)過程，悟行促思，學(xué)生不但回顧整理了比的意義的知識(shí)，還回顧反思了研究的思路，更遵循認(rèn)知序，引出“比的基本性質(zhì)”，使學(xué)生關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”的認(rèn)知進(jìn)一步的生長(zhǎng)和發(fā)展。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為教師在教學(xué)過程中首先要了解學(xué)生自身的認(rèn)知水平和知識(shí)儲(chǔ)備，并在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行合理的教學(xué)安排。身為教師，我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知序來設(shè)定教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生本身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上優(yōu)化課堂教學(xué)過程，不斷的發(fā)展和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。